与圆有关的最值(取值范围)问题,附详细答案

与圆有关的最值（取值围）问题，附详细答案

1.在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限一点，

且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值围是____ _____．

2.如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径

作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b．（1）求证：AE=b+a；

（2）求a+b的最大值；

（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根，

求m的取值围．

3.如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，

P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、

AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ).

A．3 B．6 C 33

D．33

B

A

C

M

D 4.如图，A 点的坐标为（﹣2，1），以A 为圆心的⊙A 切x 轴于点B ，P （m ，n ）为⊙A 上的一个动点，请探索n +m 的最大值．

5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是平面的一个动

点，且AD =2，M 为BD 的中点，在D 点运动过程中，线段CM 长度的取值围是 .

6.如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，⊙O 的直径AB =5，AB 的不同侧有定点C 和动点P ，tan ∠

CAB =．其运动过程是：点P 在弧AB

上滑动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ． （1）当PC = 时，CQ 与⊙O 相切；此时CQ = ． （2）当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长； （3）当点P 运动到弧AB 的中点时，求CQ 的长．

（4）在点P 的运动过程中，线段CQ 长度的取值围为 。

7.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，则线段EF长度的最小值

为．

8.如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD 的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是．

9．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x ＜4），则当x= 时，PD•CD的值最大，且最大值是为 .

O

D

C

E

A

B

E B

O

D

O B

C

10．如图，线段AB =4，C 为线段AB 上的一个动点，以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE ，则⊙O 半径的最小值为( ). A.4 23 C.32

2

D. 2

11．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O ，P 是⊙O 上一动点，且

P 在第一象限，过点P 作⊙O 的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，线段AB 长度的

最小值是 .

12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 为AB 边上一点，过点D 作CD 的垂线交直线BC 于点E ，则线段CE 长度的最小值是 .

13．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4，以AC 上的一点O 为圆心OA 为半径作⊙O ，若⊙O 与边BC 始终有交点（包括B 、C 两点），则线段AO 的取值围是 .

14．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．3 D．2

15.（2015•）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；

（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．

O A

B

D

C P

16.如图，已知A、B是⊙O与x轴的两个交点，⊙O的半径为1，P是该圆上第一象限的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点．

（1）判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）求线段CD长的最小值；

（3）若E点的纵坐标为m，则m的围为．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中

心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接

AP、OP，则△AOP面积的最大值为( ).

(A)4 (B)21

5

(C)

35

8

(D)

17

4

C

Q P

O A

E

F

A

Q

C P

B

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ).

A．19

4

B．

24

5

C．5 D．42

19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB

的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、

D、E三点作⊙O，⊙O交AC于另一点F，在此运动变化的过

程中，线段EF长度的最小值为．

20．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C的半径为

1，点P在斜边AB上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ长度的最

小值为( ).7 B.22 C. 3 D.4

21．在平面直角坐标系中，M（3，4），P是以M为圆心，2为半径的⊙M上一动点，A（-1，0）、B（1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2最大值是 .