多边形与平行四边形知识点归纳

第 部分 四边形

第一单元

第1课时 多边形与平行四边形

二、知识梳理

(一) 多边形

1．多边形的概念：

（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形叫做多边形。

（2）正多边形：在平面内，各内角 都相等， 各边 也都相等的多边形叫正多边形。各角相等的多边形不一定是正多边形，如矩形；各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形。正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形。 2．多边形的内角和与外角和:

（1）内角和：n 边形的内角和等于（n ─2）∙180 ；

正n 边形的一个内角等于n

n

180)2( .

（2）外角和：多边形的外角和等于360°.（注：多边形的外角和是定值，与边数无关）. 3.多边形的对角线:

（1）概念：在多边形中，连接 互不相邻 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. (2) n 边形有

2

)

3( n n 条对角线 4.平面图形的镶嵌:

（1）概念：用形状 、大小 完全相同的一种或几种 平面图形 进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的 镶嵌 . （2）镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360°. (二) 平行四边形

1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形。

2.平行四边形的性质：

（1）边：平行四边形的两组对边分别 平行且相等 . （2）角：平行四边形的对角 相等 ，邻角 互补 。

图1

图

2

图4 （3）对角线：平行四边形的对角线 互相平分 。

（4）平行四边形对称性：平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 对角线交点 ；经过对称中心的任意一条直线将平行四边形面积平分. 3.平行四边形的判定方法：

（1）边：①两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形（平行四边形的概念）；

②一组对边 平行且相等 的四边形是开行四边形； ③两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.

（2）角：两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形. （3）对角线：对角线 互相平分 的四边形是平行四边形. 4.平行四边形面积：

平行四边形面积=底×高.

三、课堂训练

考查目标：多边形的内角和与外角和 1．已知一个多边形的内角和是外角和的

2

3

，则这个多边形的边数是 5 . [举一反三]一个多边形的内角和是720°，则这个多有的边数为 6 . [举一反三]矩形的外角和等于 360° 考查目标：正多边形的概念

2．一个正多边形的每一个外角都是40°，这个多边形的边数是 9 .

[举一反三]一个正多边形的一个内角是144°，它是一个 10 边形. 考查目标：平面图形的镶嵌

3．下列多边形中，不能单独铺满地面的是（ C ） （A ）正三角形 （B ）正方形 （C ）正五边形 （D ）正六边形

[举一反三]现有四种地砖，它们的形状分别为正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地砖密铺地面.选择的方式有（ B ） （A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种 考查目标：平行四边形的性质

4．如图1.在□ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB .垂足为E ，若∠EAD =53°，则∠BCE 的度数为（ B ）

（A ）53° （B ）37° （C ）47° （D ）123°

[举一反三] 如图2.在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是（ A ）

（A ）AC ⊥BD （B ）AB =CD （C ）BO =OD （D ）∠BAD =∠BCD

5．如图3.在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB =3.则□ABCD 的周长（ C ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）15

图5

图

5 第3题

第6题

第7题

[举一反三]如图4在□ABCD 中，已知AB =6cm ，AD =8cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ A ）

（A ）2cm （B ）4cm （C ）6cm （D ）8cm 考查目标：平行四边形的判定

6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ）

（A ）两组对边分别平行 （B ）一组对边平行另一组对边相等 （C ）一组对边平等且相等 （D ）两组对边分别相等 [举一反三]在四边形ABCD 中，已知AB =CD ，再添加一个条件：_AD =BC (答案不唯一)______,使四边形ABCD 成为平行四边形 考查目标：平行四边形的面积 7．平行四边形花坛的底是6m ，高是4m ，则它的面积是 24cm 2

[举一反三].如图5，A 、B 、C 为一个平行四边形的三个顶点， 且A 、B 、C 三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4、6）.

（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点的坐标；

（2）求此平行四边形的面积. 解：（1）第四个顶点的坐标为（7，7）或（5，1）或（1，5）

（2）把⊿ABC 补成正方形，面积为9，减去三个小直角三角形 的面积可得S ⊿ABC =4，∴平行四边形的面积为8 【达标训练】

1.（2013.长沙市）下列多边形中，内角和与外角和相等的是( A ) ．

（A ）四边形 （B ）五边形 （C ）六边形 （D ）八边形 2.（2013.梅州市）已知一个多边形的内角和小于它的外角和.则这个多边形的边数是（ A ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

3.（2013.襄阳市）如图□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB =5， ⊿OCD 的周长为23,则□ABCD 的两条对角线的和是（ C ） （A ）18 （B ）28 （C ）36 （D ）46

4.（2013.杭州市）在□ABCD 中，下列结论一定正确的是( B ) ．

（A ）AC ⊥BD （B ）∠A +∠B =180° （C ）AB =CD （D ）∠A ≠∠C

5.（2011.泰州）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O .给出下列四组条件：

①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC .其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ C ） （A ）1组 （B ）2组 （C ）3组 （D ）4组

6.（2013.江西省）如图. □ABCD 与□DCEF 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则

∠DAE 的度数为 25° ．

7.（2013.安徽省）如图.P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点.⊿PEF 、⊿PDC 、⊿P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2.若S =2.则S 1+S 2= 8 .

8.（2013.烟台市）如图.□ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BC =12，则⊿DOE 的周长为 15 ．