十三流域汇流

常采用称之为S曲线进行转换。
S 曲线的概念：
设流域上均匀降雨连续不断(即降雨历时趋于无 限)，且每个时段都有一个单位净雨，该条件下的相
应的流域出口断面的流量过程线即为 S 曲线。
t h= 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 • • • • • •
S(t)
Δt
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时段数
h3q2/10 Q4= h1q4/10+ h2q3/10+ h1q2/10
5
q5
h1q5/10 h2q4/10
h3q3/10 Q5= h1q5/10+ h2q4/10+ h1q3/10
6
q6
h1q6/10 h2q5/10
h3q4/10 Q6= h1q6/10+ h2q5/10+ h1q4/10
7
q7
等流时线
13.2 等流时线法
利用流域等流时线来计算在不同净雨情况下 流域出口断面的流量过程的方法。
按净雨历时 tc 和流域（最大）汇流时间 m
的相对关系，可分为二种情况：
tc（净雨历时） < m （流域汇流时间）; ❖ tc （净雨历时） m （流域汇流时间） ;
(1) 等流时线法的汇流计算
Δt
h2 h3 h4 Q2 Q3 Q4
Q5 Q6 Q7
T= tc+τm=4Δt+3Δt=7Δt
3 2
A2 1
A1 1
A3 3
2
【归纳】在 tc τm 条件下：
1) 流域出口断面流量过程线的总历时为：
T tc m
2) 产流过程中，最大流量为Q3 或 Q4，为流域上全 部面积上(A1+ A2+ A3)的净雨生成的（取决于净雨 过程）。故称为流域全面汇流形成洪峰流量。
△t ~ 各时段的长度；
A ~ 流域的总面积。
② 试算法：
已知： 净 雨 过 程 h(t) 和实测的地面 径流过程 Q(t) 求: q(t)
求解思路： 见右框图
假设一单位线q(t)
由h(t)和q(t)求Q(t)计算 N
Q(t)计算－Q(t)实际 ？
Y 单位线q(t)为所求
结 试算法流程图 束
单位线的主要影响因素：
（见下面的示意图）
绘制等流时线示意图：
3l 4l 2l 1l
4l
3l
2l 1l
13.3 经验单位线法的汇流计算
(1) 经验单位线的基本概念 (Unit hydrograph) /谢尔曼(J. K. Sherman)曲线
经验单位线定义：
在单位时段内分布均匀的单位净雨深(常 取h=10 mm)汇流到流域出口断面所形成的流量 过程线。
净雨在汇流过程中，单位时间所通过的路 程，称作汇流速度。
(5) 等流时线
流域上净雨通过坡面和河槽流动达出口断 面所需汇流时间相等的那些点的连线，称为等 流时线。
(6) 等流时面积
相邻两条等流时线之间的面积称作等流时面积。
(7) 等流时线时距 (Equal travel interval)
净雨流经相邻两条等流时线的时间。
Q2 或 Q3，其为部分产流面积(A2+A1)或(A3+A2)上 的净雨形成的（取决于流域面积沿汇流距离的分
布）。故称为流域部分面积 汇流形成的洪峰流量。
3 2
A3 A2 1
3
A1
2
1
❖ tc ≥ m （净雨历时≥流域汇流时间）
[例] 已知：流域汇流时间τm= 3Δt, 流域均匀净 雨历时tc= 4Δt, 各时段的净雨深分别为h1, h2, h3, h4。
Δt：单位为小时；
K：单位转换系数，K=0.278.
h1 h2
Q2 Q3 Q1
Q4
Q0Δt
Q5
t
T= tc+ m
= 2Δt+3Δt=5Δt
3 2
A3
1
A2
3
A1
3t
t
1ຫໍສະໝຸດ Baidu
2t 2
【归纳】在 t c<τm 的条件下：
1) 流域出口断面流量过程的总历时为:
T tc m
2) 流域出口流量过程线中最大的流量(洪峰流量)为
h1q7/10 h2q6/10
h3q5/10 ……
8
…… ……
h2q7/10
h3q6/10 ……
9
…… ……
……
h3q7/10 ……
通用计算公式：
Qt
m i 1
1h0i qt i 1
式中, Qt ~ t 时段末的径流流量 (m3/s)
qi ~ 第 i 时段末的单位线的纵坐标 (m3/s)
hi ~ 第 i 时段的净雨深 (mm)
求：流域出口断面的Q(t)。
等流时线法计算表(tc = 4Δt ≥τm= 3Δt)
历
净雨 h 产生的时段末流量Q(m3/s)
时 第1时段h1 第2时段h2 第3时段h3 第4时段h4
1
K
h1 t
A1
2
K
h1 t
A2
K
h2 t
A1
3
K
h1 t
A3
K
h2 t
A2
K
h3 t
A1
4
K
h2 t
A3
K
h3 t
1) 降雨强度：
降雨强度大，则形成 大洪水，一般流速大，汇 流快，则单位线尖瘦、峰 高且峰现时间早，如同图
中 ，反之亦反。
2) 降雨中心位置：
降雨中心位置在流域中上游形成的洪水，汇流 路径长，受流域调蓄作用大，故洪水过程较平缓， 则此类洪水推求到的单位线过程平缓，峰低且峰现
时间偏后，如同图中 ，反之亦反。
h=10mm t
01 2 3 4
qi 5 67
q(t)
t
8 9 10 11 12 13 14 (时段)
求：流域出口断面的流量过程线 Q(t)
利用单位线求流量过程计算表：
时 净雨 单位 段 深h 线q(t)
各时段净雨形成的时段末径流量 Q’(t)=hi×q(t)/10
Δt (mm) (m3/s) 第1时段h1 第2时段h2 第3时段h3
tc < m （净雨历时 < 流域汇流时间）
[例] 已知：流域汇流时间τm= 3Δt （Δt为等流 时线时距）, 流域均匀净雨历时tc =2Δt, 各时段 内的净雨深分别为h1, h2。
求：流域出口断面的流量过程 Q(t) 。
等流时线法计算表：(tc= 2Δt <τm= 3Δt)
历时 (Δt)
1
第十三章 流域汇流
13.1 概述
降落在流域上的雨水，从各处向流域出口断 面汇集的过程称为流域汇流。它可划分为坡面汇 流和河网汇流两个阶段。流域汇流是一个十分复 杂的水流运动，但在水文学中不对水流的微观运 动进行研究，只关注流域汇流的宏观规律。
基本概念：
(1) 净雨 h (Net rainfall)
若净雨不是一个
h1 h2 h3
时段,而是m个时段，
则它们各自所形成
的流量过程线之间
互不干扰，而总流
量过程线等于m个
流量过程线相互错
开一个时段的叠加。
t
(3) 利用单位线求流量过程线
[例] 已知：历时三个时段的净雨分别为h1, h2, h3。净雨深 h=10 mm 的单位线的各时段末的纵 坐标为：q1, q2, q3, ... qi ...
因此，一个流域的单位线不是唯一 的，可按降雨强度，暴雨中心的位置等 影响因素分别确定，根据情况分别选用 不同的单位线进行汇流计算。
(5) 不同时段单位线的转化
问题的提出：应用单位线求流量过程线的必要
条件是：净雨时段与单位线的时段要求统一。
对于不同时段的净雨推求流量过程线，则 要求不同时段的单位线，故须对单位线进行不 同时段的转换。
(2) 流域等流时线的确定
前提：对于大中流域，坡面汇流要比河网中的汇流 时间短，可忽略不计。故主要根据河网分布及水流 速度推求等流时线。
步骤：
a. 确定各河段的汇流流速 Vi （实测求到）;
b. 确定合适的计算时段 t ; c. 求等流时线的间距 l= Vi t ;
d. 在干支流上量取 l , 2l, 3l … 等分段点; e. 连接这些分点，即得到流域的等流时线。
i = 1, 2, 3, ... m 净雨的时段数
(4) 推求单位线的方法 - 分析法 & 试算法
推求步骤：
a. 选择历时短、孤立且在流域上分布均匀的降雨 和相应有明显孤立洪峰的径流过程作为分析对象；
b. 确定单位时段，一般选涨洪历时的(1/2～1/4)； c. 采用分割法求地面径流过程线； d. 求本次降雨各时段的净雨深； e. 由地面径流过程和净雨过程推求单位线； f. 当净雨时段数较少(2～3)，采用分析法；当净雨
值偏大，
以此类推。
可见，由于出现误差传递，当误差大时，会使
单位线出现锯齿状，甚至出现负值的不合理情况，
故需要对单位线进行修正。
单位线的修正：
其修正的原理是水量平衡，即总径流深 R 应 等于净雨h=(10 ±0.5) mm
校核计算公式：
n
qit
R i1
10 0.5 (mm )
A
式中， qi ~ 单位线各时段的相应坐标；
根据 S 曲线的概念，S 曲线可依据单位线连续推 求，故 S 曲线是单位线的累积曲线。
t
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 • • • • • •
S(t)
n
Δt
Qn q j
j 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时段数
式中: Qn ~ 第 n 时段末S曲线的纵坐标(m3/s) qj ~ 第 j 个时段末单位线的纵坐标(m3/s)
q1
10Q1 h1
q2
10Q2 h2q1 h1
q3
10Q3 h1
h2q2
分析法求单位线是单位线法求流量过程线的逆解。
直接分析法求单位线存在的问题：
由于采用逐时段递推计算，故会产生误差传递：
Q2值偏大， 则
q2
10Q2 h2q1 h1
值也偏大
q3
10Q3 h2q2 h1
值偏小，
则
q4
10Q4 h2q3 h1
应用S曲线来求不同时段的单位线的实例：
【例】已知：时段Δt = 6hr的单位线 求：时段Δt = 3hr的单位线
1 h1
q1
h1q1/10
流域出口断面的流量 Q(t)=∑Q’(t)
Q1= h1q1/10
2 h2
q2
h1q2/10 h2q1/10
Q2= h1q2/10+ h2q1/10
3 h3
q3
h1q3/10 h2q2/10
h3q1/10 Q3= h1q3/10+ h2q2/10+ h1q1/10
4
q4
h1q4/10 h2q3/10
注：单位时段可根据需要取1、2、3、6小时等，一 般取流域出口径流过程涨洪历时的1/2~1/4。
h=10mm
t =6h
q(t)
qi
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (时段)
T
n
q(t)dt
0
qi t
1
R
T
q(t)dt
A(流域面积) 10mm
0
问题：
若净雨不是一个单位，净雨历时也 不是一个时段，如何利用单位线进行汇 流计算 ？
(2) 单位线法的二个假定(前提是将流域视为一线性系统)
① 倍比假定
若单位时段内的 净雨不是一个单位, 而是n倍个单位，则 它所形成的流量过程 线总历时与单位线底 长相等，而流量是单 位线的n倍
h nh
nqi qi t
② 叠加假定
A2
K
h4 t
A1
5
K
h3 t
A3
K
h4 t
A2
6
K
h4 t
A3
7
流域出口断面总流量Qt
Q1
K
h1 t
A1
Q2
K
h1 t
A2
K
h2 t
A1
Q3
K
h1 t
A3
K
h2 t
A2
K
h3 t
A1
Q4
K
h2 t
A3
K
h3 t
A2
K
h4 t
A1
Q5
K
h3 t
A3
K
h4 t
A2
Q6
K
h4 t
A3
Q7 0
h1
Q1 Q0
3 2
A2 1
A1 1
A3 3
2
通用公式：
流域出口断面时刻 t 的流量 Qt 是由第一块等 流时面积A1 上本时段净雨 ht ，第二块等流时面积 A2 上前一时段净雨 ht-1，第三块等流时面积A3 上前 二个时段净雨 ht-2 … 共同形成的：
Qt
ht A1 t
ht1 A2 t
ht2 A3 t
流域出口断面的径流历时：T = tc+ m
流域上降雨，扣除各种损失后剩余的水量，这
部分雨量称为净雨。
(2) 汇流时间τ
(Travel time)
B
净雨从流域上某点
流至出口断面所经历的
A
时间，称为该点至流域
出口断面的汇流时间。
(3) 流域(最大)汇流时间τm
流域距出口断面最远点的汇流时间称作流域 最大汇流时间。
(4) 汇流速度（Travel speed）
时段大于3时，则采用试算法。
① 直接分析法求单位线：
【例】已知：二个时段的净雨量分别为h1、h2，流量 过程线的坐标为Q1, Q2, Q3, ...
求：单位线的相应坐标 q1, q2, q3, ...
解：
Q1
h1 10
q1
Q2
h1 10
q2
h2 10
q1
Q3
h1 10
q3
h2 10
q2
······
2
净雨产生的时段末流量Q(m3/s)
第一时段h1
第二时段h2
K
h1 t
A1
K
h1 t
A2
K
h2 t
A1
流域出口断面流量Q(m3/s)
Q1
K
h1 t
A1
Q2
K
h1 t
A2
K
h2 t
A1
3
K
h1 t
A3
K
h2 t
A2
Q3
K
h1 t
A3
K
h2 t
A2
4
K
h2 t
A3
Q4
K
h2 t
A3
5
Q5 0
表中，hi：第 i 时段内的净雨深(mm)； Ai ：第 i 块等流时面积(km2)；