北京交通大学自动控制原理三四次实验报告

可以得到：
n
1 1 T RC

Rf k 1 2 2 100 10 3
要求在该系统中加入超前校正装置，使系统的相位裕量≧500，幅 值裕量≧10db，同时保持静态速度误差系数不变。 超前校正装置的传递函数为：
Gc s Kc Ts 1 Ts 1
0 1
-174.21
2、实验结果及截图： 取 R=1M，C=1uF，并保持不变，使ω的值改变。 (1)ω=0.2:
4
(2)ω=0.4:
(3)ω=0.6:
5
(4)ω=0.8:
(5)ω=0.9:
6
(6)ω=1.0:
(7)ω=1.2:
7
(8)ω=1.4:
(9)ω=1.6:
8
(10)ω=2.0:
(11)ω=3.0:
15
T
1 wm a
0.2749
由此可得
，
Ts 1 0.2749 * 3s 1 Ts 1 0.2749s 1
校正系统的传递函数为 Gc s
（3）由此可得校正系统的波德图如下所示：
16
（4）校正后的系统波德图如下图所示：
17
由开环频率特性指标与瞬态性指标的关系得：
24
由图可知： 超调量为：δ%=（1.4725-1.0000）/1.0000*100%=47.25%， 调节时间为：ts=20s 与曲线[1](超调量δ%=52.42%， 调节时间 ts 22 .9188 s )进行比较 得知：经校正后超调量减小，调节时间减小。 【结论】 校正前的系统相角裕度小，幅值裕度为无穷大，原因是待校正系 统的对数幅频特性中频区的斜率为-40dB/dec。由于截止频率和相角 裕度均低于指标要求，所以采用串联超前校正是合适的。实验结果也 表明增加串联超前校正后，超调量和调节时间都减小。达到了校正的 目的。
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足给定的δ%，ts，测量电位器的 R1，R2 ,确定相应的超前网络参数 T，α，Kc； ⑥ 单独观察并记录超前校正装置的阶跃瞬态响应曲线[2]， [ei(t)=1(t)V]； ⑦ 观察并记录校正后控制系统的阶跃瞬态响应曲线[3]， （记录 的幅度坐标和时间坐标应和曲线[1]相同）,标出和δ%, ts,和曲线[1] 进行比较，[x(t)=1(t)V]。 六、实验结果及分析: 1、未校正系统 OP3 接成放大倍数为 1 的反相放大器时，闭环阶 跃瞬态响应曲线如下：
由图可知： 超调量δ%=
1.5242 1.0000 52.42% 1.0000
22
调节时间 ts 22 .9188 s
2、校正后的δ%，ts 计算如下： 使系统的相位裕量≧50 ，幅值裕量≧10db，同时保持静态速度 误差系数不变。 经计算得： 相角裕度γ取 50 得: K0=2+1.5*(1/sinγ-1)+2.5*(1/ sinγ-1) =2.675; δ%=0.16+0.4*(1/ sinγ-1)=28.2%; ts= K0*π/ωc=8.75s 3、按要求接电路图，调整电位器，使得系统的单位阶跃响应满足 给定的δ%，ts，测量电位器的 R1，R2 ,确定相应的超前网络参数 T， α，Kc： 测得的 R1=98.1kΩ，R2=2.7kΩ。相应的超前网络参数为：
参考模拟电路如图 3－28 所示。
传递函数如下：
Gcs Eo Ts 1 Kc Ei Ts 1
R1 R fc Ric
其中
Kc
， T ( R1 R2 )C ，

R2 R1 R2 ， R fc R1 。
加入系统校正后，系统框图和系统模拟电路如图 3－29 所示。
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控制系统的方框图和模拟电流图 各个运算放大器功能：
1 , T RC ； OP1，积分， TS 1 , T RC ； OP2，积分， TS
OP9，反相， （-1） ；
Rf k , k 3 100 10 。 OP6，反相比例，
电气工程学院
自动控制原理实验报告
一、二阶系统的频率响应实验报告
一、实验目的： ① 学习频率特性的实验测试方法； ② 掌握根据频率响应实验结果绘制 Bode 图的方法； ③ 根据实验结果所绘制的 Bode 图,分析二阶系统的主要动态性 能（ %, t s ） 。 二、实验预习： ① 自行设计二阶系统电路。 ② 选择好必要的参数值，计算出相应的频率响应数值，预测出 所要观察波形的特点，与实验结果比较。 三、实验仪器与设备： 计算机、 XMN2 自动控制原理模拟实验箱、 CAE-PCI 软件、 万用表。 四、实验内容： ①实验电路图如下所示：
0.01 , 则 % 13.9%; t s
6 wc 6.87 s tan
（5）校正前后的系统单位阶跃响应分别如下图所示：
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19
由图可知：超调量δ%=0.26，调节时间 ts=6.87s。 （6）校正前后系统的单位阶跃响应对比如下：
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2、实验步骤： ① 调整 Rf=40k， 使 K=0.4,计算此时未校正系统的静态速度误差 系数 KV； ② 画出校正系统开环传递函数的 Bode 图， 确定其相角裕量和幅 值裕量； ③ 观察并记录未校正系统 OP3 接成放大倍数为 1 的反相放大器 时闭环阶跃瞬态响应曲线[1]，标出超调量δ%，过渡过程时间 ts， [x(t)=1(t)V]； ④ 根据要求求出校正后的δ%，ts； ⑤ 按要求接电路图，调整电位器，使得系统的单位阶跃响应满
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系统校正的框图和模拟电路图 运算放大器 OP3 为超前校正环节。 五、实验步骤及理论计算: 1、理论计算： 由开环传递函数可知系统为Ι型系统，开环传递函数为 G(s)=, 闭环传递函数为 , 静态速度误差为
Kv lim s 0 S G ( s ) lim s 0
s 1 2.5s 1 s(s 0.4) 0.4
c(t ) C sint ；
③ 改变输入信号的频率， 使 的值等于或接近于 0.2， 0.4， 0.6， 0.8，0.9，1.0，1.2，1.4，1.6，2.0，3.0rad/s，稳态时分别记录
3
系统的响应曲线，振幅 C ( ) 和相位 的数据记录于表。 六、实验结果及分析: 1、实验数据记录：
振幅 C ( ) 和相位 的数据记录
rad / s
C L db
0.2 3.1017
0.4 3.5424
0.6 4.4407
0.8 6.0678
0.9 7.2881
1.0 7.4915
1.2 3.6271
1.4 2.6102
1.6 1.8644
2.0 0.9831
3.0 0.3559
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应的调节时间 t s 越短。
二、控制系统的校正实验报告
一、实验目的： ① 研究校正装置对系统动态性能指标的影响； ② 学习校正装置的设计和实现方法。 二、实验预习： ① 自行设计校正系统电路。 ② 选择好必要的参数值，计算出相应的数值，预测出所要观察波 形的特点，与实验结果比较。 三、实验仪器与设备： 计算机、 XMN-2 自动控制原理模拟实验箱、 CAE-PCI 软件、 万用表。 四、实验内容： 控制系统的方框图和模拟电路如图 3-27 所示。
OP9，反相， （-1） ；
Rf k , k 3 100 10 OP6，反相比例， 。
可以得到：
n
1 1 T RC

Rf k 1 2 2 100 10 3
五、实验步骤及理论计算： 1、理论计算：由实验电路图结构参数可得闭环系统的传递函数 为 G(s )
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(1)未校正系统闭环阶跃瞬态响应曲线如下图:
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由图可知：超调量δ%=0.52，调节时间 ts=17.2s。 （2）未校正系统的波德图如下图所示：
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由图可知：幅值裕度：Gm = Inf，相角裕度：Pm =32.8443 截止频率：Wcg =Inf，穿越频率：Wcp = 1.3567 则有：γ=50-Pm+5=22.1557，x=sin (γ)=0.3771， a= [(1+ sin(γ))/(1- sin(γ))]+1=3，h =-10*log(a)=-10.9861 由 h 的值从原系统的波德图上可得 Wc=2.1，如下图：
9
3、半对数坐标纸上绘制出的 bode 图如下：
【结论】 1、谐振频率 r 是幅频特性 A(ω)出现最大值时所对应的频率， 谐振峰值 M r 指幅频特性的最大值。 M r 值越大，表明系统对 r 频率的 正弦信号反映越强烈，即系统的平稳性差，阶跃响应的超调量 % 越 大。当我们改变 的值时发现，当 =0.707 时，谐振峰值最小，阶跃 响应的超调量也就最小，这与时域分析中的结论是相对应的。 2、幅频特性 A(ω)的幅值衰减到起始值的 0.707 倍所对应的频 率为系统频域分析中的频带。频带越大，系统的快速性越好，阶跃响
n 1 ， 0.2 ，超调量 % 52.66% ，调节时间ts 17.5s 。
2、实验步骤： ① 选定 R、C、 R f 的值，使 n 1 ， 0.2 ； ② 用 Cae98 产 生 r (t ) X sin t ， 使 系 统 的 稳 态 响 应 为
T ( R1 R2 )C
Kc R1 R fc Ric
2 0 0
=0.4738s
，

R2 R1 R2
=0.0268
，
=
98.1 1000 1.0981 1000
4、单独观察并记录超前校正装置的阶跃瞬态响应曲线如下， [ei(t)=1(t)V]：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ23
5、 观察并记录校正后控制系统的阶跃瞬态响应曲线， （记录的幅 度坐标和时间坐标应和曲线[1]相同）,标出和δ%, ts,和曲线[1]进 行比较，[x(t)=1(t)V]：
闭环频率特性为：
1
C j R j
1 1
j 2 2 n n
2
闭环传递函数为：
n C s 1 2 n Rs s 2n s n 2 T （T 是时间常数） ，
2
各运算放大器运算功能：
1 , T RC ； OP1，积分， TS 1 , T RC ； OP2，积分， TS
1
s 0.4s 1
2
。
用 MATLAB 软件编写如下程序可得系统的波德图如下图所示：
num=1; den= [1, 0.4, 1]; sys=tf (num, den); figure margin (sys); grid [Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin (sys);
2
幅值裕度：Gm = Inf，相角裕度：Pm =32.8443； 截止频率：Wcg =Inf，穿越频率：Wcp = 1.3567。 同时由如下参数可理论得系统的超调量和调节时间为：
0.28957
1.3459
3.5541
6.0694
7.6611
7.7006
1.4069
-1.2577
-4.5623
-9.7392
-18.555
deg
-4.7648
-9.5274
-18.150
-38.719
-59.893
-78.645
-108.9
-148.23
-154.87
-166.37