微专题：一次函数填空题专项——2021年九年级中考数学分类专题提分训练(二)及答案
备考2021年中考数学二轮复习：函数_一次函数_一次函数的性质,填空题专训及答案
上，且∠C1OA1 =∠C2A1 A2=∠C3A2A3=…
=60°，OA1=1，则点C6的坐标是________．
13、 (2016鄂州.中考真卷) 如图，直线l：y=﹣ x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1 ， 以原点 O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2 ， 再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2 ， 以原点O为圆心，OB2长为半 径画弧交x轴负半轴于点A3 ， …，按此做法进行下去，点A2016的坐标为________．
14、 (2017岳阳.中考模拟) 一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第________象限．
15、 (2016长沙.中考模拟) 一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而________． 16、 (2019郴州.中考真卷) 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量（瓶）
120
备考2021年中考数学二轮复习：函数_一次函数_一次函数的性质，填空题专训
及答案
备 考 2021中 考 数 学 二 轮 复 习 ： 函 数 _一 次 函 数 _一 次 函 数 的 性 质 ， 填 空 题 专 训
1、
(2019辽阳.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，
，点
都在 轴上，点 与原点重合，点
轴，
是________.
都在直线
都是等腰直角三角形 上的纵坐标
2、 (2019无锡.中考真卷) 某个函数具有性质：当 >0时， 随 的增大而增大，这个函数的表达式可以是________（只 要写出一个符合题意的答案即可） 3、 (2017宝坻.中考模拟) 若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为________（写出一个即可 ）
2021年中考复习数学分类专题提分训练：一次函数与不等式(二)
2021年中考数学分类专题提分训练：一次函数与不等式（二）1．实数x满足，并且关于x的函数y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4．（1）求x的取值范围；（2）求a的值．2．如图是一次函数y＝kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y＝﹣2x+2的图象；（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x的取值范围是什么？3．在函数y＝k|x﹣2|+b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝﹣1．（1）求这个函数解析式；（2）在下面的平面直角坐标系中，直接画出（1）中函数的图象；并写出该函数的一条性质．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你画出的函数图象，直接写出不等式k|x﹣2|+b≥﹣x﹣的解集．4．画出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象，观察图象并回答问题：（1）x取何值时，2x﹣4＞0？（2）x取何值时，﹣2x+8＞0？（3）x取何值时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？5．已知函数y＝，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．（1）列表，写出表中a、b，c的值：a＝，b＝，c＝；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…0.5 a 2.5 b 2.5 1 c…（2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞x﹣1的解集：．6．已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝x+1．（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图象相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．7．如图，已知一次函数y1＝﹣x+b的图象交x轴于点A（3，0），与一次函数y2＝x+1的图象交于点B．（1）求一次函数y1＝﹣x+b的表达式；（2）当x取哪些值时，0＜y1＜y2？8．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y…﹣a﹣2 ﹣4 b﹣4 ﹣2 ﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．9．如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出关于x的不等式kx＞ax+b的解集；（3）求△MOP的面积．10．如图，已知直线y1＝ax+b经过点A（2，0），并与直线y2＝2x交于点（1，m）．（1）求m，a，b的值；（2）结果图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．参考答案1．解：（1），9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x7x≥7解得：x≥1；（2）由题意可知当x＝a时，y最小＝a2＝4，解得：a＝±2，∵x≥1，∴a＝2，当x＞a时，y＝2x+a2﹣2a，∴当x＝1时，y最小＝2+a2﹣2a＝4，解得：a＝＝1±，∵x≥1，∴a＜1，∴a＝1﹣，∴x＜a时，y＝﹣2（x﹣a）+a2＝﹣2x+a2+2a无最小值，综上所述：a＝2或a＝1﹣时，y＝2|x﹣a|+a2的最小值为4．2．解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入y＝kx+b得，解得；（2）当x＝0时，y＝﹣2x+2＝2；当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，直线过点（0，2）和（1，0），如图，（3）当y＝kx+b的函数值大于y＝﹣2x+2的函数值时，x＞0．3．解：（1）当x＝2时，y＝l；当x＝3时，y＝﹣l，∴，解得，∴这个函数解析式为y＝﹣2|x﹣2|+1；（2）如图所示：性质：函数关于直线x＝2对称；（答案不唯一：或函数有最大值是1）；故答案为：函数关于直线x＝2对称；（3）由图象得：不等式k|x﹣2|+b≥﹣x﹣的解集是：1≤x≤4．4．解：如图所示：（1）当x＞2时，2x﹣4＞0；（2）当x＜4时，﹣2x+8＞0；（3）当2＜x＜4时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立；（4）函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象的交点坐标为（3，2），所以函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积＝×（4﹣2）×2＝2．5．解：（1）x＝﹣2、0、3分别代入y＝，得a＝＝1，b＝＝5，c＝＝故答案为1，5，；（2）该函数的图象如图：函数的性质：该函数关于y轴对称，函数的最大值为5；故答案函数关于y轴对称，函数的最大值为5；（3）由图形可知，不等式＞x﹣1的解集是x＜2．故答案为x＜2．6．解：（1）当k＝3 时，y1＝3x﹣2．根据题意，得3x﹣2＞x+1，解得x＞；。
2021中考数学微专题：一次函数填空题专项(二)
2021年中考数学微专题：一次函数填空题专项1．如图，已知函数y 1＝3x +b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为 ．2．A ，B 两地相距20km ，甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km /h 的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．3．如果正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，6），那么y 随x 的增大而 ． 4．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y （米）与小明出发的时间x （分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为 米．5．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重量为kg．6．某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要分到达A地．7．如图，平面直角坐标系中，已知点P坐标为（5，2），点E在x轴上，点F在直线y＝x 上，则PE+EF的最小值为．8．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．9．如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为．10．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为．11．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米．12．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．13．在平面直角坐标系内有两点A（1，1），B（2，3），若一次函数y＝kx+2的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围为．14．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距千米．15．A、B两地之间有一修理厂C，一日小海和王陆分别从A、B两地同时出发相向而行，王陆开车，小海骑摩托．二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C后再继续按原路前行，王陆到达A地后立即返回B地，到B 地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个行驶过程中王陆速度不变，而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车，为了赶时间，提速前往目的地B，小海到达B地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C 的距离和y（km）与小海出行时间之间x（h）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地B还有km．16．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．17．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．18．下表分别是一次函数y＝k1x+b和y＝k2x的图象上一部分点的坐标：x…0 1 2 3 …y＝k1x+b…﹣4 ﹣1 2 5 …x…﹣4 1 2 3 …y＝k2x… 4 ﹣1 ﹣2 ﹣3 …则方程组的解为．19．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C 1，C 2，C 3…在x 轴上，则A 2020的坐标是 ．20．如图，直线l ：y ＝x +1分别交x 轴、y 轴于点A 和点A 1，过点A 1作A 1B 1⊥l ，交x轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥x 轴，交直线l 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥l ，交x 轴于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥x 轴，交直线l 于点A 3，依此规律…，若图中阴影△A 1OB 1的面积为S 1，阴影△A 2B 1B 2的面积为S 2，阴影△A 3B 2B 3的面积为S 3…，则S n ＝ ．21．如图，已知直线a ：y ＝x ，直线b ：y ＝﹣x 和点P （1，0），过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2020的横坐标为 ．22．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +2与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，以点B 为圆心，线段OA 的长为半径画弧，与直线y ＝x ﹣1位于第一象限的部分相交于点C ，则点C 的坐标为 ．23．如图，把直线y ＝﹣2x 向上平移后，经过（0，3）则平移后的直线表达式为 ．24．如图，直线l ：y ＝﹣x ，点A 1的坐标为（﹣1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…，按此作法进行下去点A 2020的坐标为 ．25．如图，已知直线l ：y ＝x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点B 2020的坐标为 ．参考答案1．解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣22．解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），一道速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8+4（x﹣1）+4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故答案为：2．3．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，6），∴﹣2k＝6，解得k＝﹣3．∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．4．解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．5．解：设携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，∴y＝30x﹣600．当y＝0时，30x﹣600＝0，∴x＝20．即旅客携带的免费行李的最大重量为20kg．故答案为：206．解：根据题意得，亮亮从A地到B地的速度为：3000÷30＝100（米/分），悦悦的速度为：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），亮亮返回的速度为：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），亮亮到达A地时，悦悦到达A地还需要的时间为：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分钟）．故答案为：107．解：作P关于x轴的对称点M，作MF⊥直线y＝x，交x轴于E，此时PE+EF＝MF，PE+EF 的值最小，∵点P坐标为（5，2），∴M（5，﹣2），设直线MF的解析式为y＝﹣x+b，代入M（5，﹣2）得，﹣2＝﹣5+b，解得b＝3，∴直线MF的解析式为y＝﹣x+3，解得，∴F（，），∴MF＝＝，∴PE+EF的最小值为，故答案为．8．解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，∴s＝70t+400；当t＝15时，s＝1450，1800﹣1450＝350（米）∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．9．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+3中x＝0，则y＝3，∴点B的坐标为（0，3）；令y＝x+3中y＝0，则x+3＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（86，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣4，），点D（0，）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣），∴PC+PD的最小值＝CD′＝＝5，故答案为：5．10．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（﹣8，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣4，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣4，2），D′（0，﹣2），∴，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．11．解：设相遇后妈妈返回家的速度是每分钟x米，小蒲的速度为每分钟y米，由题意得：解得：∴相遇后妈妈返回家的速度是每分钟50米．12．解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），∴方程组的解是：．故答案为：．13．解：当A（1，1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，k＝﹣1，当B（2，3）在一次函数y＝kx+2的图象上时，k＝，∵一次函数y＝kx+2的图象经过定点（0，2），∴﹣1≤k＜0或0＜k≤，故答案为﹣1≤k＜0或0＜k≤．14．解：设线段AB解析式为y＝kx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：，解得：，令x＝0，得到y＝280，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，慢车行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即两车相遇时，慢车行驶了110千米，则快车行驶了170千米，∴甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时，根据题意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米．故答案为：15．解：从函数图象可知，∵x＝0h时，y＝80km，∴AB＝80km，设两人第一次相遇地点为D地，∵x＝h，y＝20km，∴BD﹣BC＝20÷2＝10（km），由函数图象可知，当时间x＝2h时，王陆回到了B地，∴王陆的速度为：（80×2+10×2）÷2＝90（km/h），∴小海原来的速度为：80÷﹣90＝30（km/h），小海后来的速度为：30×（1+）＝40（km/h），设把摩托车送回到修理厂C后，再过ah，两人第二次相遇，则90a ＝[30×+10]×2+40（a ﹣），∴a ＝， ∴当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地B 的距离为： 80﹣[30×+10+40（a ﹣）]＝14．16．解：∵点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标为2，∵点P 在一次函数y ＝﹣x +1的图象上，∴2＝﹣x +1，得x ＝﹣1，∴点P 的坐标为（﹣1，2），设正比例函数解析式为y ＝kx ，则2＝﹣k ，得k ＝﹣2，∴正比例函数解析式为y ＝﹣2x ，故答案为：y ＝﹣2x ．17．解：根据图象得，当x ＞1时，x +b ＞kx +4，即关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．18．解：方法一、把（0，﹣4）和（1，﹣1）代入y 1＝k 1x +b ，可得：，解得：，所以y 1＝3x ﹣4；把（1，﹣1）代入y 2＝k 2x ，可得：k 2＝﹣1，解得：k 2＝﹣1，所以y 2＝﹣x ，联立两个方程可得：解得：，方法二、观察表格发现：分别满足两个函数，∴方程组的解为．故答案为：，19．解：∵直线y ＝x +1与y 轴交于点A 1，∴A 1的坐标为（0，1），则OA 1＝1，∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴OC 1＝OA 1＝1，把x ＝1代入y ＝x +1得：y ＝2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…∴A n 的坐标是（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴A 2020的坐标是（22019﹣1，22019）．故答案为：（22019﹣1，22019）．20．解：直线l ：y ＝x +1，当x ＝0时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝﹣ ∴A （﹣，0）A 1（0，1）∴∠OAA 1＝30°又∵A 1B 1⊥l ，∴∠OA 1B 1＝30°，在Rt △OA 1B 1中，OB 1＝•OA 1＝，∴S 1＝； 同理可求出：A 2B 1＝，B 1B 2＝， ∴S 2＝＝＝； 依次可求出：S 3＝；S 4＝；S 5＝…… 因此：S n ＝故答案为：．21．解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，∴P2020的横坐标为2＝21010，故答案为：21010．22．解：∵直线y＝﹣x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴A（2，0），B（0，2），连接BC，则BC＝2，∵过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，设C（a，a﹣1）则OD＝CE＝a﹣1，CD＝a，∴BD＝2﹣（a﹣1）＝3﹣a，∵BC2＝BD2+CD2，∴12＝（3﹣a）2+a2，∴a＝，（负值舍去），∴C （，）， 故答案为：（，）．23．解：设平移后直线的解析式为y ＝﹣2x +b ．把（0，3）代入直线解析式得3＝b ，解得 b ＝3．所以平移后直线的解析式为y ＝﹣2x +3． 故答案为：y ＝﹣2x +3．24．解：已知点A 1坐标为（﹣1，0），且点B 1在直线y ＝﹣x 上，可知B 1点坐标为（﹣1，），由题意可知OB 1＝＝2，故A 2点坐标为（﹣2，0），同理可求的B 2点坐标为（﹣2，2）， 按照这种方法逐个求解便可发现规律，A 2020点坐标为（﹣22019，0）， 故答案为（﹣22019，0）．25．解：∵直线l 的解析式为：y ＝x ， ∴l 与x 轴的夹角为30°，∵AB ∥x 轴，∴∠ABO ＝30°，∵OA ＝1，∴AB ＝，B⊥l，∵A1＝60°，∴∠ABA1＝3，∴AA1∴A（0，4），1（4，4），∴B1同理可得B（16，16），…，2纵坐标为：42020，∴A2020∴B（42020，42020）．2020故答案为：（42020，42020）．。
2021中考复习专题：函数2《一次函数》测试卷练习卷(答案及解析)
2021中考复习专题：函数2《一次函数》测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则()A. a2+b>0B. a−b>0C. a+b2≥0D. a+b>02.若M(−12,y1)、N(−14,y2)、P(12,y3)三点都在函数y=kx(k<0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y2<y3<y1B. y1<y2<y3C. y3<y1<y2D. y3<y2<y13.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+k的图象大致是()A. B.C. D.4.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A.B.C.D.5.将直线y=−2x−1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为()A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+36.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是()①y2随x的增大而减小；②3k+b=3+a；③当x<3时，y1<y2；④当x>3时，y1<y2．A. 3B. 2C. 1D. 07.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是()A. A、B两城相距300千米B. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C. 乙车出发后1.5小时追上甲车D. 在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t =32 8. 如图，直线y =kx +b 交x 轴于点A(−2,0)，直线y =mx +n 交x 轴于点B(5,0)，这两条直线相交于点C(1,p)，则不等式组{kx +b <0mx +n >0的解集为( ) A. x <5B. x <−2C. −2<x <5D. −2<x <19. 如图，点A ，B ，C 在一次函数y =−2x +m 的图像上，它们的横坐标依次为−1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是( )A. 1B. 3C. 3(m −1)D. 32(m −2)10. 如图，一次函数y =−34x +3的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°.则过B 、C 两点直线的解析式为( ) A. y =17x +3B. y =15x +3C. y =14x +3D. y =13x +3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 把直线y =−3x +4向下平移2个单位，得到的直线解析式是______．12.如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B(0,2)，点P是直线y=−x−1上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为______．13.直线y=(3−a)x+b−2在坐标系中的图像如图所示，则|b−a|−√a2−6a+9−|2−b|=___________．14.如图所示，直线l经过点P，且垂直于AB，当长方形AOBP的周长为20时，请求出无论图形如何变化，l始终经过的定点坐标________．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.(1)若函数y=(m−2)x+m2−4是一次函数，则m取何值；(2)若为正比例函数，则m取何值16.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(−3,3)，AO=2BO．(1)求直线l2：y=kx+b的解析式；(2)求△ABC的面积．17.如图，直线l1的解析式为y=−3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．(1)求直线l2的解析表达式；(2)求△ADC的面积；(3)以AC为腰作等腰直角△QAC，请直接写出满足条件的点Q的坐标．18.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．19.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？(3)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．20.某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示：(1)当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−4)、B(2,0)，交反比例函数y=m(x>0)的图象于点C(3,a)，点P在反比例函数的图x象上，横坐标为n(0<n<3)，PQ//y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△DPQ面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，a2+b>0，故A正确，a−b<0，故B错误，a+b2>0，不可能等于0，故C错误，a+b不一定大于0，故D错误．故选：A．首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：∵k<0∴函数y随x的增大而减小∵−12<−14<12∴y3<y2<y1故选：D．根据正比例函数走向与系数k的关系可知k<0时，函数y随x的增大而减小．又因为−12<−14<12所以y1<y2<y3本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大，∴k<0，∴−k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、三、四象限；故选：B．由于正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而增大，可得k<0，−k>0，然后，判断一次函数y=−kx+k的图象经过象限即可；本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；k<0，b>0时，图象过一、二、四象限；k<0，b<0时，图象过二、三、四象限．4.【答案】A【解析】解：观察函数图象可知：a<0，b>0，c<0，>0，与y轴的交点在y ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a轴负半轴．故选：A．根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c<0，由>0，与y轴此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c<0是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：直线y=−2x−1向上平移两个单位，所得的直线是y=−2x+1，故选：C．根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．6.【答案】B【解析】解：对于y2=x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误；∵x=3时，y1=y2，∴3k+b=3+a，所以②正确；当x<3时，y1>y2；所以③错误；当x>3时，y1<y2；所以④正确．故选：B．利用一次函数的性质对①进行判断；x=3时，y1=y2对②进行判断；利用x<3直线y1=kx+b在直线y=x+a的上方可对③进行判断；利用x>3直线y1=kx+b在直线y =x +a 的下方可对③进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．7.【答案】D【解析】由图象可知A 、B 两城之间的距离为300 km ，故A 说法正确．由图象易知乙车在甲车出发1小时后出发，且乙车比甲车早到1小时，故B 说法正确． 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt(k ≠0)，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ．设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n(m ≠0)，把(1,0)和(4,300)代入，可得{m +n =04m +n =300, 解得{m =100n =−100∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙，可得60t =100t −100，解得t =2.5，则甲、乙两条直线的交点的横坐标为2.5，乙的速度：150÷(2.5−1)=100 km/ℎ，乙的时间：300÷100=3 ℎ，乙车追上甲车时，甲车行驶2.5小时，此时乙车行驶的时间为1.5小时，即乙车出发后1.5小时追上甲车，故C 说法正确．乙车还未出发，甲车在23 h 时前进了40 km ；乙车在甲车后面40 km 时，y 甲−y 乙=40，可得60t −100t +100=40，解得t =32；乙车在甲车前面40 km 时，100t −100−60t =40或60t =300−40，解得t =72或t =133． 故在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t =23或t =32或t =72或t =133，故D说法错误，符合题意．故选D ．8.【答案】B【解析】解：y =kx +b <0，则x <−2，y =mx +n >0，则x <5，不等式组{kx +b <0mx +n >0的解集即为：x <−2， 故选：B ．y =kx +b <0，则x <−2，y =mx +n >0，则x <5，即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x 的值，是解答本题的关键．9.【答案】B【解析】略10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式求出A 、B 两点的坐标，再作CD ⊥x 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO ≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA =CD ，故可得出C 点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC 的解析式．【解答】解：∵一次函数y =−34x +3中，令x =0得：y =3；令y =0，解得x =4，∴B 的坐标是(0,3)，A 的坐标是(4,0).如图，作CD ⊥x 轴于点D ．∵∠BAC =90°，∴∠OAB +∠CAD =90°，又∵∠CAD +∠ACD =90°，∴∠ACD =∠BAO ．在△ABO 与△CAD 中，∵{∠BAO =∠ACD ∠BOA =∠ADC =90°AB =CA，∴△ABO ≌△CAD(AAS)，∴AD =OB =3，CD =OA =4，则OD =OA +AD =7．则C 的坐标是(7,4).设直线BC 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：{b =37k +b =4, 解得{k =17b =3， ∴直线BC 的解析式是y =17x +3．故选A ．11.【答案】y =−3x +2【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y =−3x +4−2=−3x +2． 故答案为：y =−3x +2．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．12.【答案】(3,−4)【解析】解：将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∵则D(−2,−4)，取AD 的中点K(2,−2)，直线BK 与直线y =−x −1的交点即为点P ．设直线BK 的解析式为y =kx +b ，把B 和K 的坐标代入得：{b =22k +b =−2， 解得：k =−2，b =2，则直线BK 的解析式是y =−2x +2，由{y =−2x +2y =−x −1，解得{x =3y =−4， ∴点P 坐标为(3,−4)，故答案为：(3,−4)．将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，求出D 的坐标，取AD 的中点K ，求出K 的坐标，求出直线BK 的解析式，直线BK 与直线y =−x −1的交点即为点P.求出直线BK 的解析式，利用方程组确定交点P 坐标即可．本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．13.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．先根据图象判断出a 、b 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．【解答】解：根据图象可知直线y =(3−a)x +b −2经过第二、三、四象限，所以3−a <0，b −2<0，所以a >3，b <2，所以b −a <0，a −3>0，2−b >0，所以|b −a|−√a 2−6a +9−|2−b|=a −b −|a −3|−(2−b)=a −b −a +3−2+b =1．故答案为1．14.【答案】(10,10)【解析】【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置，解决问题.求出两种特殊位置的直线l 的解析式，利用方程组即可解决问题；【解答】解：∵长方形AOBP 的周长为20，∴OA +OB =10，当OA =OB =5时，直线l 的解析式为y =x ，当OA =4，OB =6时，直线AB 的解析式为，y =−23x +4，∴直线l 的解析式为y =32x −5，由{y =xy =32x −5解得{x =10y =10,∴无论图形如何变化，l 始终经过的定点坐标为(10,10)；故答案为(10,10)．15.【答案】解：(1)当m −2≠0时，即m ≠2时，y 是x 的一次函数， 所以m ≠2；(2)当m 2−4=0且m −2≠0时，y 是x 的正比例函数，解得m =−2，所以函数为正比例函数时，m =−2．【解析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题．熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题：(1)根据一次函数定义得到m −2≠0，易得m 的值；(2)根据正比例函数定义得到m 2−4=0且m −2≠0，易得m 的值．16.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =x +6与y 轴交于点A ，∴当x =0时，y =0+6=6，∴A(0,6)，∵AO =2BO ，∴B(0,−3)，∵C(−3,3)，代入直线l 2：y =kx +b 中得{−3k +b =3b =−3， 解得{k =−2b =−3． 故直线l 2的解析式为y =−2x −3；(2)S △ABC =12AB ⋅|x C |=12×(6+3)×3=272．【解析】(1)根据y 轴上点的坐标特征可求A 点坐标，再根据AO =2BO ，可求B 点坐标，根据待定系数法可求直线l 2的解析式；(2)利用三角形面积公式即可求得．考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A 点坐标，B 点坐标．17.【答案】解：(1)设直线l 2的解析表达式为y =kx +b ，则有{4k +b =03k +b =−32，解得{k =32b =−6． 故直线l 2的解析表达式是y =32x −6；(2)由 {y =−3x +3y =32x −6得{x =2y =−3， 所以点C 坐标为(2,−3)，则D 点的坐标为(1,0)，∴AD =4−1=3，过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|−3|=3，因此S△ADC=12AD·CE=12×3×3=4.5；(3)如图，△ACQ1是以AC为腰的等腰直角三角形，∠CAQ1=90°，作CN⊥x轴于N，作Q1F⊥x轴于F，则∠CNA=∠Q1FA=∠CAQ1=90°，∴∠ACN+∠CAN=∠CAN+∠FAQ1=90°，∴∠ACN=∠FAQ1，∵AC=AQ1，∴△ACN≌△Q1AF，∴Q1F=AN，AF=CN，∵点C坐标为(2,−3)，点A的坐标为(4,0)，∴Q1F=AN=4−2=2，AF=CN=3，∴OF=OA+AF=4+3=7，∴点Q1的坐标为(7,−2)；△ACQ2是以AC为腰的等腰直角三角形，∠CAQ2=90°，作Q2D′⊥x轴于D′，则∠Q2D′A=∠Q1FA=90°，∵△ACQ1和△ACQ2都是以AC为腰的等腰直角三角形，∴AQ1=AQ2=AC，∠CAQ2+∠CAQ1=180°，∴∠Q1AF=∠Q2AD′，∴△Q1AF≌△Q2AD′，∴Q2D′=Q1F=2，AD′=AF=3，∴OD′=OA−AD′=4−3=1，即D点与D′点重合，∴点Q2的坐标为(1,1)；同点Q1、Q2的坐标的求法可得点Q3的坐标为(5,−5)，点Q4的坐标为(−1,−1)．综上，满足条件的点Q的坐标为(7,−2)或(1,1)或(5,−5)或(−1,−1)．【解析】此题考查两条直线相交的问题，等腰直角三角形，三角形的面积，用待定系数法确定一次函数关系式，一次函数与二元一次方程组，分类讨论的思想，结合图形，灵活选用适当的方法解决问题．(1)设出直线l2的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；(2)求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；(3)如答题图，分四种情况，结合等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质求出满足条件的点Q的坐标即可．18.【答案】解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100−x)吨，10x+(100−x)×1=235，解得，x=15，∴100−x=85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；(2)设利润为w元，销售甲种特产a吨，w=(10.5−10)a+(1.2−1)×(100−a)=0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a=20时，w取得最大值，此时w=26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；(2)根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．19.【答案】解：(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得{800a +450b =210400a +600b =180，解得{a =0.15b =0.2， 答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元；(2)①根据题意得，y =0.15x +0.2(2000−x)，即y =−0.05x +400；②根据题意得，2000−x ≤3x ，解得x ≥500，∵y =−0.05x +400，k =−0.05<0；∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x =500时，y 取最大值，则2000−x =1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大；(3)设B 型口罩降价的幅度是x ，根据题意得(1+100%)(1−x)=1+15%，解得x =0.425．答：B 型口罩降价的幅度42.5%．【解析】(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据“销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元”列方程组解答即可；(2)①根据题意即可得出y 关于x 的函数关系式；②根据题意列不等式得出x 的取值范围，再结合①的结论解答即可；(3)设B 型口罩降价的幅度是x ，根据题意列方程解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．20.【答案】解：(1)依题意，设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b将点(12,30)(18,24)代入得{30=12k +b 24=18k +b ，解得{k =−1b =42∴当12≤x ≤18时，求y 与x 之间的函数关系式：y =−x +42(12≤x ≤18)(2)依题意，得w =y ⋅(x −10)则有w ={30×(x −10) (10≤x <12)(−x +42)(x −10) (12≤x ≤18)当10≤x <12时，最大利润为w =60元当12≤x ≤18时，w =−x 2+52x −420=−(x −26)2+256∵a =−1<0∴抛物线开口向下，故当12≤x ≤18时，w 随x 的增大而增大∴当x =18时，有最大值得w =192元故当x =18元时．销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件．【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b 2a 时取得．本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．(1)依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式：(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． 21.【答案】解：(1)把A(0,−4)、B(2,0)代入一次函数y =kx +b 得，{b =−42k +b =0，解得，{k =2b =−4， ∴一次函数的关系式为y =2x −4，当x =3时，y =2×3−4=2，∴点C(3,2)，∵点C 在反比例函数的图象上，∴k =3×2=6，∴反比例函数的关系式为y=6x，答：一次函数的关系式为y=2x−4，反比例函数的关系式为y=6x；(2)点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P(n,6n)，点Q(n,2n−4)，∴PQ=6n−(2n−4)，∴S△PDQ=12n[6n−(2n−4)]=−n2+2n+3=−(n−1)2+4，∴当n=1时，S最大=4，答：△DPQ面积的最大值是4．【解析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．(1)由A(0,−4)、B(2,0)的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；(2)根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ 的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．第21页，共21页。
微专题：一次函数选择题专项——九年级中考数学分类专题提分训练：(二)
微专题：一次函数选择题专项——中考数学分类专题提分训练：（二）1．如图，已知直线l：y＝，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A2016的坐标为（）A．（0，2016）B．（0，4032）C．（0，42016）D．（0，22016）2．使关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且使一次函数y＝﹣x﹣k﹣3经过二、三、四象限的所有整数k的和为（）A．3 B．7 C．6 D．23．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝100；③c＝125．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣2x+2 5．如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜1 D．x＞16．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（）A．B．C．D．7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下的结论：①a＝8 ②b＝92 ③c＝123 其中正确的有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．38．小明帮妈妈洗茶杯，发现摞起来的茶杯高度与茶杯的个数是一次函数，如果2个茶杯摞起来的高度是4cm ，4个茶杯摞起来的高度是6cm ，则7个茶杯摞起来的高度是（ ） A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm9．如图，一次函数y 1＝ax +b 与一次函数y 2＝kx +4的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个．（1）方程ax +b ＝3的解是x ＝1； （2）方程组的解是；（3）不等式ax +b ＞kx +4的解集是x ＞1； （4）不等式组4＞kx +4＞ax +b 的解集是0＜x ＜1．A ．1B ．2C ．3D ．410．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A．500 B．400 C．300 D．20011．如图，A（0，﹣），点B为直线y＝﹣x上一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（，﹣）D．（，﹣）12．正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，则该正比例函数的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝2x13．已知，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．14．关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在直线l上B．直线l经过定点（﹣1，0）C．直线l经过第一、二、三象限D．当k＞0时，y随x的增大而增大15．一通讯员跟随队伍沿直线行军，出发后2小时，发现一份文件遗忘在营地．通讯员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通讯员的速度值保持不变．队伍出发时间x（h），通讯员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为y（km），y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时a＝（）A ．B ．C ．D ．16．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中变量x 与y 的部分对应值如表x … ﹣1 0 1 2 3 … y…8642…下列结论：①y 随x 的增大而减小；②x ＝2是方程（k ﹣1）x +b ＝0的解； ③当x ＜2时，（k ﹣1）x +b ＜0． 其中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．317．如图，一次函数y 1＝x +b 与y 2＝kx +4的图象相交于点P （1，3），则关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜118．如图：直线l ：y ＝﹣x ，点A 1的坐标为（﹣1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3…按此作法进行去，点A 2017的坐标为（ ）A．（﹣22016，0）B．（﹣22017，0）C．（﹣21008，0）D．（﹣21007，0）19．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元20．小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④21．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝3x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y＝x+2 B．y＝2x+5 C．y＝﹣x+4 D．y＝﹣x+5 22．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB＝5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA＝OD＝4，则a的取值范围是（）A．B．C．D．23．如图，直线y＝x与直线y＝2x﹣1相交于点B，过B作BA⊥y轴于点A，点A关于点B的对称点为A1，过A1作A1A2∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，按这个方式操作，则线段A15A16的长为（）A．20 B．128 C．192 D．25624．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg25．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B 1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（）A．64 B．128 C．256 D．512参考答案1．解：∵直线l的解析式为y＝，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴AB＝，B⊥l，∵A1O＝30°，∴∠BA1O＝2OB＝4，∴A1（0，4），∴A1同理可得A（0，16），2…纵坐标为42016，∴A2016（0，42016）．∴A2016故选：C．2．解：∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，∴x＝﹣k+4≥0，且x﹣3≠0，解得：k≤4，且k≠1，∵一次函数y＝﹣x﹣k﹣3经过二、三、四象限，∴﹣k﹣3＜0，∴﹣3＜k≤4，且k≠1，故k取﹣2，﹣1，0，2，3，4，故选：C．3．解：由题意可得，甲的速度为：8÷2＝4米/秒，b＝（500﹣92）÷4﹣2＝408÷4﹣2＝102﹣2＝100，故②正确，乙的速度为：500÷100＝5米/秒，则a＝8÷（5﹣4）＝8÷1＝8，故①正确，c＝92÷4+100＝23+100＝123，故③错误，故选：A．4．解：对于直线y＝x+2，令x＝0，得到y＝2，即B（0，2），OB＝2，令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，∴AB＝＝＝；过C作CM⊥x轴，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（0，2），∴，解得．∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y＝﹣x+2．故选：B．5．解：不等式kx＜ax+b的解集为x＞﹣3．故选：B．6．解：∵直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（，0），点B（0，8），∴OA＝，OB＝8，∴AB＝＝．∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE＝DE，∴OA•OB＝OE•AB，即×8＝×OE，解得：OE＝，∴OD＝2OE＝．故选：A．7．解：由图象，得甲的速度为：8÷2＝4米/秒，乙的速度为：500÷100＝5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b ＝500﹣4（100+2）＝92米，乙追上甲的时间为：a ＝8÷（5﹣4）＝8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c ＝500÷4﹣2＝123秒．故①②③都正确，故选：D ．8．解：设茶杯高度h 与茶杯的个数x 之间的关系为h ＝kx +b ，则有，解得，∴h ＝x +2，∴x ＝7时，h ＝7+2＝9，故选：C ．9．解：因为一次函数y 1＝ax +b 与一次函数y 2＝kx +4的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax +b ＝3的一个解是x ＝1，正确；（2）方程组的解是，错误； （3）不等式ax +b ＞kx +4的解集是x ＞1，正确；（4）不等式4＞kx +4＞ax +b 的解集是0＜x ＜1，正确．故选：C ．10．解：如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，则，解得．故直线AB 的解析式为y ＝500x ﹣400，当x ＝2时，y ＝500×2﹣400＝600，600÷2＝300（m 2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是300m 2．故选：C ．11．解：∵A （0，﹣），点B 为直线y ＝﹣x 上一动点，∴当AB ⊥OB 时，线段AB 最短，此时点B 在第四象限，作BC ⊥OA 于点C ，∠AOB ＝45°，如下图所示：∴OC＝CB＝OA，∴点B的坐标为（，﹣）．故选：D．12．解：∵正比例函数y＝kx的图象与x轴的夹角为60°，且y的值随x的增大而减小，∴k＝﹣tan60°＝﹣，∴该正比例函数的表达式为y＝﹣x．故选：B．13．解：∵直线l：y＝（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：C．14．解：A、当x＝0时，y＝kx+k＝k，∴点（0，k）在直线l上，A正确；B、∵y＝kx+k＝k（x+1），∴直线l经过定点（﹣1，0），B正确；C、当k＞0时，直线l经过第一、二、三象限；当k＜0时，直线l经过第二、三、四象限，C错误；D、当k＞0时，y随x的增大而增大，D正确．故选：C．15．解：通讯员返回的速度是队伍行军速度的＝倍，根据题意得：a ＝（a ﹣），解得：a ＝． 故选：C ． 16．解：由题意b ＝6，k ＝﹣2，∴y ＝﹣2x +6，由表格得出y 随x 的增大而减小，故①正确；由表格得出当x ＝3时，y ＝0，即x ＝3是方程3k +b ＝0的解；从而得出x ＝2是方程（﹣2﹣1）x +6＝0的解，故②正确；故选：C ．17．解：观察函数图象可知：当x ＞1时，一次函数y 1＝x +b 的图象在y 2＝kx +4的图象的上方，∴关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集是x ＞1．故选：C ．18．解：已知点A 1坐标为（﹣1，0），且点B 1在直线y ＝﹣x 上，可知B 1点坐标为（﹣1，1）， 由题意可知OB 1＝OA 2＝，故A 2点坐标为（﹣，0）， 同理可求的B 2点坐标为（﹣，），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A 2017点坐标为（﹣（）2016，0），即（﹣21008，0），故选：C ．19．解：A 、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A 选项正确；C 、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C 选项正确； B 、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a ＝520，B 选项正确；D 、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．20．解：①观察函数图象可知s最大值为225，此时正好小明到达终点，∴小明到达终点时，小龙距离终点还有225米，说法①正确；②小龙减速后的速度为225÷1＝225（米/分钟），小明的速度为225+（225﹣175）÷（6﹣1﹣4）＝300（米/分钟），说法②正确；③当t＝4时，s的值为175﹣（300﹣225）×（4﹣4）＝150（米），小龙提速前的速度为300﹣150÷3＝250（米/分钟），说法③不正确；④比赛全程为300×（6﹣1）＝1500（米），说法④正确．综上所述：正确的说法有①②④．故选：C．21．解：∵直线经过第一、二、四象限，即一次函数图象从左往右下降，∴k＜0，故A、B选项错误；∵直线经过点B（1，3），∴y＝﹣x+4中，当x＝1时，y＝3，故C选项正确；y＝﹣x+5中，当x＝1时，y＝4，故D选项错误；故选：C．22．解：∵AB＝5，OA＝4，∴OB＝＝3，∴点B（﹣3，0）．∵OA＝OD＝4，∴点A（0，4），点D（4，0）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（0，4）、D（4，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+4；设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得：，∴直线AD、BC的交点坐标为（，﹣）．∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），∴﹣3＜a＜．故选：D．23．解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴直线y＝x与直线y＝2x﹣1交点B（1，1），∴点A（0，1），点A1（2，1）．∵过A1作A1A2∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，∴点A2（2，3），点A3（3，3），点A4（3，5），点A5（5，5），点A6（5，9），点A7（9，9），点A8（9，17），∴A3A4＝2，A5A6＝4，A7A8＝8，∴A2n﹣1A2n＝2n﹣1（n≥2且n为正整数），∴A15A16＝27＝128．故选：B．24．解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝30x﹣600．当y＝0时，30x﹣600＝0，∴x＝20．故选：A ．25．解：对于直线y ＝x +2，令x ＝0，求出y ＝2，即A 0（0，2）， ∵A 0B 1∥x 轴，∴B 1的纵坐标为2，将y ＝2代入y ＝0.5x +1中得：x ＝2，即B 1（2，2）， ∴A 0B 1＝2＝21，∵A 1B 1∥y 轴，∴A 1的横坐标为2，将x ＝2代入直线y ＝x +2中得：y ＝4，即A 1（2，4）， ∴A 1与B 2的纵坐标为4，将y ＝4代入y ＝0.5x +1中得：x ＝6，即B 2（6，4）， ∴A 1B 2＝4＝22，同理A 2B 3＝8＝23，…，A n ﹣1B n ＝2n ，则A 7B 8的长为28＝256．故选：C ．。
2021年中考数学复习函数专项-一次函数(含答案)
2021中考复习函数专项-一次函数一．选择题1．函数y＝﹣3x﹣2，y＝x，y＝1+，y＝x2+4中，一次函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小B．函数图象经过第二、三、四象限C．函数图象与y轴的交点坐标为（1，0）D．y＝x+1的图象可由y＝x的图象向上平移1个单位长度得到3．将一次函数y＝﹣x+3的图象沿x轴向右平移3个单位，则平移后，y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜9B．x＜12C．x＞9D．x＜34．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y35．关于函数y＝﹣3x+6下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，﹣3）B．图象必经过第一、二、三象限C．当x≥2时，y≥0D．与y＝﹣3x﹣1的图象无交点6．如图，直线y＝kx+6经过点（3，0），则关于x的不等式kx+6＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞6D．x＜67．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m ≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．28．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为（）A．9+3B．9C．18+6D．1810．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二．填空题11．将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．12．将直线y＝3x+2向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b 与y轴的交点坐标是．13．若直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．则m的值为．14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），若直线y＝kx﹣2（k ≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．15．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．三．解答题16．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s （千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶千米，自行车每小时行驶千米；（2）自行车出发后小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？17．某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A 种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．（1）求A、B两种花的单价各为多少元？（2）市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？18．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）12001000其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？19．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）在直线l2上有一点P，若△ABP面积为4，求点P的坐标．20．已知：如图，C点坐标为（﹣3，1），tan∠BAO＝1，直线AB与直线OC交于点C．（1）求直线AB与直线OC的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移n个单位长度（n＞0），平移后的直线与直线OC交于点D，与y轴交于点E．当△OBD的面积为6时，求n的值．参考答案一．选择题1．解：函y＝﹣3x﹣2，y＝x是一次函数，共2个，故选：B．2．解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误；B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误；C、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故错误；D、根据平移的规律，把直线y＝x向上平移1个单位得到直线y＝x+1，故正确．故选：D．3．解：∵将一次函数y＝﹣x+3的图象沿x轴向右平移3个单位，∴平移后解析式为：y＝﹣（x﹣3）+3，即y＝﹣x+，若y＞0，则﹣＞0，解得x＜9．故选：A．4．解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．5．解：A．把x＝﹣2代入y＝﹣3x+6得：y＝12，即A不符合题意；B．函数y＝﹣3x+6的图象经过第一、二、四象限，即B不符合题意；C．∵函数y＝﹣3x+6与x轴的交点为（2，0），∴当x≥2时，y≤0，即C不符合题意；D．∵直线y＝﹣3x+6与直线y＝﹣3x﹣1平行，∴与y＝﹣3x﹣1的图象无交点，即D符合题意，故选：D．6．解：∵x＞3时，y＜0，∴关于x的不等式kx+6＜0的解集是x＞3．故选：A．7．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，y随x的增大而减小，∵点P（m，n）是其图象上的点，∴km＝n，∵当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，∴当m＝﹣1时，n＝2；当m＝1时，n＝﹣2，∴k＝﹣2故选：C．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．9．解：观察图象可知，O12在直线y＝﹣x时，OO12＝6•OO2＝6（1++2）＝18+6，∴O12的横坐标＝﹣（18+6）•cos30°＝﹣9﹣9，O12的纵坐标＝OO12＝9+3，故选：A．10．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D说法中不正确．故选：D．二．填空题11．解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．12．解：将直线y＝3x+2向左平移2个单位，得到直线y＝3（x+2）+2，即y＝3x+8，再向下平移4个单位，所得的解析式为y＝3x+8﹣4，即y＝3x+4，令x＝0，则y＝4，直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案为（0，4）．13．解：∵直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．∴m2﹣4m+1＝﹣2，且2m+1≠3，解得m＝3，故答案为3．14．解：如图，直线y＝kx﹣2与y轴交于点C（0，﹣2），①当k＞0时，此时直线y＝kx﹣2过一、三、四象限，把B（4，2）代入y＝kx﹣2得，4k﹣2＝2，解得，k＝1，若直线y＝kx﹣2 与线段AB在第一象限内的部分有交点，则k≥1；②当k＜0时，此时直线y＝kx﹣2过二、三、四象限，把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2得，﹣2k﹣2＝4，解得，k＝﹣3，若直线y＝kx﹣2 与线段AB在第二象限内的部分有交点，则k≤﹣3；综上所述，当直线y＝kx﹣2（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为k≥1或k≤﹣3．故答案为：k≥1或k≤﹣3．15．解：当x＝0时，y＝×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C的坐标为（﹣2，1），点D的坐标为（0，1）．取点D关于x轴对称的点E，连接CE交x轴于点P，此时PC+PD值取最小值，如图所示．∵点D的坐标为（0，1），∴点E的坐标为（0，﹣1）．设直线CE的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（﹣2，1），E（0，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CE的解析式为y＝﹣x﹣1．当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三．解答题16．解：（1）由图象可得，摩托车每小时行驶80÷（5﹣3）＝40（千米），自行车每小时行驶80÷8＝10（千米），故答案为：40，10；（2）设自行车出发后a小时，两车相遇，10a＝40（a﹣3），解得，a＝4，即自行车出发后4小时，两车相遇，故答案为：4；（3）设摩托车出发b小时时，两车相距15千米，10（b+3）﹣40b＝15或40b﹣10（b+3）＝15，解得，b＝0.5或b＝1.5，即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米．17．解：（1）设A、B两种花的单价分别为a元、b元，，解得，，即A、B两种花的单价各为4元、5元；（2）①由题意可得，W＝4m+5（10000﹣m）＝﹣m+50000，即W与m的关系式是W＝﹣m+50000（3000≤m≤5000）；②∵W＝﹣m+50000，∴W随m的增大而减小，∵3000≤m≤5000，∴当m＝5000时，W取得最小值，此时W＝45000，10000﹣m＝5000，即当购买A种花5000盆、B种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．18．解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，解得x≤80．∴0＜x≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝80时，W 最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元． 19．解：（1）由已知可得：A （2，0），B （0，3），C （﹣6，0）， ∵点D （n ，6）是直线l 1上的一点，∴n ＝﹣2，∴AB ＝，D （﹣2，6）；（2）AC ＝8，∴S △BCD ＝S △ACD ﹣S △ABC ＝×8×6﹣×3＝12；（3）设过点P 与直线AB 垂直的直线为y ＝x +b ，点P （m ，m +3）， 所以b ＝﹣m +3，∴y ＝x ﹣m +3，直线y ＝x ﹣m +3与y ＝﹣x +3的交点为Q （m ，﹣m +3）， ∴PQ ＝|m |，∴S ＝×|m |＝4，∴m ＝±2，∴P （2，4）或P （﹣2，2）．20．解：（1）∵tan ∠BAO ＝1，∠AOB ＝90°，∴AO ＝BO ，设A（0，a），则B（﹣a，0），又∵C点坐标为（﹣3，1），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4；设直线OC的解析式为y＝k'x，把C点坐标（﹣3，1）代入，可得k'＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x；（2）如图，过D作DH⊥x轴于H，则S＝BO×DH，即6＝×4DH，△BOD即DH＝3，当y＝﹣3时，﹣3＝﹣x，解得x＝9，即D（9，﹣3），∵DE∥AB，∴设DE的解析式为y＝x+b'，把D（9，﹣3），代入可得﹣3＝9+b'，解得b'＝﹣12，∴直线DE的解析式为y＝x﹣12，令y＝0，则x＝12，即E（0，12），∴AE＝4+12＝16，∴n的值为16．。
2021中考数学分类专题提分训练--一次函数综合题专项2(附详细答案)
中考数学分类专题提分训练一次函数压轴题专项1．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？2．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N 的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．6．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．7．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．8．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA ＜OB）是方程组的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC 上，OD＝（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．一架方梯AB长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为0.7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？（3）以O为原点建立直角坐标系，求A'B'所在直线的解析式．答案1．解：（1）∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，甲的速度是：90÷2＝45km/h，乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30km/h，故答案为：l1，45，30；（2）设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，，得，即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，∴|（﹣45x+90）﹣（30x﹣15）|＝15，解得，x1＝1.2，x2＝1.6，答：甲出发后1.2h或1.6h时两人恰好相距15km．2．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．3．解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；△COB的面积＝×OB×x C＝×3×2＝3；（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，解得：m＝，n＝；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，n＝y N＝3﹣＝；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．4．解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），把A（4，0）、B（3，）代入表达式y＝kx+b，，解得：，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6．（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，∴D（1，0）．联立y＝﹣3x+3和y＝x﹣6，解得：x＝2，y＝﹣3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，∴两三角形高相等．∵C（2，﹣3），∴点P的纵坐标为3．当y＝x﹣6＝3时，x＝6，∴点P的坐标为（6，3）．5．解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．6．解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，AB＝＝4，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直线l2：y＝﹣x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，则，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（x C﹣x D）＝＝4；（3）分四种情况：①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，m＝＝1﹣2，∴Q（0，2）；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6﹣＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．7．解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．8．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB＝＝13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5；（3）△DEF为等腰三角形，理由为：∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，即DE＝DF，则△DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y＝kx+b，将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直线DF′解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得：x＝，即P（，0），∵PF＝PF′，∴PD+PF＝DP+PF′＝DF′＝＝，则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．9．解：（1），解得，，∵OA＜OB，∴OA＝6，OB＝12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，，解得，，∴点C的坐标为（3，6）；（2）设点D的坐标为（a，2a），∵OD＝2，∴a2+（2a）2＝（2）2，解得，a＝±2，∵由题意得，a＞0，∴a＝2．∴D（2，4），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A（6，0），D（2，4）代入，得，解得，，∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+6；（3）存在，理由如下：∵点D的坐标为（2，4），点A的坐标为（6，0），∴∠OAD＝45°，当四边形OAPQ为菱形时，OQ＝OA＝6，∴点Q的坐标为（﹣3，3），当四边形OAP′Q′为菱形时，OQ′＝OA＝6，∴点Q′的坐标为（3，﹣3），直线AD与y轴的交点P′′的坐标为（0，6），∴OP′′＝OA＝6，当四边形OAQ′′P′′为菱形时，点Q′′的坐标为（6，6），当四边形OPAQ是以OA为对角线的菱形时，点Q的坐标为（3，﹣3），综上所述，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣3，3）或（3，﹣3）或（6，6）或（3，﹣3）．10．解：（1）由题意可得，AO＝＝2.4（米），即这个梯子的顶端距地面有2.4米；当梯子的底端右滑了0.8米，梯子顶端距地面的距离为：＝2（米），2.4﹣2＝0.4（米），即梯子的顶端在竖直向下方向滑动了0.4米；（3）由题意可得，点A′（0，2），点B′（1.5，0），设过A′、B′的直线的解析式为y＝kx+b，，解得，，即A′B′所在直线的解析式是y＝．。
2021年中考数学 一次函数专项训练(二)(含解析)
一次函数（二）一、选择题1．函数1yx1=+中，自变量x的取值范围是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠02．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是A．B．C．D．4．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【】A． B． C．D．5．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．6．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】A．B． C．D．7．函数y5x1=-x的取值范围是【】A．x＞1 B．x＜1 C．1x5≥ D．1x5≥-8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是【】A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞29．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A．B．C．8 D．10．函数2y3x=-中自变量x的取值范围是【】A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣311．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是A．B．C．D．12．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是A ．B ．C ．D ．13．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A ．y=x+9与y x 22233=+B ．y=﹣x+9与y x 22233=+ C ．y=﹣x+9与y x 22233=-+ D ．y=x+9与y x 22233=-+ 14．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y 2x 1=-图象上的两点，下列判断中，正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 215．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为A ．3x 2<B ．x 3<C ．3x 2> D ．x 3> 16．直线y=﹣2x+m 与直线y=2x ﹣1的交点在第四象限，则m 的取值范围是A ．m ＞﹣1B ．m ＜1C ．﹣1＜m ＜1D ．﹣1≤m≤117．（2013年四川资阳3分）在函数1y x 1=-中，自变量x 的取值范围是【 】 A ．x≤1 B ．x≥1 C．x ＜1 D ．x ＞118． （2013年四川南充3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，22y t 5=；③直线NH 的解析式为5y t 272=-+；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒。
函数：一次函数(题目版)
2021全国中考真题分类汇编（函数）----一次函数一、选择题1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ）A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm2. （2021•甘肃省定西市）将直线y ＝5x 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）A ．y ＝5x ﹣2B ．y ＝5x +2C ．y ＝5（x +2）D ．y ＝5（x ﹣2）3. （2021•湖北省武汉市）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图, 两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．hB ．hC ．hD ．h4. （2021•长沙市）下列函数图象中，表示直线21y x =+的是（ ） A. B. C. D.5. （2021•江苏省苏州市）已知点A （，m ），B （，n ）在一次函数y ＝2x +1的图象上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＝nC ．m ＜nD ．无法确定6. （2021•江苏省扬州）如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30交x 轴于点C ，则线段AC 长为（ ）A. 62+B. 32C. 23+D. 32+7. （2021•陕西省）在平面直角坐标系中，若将一次函数y ＝2x +m ﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣6D ．68. （2021•上海市）已知函数y kx =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．9. （2021•四川省乐山市）如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（ ）A. 12y x =B. y x =C. 32y x =D. 2y x =10. （2021•重庆市A ）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y （单位：m ）与无人机上升的时间x （单位：s ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A. 5s 时，两架无人机都上升了40mB. 10s 时，两架无人机的高度差为20mC. 乙无人机上升的速度为8m /sD. 10s 时，甲无人机距离地面的高度是60m11. （2021•呼和浩特市）在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为( )AA ．147y x =-+B ．144y x =-+C ．142y x =-+D ．4y =12. （2021•贵州省贵阳市）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y ＝k n x +b n （n ＝1，2，3，4，5，6，7），其中k 1＝k 2，b 3＝b 4＝b 5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）A ．17个B ．18个C ．19个D ．21个13. （2021•广西来宾市）一次函数21y x =+的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二．填空题1. （2021•四川省成都市）在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点P （3，k ）在第 象限．2.（2021•四川省眉山市）一次函数y ＝（2a +3）x +2的值随x 值的增大而减少，则常数a的取值范围是 ．3. (2021•四川省自贡市)当自变量13x -≤≤时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．4. （2021•天津市）将直线6y x =-向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．5. （2021•湖北省黄石市）将直线1y x =-+向左平移m （0m >）个单位后，经过点(1，−3)，则m 的值为______．三、解答题1. （2021•甘肃省定西市）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y （m ）与他所用的时间x （min ）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为 m ，小刚骑自行车的速度为 m /min ；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y 与x 的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？2. （2021•江苏省南京市）甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地，甲比乙早1min 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．3. （2021•陕西省））在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）（min）之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．4.（2021•浙江省绍兴市）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．5.（2021•北京市）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．6.（2021•呼和浩特市）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．探究3电话计费问题月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一58 150 0．25 免费方式二88 350 019 免费月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费。
2021年九年级中考数学复习专题-【一次函数】高频考点专项复习(二)
2021年九年级中考数学复习专题-【一次函数】高频考点专项复习（二）一．选择题1．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．函数图象必经过点（1，3）D．与y轴交于点（0，﹣2）2．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．B．C．D．1＜x＜2 3．若函数y＝﹣2x+m﹣3是y关于x的正比例函数，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．34．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1，y，3的大小关系正确（）2A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1 5．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（）A．B．C．D．6．若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A．（21009，21010）B．（﹣21009，21010）C．（21009，﹣21010）D．（﹣21009，﹣21010）10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．当x＝1时，函数y＝x﹣2与y＝2x﹣k的函数值相等，则k＝．12．一次函数y＝2x﹣6的图象与坐标轴分别交于点A和点B，则△AOB的面积为．13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是．14．如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k的取值范围为．15．我们规定：当k，b为常数（k≠0，b≠0）时，称y＝kx+b与y＝x+互为倒数函数，例如：y＝3x﹣5的倒数函数是y＝x﹣，则在平面直角坐标系中，函数y＝2x ﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为．三．解答题16．如图1，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC＝AB，直线AC交x轴于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）直接写出点C的坐标，并求出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，直接写出△AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．17．模型探究：（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：BE＝CD；模型应用：（2）已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，已知点A、B在直线y＝x+4上，且AB＝4．若直线与y轴的交点为M，M为AB中点．试判断在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形．18．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．19．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．20．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．21．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4），点A，B在x轴上，且OB＝4OA，tan∠CBO＝．（1）求过点A、C直线解析式；（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CD＝DM，设M的横坐标为t，△CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NF⊥DM，垂足为点F，连接CF，AF，∠DCF+∠AFN＝60°，NF＝BO时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、∵k＝1＞0，b＝﹣2＜0，∴直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，选项A不符合题意；B、∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；C、∵当x＝1时，y＝x﹣2＝﹣1，∴函数图象必经过点（1，﹣1），选项C符合题意；D、∵当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，∴函数图象与y轴交于点（0，﹣2），选项D不符合题意．故选：C．2．解：∵直线y1＝kx+b过点A（0，3），∴b＝3，把P（1，m）代入y＝kx+3得k+3＝m，解得k＝m﹣3，解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，所以不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜．故选：C．3．解：由题意得：m﹣3＝0，解得：m＝3，故选：D．4．解：∵（﹣1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，∴3＝﹣k+5，解得：k＝2，∴函数解析式为y＝2x+5，∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝2x+5的图象上，∴y1＝﹣6+5＝﹣1，y＝2×2+5＝9，2∵﹣1＜3＜9，∴y1＜3＜y2，故选：B．5．解：根据图象知：A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．故选：C．6．解：∵a、b为实数，且+﹣a＝3，∴，解得，b＝，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，∴直线y＝ax+b可以写成y＝﹣3x+，∵直线y＝﹣3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，∴直线y＝ax+b不经过的象限是第三象限，故选：C．7．解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．8．解：∵1＞0，1＞0，∴一次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．∵点P在一次函数y＝x+1的图象上，∴点P一定不在第四象限．故选：D．9．解：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…由此发现规律：A[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），2n+12019＝2×1009+1，∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，∴A2019（﹣21009，﹣21010），故选：D．10．解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：由题意：1﹣2＝2﹣k，∴k＝3，故答案为：3．12．解：一次函数y＝2x﹣6中，当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝3；∴A（﹣6，0），B（0，3），∴OA＝6，OB＝3，∴△AOB的面积＝6×3÷2＝9，故答案为：9．13．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程组的解是．故答案为．14．解：当k＞0时，y＝kx+2过B（2，4）时，4＝2k+2，解得k＝1，∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＞1；当k＜0时，y＝kx+2过A（4，0），0＝4k+2，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k＜﹣．综上，满足条件的k的取值范围是k＞1或k＜﹣；故答案为k＞1或k＜﹣．15．解：由题可得，函数y＝2x﹣4的倒数函数为y＝x﹣，解方程组，可得，∴函数y＝2x﹣4与它倒数函数两者图象的交点坐标为（，1）．故答案为：（，1）．三．解答题（共7小题）16．解：（1）把x＝0代入y＝﹣2x+2中，得y＝2，∴点A的坐标为（0，2），把y＝0代入y＝﹣2x+2，得﹣2x+2＝0，解得x＝1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：（0，2），（1，0）；（2）如图1中，过点C作CM⊥x轴于M，∴∠AOB＝∠BMC＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBM＝90°，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠CBM，在△AOB和△BMC中，，∴△AOB≌△BMC（AAS），∴BM＝OA＝2，CM＝OB＝1，∴OM＝3，∴点C的坐标为（3，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，由题意可得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2；（3）如图2中，∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，∴点P在y＝﹣x上，∴，∴∴点P（﹣3，3），过点P作PN⊥y轴于点N，∴PN＝3，∴S△OAP＝•OA•PN＝×2×3＝3；（4）如图4中，以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，点Q有三种情形如图所示，当BCQ1D是平行四边形时，∴点Q1（8，1），当△BCD≌△Q2CD，∴BC＝CQ2，BD＝Q2D，∴AD垂直平分BQ2，∴∠BCA＝∠ACQ2，∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，1），∴AB＝＝BC，∴∠ACB＝45°＝∠ACQ2，过C作CM⊥BD于M，作Q2N⊥CM于N，∴∠BCM+∠CBM＝90°，∠BCM+∠Q2CN＝90°，∠Q2NC＝∠BMC＝90°，∴∠CBM＝∠Q2CN，∴△BCM≌△CQ2N（AAS），∴CM＝Q2N＝1，CN＝BM＝2，∴Q2（2，3），同理可求Q3（7，﹣2），∴Q1（8，1），Q2（2，3），Q3（7，﹣2）；综上所述：Q1（8，1）或Q2（2，3）或Q3（7，﹣2）．17．（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，又∵∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE；（2）设点B绕点A逆时针旋转90°到点C，过点C作CD⊥x轴于点D，由（1）可知：△ACD≌△BAO，∴CD＝AO，AD＝OB，∵l1：y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，∴点B（0，4），当y＝0时，2x+4＝0，x＝﹣2，∴点A（﹣2，0），∴CD＝AO＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝OA+AD＝6，∴C（﹣6，2），设l2的解析式为y＝kx+b，把A、C两点坐标代入，求得l的解析式：y＝﹣x﹣1；2（3）不存在．理由：当x＝0时，y＝4，∴点M（0，4），∴OM＝4，假设存在这样的点C，∵△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴点C在AB的垂直平分线与x轴的交点处，∠ACB＝90°，又∵MA＝MB，∴MC＝AB＝2＜4（与“垂线段最短”矛盾）∴假设不成立，即不存在这样的点C．18．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣120，解得x＝2.4；两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+120，解得x＝4.8，答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．19．解：（1）①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，∵一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A（1，0），点B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，点C（3，0），∴点D（﹣3，0），∵EG⊥OC，EH⊥OB，∴OE平分∠BOC，又∵OB＝OC＝3，∴OE＝BE＝EC，∴点E（，）；②△AOB≌△FOD，理由如下：设直线DE解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线DE解析式为y＝x+1，∵点F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF＝OA＝1，又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，∴△AOB≌△FOD（SAS）；（3）∵点G与点B关于x轴对称，点B（0，3），∴点G（0，﹣3），∵点G（0，﹣3），点C（3，0），∴直线GC的解析式为y＝x﹣3，∵点B（0，3），点A（1，0），∴AB2＝1+9＝10，设点P（a，a﹣3），若AB＝AP时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，∴a＝0或4，∴点P（0，﹣3）或（4，1）；若AB＝PB时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a2﹣6a+18＝0，∵△＜0，∴方程无解，若AP＝BP时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（，）．20．解：（1）填表如下：C D总计/tA（240﹣x）（x﹣40）200B x（300﹣x）300总计/t240 260 500 依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由题意得：∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w随x的增大而增大∴当x＝40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：21．解：（1）由题意可得，当0≤x≤6时，y＝1.1x，当x＞6时，y＝1.1×6+（x﹣6）×1.6＝1.6x﹣3，即y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵5.5＜1.1×6，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3，将y＝5.5代入y＝1.1x，解得x＝5；∵9.8＞1.1×6，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3，将y＝9.8代入y＝1.6x﹣3，解得x＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3，8m3．22．解：（1）∵点C（0，4），∴OC＝4，∵tan∠CBO＝＝，∴OB＝4，∵OB＝4OA，∴OA＝1，∴点A（﹣1，0）设过点A、C直线解析式为：y＝kx+4，∴0＝﹣k+4，∴k＝4，∴过点A、C直线解析式为：y＝4x+4；（2）如图2，过点M作MH⊥OC于H，∵M的横坐标为t，∴MH＝t，∵tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝30°，∵CD＝DM，∴∠DCM＝∠CMD＝30°，∴∠MDH＝60°，且MH⊥OC，∴DH＝t，DM＝2DH＝t＝CD，∴△CDM的面积为S＝×t×t＝t2，（0＜t≤4）（3）作FE⊥OB于E，CP⊥EF于P，FK⊥OC于K．则四边形CPEO是矩形，∴CP＝OE，CO＝PE＝4，设PC＝OE＝m．∵∠DON+∠DFN+∠ODF+∠ONF＝360°，∴∠FNO＝120°，∴∠FNE＝60°，且EF⊥BO，FN＝OB＝4，∴EF＝2，∴PF＝2∵∠DCF+∠AFN＝60°，∠DCF+∠DFC＝60°，∴∠DFC＝∠AFN，∴∠CFA＝∠DFN＝90°，∴∠FCP+∠PFC＝90°，∠PFC+∠AFE＝90°，∴∠PCF＝∠AFE，且∠P＝∠AEF＝90°，∴△PCF∽△EFA，∴，∴∴m＝3或﹣4（舍弃），∴F（3，2），在Rt△DEK中，∵∠DFK＝30°，FK＝3，∴DK＝，∴OD＝3，∴D（0，3）．。
2021年九年级中考数学复习专题-【一次函数】解答题基础提升02
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——高斯2021中考数学复习专题【一次函数】解答题基础提升021．已知一次函数的图象过（1，5），（2，﹣1），求一次函数的解析式．2．已知函数y＝（m﹣1）x+n，（1）m为何值时，该函数是一次函数（2）m、n为何值时，该函数是正比例函数3．如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．4．下列说法中，哪些是正确的？（1）在匀速运动公式s＝vt中，s是t的函数，v是常量．（2）在球的体积公式V＝πR3中，是常量，π，R，V均为变量．（3）入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为α，反射角的角度为β，那么β是α的函数．（4）同一种物质，其质量是体积的函数．5．求下列函数自变量x的取值范围：（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝+；（4）y＝﹣．6．已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4时，求y的值．7．已知关于x的函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）当m，n为何值时，它是一次函数？（2）当m，n为何值时，它是正比例函数？8．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm202224262830（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．9．小泽根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小泽的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是；（2）下表为y与x的几组对应值：x12345…y01 1.41 1.732…在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）当x＝6时，对应的函数值y约为；（4）结合图象写出该函数的一条性质：．10．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？参考答案一．解答题1．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，把（1，5），（2，﹣1）代入一次函数解析式，得．解这个方程组，得．所以一次函数解析式为：y＝﹣6x+11．2．解：（1）∵函数y＝（m﹣1）x+n，∴当m﹣1≠0时，该函数是一次函数，即m≠1；（2）当m≠1，且n＝0时，该函数是正比例函数．3．解：（1）把（1，2）代入y＝kx+4，得k+4＝2，解得k＝﹣2；（2）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则直线y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，则直线y＝﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）．所以△AOB的面积为×2×4＝4．4．解：（1）在匀速运动公式s＝vt中，s是t的函数，v是常量．该说法正确；（2）在球的体积公式V＝πR3中，π是常量，R，V均为变量．该说法错误；（3）入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为α，反射角的角度为β，那么β是α的函数．该说法正确；（4）同一种物质，其质量是体积的函数．该说法正确．5．解：（1）y＝中，x﹣2≠0且x﹣2≥0，∴x﹣2＞0，∴x＞2；（2）y＝中，x2+1＞0，∴x取任意实数；（3）y＝+中，3x﹣5≠0且5﹣x≥0，∴x≠且x≤5；（4）y＝﹣中，2x+4≥0且3﹣2x≥0，∴x≥﹣2且x≤，即﹣2≤x≤．6．解：（1）∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；（2）当x＝4时，y＝3×4+＝13．7．解：（1）当|m|﹣2＝1时，m＝±3，m﹣3≠0，故m＝﹣3，n为任意实数，它是一次函数；（2）当|m|﹣2＝1时，m＝±3，m﹣3≠0，n﹣2＝0，故m＝﹣3，n＝2时，它是正比例函数．8．解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；故答案为：26cm20cm．②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．故答案为：36cm．9．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1，函数y＝函数值y的取值范围是y ≥0；（2）如图所示：（3）当x＝6时，对应的函数值y约为2.30；（4）y随x的增大而增大．故答案为：（1）x≥1，y≥0；（3）2.30（答案不唯一）；（4）y随x的增大而增大（答案不唯一）．10．解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
【精编版】中考数学复习考点提分训练——一次函数
中考数学复习考点提分训练——一次函数一、选择题1．下列函数中，哪些是一次函数？ （ ）①y ＝8x ；②y ＝3x －12；③y ＝8x ；④y ＝－5x 2－1；⑤y ＝1x ；⑥y ＝6x －3. A ．①③ B ．②③ C ．①②③ D ．①③2. 已知函数y =ax +b(a ≠0)的图象经过点(2,5),(0,−3)，则a +b 的值是( )A.−1B.0C.1D.23．已知一次函数()2y k x b =-+的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．2k ≥B ．k 2≤C ．2k >D ．2k < 4．若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 25. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处h 落下，弹跳高度m 与下落高度h 的关系试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm ）（ ）A.m =h 2B.m =2hC.m =h 2D.m =h +256．2021年3月1日青岛市发改委公布了《关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿）》．《通知（征求意见稿）》规定（日以连续停放24小时计），可免费停放15分钟．在扣除免费时段后，连续停放时间2小时以内的（含2小时）；停放时间超过2小时的部分，收费标准为每半小时2元，则单日停车费y （元）与停放时间t （小时）（ ）A ．B ．C ．D ．7．当5x =时一次函数2y x k =+和34y kx =-的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ）A ．1，11B ．－1，9C ．5，11D ．3，38. 如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax −3的图象交于点P(−2, −5)，则根据图象可得不等式3x +b >ax −3的解集是（ ）A.x >−5B.x >−2C.x >−3D.x <−29．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．y中，x ≠﹣1C ．y x ＝0D ．yx ＞﹣7 10．一次函数2y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ．2B ．12C ．4D ．1411．如图，A 、B 两地相距30千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程S （千米）与时间t （小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）A ．甲先到达B 地B ．甲出发5小时后追上乙C ．乙的速度是3千米/小时D ．甲晚出发1小时12．如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和B(0，-3)，不等式k x +b ≥0的解集是（ ）A ．0x ≥B ．0x ≤C ．x ≥2D ．x ≤213．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x b =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)b -D ．3(2)2b - 14．甲、乙两车同时分别从 A ,B 两处出发,沿直线 AB 作匀速运动，同时到达C 处,B 在 AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5 倍,设 t (分)后甲、 乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d 1,d 2,且 d 1,d 2 与出发时间 t 的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与 B 点的距离相等时，t 的值为（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．115．如图1，某游池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB 和CD 两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t （s ），其中0≤t ≤180，到AB 边距离为y （m ），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系，以下推断：①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是56m/s ；③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是75s ；④小林离AB 边超过20米的总时长为36s ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 16．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，则m 的值为_____________．17. 如果一次函数y =(k −1)x +b −2的函数图象不经过第一象限，则k 的范围是________，b 的范围是________．18．如图，是去年黄瓜的销售价格y （元/千克）随月份x （月）变化的图象．请根据图象描述黄瓜价格最低是 ___月．19．点(),P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式31a b -+的值等于______．20. 汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S （千米）与开出的时间t （时）之间的函数关系是________，自变量t 的取值范围是________．21．某出租车公司的收费标准如图，其中x （km ）表示行驶里程，y (元）表示车费．若乘客在打车后付费42元，则该乘客乘坐出租车行驶了__________km ．22．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y x =上的动点，()0A 1，，B(2，0)是x 轴上的两点，则PA PB +的最小值为______．23．已知关于x 的一次函数()2341y m x m =-++，当05x ≤≤时，y 的最大值为3，则m 的值为___．24. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．25．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.26．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.27.如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1______y2．（填“＞”或“＜”）．28.有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水、不出水，在随后的8分钟内既进水、又出水，得到时间x （分）与水量y （升）关系如图所示，每分钟进水量是______ 升，每分钟的出水量是______ 升.29. 若一次函数2(1)12k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ． 30. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…，和点C 1，C 2，C 3，…，分别在直线y =kx +b(k >0)和x 轴上，已知点B 1、B 2的坐标分别为B 1(1, 1)，B 2(3, 2)，则B 8的坐标是________．三、解答题31．已知一次函数图象经过点（﹣2，7），（2，﹣1）（1）求这个一次函数解析式；（2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标．32. 某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6千克，解答下列问题：（1）写出油箱中剩油Q（千克）与犁地时间t（小时）之间的函数关系式；（2）求函数自变量的取值范围；（3）求拖拉机工作4小时30分钟后，邮箱中的剩油量．33.若函数y=（m+1）x+m2-1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，-2），求平移的方向与距离．34. 如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：求这个函数的解析式．35．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，学校可提供租车费用共4000元，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表．（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式；（2）有几种可行的租车方案？哪种租车方案能使预支的租车费用剩余最多？最多可剩余多少元？36. 如图，在Rt△AOB中，O是原点，A(0,3)，B(4,0)，AC是Rt△AOB的角平分线．(1)确定AB所在直线的函数表达式；(2)在线段AC上是否有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段AC上是否有一点Q，使点Q到点A和点B的距离相等，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，在平面直角坐标系中，点E，F，G在矩形ABCO的边上，将△EFO沿EF折叠，点O与点G恰好重合，GH⊥x轴于点H，点M是GH与EF的交点，若CG＝2，B（6，4）．（1）求点F的坐标；（2）求直线EF的解析式．38．在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个．（1）设在甲药店购买x个口罩，总费用为y元，请写出y与x的函数解析式；（2）乙药店销售同一种口罩，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个．若某单位需购买300个口罩，选择在哪个药店购买更便宜？39.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中,与x轴交点的横坐标的取值范围．40. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4＋a)千米/时．(1)若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？(2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？(3)下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．x的图象上运动（不与O重41.在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=√33合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．42.如图，直角坐标系xOy 中，()0,5A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ，点B ，E 关于x 轴对称，连接AB .（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；（2）设面积的和CDE ABDO S S S =+△四边形，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置，而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △，这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ≠，请通过计算解释他的想法错在哪里.。
2021年九年级中考数学 专题训练：一次函数
2021中考数学专题训练：一次函数一、选择题1. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ()A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B 两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km3. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()A. x＝2B. x＝0C. x＝－1D. x＝－34. (2019•大庆)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是A．B．C ．D ．5. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A. y ＝x ＋5B. y ＝x ＋10C. y ＝－x ＋5D. y ＝－x ＋106. (2019•柳州)已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是 A ．4(0)y x x =≥ B ．343()4y x x =-≥C ．34(0)y x x =-≥D ．334(0)4y x x =-≤≤7. 如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是( )8. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6二、填空题9. 如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是x= .10. 将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．11. (2019•黔东南州)如图所示，一次函数y ax b =+(a 、b 为常数，且0a >)的图象经过点(41)A ，，则不等式1ax b +<的解集为__________．12. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎨⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．13. 若点M (k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过．．．第________象限．14. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是__________．三、解答题15. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．16. (2019•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线12y x，且经过点A(2，3)，与x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．17. (2019•淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1．5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为1y千米，慢车行驶的路程为2y千米．如图中折线OAEC表示1y与x之间的函数关系，线段OD表示2y与x之间的函数关系．请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的1y与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;(3)求△AOB的面积.2021中考数学专题训练：一次函数-答案一、选择题1. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.2. 【答案】C[解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A选项正确;∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h，∴经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B选项正确;设两车相遇的时间为t h，根据题意，得=20，解得t=，所以经过h两摩托车相遇，C选项错误;当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地×0.5=(km)，D选项正确.3. 【答案】D【解析】方程ax＋b＝0的解就是一元一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标，即x＝－3.4. 【答案】A【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．5. 【答案】C【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过点P的直线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.6. 【答案】D【解析】根据题意得：全程需要的时间为：3344÷=(小时)，∴334(0)4y x x=-≤≤，故选D．7. 【答案】C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设正方形的边长为a，由题意可得，函数的关系式为：y＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧12ax（0≤x≤a）12（2a－x）·a＝－12ax＋a2（a<x≤2a）12（x－2a）·a＝12ax－a2（2a<x≤3a）12（4a－x）·a＝－12ax＋2a2（3a<x≤4a），由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示．故选C.8. 【答案】D【解析】∵直线y＝43x－1 与x轴的交点A的坐标为(34，0)，与y 轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝34，OC＝1，直线y＝43x－b与直线y＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则OADB＝ACBC，即343＝12＋（34）2－b＋1，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC ∽△ECF，则OAEC＝ACCF，即343＝12＋（34）2b－1，解得b＝6，故b＝－4或6.二、填空题9. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.10. 【答案】四【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．11. 【答案】4x <【解析】函数y ax b =+的图象如图所示，图象经过点(41)A ，，且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式1ax b +<的解集是4x <． 故答案为：4x <．12. 【答案】(－4，1)【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．13. 【答案】一 【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．14. 【答案】24y x =- 【解析】∵2,0,()()0,1A B ， ∴2,1OA OB ==，如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA=∠ADC=90°． ∵∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°． ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ． ∵AB=AC ，∴ACD BAO △≌△． ∴1,2AD OB CD OA ====，∴()3,2C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k bk b =+⎧⎨=+⎩， ∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．三、解答题15. 【答案】(1)∵从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °C ，地面气温为m(°C)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)， ∴y 与x 之间的函数表达式为：y=m-6x(0≤x≤11)． (2)将x=7，y=-26代入y=m-6x ，得-26=m-42， ∴m=16，∴当时地面气温为16 °C ． ∵x=12>11，∴y=16-6×11=-50(°C)， 假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为-50 °C ．16. 【答案】(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k=0)． 一次函数的图象平行于直线12y x =，∴12k = 又∵一次函数的图象经过点A(2，3)，∴1322b =⨯+，解得b=2． 所以，所求一次函数的解析式是122y x =+． (2)由y=122x +，令y=0，得号122x +=0，解得x=-4． ∴一次函数的图象与x 轴的交点为B(-4，0)．∵点C 在y 轴上，．设点C 的坐标为(0，y)．由AC=BC ，得2222203)(40)(0)y y -+-=--+-（）（，解得y=12-， 经检验：y=12-是原方程的根．∴点C 的坐标是(0，12-)．17. 【答案】(1)快车的速度为：180290÷=千米/小时， 慢车的速度为：180360÷=千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时． (2)由题意可得，点E 的横坐标为：2 1.5 3.5+=， 则点E 的坐标为(3.5,180)，快车从点E 到点C 用的时间为：(360180)902-÷=(小时)， 则点C 的坐标为(5.5,360)，设线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是1y kx b =+，3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，得90135k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式是190135=-x y ． (3)设点F 的横坐标为a ， 则6090135a a =-， 解得， 4.5a =， 则60 270a =，即点F 的坐标为(4.5,270)，点F 代表的实际意义是在4．5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．18. 【答案】解:(1)∵点A 在反比例函数y=图象上， ∴=4，解得m=1，∴点A的坐标为(1，4).又∵点B也在反比例函数y=图象上，∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为(2，2).∵点A，B在y=kx+b的图象上，∴，解得∴一次函数的解析式为y=-2x+6.(2)根据图象得:kx+b->0时，x的取值范围为x<0或1<x<2.(3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，∴S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3.。
2021年九年级中考数学 分类集训：一次函数(含答案)
2021中考数学 分类集训：一次函数一、选择题1. 若点P 在一次函数y=-x+4的图象上，则点P 一定不在 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. (2019•陕西)若正比例函数2y x =-的图象经过点O(a –1，4)，则a 的值为A ．–1B ．0C ．1D ．23. 如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝0C. x ＝－1D. x ＝－34. 如果函数y=kx+b (k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( )A .k ≥0且b ≤0B .k>0且b ≤0C .k ≥0且b<0D .k>0且b<05. （2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y ＝x +3分别与x轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66. 若一次函数y=kx+b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象过点A (0，-1)，B (1，1)，则不等式kx+b>1的解集为 ( ) A .x<0 B .x>0 C .x<1D .x>17. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限8. 已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题9. 如图，已知直线y=kx+b 过A (-1，2)，B (-2，0)两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .10. 若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．11. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y (米)与小明从家出发到学校的步行时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.12. (2019•天津)直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．13. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．15. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．16. 如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝3x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．三、解答题17. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;(3)求△AOB的面积.18. 某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A(43，53)，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的解析式； (2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．21. 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.y xOQP NMCB A2021中考数学 分类集训：一次函数-答案一、选择题1. 【答案】C [解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x +4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P 在一次函数y=-x +4的图象上，∴点P 一定不在第三象限.故选C .2. 【答案】A【解析】∵函数2y x =-过O(a –1，4)，∴2(1)4a --=，∴1a =-，故选A ．3. 【答案】D【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.4. 【答案】A [解析]y=kx +b (k ，b 是常数)的图象不经过第二象限， 当k=0，b ≤0时成立;当k>0，b ≤0时成立.综上所述，k ≥0，b ≤0.故选A .5. 【答案】B【解析】本题考查了一次函数与一次方程组之间的联系，通过解方程组求出两直线的交点B 的坐标为（﹣1，2），A 点坐标为（﹣3，0），因此S △ABO ＝3×2÷2＝3．6. 【答案】D [解析]如图所示: 不等式kx +b>1的解集为x>1. 故选D .7. 【答案】D[解析]因为直线y=4x +1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x +b 的交点不可能在第四象限.故选D .8. 【答案】A【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．【一题多解】由题意得⎩⎨⎧y ＝kx ＋5y ＝k ′x ＋7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k －k ′y ＝7k －5k ′k －k ′，即为交点坐标，∵k ＞0，k ′＜0，∴k －k ′＞0，7k －5k ′＞0，∴x ＞0，y ＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．二、填空题9. 【答案】-2≤x ≤-1 [解析]如图，直线OA 的解析式为y=-2x ，当-2≤x ≤-1时，0≤kx +b ≤-2x.10. 【答案】二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．11. 【答案】2080 [解析]小明被爸爸追上以前的速度为a 米/分，爸爸的速度为b 米/分， 由题意得:解得∴小明家到学校的路程为:11×80+(23-11)××80=880+1200=2080(米).12. 【答案】1(0)2，【解析】∵当y=0时，2x –1=0，∴x=12，∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(0)2，， 故答案为：1(0)2，．13. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．14. 【答案】175【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．15. 【答案】120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎨⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎨⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎨⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．16. 【答案】－433 【解析】∵直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，∴B 点的坐标为(－33n ，0)，C 点的坐标为(0，n)，∵A 点的坐标为(－4，0)，∠ACD ＝90°，∴在Rt △ACB 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，∵AC 2＝AO 2＋OC 2，BC 2＝OB 2＋OC 2，∴AB 2＝AO 2＋OC 2＋OB 2＋OC 2，即(－33n ＋4)2＝42＋n 2＋(－33n)2＋n 2，解得n 1＝－433，n 2＝0(舍去)．三、解答题17. 【答案】解:(1)∵点A在反比例函数y=图象上，∴=4，解得m=1，∴点A的坐标为(1，4).又∵点B也在反比例函数y=图象上，∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为(2，2).∵点A，B在y=kx+b的图象上，∴，解得∴一次函数的解析式为y=-2x+6.(2)根据图象得:kx+b->0时，x的取值范围为x<0或1<x<2.(3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，∴S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3.18. 【答案】解：(1)10，50；(2分)【解法提示】设有教师x人，则有学生(60－x)人，由题意列方程得：22x＋16(60－x)＝1020，解得x＝10，∴60－x＝50(人)，∴有教师10人，学生50人．(2)①由题意知：y＝26x＋22(10－x)＋50×16(4分)＝26x＋220－22x＋800＝4x＋1020；(6分)②由题意得：4x＋1020≤1032，(8分)解得x≤3，∴提早前往的教师最多只能3人．(10分)19. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l ，则y=5，∴A (2，5). 把y=-2代入直线l 得:-2=2x +1， ∴x=-，∴B -，-2，C (2，-2)，∴区域W 内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.20. 【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将D(0，1)、A(43，53)代入解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝143k ＋b ＝53， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝12，解图∴直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.(3分)(2)直线AD 的解析式为 y ＝12x ＋1，令y ＝0，得x ＝－2， ∴B(－2，0)，即OB ＝2.∵直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3，令y ＝0，得x ＝3， ∴C(3，0)，即BC ＝5，设E(x ，12x ＋1)，①当E 1C ⊥BC 时，∠BOD ＝∠BCE 1＝90°，∠DBO ＝∠E 1BC ， ∴△BOD ∽△BCE 1，此时点C 和点E 1的横坐标相同，将x ＝3代入y ＝12x ＋1，解得：y ＝52，∴E 1(3，52)．(6分)②当CE 2⊥AD 时，∠BOD ＝∠BE 2C ＝90°，∠DBO ＝∠CBE 2， ∴△BOD ∽△BE 2C ，如解图，过点E 2作E 2F ⊥x 轴于点F ，则∠E 2FC ＝∠BFE 2＝90°. ∵∠E 2BF ＋∠BE 2F ＝90°，∠CE 2F ＋∠BE 2F ＝90°，∴∠E 2BF ＝∠CE 2F ，∴△E 2BF ∽△CE 2F ，则E 2F BF ＝CF E 2F ， 即E 2F 2＝CF·BF ，(12x ＋1)2＝(3－x)(x ＋2)， 解得：x 1＝2，x 2＝－2(舍去)，∴E 2(2，2)；(9分)③当∠EBC ＝90°时，此情况不存在．综上所述，点E 的坐标为E 1(3，52)或E 2(2，2)．(10分)21. 【答案】⑴ ()()12006B C ，，，⑵ ①∵点P 在y x =上，OP t =∴点P 坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，点12Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∴12PQ OB ON MB PN =--==，∴232S t =-+，∴当t =max 12S =．②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切，则圆心在y 轴 上，且y 轴垂直平分PQ ，45POC ∠=︒, 45QOC ∠=︒， ∴12OB ON QN OM ====，， ∵COB QNB ∠=∠，∴COB QNB △∽△， ∴12QN CO NB ==，∴2QN NB NO OB ==+，12=+，∴t =∴当t =P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切．。
2021年九年级数学中考复习分类真题：一次函数提升练(二)
2021年九年级数学中考复习分类真题：一次函数提升练（二）一．选择题1．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2020•凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3 3．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1 4．（2020•乐山）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4 5．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y ＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15 6．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）7．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系9．（2020•武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．38 10．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④二．填空题11．（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．12．（2020•临沂）点（﹣，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．13．（2020•南京）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．14．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为．15．（2020•内江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：y＝x+与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是．三．解答题16．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣1 0y﹣2 1（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．17．（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？18．（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂A B甲20 25 乙 15 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（0＜m ≤15且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m 的最小值．19．（2020•牡丹江）在一条公路上依次有A ，B ，C 三地，甲车从A 地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时，B，C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．20．（2020•哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O 的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．2．解：根据题意得，解得﹣＜m≤3．故选：D．3．解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．4．解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．5．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．6．解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．7．解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．8．解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h＝0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．9．解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．10．解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，因为5.2＞5，所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．12．解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵﹣＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．13．解：在一次函数y＝﹣2x+4中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴直线y＝﹣2x+4经过点（0，4），（2，0）将一次函数y＝﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°，则点（0，4）的对应点为（﹣4，0），（2，0）的对应点是（0，2）设对应的函数解析式为：y＝kx+b，将点（﹣4，0）、（0，2）代入得，解得，∴旋转后对应的函数解析式为：y＝x+2，故答案为y＝x+2．14．解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC＝OB＝1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE＝＝＝5，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴＝，∴＝，∴MN＝，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，故答案为2．15．解：∵直线l：y＝x+与x轴交于点B，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，∴A1（﹣，），把y＝代入y＝x+，求得x＝，∴B1（，），∴A1B1＝2，∴A2（﹣，+×2），即A2（﹣，），把y＝代入y＝x+，求得x＝，∴B2（，），∴A2B2＝4，∴A3（，+×4），即A3（，），……，A n的纵坐标为，∴点A 2020的纵坐标是，故答案为．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3x+1；（2）依题意可得直线l′的解析式为y＝x+3如图，解得，∴两直线的交点为A（1，4），∵直线l′：y＝x+3与y轴的交点为B（0，3），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：AB＝＝；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x＝；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；分三种情况：①当第三点在y轴上时，a﹣3+＝0，解得a＝；②当第三点在直l上时，2×＝a﹣3，解得a＝7；③当第三点在直线l'上时，2×（a﹣3）＝，解得a＝；∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为或7或．17．解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解得，经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，∴每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．18．解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．19．解：（1）由题意可得：F（10，600），∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E（8.5，0），乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，则360÷90＝4，∴M（4，360），N（4.5，360），设NE表达式为y＝kx+b，将N和E代入，，解得：，∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：y＝﹣90x+765；（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①在乙车到B地之前时，600﹣S甲﹣S乙＝15，即600﹣60x﹣90x＝15，解得：x＝，②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；③当乙车追上甲车并超过15km时，（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或5小时或6小时．20．解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，∴SR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）．。
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微专题：一次函数填空题专项——2021年中考数学分类专题提分训练：（二）1．直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为．2．甲从A地乘出租车前往B地，计划用时55分钟，出发三分钟后，快递员乙从B地驾车前往A地送货，两车皆匀速行驶，两人在途中相遇时，出租车刚好坏了，甲立即下车原地等待乙，而乙从此时开始，以每分钟比原来增加400米的新速度v继续去送货，到达A 地送完货后，乙立即掉头在返回途中接上甲，两人一起到达B地，返回时乙一直以新速度v匀速行驶．甲乙两人之间的距离y（米）与甲的出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（途中下车，上车，送货，掉头耽误时间忽略不计）．则当甲到达B地时，比原计划晚了分钟．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC＝．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为．4．快、慢两车同时从甲地出发，在甲、乙两地之间做一次匀速的往返运动．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示．当快车返回A地时，两车之间的距离为千米．5．“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB 全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．则当乙回到A地时，甲距离A地米．6．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了小时．7．已知点P是直线y＝x上一动点，点Q在点P的下方，且PQ∥y轴，PQ＝4，y轴上有一点A（0，5），当AQ+OQ值最小时，点Q的坐标为．8．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y（千米）与小李驾驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．9．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为．10．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为．11．已知A、B、C三地在一条直线上，C地位于A地、B地之间．甲、乙两车分别从A、C 两地同时出发，甲计划从A地到达B地后立即返回C地停止，乙从C地到达B地后停止．实际上，当甲追上乙后立马掉头并原速返回C地，接下来一直以原速的2倍从C地出发到达B地后，再次返回C地，最后两人同时到达各自的目的地．甲、乙两人距C地的距离和y（m）与甲出发的时间x（min）之间的关系如图所示（甲掉头的时间忽略不计），则甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有米．12．如图，已知直线y＝﹣x+n和直线y＝mx﹣2（m≠﹣）交于点A（﹣2，2），则关于x、y的方程组的解是．13．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，1）、B（﹣1，4）、C（﹣4，5）、D（﹣6，2），当直线y＝kx﹣1与四边形ABCD有交点时，k的取值范围是．14．甲、乙两快递员从物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路返回中心站，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y（千米）与甲离开中心站的时间x（分钟）之间的关系如图所示（卸货时间不计），则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为千米．15．已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A 地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为（km）．16．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则a的值是．17．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＞0的解集为；不等式x（kx+b）＜0的解集为．18．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣上，则常数b＝．19．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的横坐标是．20．已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）21．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2019的坐标为．22．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，以点B为圆心，线段OA的长为半径画弧，与直线y＝x﹣1位于第一象限的部分相交于点C，则点C的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．24．如图，直线y＝kx（k＞0）交⊙O于点A、B，⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点D、E，AD、BE的延长线相交于点C，则CB：CD的值是．25．如图，直线l为y＝x，过点A（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；则点A2的坐标为．再作A2B2⊥x 轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于A3……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为．参考答案1．解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∴y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，∴不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为4＜x＜﹣2．故答案为：﹣4＜x＜﹣2．2．解：设出租车的速度为x米/分钟，快递员乙原来的速度为y米/分钟，根据题意得：，解得，1000×（55﹣23）÷（1600+400）＝16（分钟），46+16﹣55＝7（分钟），所以当甲到达B地时，比原计划晚了7分钟．故答案为：73．解：∵直线y＝kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．∴tan∠COB＝＝，∴∠COB＝60°，过点C作CE⊥x轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP，如图，则∠OCE＝∠CFE＝30°，设P点坐标为（x，y）（不妨设点P在第二象限，其他同理可求得），则OB＝﹣x，PB ＝y，在Rt△PBF中，可得BF＝y，∴OF＝OB+BF＝﹣x+y，在Rt△OCF中，OC＝OF＝（﹣x+y），在Rt△OCE中，OE＝OC＝（﹣x+），则CE＝OE＝（﹣x+y），BE＝OB﹣OE＝﹣x﹣（﹣x+y）＝﹣x﹣y，在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2＝BC2，∴（﹣x+y）2+（﹣x﹣y）2＝5，整理可求得x2+y2＝，∴OP＝＝，即O、P两点的距离为定值，故答案为：．4．解：由题意可得，点A代表快车到达乙地，点B表示快车返回时与慢车相遇，点C表示此时慢车到达乙地，点D表示此时快车返回甲地，点E表示此时慢车返回甲地，则点D的横坐标为4，点E的横坐标为6，设快车的速度为x千米/小时，慢车的速度为y千米/小时，甲乙两地之间的距离为S千米，，得，故当快车返回A地时，两车之间的距离为：40×（6﹣4）＝40×2＝80（千米），故答案为：80．5．解：根据题意得：甲的速度为：2000÷10＝200（米/分），乙原来的速度为：2000÷（10﹣2）＝250（米/分），乙返回的速度为：（米/分），乙返回的时间为：（分钟），当乙回到A地时，甲距离A地：2000﹣200×（6+2﹣5）＝1400（米）．故答案为：1400．6．解：根据题意得：甲车原来的的速度为：300÷5＝60（千米/时），乙车原来的的速度为：（60×10﹣200）÷（10﹣5）＝80（千米/时），设甲车出发x小时后得到B地，根据题意得：60x＝80（x﹣5），解得x＝20，所以A、B两地的距离为：60×20＝1200（千米），所以B、C两地的距离为：1400﹣1200＝200（千米），乙车前往C地和返回A地所用时间为：200÷80+1400÷（80×）＝16.5（小时），所以甲车在B地卸货所用时间为：16.5﹣1200÷（60×）＝1.5（小时）．故答案为：1.57．解：过点Q作y＝x的平行线，∵PQ＝4，∴平行线的解析式为y＝x﹣4，作O关于该平行线的对称点O'，连接AO'，AO'与y＝x的交点为P点，与y＝x﹣4的交点为Q点，∴AO'即为AQ+OQ的最小长；∵O'（4，﹣4），∵A（0，5），∴AO'的直线解析式y＝﹣x+5，∴Q点为y＝﹣x+5与y＝x﹣4的交点，∴Q（，﹣），故答案为（，﹣）．8．解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．小李的速度为（200+400）÷（8﹣2）＝100（千米/小时），小李从B到达A地的时间为200÷100＝2（小时），小明的速度为（200﹣120）÷3＝40（千米/小时），小李从A地返回时，两车的间距为200﹣40×4＝40（千米），两车相遇的时间为4+＝4（小时）故答案为：4．9．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣1.5，1），D′（0，﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝﹣x﹣1中y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．10．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，设直线FG的解析式为：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴，∴，直线FG的解析式为：y＝﹣x+，解得，∴点D的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．11．解：由图象可得：AC距离为1000米，2分钟甲到C地，∴甲的速度＝＝500米/分，由图象可得，甲6分钟后回到C地，∴乙的速度＝＝250米/分，设BC距离为x米，解得x＝3000，∴BC＝3000米，设甲返回C地后经过y分钟追上乙，1000y＝250（6+y）解得：y＝2，∴甲、乙两人第二次相遇时，乙距B地还有（3000﹣1000×2）＝1000米，故答案为1000．12．解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：直线y＝﹣x+n和直线y＝mx﹣2（m≠﹣）的交点A（﹣2，2），即为关于x、y的方程组的解，所以关于x、y的方程组的解为．故答案为．13．解：由已知，当直线y＝kx﹣1在B、D点之间变化时始终与四边形有交点，当直线y＝kx﹣1经过B（﹣1，4）时，k＝﹣5，当直线y＝kx﹣1经过D（﹣6，2）时，k＝﹣，∴﹣5≤k≤﹣，故答案为﹣5≤k≤﹣．14．解：根据题意可知出发40分钟后甲比乙多走20千米，所以甲每小时比乙多走30千米，设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+30）千米/时，根据题意得：，解得x＝60，所以乙的速度为60千米/时，则甲的速度为90千米/时，∴在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为：（千米）．故答案为：40．15．解：乙车的速度：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲车速度为：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝360千米，故答案为：36016．解：∵函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，∴把x＝1代入y＝x+1得，y＝2，∴点P（1，2），把P（1，2）代入y＝ax+3得2＝a+3，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．17．解：当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0，所以不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，当kx+b＞0且x＜0，则x（kx+b）＜0，所以﹣3＜x＜0；当kx+b＜0且x＞0，则x（kx+b）＜0，但没有满足条件的x的值，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．18．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故答案为：2．19．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A（0，1），当y＝0时，x＝﹣1，∴直线与x轴的交点（﹣1，0）∴B1（1，1），易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形，可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，因此：B2的横坐标为1+1×2＝1+2＝20+21＝3＝22﹣1，B3的横坐标为1+1×2+2×2＝1+2+4＝20+21+22＝7＝23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，B5的横坐标为25﹣1，……B2019的横坐标为22019﹣1，故答案为：22019﹣1．20．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），∴b＝2，又∵y随x的增大而增大，∴k＞0 即可，因此只要写出一个k＞0，b＝2的一个一次函数的关系式就可以．故答案可以为：y＝x+221．解：∵直线l的解析式为：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2019纵坐标为：42019，∴A2019（0，42019）．故答案为：（0，24038）．22．解：∵直线y＝﹣x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴A（2，0），B（0，2），连接BC，则BC＝2，∵过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，设C（a，a﹣1）则OD＝CE＝a﹣1，CD＝a，∴BD＝2﹣（a﹣1）＝3﹣a，∵BC2＝BD2+CD2，∴12＝（3﹣a）2+a2，∴a＝，（负值舍去），∴C（，），故答案为：（，）．23．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．24．解：∵OA＝OD，OB＝OE，∴△OAD与△OBE都是等腰三角形，∴∠CAB＝∠CBA，在四边形CDOE中，∠C+∠CDA+∠DOE+∠ABC＝360°，∴180﹣2∠CBA+180°﹣∠CBA+90°+180°﹣∠CBA＝360°，∴∠CBA＝67.5°，∴∠C＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴△BDC是等腰直角三角形，∴BD：CD＝：1，故答案为；25．解：当x＝1时，y＝x＝，即A1B1＝在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1＝2，∵OB1＝OA2，∴A2（2，0）同理可求：A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……由点：A1（1，0）、A2（2，0）、A3（4，0）、A4（8，0）、A5（16，0）……即：A1（20，0）、A2（21，0）、A3（22，0）、A4（23，0）、A5（24，0）……可得A n （2n﹣1，0）故答案为（2，0）（2n﹣1，0）。