光的衍射习题及答案.docx

第二章光的衍射

1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к 个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为 1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。

222

r k r0k

解：r

k

k

r0而2

r k r0

k22

r0

k

2k r02将上式两边平方，得

222

kr0

k 22

k

r0r04

略去

k22k

kr0

项，则

将

k

1, r0100cm,450010 -8 cm 带入上式，得

0.067cm

2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样

改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心

4m的 P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2） P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为 500nm。

解：（ 1）根据上题结论k

kr0

将r

0400cm,510-5 cm 代入，得k400510

5 k0.1414 k cm

当 k 为奇数时， P 点为极大值；

k 为偶数时， P 点为极小值。

（ 2）P 点最亮时，小孔的直径为

2 1 2 r00.2828cm

3．波长为 500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm

的透光圆环，接收点P 离光阑 1m，求 P 点的光强 I 与没有光阑时的光强度I 0之比。

解：根据题意R1m r0 1m R hk10.5mm R hk2 1mm500nm

R h2 ( R r0 ) R h2 1 1

k

r0 R r 0 R

有光阑时，由公式

k1

R hk21 1 10.5211 r0R 500 10 610001

得1000

k2

R hk22111211

r0R500 104

6 1000 1000按圆孔里面套一个小圆屏幕

a p 1

a1a3

1

a1

1

a2

1

a2

1

a3 a1 22222

没有光阑时

a1

a0

2

所以

4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为 2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的 P 点是亮点还是暗点？（ 2）要使 P 点变成与（ 1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？

解：（ 1）P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数. 当平行光如射时 ,

波带数为

2d 2

2

1.38

k23

r0632.8 10 6103

r0

故P 点为亮点.

(2)当 P 点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时, P 点变成

暗点 , 此时 ,P 点至圆孔的距离为

r021.382

6 mm750mm

k 4 632.8 10

则 P 点移动的距离为

r r0r100cm - 75cm25cm

当 P 点向后移离圆孔时, 波带数减少 , 减少为 2 时 ,P 点也变成暗点。

与此对应的P

到圆孔的距离为

r0

2 1.382

10 6

mm1500mm k2632.8

P

点移的距离

r r0r0150cm - 100cm50cm

５ .一波片由五个半波成.第一波片半径至 r2的透明 ,第三半波是r2至 r3的不透明

r 1的不透明,第二半波是半径r1 ,第四半波是r3至 r4的透明 ,第五

半波是 r4至无大的不透明区域

：

2

:

3

:

4

,用波 500nm 的平行色,已知 r1:r2r3:r4=1:

光照明 ,最亮的像点在距波片1m的上 .求 :(1)r1;(2)像点的光 ; (3) 光极大出在上哪些位置上 .

解：因5个半波成的半波片上,K

1

1, r

1 不透光;

K

2

2, r

1

至r

2 透

光; K 33, r2至 r3不透光; K 44, r

3 至r

4 透光;K 5

5, r

4至无大不透光 .

r1 : r2 : r3 : r r 1 : 2 : 3 :4色平行光500nm R0

第一条最亮的像点在r01m1000mm的上,即f1r0103 mm

f r0

R h2r12

k1

(1)

r1r0 k103150010 60.50.707

(2) 像点的光 : I

P

A P2(a2 a4 ) 24a 2所以 I p4a 216I 0

f , f, f

(3)光极大出在的位置是(即357

)

f1r1m103 mm

f 2f11

m f 3 f 1

1

m f5f1 1 m

357

357

6. 波λ的点光源波片成一个像点,波片有100 个透明奇数半波(1,3,5,⋯⋯ )。另外 100 个不透明偶数半波.比用波片和上同焦距和口径的透

像点的度比 I:I 0.

A

100100

a100a

解 : 100 个奇数半波通光振幅1

I(100a) 2同焦距和口径的透可划分200 个半波通光

199200

A

200a1a1200a

I 024(100a)2

振幅12200a