2.3 电力变压器的参数与数学模型

电力变压器的参数与数学模型

2.3.1理想变压器

对于理想变压器，假定：

绕组电阻为零；因此绕组损耗I2R为零。铁心磁导率是无穷大，所以铁心磁阻为零。不计漏磁通；即整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。

图2-20双绕组变压器内部结构图2-21 双绕组变压器示意图从安培和法拉第定律知:

（2-46）

磁场强度矢量Hc 为

（2-47）

其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为

由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R c近似为零。

（2-48）

上式可写为：

图2-21为双绕组变压器的示意图。

（2-49）

或者

图2-21中的标记点表示电压E1和E2，在标记点侧是＋极，为同相。如果图2-21中的其中一个电压极性反向，那么E1与E2相位相差180o。

匝数比k定义如下：

理想单相双绕组变压器的基本关系为

（2-50）

（2-51）

由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图2-21中流进一次侧绕组的复功率为

（2-52）

代入（2-50）和（2-51）

（2-53）

可见，流进一次侧绕组的复功率S1与流出二次侧绕组的复功率S2相等。即理想变压器没有有功和无功损耗。

如果阻抗Z2与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么

（2-54）

这个阻抗，当折算到一次侧时，为

（2-55）

因此，与二次侧绕组相连的阻抗Z2折算到一次侧，需将Z2乘以匝数比的平方k2。

2.3.2实际双绕组变压器

1.简化条件

实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：

计及绕组电阻；铁心磁导率为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。

图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图

电阻串联于图中一次侧绕组，用于计及该绕组损耗I2R。电抗为一次绕组的漏电抗，串联于一次绕组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落，对应且超前。漏电抗引起无功损耗。类似的，二次绕组中串联了电阻和电抗。

由于变压器铁心磁导率为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。除以，化简后得到，

（2-56）

定义等式（2-56）右侧项为，称为磁化电流，相位滞后，可以通过并联电感元件－电纳描述

西。另外，实际上还有另外一个并联支路，通过电阻器－电导西描述，输送电流为铁心损耗电流。与同相位。当包含铁心损耗电流时，上式变为

（2-57）

图2-22中的等效电路，包括并联导纳。注意当二次绕组开路（），一次绕组输入为

正弦电压，I1包括两个部分：铁心损耗电流和磁化电流。与相关联的有功损耗

W，有功损耗为铁心损耗，包括磁滞和涡流两个部分。磁滞损耗的产生是因为铁心中磁通变化一个循环需要消耗热能。采用高品质的钢合金作为铁心材料可以减少磁滞损耗。涡流的产生是因为磁铁心的感应电流（涡流）与磁通正交。同样可以通过采用合金钢薄片作为铁心使涡流损耗降低。与相关联的无功损耗为

var。这个无功功率用于磁化铁心。向量和称为励磁电流。

（a）二次侧的电阻和漏电抗归算到一次侧；(b)忽略并联支路；（c）忽略励磁电流和内阻

图2-23变压器等值电路

图（2-23）为工程中单相双绕组变压器的三种等效电路。图（2-23）(a)，二次侧的电阻和漏电抗

归算到一次侧后的等值电路。图（2-23）(b)忽略并联支路，即忽略励磁电流。因为励磁电流通常低于额定电流的5％，在系统研究中不计励磁电流，除非特殊考虑到变压器效率或者励磁现象。对于额定容量超过500kVA 的大型电力变压器，绕组电阻比漏电抗小，可忽略，见图（2-23）(c)。因此，工程变压器运行在正弦稳态状态，等效电路由一个理想变压器、外部阻抗和导纳支路构成。

2.参数计算

1）阻抗计算

在电力系统中，变压器短路试验中所测得的短路损耗P k近似等于额定电流流过变压器时绕组中的总铜损P cu，即P k≈P cu

而铜耗与电阻之间有如下关系：

（2-58）

即得：

（2-59）

式中，RT为变压器每相绕组的总电阻，I N、S N、U N分别为变压器的额定电流、额定功率和额定线电压。其中S N、U N、以VA、V为单位，P k以W为单位。如果P k改以kW，S N、U N改以MVA、kV为单位，则上式可写成

在短路计算实验中，短路电压等于变压器阻抗在额定电流下产生的压降，即

（2-60）

大容量变压器电抗值接近阻抗值，式中XT为变压器绕组漏抗归算到U N侧的电抗值，通常下式关系：

（2-61）

式中，S N单位为MVA，U N单位为kV。

2）导纳计算

在电力系统中，变压器励磁支路以导纳表示时，变压器空载试验所得变压器空载损耗P0近似等于铁耗P fe，因此，电导G T可由空载损耗求得

（2-62）

式中，G T为变压器的电导；P0为变压器空载损耗；U N为变压器额定电压。

由于

（2-63）

（2-64）

即得

（2-65）

式中，为变压器的电纳；为变压器的空载电流百分值；表示变压器的励磁功率损耗，U N，S N分别为变压器额定电压、额定容量。变压器的数学模型有两种，即型或T型等值电路模型，或型等值电路模型，它们分别用于手算和计算机计算。

例（2-3）有一台121/10.5kV、容量为31.5MVA的三相双绕组变压器，其短路损耗为200kW，空载损耗为47W，短路电压百分数为10.5，空载电流百分数为2.7，试计算变压器等值阻抗与导纳。

解：计算变压器阻抗

1）串联电阻（归算到121kV高电压侧）

归算到10.5kV低压侧：

2）串联电抗

3）励磁回路（并联）导纳

电导：

电纳：

（a）等效参数在高压侧