中考数学系统复习 第三单元 函数 第10讲 第2课时 一次函数的实际应用(8年真题训练)练习
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第2课时 一次函数的实际应用
命题点 一次函数的实际应用
1.(2015·河北T23·10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米.
(1)只放入大球,且个数为x 大,求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围); (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围); ②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?
解:(1)y =4x 大+210.
(2)①当x 大=6时,y =4×6+210=234, ∴y =3x 小+234.
②依题意,得3x 小+234≤260,解得x 小≤82
3
.
∵x 小为自然数,∴x 小最大为8,即最多能放入8个小球.
2.(2016·河北T24·10分)某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n 个
调整前的
单价x(元) x 1
x 2=6 x 3=72 x 4 … x n
调整后的
单价y(元)
y 1
y 2=4 y 3=59 y 4 … y n
已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ,y ,猜想y 与x 的关系式,并写出推导过程.
解:(1)设y =kx +b ,1分
依题意,得x =6,y =4;x =72,y =59. ∴⎩⎪⎨⎪⎧4=6k +b ,
59=72k +b ,
解得⎩⎪⎨⎪⎧k =56,b =-1.∴y =56x -1.3分
依题意,得56x -1>2,解得x >18
5.
∴x 的取值范围为x >18
5.5分
(2)将x =108代入y =5
6
x -1,得
y =5
6×108-1=89,∴108-89=19(元).6分
∴顾客购买这个玩具省了19元.7分 (3)y =5
6x -1.8分
推导过程如下:
由(1),得y 1=56x 1-1,y 2=56x 2-1,…,y n =5
6
x n -1,
∴y=1
n
(y1+y2+…
+y n)=
1
n
[(
5
6
x1-1)+(
5
6
x2-1)+…+(
5
6
x n-1)]=
1
n
[
5
6
(x1+x2+…+x n)-n]=
5
6
×
x1+x2+…+x n
n
-1=
5
6
x-1.10分
3.(2011·河北T24·9分)已知A,B两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1),上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下:
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元/(吨·千米)
冷藏单价
元/(吨·时)
固定费用
元/次
汽车 2 5 200
火车 1.6 5 2 280
图1 图2
(1)汽车的速度为60千米/时,火车的速度为100千米/时;
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽,y火与x的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x为何值时,y汽>y火;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)
(3)你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?
解:(2)依题意,得
y 汽=240×2x +240
60
×5x +200=500x +200,
y 火=240×1.6x +240
100×5x +2 280=396x +2 280.若y 汽 >y 火,则500x +200>396x +2 280,∴x>20.
(3)上周货运量x =(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21(吨)>20吨. 从平均数分析,建议预定火车费用较省.
从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势,建议预定火车费用较省.
重难点1 一次函数的图象信息题
(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟; ③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有(A)
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【思路点拨】 首先注意,y 表示的是两人之间的距离,从图象中,我们可以看到3个确定的点(0,0),(4,240),(16,0).点(4,240)的实际意义就是,甲4分钟步行了240米;(16,0)的实际意义是甲步行16分钟时,两人距离为0,即乙追上了甲,所以乙12分钟追上甲;同时也说明甲步行16分钟的路程和乙步行12分钟的路程相等;