基本初等函数历年高考题1答案
基本初等函数测试题及答案[1]
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基本初等函数测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式:①错误!＝a ； ②若a ∈R ,则（a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④ 错误!＝错误!.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a｜x ｜(a 〉1)的图象是( ）3．下列函数在(0，＋∞）上是增函数的是( ) A ．y ＝3－xB ．y ＝－2xC ．y ＝log 0.1xD ．y ＝x 错误! 4．三个数log 2错误!，20.1，2－1的大小关系是( ）A ．log 2错误!<20.1<2－1B ．log 2错误!<2－1<20.1C ．20.1〈2－1<log 2错误!D ．20.1〈log 2错误!〈2－15．已知集合A ＝｛y |y ＝2x，x <0｝，B ＝｛y |y ＝log 2x ｝，则A ∩B ＝（ ） A ．｛y |y >0｝ B ．{y ｜y >1｝ C ．{y |0〈y <1｝ D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝｛x |x ∈P 且x ∉Q },如果P ＝{x |log 2x ＜1｝,Q ＝｛x ｜1〈x 〈3｝，那么P －Q 等于（ ）A ．｛x |0＜x ＜1}B ．{x ｜0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x ｜2≤x ＜3}7．已知0〈a <1，x ＝log a 错误!＋log a 错误!，y ＝错误!log a 5,z ＝log a 错误!－log a 错误!,则（ ） A ．x >y >z B ．x >y 〉x C ．y >x >z D ．z 〉x >y 8．函数y ＝2x－x 2的图象大致是( ）9．已知四个函数①y ＝f 1（x )；②y ＝f 2（x )；③y ＝f 3(x ）；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1（x 1)＋f 1（x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2）C ．f 3（x 1＋x 2）＝f 3(x 1）＋f 3(x 2）D ．f 4（x 1＋x 2）＝f 4（x 1）＋f 4（x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x ）＝x －1，f 3（x ）＝x 2，则f 1（f 2(f 3(2010）））等于（ ） A ．2010 B ．20102 C 。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.若函数，则_________；【答案】1【解析】由题意知【考点】本小题主要考查分段函数的求值问题.点评：求分段函数的函数值，只需要按未知量的取值范围，分别代入求值即可.2.（本小题13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。
甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。
某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？【答案】当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算【解析】设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要，则根据题意有：，，……6分下面进行分类讨论：①当时，，此时1）若；2）若；3）若；②当时，.所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。
……12分【考点】本小题主要考查利用分段函数和一次函数解决实际应用题，考查学生对实际问题的转化能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用.点评：要解决实际问题，首先要根据题意将实际问题转化为熟悉的数学问题，然后利用数学知识解决问题.3.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____ _【答案】a≤-3【解析】因为函数在区间上递减，那么根据二次函数的对称轴x=1-a，可知4≤1-a，解得a≤-3。
4.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D5.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0<a<1,a3-3a,解得实数a的范围是，选C.6.已知奇函数；（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，||－2]上单调递增，试确定的取值范围.【答案】(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分【解析】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题．（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|-2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分7.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（）A．∪B．∪C．D．【答案】D【解析】因为函数与在区间上都是减函数，则有2a,a>0,实数的取值范围是,选D.8.里氏震级的计算公式为：其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.【答案】6; 10000【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴=10000故答案为：6，100009.（12分）已知函数．(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．【答案】(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)联立和，由得，，又点（1,0）和（2,1）两点连线斜率为-1，结合图像可知， a∈[－1，－]【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数与方程的综合运用（1）先利用图像的对称变换作图可以函数的单调区间，得到结论。
2023年新版高一数学必修一基本初等函数高考真题含详细答案
基本初等函数1．（高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．（高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数旳是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+3．（高考（重庆））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为 （ ）A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(-1,1) D ．(,1)-∞4．（高考（天津））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数旳为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+5．（高考（四川））函数(0,1)xy a a a a =->≠旳图象也许是6．（高考（山东））函数21()4ln(1)f x x x =+-+（ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-7．（高考（广东））(函数)下列函数为偶函数旳是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．21y x =+8．（高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-旳定义域;则AB =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]129．（高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a=->≠旳图象也许是10．（高考（江西理））下列函数中,与函数3x（ ）A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xx二、填空题11．（高考（上海））方程03241=--+x x 旳解是_________.12．（高考（陕西））设函数发,0,()1(),0,2xx x f x x ,则((4))f f =_____13．（高考（北京））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m旳取值范围是________.14．（高考（北京））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.15．（高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈旳最大值是______.16．（高考（江苏））函数x x f 6log 21)(-=旳定义域为____.三、解答题17．（高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 旳取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期旳偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 旳反函数.基本初等函数参照答案一、选择题1.【解析】选D 23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯= 2.（高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数旳是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．1y x =-+C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+解析:A.()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数.3.．（高考（重庆文））设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为 （ ）A ．(1,)+∞ B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞【答案】:D 【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->因此1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x -<即34x <因此3log 4x <故(,1)MN =-∞4.（高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数旳为（ ）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x xe e y --=D ．31y x =+【解析】函数x y 2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,因此在)2,1(上也为增函数,选B.5.（高考（四川文））函数(0,1)xy a a a a =->≠旳图象也许是[答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 6. （高考（山东文））函数21()4ln(1)f x x x =-+（ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]-D ．(1,2]-解析:要使函数)(x f 故意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B. 7.（高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数旳是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．2ln 1y x =+解析:D.()()()22ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=.8.（高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-旳定义域;则AB =（ ）A．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]12【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=9.（高考（四川理））函数1(0,1)x y a a a a=->≠旳图象也许是[答案]C [解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 10.（高考（江西理））下列函数中,与函数3x定义域相似旳函数为 （ ）A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xxD 【解析】 函数3y x=旳定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中只有sin xy x=旳定义域为()(),00,-∞+∞.故选D.二、填空题11.（高考（上海文））方程03241=--+x x 旳解是_________.[解析] 0322)2(2=-⋅-xx ,0)32)(12(=-+xx,32=x ,3log 2=x . 12.（高考（陕西文））设函数发,0,()1(),0,2x x x f x x ,则((4))f f =_____解析:41(4)()162f ,((4))(16)164f f f13.（高考（北京文））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m 旳取值范围是________. 【解析】首先看()22xg x =-没有参数,从()22xg x =-入手,显然1x <时,()0g x <,1x ≥时,()0g x ≥,而对,()0x R f x ∀∈<或()0g x <成立即可,故只要1x ∀≥时,()0f x <(*)恒成立即可.当0m =时,()0f x =,不符合(*),因此舍去;当0m >时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<得32m x m --<<,并不对1x ∀≥成立,舍去;当0m <时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<,注意20,1m x ->≥,故20x m ->,因此30x m ++>,即(3)m x >-+,又1x ≥,故(3)(,4]x -+∈-∞-,因此4m >-,又0m <,故(4,0)m ∈-,综上,m 旳取值范围是(4,0)-.14.（高考（北京文））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.【解析】()lg ,()1f x x f ab ==,lg()1ab ∴= 2222()()lg lg 2lg()2f a f b a b ab ∴+=+==15.（高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈旳最大值是___5___.16.（高考（江苏））函数xx f 6log 21)(-=旳定义域为____.1266000112log 0log 620<x >x >x >x x x x -≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎩三、解答题18．（高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 旳取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期旳偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 旳反函数.[解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x . 由1lg)1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x 由于01>+x ,因此1010221+<-<+x x x ,3132<<-x . 由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-== 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 由于y x 103-=,因此所求反函数是xy 103-=,]2lg ,0[∈x。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【答案】C【解析】主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
解：采用数形结合的办法，在同一坐标系中，画出的图象可知。
2.已知 .【答案】8【解析】主要考查指数函数、二次函数的性质。
利用换元法。
解：可化为，令，又因为所以，，，故。
3.若下列命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】主要考查对数运算法则。
解：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。
4.已知_____________【答案】【解析】主要考查对数运算。
解：5.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y 与x的函数关系是A．y=（0．9576）B．y=（0．9576）100xC．y=（）x D．y=1－（0．0424）【答案】A【解析】设每年减少q%，因为镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，所以=95．76%, q%=1－（0．9576）,所以=（0．9576）。
故选A。
【考点】主要考查函数的概念、解析式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：审清题意，构建函数解析式。
6.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？【答案】当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【解析】解：设这种货的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y 2－y1=0．024a－12．6=0．024（a－525）故当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。
基本初等函数(选择题第一部分)
基本初等函数（选择题第一部分）1. 已知函数)(x f 是定义R 上的奇函数且)2()(+-=x f x f ，当10≤≤x 时，2)(x x f =,那么使21)(-=x f 成立的x 的集合为 A.},2|{Z n n x x ∈= B.},12|{Z n n x x ∈-= C.},14|{Z n n x x ∈-= D.},14|{Z n n x x ∈+=2. 设奇函数f (x )在[-1,1]上是增函数，且f (-1)= -1，若函数f (x )≤t 2-2at+1对所有的x ∈[-1，1]都成立，则当a ∈[-1，1]时，t 的取值范围是A.t ≥2或t ≤-2或t=0B.-2≤t ≤2C.21t 21≤≤-D.0t 21t 21t =-≤≥或或 3. 已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.填写下列)]([x f g 的表格,其三个数依次为A.,1,2B.2,1,3C. 1,2,3D. 3,2,14. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=； 当a b <时，a b b ⊕=2。
则函数[]()f x x x x x ()()()=⊕-⊕∈-1222·，的最大值等于（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A.-1B.1C.6D.125. 若0<a <b <1,则在a b ,b a ,log a b,log b a 这四个数中,最大的一个是A.a bB.b aC.log a bD.log b a6. 函数f (x)=|ax 2+bx +c |（a ≠0）的定义域分成四个单调区间的充要条件是 02ab -D. 04C.b 02a b -B. 040.22<>->>->ac ac b a A 且 7. 某集镇近20年来的常住人口y(千人)与时间x(年)的函数如右图,考虑下列说法: ①前16年的常住人口是逐年增加的;②第16年后常住人口实现零增长; ③前8年的人口增长率大于1；④第8年到第16年的人口增长率小于1. 在上述说法中,只有一种说法是错误的,这个错误的说法是A.①B.②C.③ D ④8. 设集合A 和B 都是自然数集合N,映射f:B A →把集合A 中的元素n,映射到集合B 中的元n n +2,则在映射 f 下,象20的原象是A .4B .3C .2D . 5X(年)9. 已知g (x 2+1)=x 4+x 2-6,那么g (x 2+1)的最小值是D.g(1) 41C.g(1) 41-B.g(1) )0(.+g A 10. 函数y =|x -3|-|x +1|的值域是A.[0，4]B.[-4，0]C.[-4，4]D.（0，+∞）11. ,0)0(),22(2)()(,)(≠-•+=+f b a b a f b f a f b a x f 且都有对任意实数已知函数则f(x)是 A 奇函数 B 偶函数 C .既是奇函数也是偶函数 D . 既非奇函数又非偶函数12. 的单调递增区间是那么已知)(),1()(,28)(2x g x f x g x x x f -=-+=A.(-∞,1〕B. (-∞,0〕C.[-3,0]D.[0,3]13. 之间的那么上单调递增在区间已知偶函数)41(log ),2(),(,],0[ )(2f f f x f πππ--大小关系是)41(log )2()(. )2()41(log )(.22f f f B f f f A >->-->>-ππππ )()2()41(log )()41(log )2(.22ππππ->->->>-f f Df f f f C 14. 函数y=f(x)在区间(0，2)上是增函数，函数y=f(x +2)是偶函数，则下列结论正确的是)1()25()27(. )27()25()1(.f f f B f f f A <<<< )27()1()25(. )25()1()27(.f f f D f f f C <<<< 15. 已知y=f(x)有反函数，那么方程f(x)=a （a 为常数）A .无实数根B .只有一个实数根C .无实数根或只有一个实数根D .至少有二个实数根16. 已知奇函数f(x)有反函数f -1(x ),那么下结论中正确的是A. f -1(x )也是奇函数B . f(x)在定义域上是单调函数C . f -1(x )与f(x)图象关于直线y=x 成轴对称D .设f(x)的定义域是M ,值域是G ,若f(x)在M 上是单调增函数,那么f -1(x )在G 上也是单调函数17. 下列四个命题:①函数y=f -1(x )的反函数是y=f (x );②若点M(a,b )在y=f (x )的图象上,则点M'(b,a )一定在其反函数y=f -1(x )的图象上;③关于直线y=x 成轴对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数图象;④因为函数y=f (x )与其反函数y=f -1(x )的图象关于直线y=x 对称,所以y=f (x )与y=f -1(x )的图象不能相交.其中错误的命题的个数为A.1B.2C.3D.418. 设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )= -f (x +2),当时 10≤≤x 时f (x )=x ,则 f (7.5)=A .7.5B .-1.5C .0.5D .-0.519. 设f(x)是定义在R 上的任意一个增函数,F(x)=f(x)-f(-x),那么F -1(x )必是A .增函数且奇函数B .增函数且偶函数C .减函数且奇函数D .减函数且偶函数20. 已知c>b>a >0,那么下列不等式成立的是a cbc c b c a c a c b b c a c B A )1()1()1()1.( .ππππππππ<<<<<< c a c b b c a c a c b c c b c a C ππππππππ1111log log log D.log log log log log .<<<>>> 21. 设函数y=f (x )的定义域是R,则函数y=f (x -1)与y=f (1-x )的图象关于A .直线x =1对称B .直线x =0对称C .直线y =1对称D .直线y =0对称22. 函数f (x )的图象无论经过平移或沿直线翻折后仍不可能与y=log 2 x -1的图象重合,则f (x )是A .y =2 -xB .y =2log 4 xC .y =log 2(x +1)D .y =2 2x +123. 函数y =|2 x -2|A.在(-∞,+∞)上单调递增B.在（-∞,1]上是减函数，在［１，＋∞）上是增函数C.在（-∞,1]上是增函数，在［１，＋∞）上是减函数D.在（-∞,０]上是减函数，在［０，＋∞）上是减函数24. 已知函数f 1(x )的图象（不过原点的曲线）与f 2(x )的图象关于y 轴对称，f 3(x )与f 4(x )的图象关于x 轴对称，那么f 1(x )与f 4(x )的图象关于Ａ.原点对称 Ｂ.x 轴对称 Ｃ.直线y = -x 对称 Ｄ.y 轴对称25. 已知定义域为Ｒ的偶函数y=f (x )的一个单调递增区间是(2,6),则函数y=f (2-x )图象A.对称轴为x = -2,且一个单调减区间是(4,8)B.对称轴为x = -2,且一个单调减区间是(0,4)C.对称轴为x = 2,且一个单调增区间是(4,8)D.对称轴为x = 2,且一个单调增区间是(0,4)26. 的值是则已知函数 )]41f[f( 0)(x 30)(x log )(x 2⎩⎨⎧≤>=x x f 91-D. 9-C. 91B. 9.A27. 函数y=f (x )和函数y=g(x)的图象如下图所示，则y=f(x)·g(x)的图象可能是28. 已知y=f(x)是(0,+∞)上的增函数,且方程f(x)+x=p 与f -1(x )+x=p (p >0)的解分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于A.0.5pB.2pC.pD.无法确定29. 函数f(x)是定义在[a ，b ]（a<b ）上的单调减函数，则它的反函数是A.在[f (a ) , f (b )]上的增函数B.在[f (a ) , f (b )]上的减函数C.在[f (b ) , f (a )]上的增函数D.在[f (b ) , f (a )]上的减函数30. 在100个学生中,有篮球爱好者60人,足球爱好者65人,则既爱好篮球又爱好足球人数的最小值,最大值分别是A.0、60B.25、60C.35、65D.25、6531. 设函数y=f (x )为奇函数,把y=f (x )的图象沿x 轴正向平移2个单位得到图象c,又设图象c 1与c 关于原点对称，则c 1所对应的函数是A.y = -f (x -2)B.y=f (x -2)C.y = -f (x +2)D.y =f (x +2)32. 方程f (x,y )=0的曲线如图,那么方程f (2-x,y )=0的曲线是33. 经过变换得到曲线将曲线1 =x y A.向左平移2个单位，向上平移3个单位； B.向左平移2个单位，向下平移3个单位；C.向右平移2个单位，向上平移3个单位；D.向右平移2个单位，向下平移3个单位.34. 如果函数：f (x )=x 2-ax +3≥x 对一切实数x 恒成立, 则132)32(1-D. 3232-C. 32-1B. )321(.A -≤≤+≤≤+>+-<a a a a35. 已知f (x )=(x-a )(x-b )-2,并且m,n 是方程f (x )=0的两根,实数a,b,m,n 的大小可能是A .n<a<b<mB .a<n<m<bC .a<n<b<mD .n<a<m<b36. 已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么｜f (x +1)｜＜1的解集是A.(1，4)B.(-1,2)C.(-∞,1)∪［4,+∞)D.(-∞,-1］∪［2,+∞)37. 的值是则且如果)2001()2002()5()6()3()4()1()2(,2)1(),()()(f f f f f f f f f y f x f y x f ++++==+ A.1999 B.2000 C.2001 D.200238. 已知不恒为零的函数f (x )对任意实数x,y 都满足f (x+y )+f (x-y )=2[f (x )+f (y )],则f (x )是A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数39. 的大小关系是则的图象如图所示设函数 ,,,)(2c b a cx b ax x f ++= A.a >b >c B.a >c >bC.b >a >cD.c >a >b40. 对某种产品市场销量情况如图所示，其中：l 1表示产品各年年产量的变化规律；l 2表示产品各年的销售情况，下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌； (3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量，你认为较合理的叙述的是A.(1)(2)(3)B.(1)(3)C.(2)D.(2)(3)41. 设函数,2)2(),0()4()0(2)0( )(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为A.1B.2C.3D.442. 函数()()log 11a y x a =+>的大致图像是. A 2yx 2y x -2y x -2y x B C Dl 2l 1O y(万吨)x(年份)43. 已知函数f(x)满足f(x+2)=21)2(),()(1)(1=∈-+f R x x f x f ，则f (2004)等于. A.21 B.1 C.2 D.3 44. 对于函数a ax y +-=1的图象C ，有下列命题：① C 关于l ：x －y ＝0对称；② C 关于l ：x ＋y ＝2a 对称；③C 关于A (a ，a )对称；④ C 关于B (－a ，－a )对称 其中假命题是A.①B.②C.③D.④45. 已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则 A.0<λ B.0=λ C.10<<λ D.1≥λ 46. 是那么是有理数是无理数已知函数)( )(x 1)(x 0)(x f x f ⎩⎨⎧=A.奇函数且为周期函数B.偶函数且为周期函数C.非奇非偶函数且非周期函数D.偶函数且非周期函数 47. 的图象分别是函数 1)(,1,1)(,1)(4321x x f x f x x f x x f +=+=-=-=点集C 1,C 2,C 3,C 4,这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1,D 2,D 3,D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中,正确命题的序号是A.①③B.①②C.③④D.②④48. 已知f(x)的定义域为R,对任意x 都有f (1-x )=f (1+x ),且当x ∈(-3,-1)时f(x)=3x -2;则当x ∈(3,5)时f(x)的解析式为A.3x-8B.3x-1C.1-3xD.4-3x49. 如果函数使得存在常数对任意实数,,)(M x x f 不等式个函下面有为有界泛涵那么就称函数恒成立4,)(,)(x f x M x f ≤数：①1)(=x f ； ②2)(x x f =；③x x x x f )cos (sin )(+=； ④1)(2++=x x xx f ．其中有两个属于有界泛涵，它们是．A.①，②B.③，④C.①，③D.②，④50. 如右图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长2的等边三角形，设直线l ：x=t （0≤t ≤2），截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f （t ），则函数s =f （t ）的图象只可能是O x y O x y -1 O 1 xy-1 O 1 x y AB51.的表达式为则已知)(,)11(x f x x x f =+-1x 2x D. 1x -1C. 1-x 1x B. 11.+++-+x x x A 52. f (x )是定义在区间[-c,c ]上的奇函数，其图象如图所示。
高中数学基本初等函数考试题之一
高中数学基本初等函数考试题之一一、选择题【共10道小题】1、函数y=lg的图象大致是( )参考答案与解析:思路解析：本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.答案：A主要考察知识点:对数与对数函数2、若函数f(x)=则f(log43)等于( )A. B.3 C. D.4参考答案与解析:思路解析：∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.答案：B主要考察知识点:指数与指数函数3、已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是( )A.m＜n＜pB.m＜p＜nC.p＜m＜nD.p＜n＜m参考答案与解析:思路解析：本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由对数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.答案：C主要考察知识点:函数的应用4、设n=，则n的值属于下列区间中的( )A.（-2，-1）B.（1，2）C.（-3，-2）D.（2，3）参考答案与解析:思路解析：n=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).答案：D主要考察知识点:对数与对数函数5、已知集合A={y|y=log2x,x＞1}，B={y|y=()x,x＞1},则A∩B等于( )A.{y|0＜y＜}B.{y|0＜y＜1}C.{y|＜y＜1}D.参考答案与解析:思路解析：A={y|y＞0},B={y|0＜y＜}，∴A∩B={y|0＜y＜}.答案：A主要考察知识点:函数的应用6、已知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是( )A.1B.2C.3D.1或2或3参考答案与解析:思路解析：函数y=a|x|是偶函数，其图象关于y轴对称；函数|logax|的图象是保留x 轴的上半平面部分及与x轴的交点，而把x轴下半平面的部分沿x轴翻折而得到的.作出两个函数的图象，可知交点的个数是2，即方程有两个实根.答案：B主要考察知识点:函数的应用7、函数y=(x≠-1)的反函数是( )A.y=(x≠1)B.y=(x≠1)C.y=(x≠0)D.y=(x≠0)参考答案与解析:思路解析：y==1-,所以x=-1=.对调x,y,得反函数为y=(x≠1).答案：A主要考察知识点:函数8、下列函数的图象无论经过平移或沿某直线翻折都不能与y=的图象重合的有( )①y=2-x ②y=2log4x ③y=log2（x+1）④y=A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案与解析:思路解析：先化简函数表达式：①y=（）x，②y=-，③y=-，④y=.然后对比即可.原函数和①关于y=x对称；和②关于x轴对称；③是将②向左平移一个单位.答案：B主要考察知识点:函数的应用9、已知实数a、b满足等式()a=()b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤b=a.其中不可能成立的关系式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案与解析:思路解析：作y=()x,y=()x的图象，如图.当x＜0时，，则有a＜b＜0；当x＞0时，，则有0＜b＜a；当x=0时，，则有b=a=0.答案：B主要考察知识点:指数与指数函数10、已知f(x)是偶函数，它在［0,+∞］上是减函数.若f(lgx)＞f(1)，则x的取值范围是( )A.( ,1)B.(0, )∪(1,+∞)C.( ,10)D.(0,1)∪(10,+∞)参考答案与解析:思路解析：依题意，有|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，解得＜x＜10.答案：C主要考察知识点:函数的应用二、填空题【共6道小题】1、将，，由大到小排列为_________.参考答案与解析:思路解析：本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0，而＞0，＞0；又因为=，且y=在［0，+∞）上是增函数，所以＜.综合得＞＞.答案：＞＞.主要考察知识点:函数的应用2、函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（-2）的值为_________ .参考答案与解析:思路解析：∵f（-x）=loga =-loga=-f（x）,∴函数为奇函数.∴f（-2）=-f（2）=-3.答案：-3主要考察知识点:函数的应用3、1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后世界人口数为y（亿），则y与x的函数关系式为_________.参考答案与解析:思路解析：经过1年人口数为y=54.8+54.8×1%=54.8(1+1%),经过2年人口数为y=54.8(1+1%)+54.8(1+1%)×1%=54.8(1+1%)2,经过3年人口数为y=54.8(1+1%)2+54.8(1+1%)2×1%=54.8(1+1%)3,……经过x年人口数为y=54.8(1+1%)x,即y=54.8·1.01x.答案：y=54.8·1.01x4、函数y=（1+x）0-的定义域是_________.参考答案与解析:思路解析：要使函数有意义，需化简成解集为{x|x＞-1且x≠0}.答案：{x|x＞-1且x≠0}.主要考察知识点:函数的应用5、已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则=_________.参考答案与解析:思路解析：考查对数的运算性质.由lgx+lgy=2lg（x-2y），得xy=（x-2y）2，整理得（x-4y）（x-y）=0，即x=y或x=4y.考虑对数的真数范围需满足x＞0，y＞0，x-2y＞0，因此x=y不符合题意，即只能取x=4y.所以=4=4.答案：4主要考察知识点:对数与对数函数6、设0≤x≤2，则函数y=-3·2x+5的最大值是_________，最小值是_________.参考答案与解析:思路解析：y=-3·2x+5=-3·2x+5.令t=2x,1≤t≤4，则y=t2-3t+5,1≤t≤4.作出函数的图象，观察可知：当t=3时，y min =×32-3×3+5=；当t=1时，y max =×1-3×1+5=.答案：三、解答题【共3道小题】1、已知函数f（x）=-x+.（1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明；（2）若函数f（x）的反函数为f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.参考答案与解析:解：（1）令＞0，解得函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴log2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）为定义域上的减函数.（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.经检验，x=8为原方程的解.主要考察知识点:函数的应用2、要使函数y=1+2x+4x·a在（-∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围.参考答案与解析:思路解析：把1+2x+4x·a＞0在（-∞，1上恒成立问题，分离参数后等价转化为a＞--在（-∞，1上恒成立，而--为增函数，其最大值为-，可得a＞-. 解：由1+2x+4x·a＞0在x∈上恒成立，即a＞-=--在上恒成立.又g（x）=--在（-∞，1上的值域为（-∞，-，∴a＞-.主要考察知识点:函数的应用3、设f（x）=，若0＜a＜1，试求：（1）f（a）+f（1-a）的值；（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）的值.参考答案与解析:解：本题考查指数的运算.（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500. 主要考察知识点:函数的应用。
高中数学基本初等函数集锦(含解析)
函数集锦1.(2018·江苏卷)函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx 2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0，则f [f (15)]的值为________. 解析 因为函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，所以函数f (x )的最小正周期为4.又因为在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx 2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0，所以f [f (15)]＝f [f (－1)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝cos π4＝22. 2.(2018·湖北名校联考)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增.若实数a 满足f (32a －1)≥f (－3)，则a 的最大值是( )A.1B.12C.14D.34解析f (x )在R 上是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数，由f (32a －1)≥f (－3)＝f (3)，∴32a －1≤3，则2a －1≤12，∴a ≤34.故a 的最大值是34.3.(2018·全国Ⅱ卷)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x ).若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A.－50B.0C.2D.50解析 ∵f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (4＋x )＝f (x )，∴f (x )是周期函数，且一个周期为4，又f (0)＝0，知f (2)＝f (0)，f (4)＝f (0)＝0，由f (1)＝2，知f (－1)＝－2，则f (3)＝f (－1)＝－2，从而f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，故f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (50)＝12×0＋f (49)＋f (50)＝f (1)＋f (2)＝2，故选C.4.f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x ＋4)＝f (x －2).若当x ∈[－3，0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝______. ∵f (x ＋4)＝f (x －2)，∴f (x ＋6)＝f (x )，则T ＝6是f (x )的周期.∴f (919)＝f (153×6＋1)＝f (1)，又f (x )在R 上是偶函数，∴f (1)＝f (－1)＝6－(－1)＝6，即f (919)＝6.5.(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A.y ＝ln(1－x )B.y ＝ln(2－x )C.y ＝ln(1＋x )D.y ＝ln(2＋x )解析 设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x ).6.(2018·全国Ⅱ卷)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )解析 f (x )＝e x －e －x x 2为奇函数，排除A ；当x >0时，f (1)＝e －1e >2，排除C ，D ，只有B 项满足.答案 B7.(2018·浙江卷)函数y ＝2|x |sin 2x 的图象可能是( )解析 (1)设f (x )＝2|x |sin 2x ，其定义域关于坐标原点对称，又f (－x )＝2|－x |·sin(－2x )＝－f (x )，所以y ＝f (x )是奇函数，故排除选项A ，B ；令f (x )＝0，则sin 2x ＝0，所以x ＝k π2(k ∈Z )，故排除选项C.故选D.8.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( )A.f (x )在(0，2)上单调递增B.f (x )在(0，2)上单调递减C.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D.y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称解析 由题意知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0，2)，f (x )＝ln[x (2－x )]＝ln[－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A ，B ；又f (2－x )＝ln(2－x )＋ln x ＝f (x )，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称，C 正确，D 错误.9.已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________. 由题意知f (x －1)>f (2). 又因为f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，所以f (|x －1|)>f (2)，即|x －1|<2，解得－1<x <3.10.(2018·天津卷)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b 解析 c ＝log 1213＝log 23，a ＝log 2e ，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，知c >a >1.又b ＝ln 2<1，故c >a >b . 答案 D11.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[－1，0)B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)解析 函数g (x )＝f (x )＋x ＋a 存在2个零点，即关于x 的方程f (x )＝－x －a 有2个不同的实根，即函数f (x )的图象与直线y ＝－x －a 有2个交点，作出直线y＝－x －a 与函数f (x )的图象，如图所示，由图可知，－a ≤1，解得a ≥－1. C12 (1)函数f (x )＝log 2x －1x 的零点所在的区间为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，1 C.(1，2) D.(2，3)(2)(2018·全国Ⅲ卷)函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6在[0，π]的零点个数为________. 解析 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212－112＝－1－2＝－3＜0，f (1)＝log 21－11＝0－1＜0， f (2)＝log 22－12＝1－12＝12＞0，f (3)＝log 23－13＞1－13＝23＞0，即f (1)·f (2)＜0，∴函数f (x )＝log 2x －1x 的零点在区间(1，2)内.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＝0，所以3x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，所以x ＝π9＋k π3，k ∈Z ，当k ＝0时，x ＝π9；当k ＝1时，x ＝4π9；当k ＝2时，x ＝7π9，均满足题意，所以13.函数f (x )在[0，π]的零点个数为3.13.(2018·潍坊三模)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2323，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3423，c ＝log 3423，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <cB.b <a <cC.c <a <bD.a <c <b解析 ∵y ＝x 23在(0，＋∞)上是增函数，∴a <b <1.由于0<23<34，∴c ＝log 3423>1.因此c >b >a . A14.函数f (x )＝ln x ＋e x (e 为自然对数的底数)的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1eB.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1C.(1，e)D.(e ，＋∞)解析 函数f (x )＝ln x ＋e x 在(0，＋∞)上单调递增，因此函数f (x )最多只有一个零点.当x →0＋时，f (x )→－∞；又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝ln 1e ＋e 1e ＝e 1e －1>0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e .。
高一数学函数概念与基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学函数概念与基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1. (2010·浙江文，16)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是________． 【答案】20【解析】本题考查了不等式的实际应用．由题意列出不等式：3860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7000 (x >0) 整理可得：x 2＋300x －6400≥0，解之得，x ≥20. ∴x 的最小值为20.【考点】一元二次不等式的应用点评：本题是应用题，题中涉及的量比较多，在仔细审题、正确列出不等式的同时还应考虑到实际意义得到x ＞0. 2. 若，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ 【解析】化为指数式即，所以，故选B 。
【考点】本题主要考查对数函数的概念、对数式与指数式的互化。
点评：理解对数函数的定义，注意对数式与指数式的互化。
3. (2011·佛山质检)如图所示是函数y ＝()x 和y ＝3x 2图象的一部分，其中x ＝x 1，x 2(－1<x 1<0<x 2)时，两函数值相等．(1)给出如下两个命题： ①当x <x 1时，()x <3x 2； ②当x >x 2时，()x <3x 2，试判断命题①②的真假并说明理由； (2)求证：x 2∈(0,1)．【答案】(1)当x ＝－8时， ()－8＝28＝256,3×(－8)2＝192，此时()－8>3×(－8)2，故命题①是假命题．又当x ∈(0，＋∞)时，y ＝()x 是减函数，y ＝3x 2是增函数，故命题②是真命题． (2)证明：令则，∴f (x )在区间(0,1)内有零点， 又∵函数在区间(0，＋∞)上单调递增，∴x 2∈(0,1)【解析】首先从图象上直观观察很容易得到①是错误的②正确。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.函数的单调增区间为（）A．（，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，）D．（-∞，2）【答案】D【解析】由得所以函数的定义域为设函数在是减函数；在是增函数；函数是减函数，所以函数单调增区间为故选D2.已知函数=" " ，求，的值.【答案】（1）（2）解：=（）2+1 = ==+1=【解析】略3.（本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当时，．（1）求证：（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式【答案】解：（1）（2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为．【解析】略4.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。
【答案】解：（1）2）当时，即，解得，故;当时，即，解得，故。
所以（3）每件19．5元时，余额最大，为450元。
【解析】略5.函数在上是增函数，则实数的范围是（▲ ）A．≥B．≥C．≤D．≤【答案】A【解析】函数图像是开口向下，对称轴为的抛物线，所以函数在上是增函数，需使故选A6.求值：= ▲（答案化为最简形式）【答案】1【解析】略7.定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有，则等于▲【解析】略8.下面运算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】此题考查指数的运算性质；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加，所以，所以A错误；根据，可知：，所以B正确；因为，，二者不相等，所以C错误；因为任何一个不为零的零次方等于1，所以D中的底数是否为零不知道，所以D错误；所以选 B；9.设函数，则=（）A．-3B．4C．9D．16【答案】B【解析】故选B10.A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查二次函数的图象和性质。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.的值域是_______ ；【答案】[0,30]【解析】，因为，结合二次函数的图象可知函数在上单调递减，当时当时，所以函数的值域为[0,30].【考点】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域，考查学生的运算求解能力.点评：对于二次函数要采用配方法求函数的值域，结合函数的图象进行即可.2.函数|()的图象是()【答案】B【解析】，因为，所以选B.【考点】本小题主要考查指数函数和分段函数的图象问题.点评：指数函数的图象是常考的内容，要根据底数的范围求解.3.已知函数，若满足，则等于；【答案】 2【解析】因为函数，若满足，则a的值为2.4.（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过原点，且.（1）求的表达式；（2）当时，试求取值的集合；【答案】（1）（2）【解析】(1)可以采用待定系数法设,因为它过原点，所以c=0,再根据,可建立关于a,b的方程求出a,b的值，解析式确定.(2)在（1）的基础上，由f(x)<0可得到关于x的一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可.5. 设a ，b 为正数，且a －2ab －9b = 0，求lg(a ＋ab －6b )－lg(a ＋4ab ＋15b )的值． 【答案】－【解析】由a －2ab －9b = 0，得()－2()－9 = 0， 令= x ＞0，∴x －2x －9 = 0，解得x =1＋，(舍去负根)，且x = 2x ＋9，∴lg(a ＋ab －6b )－lg(a ＋4ab ＋15b ) = lg = lg= lg= lg = lg= lg= lg=－．6. 如果在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．｜a ｜＞1B ．｜a ｜＜2C ．aD ．【答案】D 【解析】要使在(0，+∞)内是减函数，需使所以故选D7. (log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( ) A ． B ．C ．D ．以上都不对【答案】B 【解析】原式＝·＝·＝×＝.故选B.8. 已知m 2＝a ，m 3＝b ，m>0且m≠1，求2log m a ＋log m b 【答案】7【解析】解：由m 2＝a ，m 3＝b ，m>0且m≠1，得log m a ＝2，log m b ＝3； ∴2log m a ＋log m b ＝2×2＋3＝7.9. 已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是【答案】【解析】又。
必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）一、选择题1．对数式log32－(2＋3)的值是()．A．－1 B．0 C．1 D．不存在1．A解析：log32－(2＋3)＝log32－(2－3)－1，故选A．2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．A B C D2．A解析：当a＞1时，y＝log a x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)31＞(1－a)21B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞13．A解析：取特殊值a＝21，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b4．B解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．(第4题)5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34 B ．8 C ．18 D ．21 5．D6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥36．D7．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R7．C＋∞)．8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a8．B9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，9．C解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)10．B解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f (3)＜f (4)．解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ．16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 解析：∵ f (x )为奇函数，三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．17．参考答案：a ＝100，b ＝10．解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100．18．已知函数f (x )＝lg (ax 2＋2x ＋1) ．(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； (2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y ＝4x ＋2x +1＋1； (2)y ＝2＋3231x －x ⎪⎭⎫⎝⎛．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(－x＋1)－log a(1＋x)＝－［log a(1＋x)－log a(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0即log a(x＋1)－log a(1－x)＞0有log a(x＋1)＞log a(1－x)．。
基本初等函数历年高考题(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑基本初等函数I1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =( )A ．x 2logB ．x21C ．x 21log D ．22-x答案 A解析 函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. 3.（2009天津卷文）设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c 答案 B解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<<c a ，而13log 2>=b ，因此选B 。
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能4.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y5.（2009全国卷Ⅱ理）设32log ,log log a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 答案 A解析322log 2log log b c <<>2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>>. 6.（2009湖南卷文）2logA ．B ．C ．12-D ．12答案 D 解析 由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.7.（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数 (),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2x f x -=。
完整版)基本初等函数经典复习题+答案
完整版)基本初等函数经典复习题+答案1、幂的运算性质1) $a^r\cdot a^s=a^{r+s}$，其中$r,s\in R$；2) $(a^r)^s=a^{rs}$，其中$r,s\in R$；3) $a^r\cdot b^r=(ab)^r$，其中$r\in R$；4) $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$，其中$a>0,n\in N^*,n>1$。
2、对数的运算性质若$a>0$且$a\neq 1$，$M>0,N>0$，则有：1) $a^x=N\iff \log_a N=x$；2) $\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N$；3) $\log_a\dfrac{M}{N}=\log_a M-\log_a N$；4) $\log_a M^n=n\log_a M$，其中$n\in R$；5) $\log_a 1=0$；6) 换底公式：$\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$，其中$a>0,a\neq 1,c>0,c\neq 1,b>0$。
3、函数的定义域能使函数式有意义的实数$x$的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时，需要注意以下几点：1) 偶次方根的被开方数不小于零；2) 对数式的真数必须大于零；3) 分式的分母不等于零；4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法A) 定义法：1.任取$x_1,x_2\in D$，且$x_1<x_2$；2.作差$f(x_1)-f(x_2)$；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差$f(x_1)-f(x_2)$的正负）；5.下结论（指出函数$f(x)$在给定的区间$D$上的单调性）。
B) 图象法（从图象上看升降）。
C) 复合函数的单调性：复合函数$f[g(x)]$的单调性与构成它的函数$u=g(x),y=f(u)$的单调性密切相关，其规律为“同增异减”。
高三数学基本初等函数Ⅰ试题
高三数学基本初等函数Ⅰ试题1.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】当时，函数图象与x轴有一个交点，即有一个零点，所以当时，要使函数图象与x轴还要有一个交点，而过点（0，1），所以要向下平移，所以.【考点】本小题主要考查分段函数的图象和函数零点个数问题.点评：函数的零点个数一般都转化为函数图象与x轴的交点个数解决，考查学生的数形结合能力.2.如果函数没有零点，则的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为没有零点，所以无交点，画出两个函数的图像，由图像可知：的取值范围为。
【考点】函数的零点；函数的综合应用。
点评：此题主要利用了数形结合的数学思想，考查了学生画图、识图、用图的能力。
题目较难，对学生的能力要求较高。
3.若的反函数为，且，则的最小值是( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由y=2x解得：x=log2y∴函数f（x）=2x的反函数为f-1（x）=log2x，x＞0由f-1（a）+f-1（b）=4得：log2a+log2b=4即：log2ab=4∴ab=16∴≥2 = 即的最小值是．答案：B4.函数f (x)＝e x＋3x的零点个数是A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】，f(x)在R上单调递增，f(0)=1>0,f(-1)=<0,则f(x) 有一个零点在区间（-1,0）内5.若函数且，则下列结论中，必成立的是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】作函数的图像则故选D6.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f′(x)为f(x)的导函数. 设A={x|f(x)<0}, B={x|f′(x)<0}. 若A∩B=P{x|2<x<3},则(b+c)/a = ________【答案】2【解析】略7.对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况。
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基本初等函数历年高考题1答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2基本初等函数11.若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =A ．x 2logB ．x 21C．x 21log D ．22-x 2.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c 4.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 5.设32log ,log log a b c π===A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>6. 2log 的值为（ ） A ． B C ．12- D ． 1237.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x -=。
当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ） A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+9.已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ） A.124 B.112 C.18 D.3810.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB.)1)(1(log 2>-=x x yC.)0(log 12>+-=x x yD.)1)(1(log 2->+=x x y11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ） A.1n B.11n + C. 1nn + D.1 12.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）413.若2log a ＜0，1()2b ＞1，则( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜014.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是 ( )4Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５15.若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是 （ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题16.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .17.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．19.函数2()f x =的定义域为 ．三、解答题20.已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
5基本初等函数2一、选择题1.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是A ．101a b -<<<B ．0b <C ．101b a -<<<-D ．0a -<2.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A .1,3B .-1,1C .-1,3D .-1,1,33.函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+> 4.设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 ( )xA．(4,0)(0,4)-B．(4,1)(1,4)--C．(2,1)(1,2)--D．(4,2)(2,4)--5.设cba,,均为正数，且a a21log2=，bb21log21=⎪⎭⎫⎝⎛，cc2log21=⎪⎭⎫⎝⎛.则（）A.cba<<B.abc<<C.bac<<D.cab<<6函数2xf x的反函数()1y f x-=的图象是（）7下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（）A．21xy=-+B．1xyx=-C．2(1)y x=--D．12log(1)y x=-8函数||log2xy=的图象大致是( ) 9若)2(log axya-=在]1,0[上是减函数,则a的取值范围是 ( )A.)1,0(B.)2,0(C.)2,1(D.),2(+∞10函数lg||xyx=的图象大致是 ( )67二、填空题11.已知2(3)4log 3233x f x =+，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于 ．12.函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 13.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________14.设0,1a a >≠，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 .15.方程0224=-+x x 的解是__________. 16.已知函数f (x )=,)0(,2)0(log 2⎩⎨⎧≤>x x x x若f (a )=21.17.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
若函数()()1≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为_____。
18.定义区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -,已知函数|log |)(21x x f =的定义域为],[b a ,值域为]2,0[,则区间],[b a 的长度的最大值与最小值的差为 .三、解答题819已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求a ,b 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.。