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人教版初三上册数学期末测试题及答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题带答案

人教版九年级上册数学期末考试试题带答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明做抛币实验，连续抛了5次都是反面向上，当他抛第6次时，反面向上是一件（）事件A ．必然B ．不可能C ．确定D ．随机3．点A 的坐标为(2,3)，则点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为（）．A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)D ．(2,3)--4．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．25．抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A ．直线x=－1B ．直线x=1C ．直线y=－1D ．直线y=16．若A （-4，1y ），B （-1，2y ），C （2，3y ）为二次函数y ＝-2x ＋4x ＋5图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．3y <1y <2y B ．3y <2y <1y C ．1y <2y <3y D ．2y <1y <3y 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A ＝α度，则∠OBC 的度数为()A ．αB ．90－αC ．90＋αD ．90＋2α8．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．210．一条公路弯道处是一段圆弧弧AB ，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是弧AB 的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB=120m ，CD=20m ，那么这段弯道的半径为（）A ．200mB ．C ．100mD ．二、填空题11．方程x 2＝2x 的解是__________．12．若点(2,2)A a b -+与点(4,3) B -关于原点对称，则a b -=____．13．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．14．将抛物线22(4)1y x =--向_____平移____个单位，向___平移____个单位可得抛物线22y x =．15．若函数2(1)42y a x x a =+-+的图像与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为____．16．已知二次函数y ＝x 2﹣2x +2在t ≤x ≤t +1时的最小值是t ，则t 的值为_____．三、解答题17．解方程：2582(4)x x x ++=+．18．已知反比例函数k y x=-和一次函数2(0)y kx k =+≠的图象只有一个公共点，求k 的值．19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1、B 1、C 1坐标。

新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】

新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】

新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3．若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.4．一组数据: 1.2.2.3, 若添加一个数据2, 则发生变化的统计量是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点, 且A, B两点的横坐标分别是2和4, 则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 19．如图, 在矩形ABCD中, 点E是边BC的中点, AE⊥BD, 垂足为F, 则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.2. 分解因式: =________.3. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2, 用2×2的方框围住了其中的四个数, 如果围住的这四个数中的某三个数的和是27, 那么这三个数是a, b, c, d中的__________．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB＝2, ∠DAB＝30°, 则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°, 点E在BC的延长线上, 且∠DEC=∠BAC.（1）求证: DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE, 当AB=8, CE=2时, 求AC的长．5. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”, 本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查, 随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍, 请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本；当销售单价为24元时, 销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.x（x+2）（x﹣2）.3.5或4、a, b, d或a, c, d5、136.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4.（1）略；（2）AC的长为.5、（1）50；（2）见解析；（3）.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元．。

人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖3．抛物线y ＝－x 2+3x －5与坐标轴的交点的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．有6张写有数字1.1.3.3.1.4的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．235．将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转28︒到EBD △的位置，斜边AC 和DE 相交于点F ，则DFC ∠的度数等于（）A ．28︒B ．30°C ．32︒D ．35︒6．将抛物线22y x =的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A ．()2223y x =--B ．()2223y x =-+C ．()2223y x =+-D ．()2223y x =++7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为()A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=10．（2013年四川广安3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc ＞0，②2a+b=O ，③b 2﹣4ac ＜0，④4a+2b+c ＞0其中正确的是（）A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④二、填空题11．方程x 2=8x 的根是______．12．在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm ．13．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．14．如图，抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于两点A （﹣2，p ），B （5，q ），则不等式ax 2+mx +c ≤n 的解集是_____．15．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是_____．16．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.17．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E 在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为_____．20．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_____．三、解答题21．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2250x x --=（2）()2326x x +=+22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △；（2）作出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒的22AB C △：（3）点1B 的坐标为______，点2C 的坐标为______．23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．24．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．25．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键3．B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=－x2+3x－5，∵△=9-20=-11＜0，∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．B【分析】抽取数字3有2种情况，故可进行求解.【详解】∵抽取数字3有2种情况，∴P（数字是3）=21 63故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算.5．A【分析】由旋转的性质可得∠C=∠D，∠DBC=28°，由外角的性质可求解．【详解】解：如图，设DE和BC的交点为H，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转28°到△EBD的位置，∴∠C=∠D，∠DBC=28°，又∵∠DHC=∠C+∠DFC=∠D+∠DBC，∴∠DBC=∠DFC=28°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．6．B【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3个单位得y=2（x﹣2）2+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．7．C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．9．A【分析】根据“增长后的量=增长前的量×（1+增长率）”，如果教育经费的年平均增长率为x，则2008年的教育经费为3000（1+x），2009年的教育经费为3000（1+x）2，即可得出方程．【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2008的教育经费为：3000（1+x），2009的教育经费为：3000（1+x）2．可得方程：3000（1+x）2=5000，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10．C【详解】∵抛物线的开口向上，∴a＞0．∵b2a-＞0，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴abc＜0，①错误．∵对称轴为直线x=1，∴b2a-=1，即2a+b=0，②正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误．；∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数．∴4a+2b+c＞0，④正确．综上所述，其中正确的有②④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．11．x1=0，x2=8【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x 1=0，x 2=8，故答案为x 1=0，x 2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．4π【分析】根据弧长的计算公式计算可得答案.【详解】解：由弧长计算公式为:on r l=180π可得：o o 120r l=180π=o o120r 180π⨯=4π，故本题正确答案为4π.【点睛】本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为：on rl=180π.13．1k >-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴0k ≠且440k +>，解得1k >-且0k ≠，故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．14．﹣5≤x ≤2【分析】先把问题转化为：2ax c mx n +≤-+，根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于A （﹣2，p ），B （5，q ）两点，∴﹣2m +n ＝p ，5m +n ＝q ，4,25,a c p a c q +=+=∴抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝﹣mx +n 交于P （2，p ），Q （﹣5，q ）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x ≤2时，直线y ＝﹣mx +n 在抛物线y ＝ax 2+c 的上方，∴不等式2,ax c mx n +≤-+∴不等式ax 2+mx +c ≤n 的解集是﹣5≤x ≤2．故答案为﹣5≤x ≤2．【点睛】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．15．13【分析】首先解不等式得x ＜1，然后找出这六个数中符合条件的个数，再利用概率公式求解.【详解】解：∵x +1＜2∴x ＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x +1＜2的有﹣1、0这两个，∴满足不等式x +1＜2的概率是2163=，故答案为：13．【点睛】本题考查求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．16．8；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．17．12．【详解】试题分析：设方程的另一个根为m ，根据根与系数的关系得到1•m=12，解得m=12．考点：根与系数的关系．18．π【详解】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．19．32【解析】【分析】设⊙O 与CD 相切于F ，连接OF ，得到∠OFE ＝90°，根据勾股定理得到AB ＝5，根据直角三角形的性质得到AD ＝CD ，由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】设⊙O 与CD 相切于F ，连接OF ，∴∠OFC＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵点D为斜边AB的中点，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠OFC＝∠ACB＝90°，∴△COF∽△ABC，∴OC OF AB BC=设⊙O的半径为r，∴OC＝4﹣r，∴453r r -=∴r＝3 2，故答案为3 2．【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．4π．【详解】由题意可知，弧CD、弧DE、弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1、2、3，根据弧长的计算公式可得，弧CD的长是120121803ππ⨯=，弧DE的长是120241803ππ⨯=，弧EF的长是12032 180ππ⨯=，所以曲线CDEF 的长是：2433ππ++2π=4π．考点：等边三角形的性质；弧长的计算公式．21．（1）x1＝，x 2＝1；（2）x 1＝﹣3，x 2＝﹣1【分析】（1）使用配方法解一元二次方程；（2）使用因式分解法解一元二次方程【详解】解：2250x x --=22=5x x -22+16x x -=()216x -=1x -=∴x 1＝，x 2＝1；（2）()2326x x +=+()()2323x x +=+()()23230x x +-+=()()3320x x ++-=∴x 1＝﹣3，x 2＝﹣1【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）(4)1-，；(31)--，．【分析】（1）将ABC 的三个点坐标分别作关于原点对称的点，再依次连接即可解题；（2）将点C 、B 分别绕点A 逆时针旋转90度得到对应点，再依次连接即可解题；（3）关于原点对称的点，横坐标、纵坐标分别变为原数的相反数；作出点C 绕点A 逆时针旋转90度后的对应点，即可解题．【详解】（1）如图：（2）如图：（3）由（1）（2）中的图可知，点1B的坐标为(4)1-，，点2C的坐标为(31)--，故答案为：(4)1-，；(31)--，．【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形的变换，其中涉及关于原点对称、旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝6 33+2＝53+3＝63+4＝7 44+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39＝13；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝49，P（和为偶数）＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）（3πcm2【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（2）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【详解】（1）连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB ＝∠C ．∴OD ∥AC ．∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）过O 作OF ⊥BD 于F ，如图2所示：∵∠C ＝30°，AB ＝AC ，OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝∠C ＝30°，∴∠BOD ＝120°，在Rt △DFO 中，∠FDO ＝30°，∴OF ＝12OD ＝32cm ，∴DF ，∴BD ＝2DF ＝，∴S △BOD ＝12×BD ×OF ＝12322，S 扇形BOD ＝21203360π⨯＝3πcm 2，∴S 阴＝S 扇形BOD ﹣S △BOD ＝＝（3π）cm 2．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF 和DF 是解决问题（2）的关键．25．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】（1）根据题意得，1502y x =-+；（2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<，∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x =时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．26．（1）y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）P 的坐标(1，2)．（3）存在．点M 的坐标为(1)，(1，)，(1，1)，(1，0)．【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．（2）由图知：A 、B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC ，那么BC 与直线l 的交点即为符合条件的P 点．（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA ＝AC 、②MA ＝MC 、②AC ＝MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又∵C(0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a=－1．∴抛物线的解析式为y ＝－（x ＋1）（x －3），即y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ．则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．（3）存在．点M 的坐标为(1，(1)，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为：x=1，∴设M(1，m)．∵A(－1，0)、C(0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m ＝．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．21。

人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析

人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析

人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点P （-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A ．3y x=B ．5y x=-C ．6y x=D ．6y x=-3．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A ．12B ．13C ．310D ．154．抛物线y ＝（x －2）2＋1的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=上一点，点B 的坐标为(4，0)．若 AOB 的面积为6，则点A 的坐标为（）A ．(﹣4，32)B ．(4，32-)C ．(﹣2，3)或(2，﹣3)D ．(﹣3，2)或(3，﹣2)7．如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若4OP =，30P ∠=︒，则弦AB 的长为（）．A 5B ．23C ．25D ．28．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b >；⑤()()1a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 与反比例函数y ＝kx的图象相交于点A(﹣1，y 1)、B(1，y 2)、C(3，y 3)三个点，则不等式ax 2+bx+c ＞kx的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或1＜x ＜3C ．﹣1＜x ＜0或x ＞3D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜110．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数6(0)y x x =>的图象上，则经过点B 的反比例函数ky x=中k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1二、填空题11．若点(),1a 与()2b -，关于原点对称，则b a =_______．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．正比例函数11y k x =和反比例函数22y k x=交于A 、B 两点．若A 点的坐标为（1，2）则B 点的坐标为_______________.14．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数________．15．如图， ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，CD ＝6，OA 交BC 于点E ，则AD 的长度是___．16．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．17．如图所示，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，2），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是_____．三、解答题18．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．23．如图，抛物线L：y＝12x2﹣54x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D ，求PD+35AD 的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB 与抛物线L′交于M ，N 两点，若点A 是线段MN 的中点，求抛物线L′的解析式．24．如图，在Rt ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE 、DP ．点F 为线段CP 上一点，连接DF ，∠FDP ＝∠DEP ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)当 DP EP =时，求证AB ＝AP ；(3)当AB ＝15，BC ＝20时，是否存在点P ，使得 BDE 是以BD 为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由．25．解方程：2320x x --=．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11．1212．22()1y x =-+13．(1,2)--14．30°或150°15．16．120°17．y ＝2x ﹣818．（1）见解析；（2）球回到乙脚下的概率大【详解】（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大．【点睛】考点：列表法与树状图法．19．（1）8y x=；（2）（2）()1,8P 或()1,8P --．【分析】（1）.首先求出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出解析式；（2）.首先求出△ABC 的面积，然后根据面积相等求出点P 的坐标.【详解】解（1）.将x=2代入y=2x 中，得y=4．∴点A 坐标为(2,4)∵点A 在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8∴反比例函数的解析式为y=8x （2）.()2,4,A B 关于原点对称，()2,4,B ∴--()()114228,22ABC A B S AC x x ∴=-=⨯⨯+= 设8,,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭188,2OPC P S OC y x∴=== 1,x ∴=±经检验：1x =±是原方程的解且符合题意，∴P(1,8)或P(－1，－8)20．（1）证明详见解析；（2）163．【分析】（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB ．根据和勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵∠BAD=90°，BD 平分∠ABC ，∴AD=DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=13-5=8，AC=12．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103．∴CE=163．【点睛】题目主要考查切线的判定、圆周角定理、角平分线的性质定理，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21．（1）每个定价为70元，应进货200个；（2）W ＝﹣10（x ﹣15）2+6250，每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元【分析】（1）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为（400﹣10x ）个，列方程求解，根据题意取舍；（2）利用函数的性质求最值．【详解】解：（1）根据题意得：（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝6000，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，400﹣10x ＝400﹣100＝300，当x ＝20时，400﹣10x ＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W ＝（50﹣40+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x+4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250，当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点睛】一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据每个小家电利润×销售的个数=总利润列出方程是解题的关键．22．（1）3y x=，B(3，1)；（2）①P(52，0)；②M(4，0)【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小；（3）直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，求得x 的值，即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入一次函数y ＝﹣x+4，得a ＝3，∴A （1，3），把点A （1，3）代入反比例y ＝kx，得k ＝3，∴反比例函数的表达式y ＝3x，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故B （3，1）．（2）①作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小∴D （3，﹣1）设直线AD 的解析式为y ＝mx+n ，则331m n m n +=⎧⎨+=-⎩，解得25m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣2x+5，令y ＝0，则x ＝52，∴P 点坐标为（52，0）；②直线y ＝﹣x+4与x 轴的交点即为M 点，此时|MA ﹣MB|的值为最大，令y ＝0，则x ＝4，∴M 点的坐标为（4，0）．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．23．（1）AB 解析式为y=34x-3，抛物线顶点坐标为125)2(413-，；（2）点P 的坐标为125)2(413-，，PD+35AD 的最大值为12132；（3）21133242y x x =-+．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；（2）CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，即可求解；（3）设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），则x 1+x 2=2（m+34），而点A 是MN 的中点，故x 1+x 2=8，进而求解．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝12x 2﹣54x ﹣3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则21530,24x x --=解得：123,4,2x x =-=令0,x =则3,y =-∴点A （4，0），点B （0，-3），设直线AB 解析式为：y=kx-3，∴0=4k-3，∴k=34，∴直线AB 解析式为：y=34x-3①，∵y ＝12x 2﹣54x ﹣3=2152412132x --)(，∴抛物线顶点坐标为125)2(413-；（2）∵点A （4，0），点B （0，-3），∴OA=4，OB=3，∴5==，则sin ∠BAO=35OBAB =，则CD=ADsin ∠BAO=35AD ，则PD+35AD=PD+DC=PC 为最大，当点P 为抛物线顶点时，PC 最大，故点P 的坐标为125)2(413-，则PD+35AD 的最大值=PC 为最大，最大值为12132；（3）设平移后的抛物线L'解析式为21121()232y x m =--②，联立①②并整理得：223252()0416x m x m -++-=，设点M （x 1，y 1），点N （x 2，y 2），∵直线AB 与抛物线L'交于M ，N 两点，∴x 1，x 2是方程223252(0416x m x m -++-=的两根，∴x 1+x 2=2(3)4m +，∵点A 是MN 的中点，∴x 1+x 2=8，∴32()84m +=，∴m=134，∴平移后的抛物线L'解析式为221131211133()2432242y x x =--=-+．24．(1)见解析(2)见解析(3)存在，252或10【分析】（1）利用圆周角定理证明∠FDP=∠DBP ，∠DBP+∠OPD=90°，再证明OD ⊥DF ，即可证明结论；（2）先证明∠CBP=∠EBP ，易证∠C=∠ABE ，由∠APB=∠CBP+∠C ，∠ABP=∠EBP+∠ABE ，得出∠APB=∠ABP ，即可得出结论；（3）先证明△DCP ∽△BCA ，利用相似三角形的性质得到CP ＝54CD ，再分当BD ＝BE ，BD ＝ED 两种情况讨论，即可求解．（1）证明：连接OD ，∵ DPDP =，∴∠DBP ＝∠DEP ，∵∠FDP ＝∠DEP ，∴∠FDP=∠DBP ，∵BP 是⊙O 的直径，∴∠BDP=90°，∴∠DBP+∠OPD=90°，∵OD=OP ，∴∠OPD=∠ODP ，∴∠FDP+∠ODP=90°，∴OD ⊥DF ，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接BE，如图所示：∵DP EP=，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（3）解：由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25，∵12AB•BC＝12AC•BE，即12×15×20＝12×25×BE，∴BE＝12，∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴CPAC＝CDBC，∴CP＝AC CDBC⋅＝2520CD＝54CD，△BDE是等腰三角形，分两种情况：①当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8，∴CP ＝54CD ＝54×8＝10；②当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线，∴CD ＝12BC ＝10，∴CP ＝54CD ＝54×10＝252；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为252或10．25．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．26．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S = 120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD ∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AOD OAD S S ππ⨯-== 扇形．。

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的一元二次方程()23230a x x ---=有一根为3，则a 的值为（）A ．4B ．0C ．2D ．－13．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＞－74且k≠0B ．k ＞－74C ．k≥－74且k≠0D ．k≥－744．若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>5．如图，ABC 是O 的内接三角形，,30AB BC BAC =∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（）A ．4B ．CD ．6．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是23，则红球的个数为（）A ．4B ．5C ．10D ．158．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=140°，则∠ABC 的度数是（）A ．80°B ．160°C ．100°D ．70°或110°9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC ，此时点D 落在边AB 上，且DE 垂直平分BC ，则ACDE的值是（）A ．13B ．12C ．35D ．2二、填空题11．已知点A(2，a)和点B(b ，－1)关于原点对称，则a+b=_______．12．已知二次函数y=x 2－4x －m 的最小值是1，则m=_______．13．如图所示，AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC 的度数是_____．14．如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为___________．15．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB=2，则k=______．16．一个扇形的半径是12cm ，圆心角的度数是90°，把它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是_______．17．如图，O 的半径为2，四边形ACBD 内接于O ，连接OB 、OA ，若ACB AOB ∠=∠，则劣弧 AB 的长为______．三、解答题18．解方程(1)x(x ﹣2)+x ﹣2=0；(2)3x 2+3(2x+1)=0．19．若关于x 的一元二次方程2410x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根的积为2，求k 的值．20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 在BC 边上，⊙D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．(1)求证：AC 是⊙D 的切线；(2)若CE ＝3D 的半径．22．如图，已知A(n ，﹣2)，B(1，4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．(3)求不等式kx+b－mx＜0的解集．（直接写出答案）23．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)假设每千克涨价x元，商场每天销售这种水果的利润是y元，请写出y关于x的函数解析式；(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？(3)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c=-++与x轴交于点,A B，与y轴交于点C，且直线6y x=-过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB△的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以,,Q M N三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查中心对称形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【分析】根据一元二次方程解的定义把x=3代入()23230a x x ---=中得到关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：把x=3代入到()23230a x x ---=中得：()932330a --⨯-=，∴92790a --=，∴4a =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次解的定义，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．3．C【分析】由于二次函数与x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx 2-7x-7=0中，Δ≥0，解不等式即可求出k 的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．【详解】解：∵二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点，∴049280k k ≠⎧⎨+≥⎩，∴k≥-74且k≠0．故选：C ．4．C【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-，∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．5．B【分析】连接BO ，根据圆周角定理可得60BOA ∠=︒，再由圆内接三角形的性质可得OB 垂直平分AC ，再根据正弦的定义求解即可．【详解】如图，连接OB ，∵ABC 是O 的内接三角形，∴OB 垂直平分AC ，∴1=2AM CM AC =，OM AM ⊥，又∵,30AB BC BAC =∠=︒，∴30BCA ∠=︒，∴60BOA ∠=︒,又∵AD=8，∴AO=4，∴sin 6042AM AM AO ︒===，解得：AM =∴2AC AM ==故答案选B ．6．B【分析】由0ab <，得,a b 异号，若图象中得到的,a b 异号则成立，否则不成立．【详解】A.由图象可知：0,0a b >>，故A 错误；B.由图象可知：0,0a b <>，故B 正确；C.由图象可知：0,0a b ><，但正比例函数图象未过原点，故C 错误；D.由图象可知：0,0a b <<，故D 错误；故选：B ．7．C【分析】设红球有n 个，利用概率公式列方程求解即可．【详解】解：设红球有n 个，根据题意，得253n n =+，解得：10n =，经检验，10n =是所列方程的解，所以，红球的个数为10，故选：C ．8．D【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C 的度数．【详解】解：如图，∵∠AOC=140°，∴∠ABC=12∠AOC=12×140°=70°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-70°=110°．∴∠ABC 的度数是70°或110°．故选：D ．9．B【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2ba-=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以93a c b +＜，②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴x=-1时，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a ，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a ，而a ＜0，∴8a+7b+2c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.10．B【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明DCF DEC ∆∆∽，对应边成比例即可解决问题．【详解】解：如图，设DE 与BC 交于点F ，由旋转可知：CA CD =，AB DE =，BC EC =，B E ∠=∠，DE 垂直平分BC ，DF BC ∴⊥，DC DB =，1122CF BF BC EC ===，DCB B E ∴∠=∠=∠，90DCB FDC ∠+∠=︒ ，90E FDC ∴∠+∠=︒，90DCE ∴∠=︒，DCF DEC ∴∆∆∽，∴12CD CF DE CE ==，∴12AC DE =．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到DCF DEC ∆∆∽．11．－1【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A(2，a)和点B(b ，－1)关于原点对称，∴2,1b a =-=，211a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．12．-5【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，利用二次函数求最值方法求解即可．【详解】解：由()22424y x x m x m =--=---知，当x=2时，y 有最小值为-4-m ，∵该函数的最小值为1，∴-4-m=1，解得：m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握求二次函数的最值方法是解答的关键．13．65°或115°##115°或65°【详解】本题要分两种情况考虑，如下图，分别连接OC ；OB ；BP 1；BP 2；CP 1；CP 2（1）当∠BPC 为锐角，也就是∠BP 1C 时：∵AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C 两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠ACO=∠ABO=90°，∵∠A=50°，∴在四边形ABOC中，∠COB=130°，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°.综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.14．6cm【详解】解：因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以正六边形的外接圆的半径=边长=6cm．故答案为：6cm15．-4【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数k x y=⋅，∵S△AOB=2，即122k x y=⋅=，∴224k=⨯=；∵双曲线在二、四象限，k＜0，∴k=-416．【分析】设圆锥底面圆半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出r，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：设圆锥底面圆半径为r，由题意得：90122180r ππ⨯⨯=，∴3cm r =，∴圆锥的高h ==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求圆锥的高，勾股定理，弧长公式，正确求出圆锥底面圆半径是解题的关键．17．4π3【分析】先利用ACB AOB ∠=∠及圆内接四边形的性质得到AOB ∠的值，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：设ACB AOB x ∠=∠=，则1122ADB AOB ∠=∠=，∵180ACB ADB ∠+∠=︒，∴80121x x +=︒，∴120x =︒，∴劣弧 AB 的长为120241803ππ︒⨯⨯=︒．故答案为：4π3．【点睛】本题考查弧长公式、圆内接四边形的性质及圆周角定理，解题的关键是记住弧长公式180n r l =︒π．18．(1)x 1=2，x 2=﹣1(2)x 1=x 2=－1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把原方程变形为x 2+2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．（1）解：x(x ﹣2)+x ﹣2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=-1；（2）解：()233210x x ++=2210x x ++=，（x+1）2=0，x+1=0，所以x 1=x 2=-1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（1）5k <；（2）=3k 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△2040k =->，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出12k -=，解之即可求出k 值．【详解】解：（1） 方程2410x x k ++-=有两个不相等的实数根，∴△244(1)2040k k =--=->，解得：5k <．（2）设方程的两个根分别为m 、n ，根据题意得：12mn k =-=，解得：3k =．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△0>时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记两根之积等于c a．20．（1）作图见试题解析，A 1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）2．【分析】（1）找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、C 的对应点A 2、C 2，则可得到△A 2BC 2；（3）C 点旋转到C 2点所经过的路径是以B 点为圆心，BC 为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点A 1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A 2BC 2为所作；（3）C 点旋转到C 2点所经过的路径长=901802π=．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换,轴对称变换,勾股定理及弧长公式，解题的关键是能够准确找出对应点.21．(1)见解析【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质得到∠B ＝∠C ＝30°，∠BAD ＝∠B ＝30°，求得∠ADC ＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC 是⊙D 的切线；（2）连接AE ，推出△ADE 是等边三角形，得到AE ＝DE ，∠AED ＝60°，求得∠EAC ＝∠AED ﹣∠C ＝30°，得到AE ＝CE ＝2（1）证明：连接AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝30°，∴∠ADC ＝60°，∴∠DAC ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC 是⊙D 的切线；（2）解：连接AE ，∵AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AE ＝DE ，∠AED ＝60°，∴∠EAC ＝∠AED ﹣∠C ＝30°，∴∠EAC ＝∠C ，∴AE ＝CE ＝2∴⊙D 的半径AD ＝2【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1)反比例函数解析式为4y x=，一次函数解析式为y=2x+2(2)S △AOB=3(3)01x <<或2x <-【分析】（1）由B 点在反比例函数m y x =上，可求出m ，再由A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式．（2）求出C 点的坐标，再根据三角形面积公式求即可．（3）由图象观察函数m y x =的图象在一次函数y kx b =+图象的上方，对应的x 的范围．（1）解：∵A(n ，﹣2)，B(1，4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点，∴把点()1,4B 代入m y x=中，4,m ∴=∴反比例函数解析式为4,y x =42,n∴-=2,n ∴=-()2,2,A ∴--将A （﹣2，﹣2），B （1，4）代入y=kx+b 中，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，22k b =⎧∴⎨=⎩，∴一次函数解析式为2 2.y x =+（2）解：当0x =时，222,y x =+=()0,2,C ∴∴OC=2，11222,211,22AOC BOC S S ∴=⨯⨯==⨯⨯= 3.AOB AOC BOC S S S =+= （3）解：由图象知：当01x <<和2x <-时，函数4y x=的图象在一次函数22y x =+图象的上方，∴不等式0m kx b x+-<的解集为：01x <<或2x <-．【点睛】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积和利用函数的图象求不等式的解集等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．23．(1)2202004000y x x =-++(2)每千克应涨价3元(3)当每千克涨价为5元时，每天的盈利最多，最多是4500元【分析】（1）根据利润=每千克利润×销售量求解函数解析式即可；（2）由y=4420，解一元二次方程即可求解；（3）利用二次函数的性质求解即可．（1）解：设每千克涨价x 元，由题意，得：()()1040020y x x =+-2202004000x x =-++，即y 与x 的函数解析式为2202004000y x x =-++；（2）解：设每千克应涨价x 元，由y=4420得：24420202004000x x =-++即210210x x -+=，解得：13x =，27x =，∵同时要使顾客得到实惠，∴3x =，答：每千克应涨价为3元；（3）解：设每千克涨价x 元，由于()222020040002054500y x x x =-++=--+，∵-20＜0，∴当x=5时，y 有最大值，最大值为4500，答：当每千克涨价为5元时，每天的盈利最多，最多是4500元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确求出二次函数解析式并会利二次函数的性质求最值是解答的关键．24．（1）256y x x =-++；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，4+或（0，4-.【分析】（1）根据直线6y x =-求出点B 和点D 坐标，再根据C 和D 之间的关系求出点C 坐标，最后运用待定系数法求出抛物线表达式；（2）设点P 坐标为（m ，0），表示出M 和N 的坐标，再利用三角形面积求法得出S △BMD =231236m m -++，再求最值即可；（3）分当∠QMN=90°时，当∠QNM=90°时，当∠MQN=90°时，三种情况，结合相似三角形的判定和性质，分别求解即可.【详解】解：（1）∵直线6y x =-过点B ，点B 在x 轴上，令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6，∴B （6，0），D （0，-6），∵点C 和点D 关于x 轴对称，∴C （0，6），∵抛物线2y x bx c =-++经过点B 和点C ，代入，03666b c c =-++⎧⎨=⎩，解得：56b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：256y x x =-++；（2）设点P 坐标为（m ，0），则点M 坐标为（m ，256m m -++），点N 坐标为（m ，m-6），∴MN=256m m -++-m+6=2412m m -++，∴S △BMD =S △MNB +S △MND =()2141262m m ⨯-++⨯=231236m m -++=-3（m-2）2+48当m=2时，S △BMD 最大=48，此时点P 的坐标为（2，0）；（3）存在，由（2）可得：M （2，12），N （2，-4），设点Q 的坐标为（0，n ），当∠QMN=90°时，即QM ⊥MN ，如图，可得，此时点Q 和点M 的纵坐标相等，即Q （0，12）；当∠QNM=90°时，即QN ⊥MN ，如图，可得，此时点Q 和点N 的纵坐标相等，即Q （0，-4）；当∠MQN=90°时，MQ ⊥NQ ，如图，分别过点M 和N 作y 轴的垂线，垂足为E 和F ，∵∠MQN=90°，∴∠MQE+∠NQF=90°，又∠MQE+∠QME=90°，∴∠NQF=∠QME ，∴△MEQ ∽△QFN ，∴MEEQ QF FN =，即21242n n -=+，解得：n=4+4-∴点Q（0，4+0，4-），综上：点Q的坐标为（0，12）或（0，-4）或（0，4+0，4-）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，二次函数的最值，解一元二次方程，解题时要注意数形结合，分类讨论思想的运用.25．见详解【分析】如图，连接DE，BC．证明∠ADE=∠AED，推出AD=AE，可得结论．【详解】证明：如图，连接DE，BC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，∴∠ADE=∠C，同法可证，∠AED=∠B，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD=AE ．26．(1)223y x x =+-(2)3x <-或1x >【分析】（1）将点()()3,0,03A C --，代入解析式，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式令0y =，求得点B 的坐标，进而根据抛物线与x 轴的交点结合函数图象即可求得y ＞0时自变量x 的取值范围．(1)解：将点()()3,0,03A C --，代入抛物线y ＝x 2+bx+c ，得9303b c c -+=⎧⎨=-⎩解得23b c =⎧⎨=-⎩则抛物线的解析式为：223y x x =+-(2)由抛物线的解析式223y x x =+-，令0y =即2230x x +-=解得123,1x x =-=()1,0B ∴ ()30A -，，()10B ,，且抛物线开口向上，∴y ＞0时自变量x 的取值范围为3x <-或1x >。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。

16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。

17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（-3，-4）C ．（3，-4）D ．（4，-3)3．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，若∠BOC ＝40°，则∠OAB 等于（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．120°4．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的对称轴是（）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣45．连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）A ．136B ．19C ．14D ．126．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx+c 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α，得到△ADE ，若点D 恰好在CB 的延长线上，则∠CDE 等于（）A ．ΑB ．90°+2αC ．90°﹣2αD ．180°﹣2α8．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④9．已知平面直角坐标系中有点A （﹣4，﹣4），点B （a ，0），二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k 的图象必过一定点C ，则AB+BC 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°二、填空题11．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________ 12．为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞100条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼________条．_____．13．如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝14．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是_____．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是_____．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．三、解答题18．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为 BD的中点．若∠DCE ＝110°，求∠BAC的度数．20．如图，已知△ABC 中，BD 是中线．(1)尺规作图：作出以D 为对称中心，与△BCD 成中心对称的△EAD ．(2)猜想AB+BC 与2BD 的大小关系，并说明理由．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如下：标号1234次数16142010(1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是；(2)若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率．(3)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．22．如图，一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk（k≠0）交于点A （4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 半径为3．(1)试判断点A （3，3）与⊙O 的位置关系，并加以说明．(2)若直线y ＝x+b 与⊙O 相交，求b 的取值范围．(3)若直线y ＝x+3与⊙O 相交于点A ，B ．点P 是x 轴正半轴上的一个动点，以A ，B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．24．已知关于x 的一元二次方程﹣212x +ax+a+3＝0．(1)求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)如图，若抛物线y ＝﹣212x +ax+a+3与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，连结BC ，BC 与对称轴交于点D ．①求抛物线的解析式及点B 的坐标；②若点P 是抛物线上的一点，且点P 位于直线BC 的上方，连接PC ，PD ，过点P 作PN ⊥x 轴，交BC 于点M ，求△PCD 的面积的最大值及此时点P 的坐标．25．已知关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0．(1)若方程有两个实数根，求a 的取值范围．(2)若x＝2是方程的一个根，求另一个根．(3)在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由．26．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．参考答案1．B【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选B．2．C【详解】∵P（-3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，-4），故选：C．3．B【详解】解：在⊙O中，OA=OB，∴△AOB为等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，∴∠OAB=（180°-∠AOB）÷2=50°．4．A【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．5．C【详解】解：列表如下：123456 1()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6 2()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5()2,6 3()3,1()3,2()3,3()3,4()3,5()3,6 4()4,1()4,2()4,3()4,4()4,5()4,6 5()5,1()5,2()5,3()5,4()5,5()5,6 6()6,1()6,2()6,3()6,4()6,5()6,6由表格信息可得：所有的等可能的结果数有36个，符合条件的结果数有91=. 364故选C6．D【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-2ba＜0，得b<0．∴0b ->所以一次函数y ＝﹣bx+c 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．7．A【详解】解：由旋转的性质可得：∠ABC=∠ADE ，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD ，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故选：A ．8．B【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确的是①②③，故选：B ．9．C【详解】解：二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C （2，-2）点C 关于x 轴对称的点C '的坐标为（2，2），连接AC '，如图，∵()4,4A --∴AC '==故选：C 10．B【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.11．3m ≠【详解】解：mx 2+3x-4=3x 2，可变形为2(3)340m x x -+-=，∵2(3)340m xx -+-=是一元二次方程，∴30m -≠，∴3m ≠．故答案为：3m ≠．12．2000100条，由此即可解答．【详解】设该池塘里现有鱼x 条，由题意知，15100300x=，∴x=2000.∴估计池塘里大约有鱼2000条.故答案为2000.13．4π3【详解】解：由题意知：∵OA OB=∴△OAB 为等腰三角形∴()1180120302OAB ∠=︒-︒=︒∵12cos30OA⨯︒=∴2OA =∵π120π24π1801803n r S ⨯⨯===扇1sin 302OAB S OA =⨯⨯︒⨯=∴4π3AOB S S S =-=- 阴扇故答案为：4π314．相切或相交【详解】设直线AB 上与圆心距离为4cm 的点为C ，当OC ⊥AB 时，OC=⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切，当OC 与AB 不垂直时，圆心O 到直线AB 的距离小于OC ，所以圆心O 到直线AB 的距离小于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相交，综上所述直线AB 与⊙O 的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．15．26x -<<【详解】解：如图，∵两函数图象相交于点A （-2，4），B （6，-2），∴不等式﹣x 2+bx+c ＞mx+n 的解集是26x -<<．故答案为：26x -<<．16．【分析】将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，连接PH ，AG ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于N ．证明△PBH 是等边三角形，得PH BP =，所以PA PB PC PA PH HG ++=++，推出当A ，P ，G ，H′共线时，PA+PB+PC 的值最小，最小值=AG 的长，再运用勾股定理求出AG 的长即可．【详解】解：将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，连接PH ，AG ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于N ，如图，∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，4AC =2,AB ∴=由勾股定理得：BC ==∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，,HG PC BC BG ===，∠PBC GBH=∠∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，PA PH HG ++有最小值，最小值为AG ，∵∠150ABP PBH GBH ABP PBC CBH ︒+∠+∠=∠+∠+∠=∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1122GN BG ==⨯=由勾股定理得，3BN ===∴235AN AB BN =+=+=∴AG ===∴PA PB PC ++最小值为故答案为：17【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD=DB 1∴A 1=18．123,3x x ==-【详解】解：（x+3）2﹣2x （x+3）＝0()()3320x x x ++-=()()330x x +-=解得123,3x x ==-19．55°【分析】由圆内接四边形的性质可得110BAD ∠=︒，根据“点C 为 BD的中点”可得AC 是BAD ∠平分线，从而可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴DCE BAD∠=∠∵110DCE ∠=︒∴110BAD ∠=︒∵点C 为 BD的中点∴ BC D C=∴111105522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒20．(1)见详解；(2)AB+BC ＞2BD ．证明见详解．【分析】（1）延长BD ，在BD 延长线上截取DE=BD ，连结AE ，则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，根据点D 为AC 中点，得出AD=CD ，再证△ADE ≌△CDB （SAS ），根据∠CDB+∠ADB=180°，得出△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD ，（2）根据△ADE ≌△CDB （SAS ），得出AE=BC ，BD=ED ，得出BE=2BD ，在△ABE 中，AB+AE ＞BE 即可．(1)解：延长BD ，在BD 延长线上截取DE=BD ，连结AE ，则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，∵点D 为AC 中点，∴AD=CD ，在△ADE 和△CDB 中，AD CD ADE CDB ED BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDB （SAS ），∵∠CDB+∠ADB=180°，∴△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD，(2)AB+BC ＞2BD ．证明：∵△ADE ≌△CDB （SAS ），∴AE=BC ，BD=ED ，∴BE=2BD ，在△ABE中，AB+AE＞BE，即AB+BC＞2BD．【点睛】本题考查尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系，掌握尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系是解题关键．21．(1)7 30，14(2)1 4(3)1 3【分析】（1）摸取到“2”号小球的频率为1460，摸到“2”号小球的概率是14；（2）小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况，其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况，进而可求概率；（3）列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况，标号和为5有()()1,42,3两种情况，进而可求概率．(1)解：摸取到“2”号小球的频率为147 6030=摸到“2”号小球的概率是1 4故答案为：71 304，．(2)解：列举法求小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况，其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况∵41 164=∴小明两次摸取到小球的标号相同的概率为1 4．(3)解：列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况，标号和为5有()()1,42,3两种情况∵2163=∴小明摸出两个小球标号的和为5的概率为13．【点睛】本题考查了频率，列举法求概率．解题的关键在于正确的列举所有事件．22．（1）反比例函数的解析式为：y=4x ；一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）S △AOB =152；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【分析】（1）把A 的坐标代入y=k x ，求出反比例函数的解析式，把A 的坐标代入y=x+b 求出一次函数的解析式；（2）求出D 、B 的坐标，利用S △AOB =S △AOD +S △BOD 计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=k x的图象过点A （4，1），∴1=k 4，即k=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵一次函数y=x+b （k≠0）的图象过点A （4，1），∴1=4+b ，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D （0，﹣3），即DO=3．解方程4x=x ﹣3，得x=﹣1，∴B （﹣1，﹣4），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×4+12×3×1=152；（3）∵A （4，1），B （﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．23．(1)点A 在O 外(2)b -<<(3)(3-+或(3,0)【分析】（1）由勾股定理求出AO 的长，再与圆的半径比较即可得出结论；（2）求出直线y x b =+与O 相切时OB 的长度即可得到b 的取值；（3）分BA BP =，AB AP =和PB PA =三种情况求解即可．(1)∵(3,3)A∴OA ==∵3>∴点A 在O 外(2)如图，当直线y x b =+与O 相切于点C 时，连接OC ，则OC=3∵∠45CBO ︒=∴OB =∴直线y x b =+与O 相交时，b -<(3)∵直线3y x =+与O 相交于点A ，B ，∴(0,3)A ，(3,0)B -∴AB =当BA BP ==P 坐标为：1(3P -+，2(3P--（舍去）当AB AP =时，∵AO x ⊥轴∴BO OP=∴3(3,0)P 当PB PA =时，点P 与点O 重合，∴4()0,0P （舍去）综上，点P 的坐标为：(3-+或(3,0)24．(1)见解析；(2)①y=2142x x -++，点B （4，0）；②△PCD 的面积的最大值为1，点P （2，4）．【分析】（1）判断方程的判别式大于零即可；（2）①把A （-2，0）代入解析式，确定a 值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B 的坐标；②设点P 的坐标为（x ，2142x x -++），确定直线BC 的解析式y=kx+b ，确定M 的坐标（x ，kx+b ），求得PM=2142x x -++-（kx+b ），从而利用C ，D 的坐标表示=-PCD PCM CDM S S S △△△构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．（1）∵21-+302x ax a ++=，∴△=214(-)(3)2a a -⨯+=2226(1)5a a a ++=++＞0，∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）①把A （-2，0）代入解析式21=-+32y x ax a ++，得1-4-2302a a ⨯++=，解得a=1，∴抛物线的解析式为2142y x x =-++，令y=0，得21402x x -++=，解得x=-2（A 点的横坐标）或x=4，∴点B （4，0）；②设直线BC 的解析式y=kx+b ，根据题意，得4=0=4k b b +⎧⎨⎩，解得=-1=4k b ⎧⎨⎩，∴直线BC 的解析式为y=-x+4；∵抛物线的解析式为2142y x x =-++，直线BC 的解析式为y=-x+4；∴设点P 的坐标为（x ，2142x x -++），则M （x ，4x -+），点N （x ，0），∴PM=2142x x -++-（4x -+）=2122x x -+，∵219(1)22y x =--+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点D （1，3），∵=-PCD PCM CDMS S S △△△=11-(1)22PM x PM x - =21124PM x x =-+=21(2)14x --+，∴当x=2时，y 有最大值1，此时2142y x x =-++=4，∴△PCD 的面积的最大值为1，此时点P （2，4）．25．(1)112a ≥-且0a ≠(2)14x =(3)能，理由见解析【分析】（1）根据一元二次方程的定义，以及根的判别式进行判断即可（2）根据方程的解的定义求得a ，进而根据一元二次方程根与系数的关系求解即可；(1)关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0有两个实数根，则0a ≠，()()2242142b ac a a a ∆=-=-+--⎡⎤⎣⎦2244148a a a a=++-+121a =+0≥a 的取值范围为：112a ≥-且0a ≠(2) x ＝2是方程的一个根，4(21)220a a a ∴-+⨯+-=解得4a =设另一根为2x ，则2212419244a x a +⨯++===214x ∴=∴另一个根为14x =(3)若y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5过点A （﹣1，3），则()3235a a =---+解得53a = 112a ≥-且0a ≠∴y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5能经过点A （﹣1，3），26．（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD ，由AB 是圆O 的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD 为⊙O 的切线；（2）根据BE 是⊙O 的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD 为⊙O 的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD ，由勾股定理得OP ，即可得出PA ；（3）根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF ，由AB 是圆O 的直径，得∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x 的值，可得出△BDE 是等边三角形．进而证出四边形DFBE 为菱形．【详解】解：（1）直线PD 为⊙O 的切线，理由如下：如图1，连接OD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO ，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴PO，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形．。

2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)

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2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0，则a的值为________。

7. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？________。

8. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为________。

9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？________。

10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为________。

答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。

解答：我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。

根据题目，首项a1 = 2，公差d = 5 2 = 3。

所以，该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。

12. 一个正方形的边长为5cm，求其对角线的长度。

解答：正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。

设正方形的边长为a，对角线长度为d，则有：d² = a² + a²将a = 5cm代入上式，得：d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以，该正方形的对角线长度为5√2 cm。

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。

2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。

4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。

6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。

7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。

8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。

9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 与DEF 位似图形，原点O 是它们的位似中心．且3OF OC =，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：93．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A ．65πB ．60πC ．75πD ．70π4．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x 支球队，则可列方程为（）A ．()16x x -=B ．()16x x +=C ．()1162x x -=D ．()1162x x +=5．如图，在边长为2的等边ABC 中，D 是BC 边上的中点，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与AB ，AC 分别交于E ，F 两点，则图中阴影部分的面积为（）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π36．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切7．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，∠B ＝30°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°8．若关于x 的一元二次方程()22120m x x m m +-+--=有一根为0，则m 的值为（）A ．2B ．1-C ．2或1-D ．1或2-9．已知两点()()126,,2,A y B y -均在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，若12y y >，则抛物线的顶点横坐标m 的值可以是（）A ．6-B ．5-C ．2-D ．1-10．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，P 是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积12S S +的大小变化的情况是（）A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题11．坐标平面内的点P(m ，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m ＋n ＝__．12．已知，1x ，2x 是方程232x x -=的两根，则12x x ⋅的值为______．13．已知正三角形ABC ，则正三角形的边长为______cm．14．如图，PA 、PB 是O 的切线，其中A 、B 为切点，点C 在O 上，52ACB ∠=︒，则APB ∠=______︒．15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一动点，将AC 绕点A 逆时针旋转120︒得AD ，若2AB =，则BD 的最大值为__．16．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，其中点A′与A 是对应点，点B′与B 是对应点，点A′落在直线BC 上，连接AB′，若∠ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则AB′的长为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x =上，顶点B 在反比例函数4y x=上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是_____．18．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b >；②0a b c -+=；③一元二次方程200(1)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；④当1x <-或3x >时，0y >．上述结论中正确的是__________．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．解方程：2670x x --=20．如图，已知ABO ，点A 、B 坐标分别为()2,4、()2,1．(1)把ABO 绕着原点O 顺时针旋转90︒得11A B O ，画出旋转后的11A B O ；(2)在（1）的条件下，点B 旋转到点1B 经过的路径的长为______．（结果保留π）21．如图，AC 平分∠BAD ，∠B ＝∠ACD ．（1）求证：△ABC ∽△ACD ；（2）若AB ＝2，AC ＝3，求AD 的长．22．如图，抛物线2y x mx =-+的对称轴为直线2x =(1)求抛物线解析式；(2)若关于x 的一元二次方程20x mx t -+-=（t 为实数）在13x <<的范围内有解，则t 的取值范围是______．23．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m ，另外三面用27m 长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括建筑材料）．(1)所围矩形猪舍的AB 边为多少时，猪舍面积为290m ？(2)所围矩形猪舍的AB 边为多少时（AB 为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？24．如图，四边形ABCD 内接于O ，4OC =，42AC =(1)求点O 到AC 的距离；(2)求出弦AC 所对的圆周角的度数．25．如图，反比例函数2m y x=和一次函数y=kx-1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21m kx x<-的x 的取值范围．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，线段BC 上有一点P ．（1）当点P 在什么位置时，直线DP 与⊙O 有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP ＝2，AD ＝3时，求⊙O 半径．27．已知抛物线23y ax bx =++与x 轴分别交于点()30A -，，()10B ，，与y 轴交于点C ，对称轴DE 与x 轴交于点D ，顶点为E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为对称轴右侧且位于x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点E 不重合），PQ AE ⊥于点Q ，当PQE V 与ADE 相似时，求点P 的坐标；（3）对称轴DE 上是否存在一点M 使得2ACB AMD ∠=∠，若存在求出点M 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1．C【分析】根据中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形，理解概念是解答的关键．2．D【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，进而得到△OAB与△ODE相似，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴13 AB OADE OD==，∴221139 ABCDEFS ABS DE⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键．3．A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，＝13，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．4．C【分析】设该小组有x 支球队，则每个队参加(1)x -场比赛，则共有1(1)2x x -场比赛，从而可以列出一个一元二次方程．【详解】解：设该小组有x 支球队，则共有1(1)2x x -场比赛，由题意得：1(1)62x x -=，故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握单循环制比赛的特点：如果有n 支球队参加，那么就有1(1)2n n -场比赛，此类虽然不难求出x 的值，但要注意舍去不合题意的解．5．C【分析】由等边ABC 中，D 是BC 边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解．【详解】ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的中点AD BC ∴⊥，60A ∠=︒AD ∴===S 扇形AEF226060(3)3603602r πππ⨯===故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键．6．D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm ，故半径为6.5cm.圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于6.5cm ，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm ，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm 是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于6.5cm.7．A【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【详解】解：∵在△ABC 中，∠CAB ＝70°，∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB ＝80°，AC ＝AC′，∴∠AC′C ＝12（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C ＝10°，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，以及三角形的内角和是解题的关键8．A【分析】根据一元二次方程和根的定义，可得10m +≠，将0x =代入求解m 即可．【详解】解：由题意可得，10m +≠，解得1m ≠-将0x =代入得：220m m --=解得2m =或1m =-（舍去）故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义和根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和根的定义，易错点为容易忽略二次项系数不为0．9．D【分析】根据题意假设点A 、B 是抛物线()20y ax bx c a =++>上的两个对称点，则此时该抛物线的对称轴为直线6222x -+==-，然后由12y y >，开口向上离对称轴越近y 的值越小，进而问题可求解．【详解】解：∵点()()126,,2,A y B y -均在抛物线()20y ax bx c a =++>上，∴假设点A 、B 是抛物线()20y ax bx c a =++>上的两个对称点，∴此时该抛物线的对称轴为直线6222x -+==-，∵12y y >，开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，则y 的值越小，∴该抛物线的顶点横坐标2m >-，所以选项中符合题意的只有D 选项；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．10．D【分析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，想办法求出AD 、h ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，4AC =，3BC =，5AB ∴===，设PD x =，AB 边上的高为h ，125AC BC h AB == ，//PD BC ，ADP ACB ∆∆∽∴，∴PD AD BC AC=，43AD x ∴=，53PA x =22121415122242333(4)2()23235353210S S x x x x x x ∴+=+-=-+=-+ ∴当302x <<时，12S S +的值随x 的增大而减小，当14x时，12S S +的值随x 的增大而增大．故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题．11．1-【分析】利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值进而得出答案.【详解】解：∵点P(m ，-2)与点Q(3，n)关于原点对称，∴m ＝﹣3，n ＝2，∴m ＋n ＝﹣3＋2＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．-2【分析】先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵232x x -=∴2320x x --=∵1x ，2x 是方程232x x -=的两根，∴12=2x x ⋅-故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程极好与系数的关系是解答本题的关键．13．6【分析】直接利用正三角形的性质得出，再由勾股定理求出BD 的长即可解决问题．【详解】解：如图所示：连接BO ，由题意可得，OD ⊥BC ，，∠OBD=30°，故．BC=2BD由勾股定理得，3BD ===∴6cmBC =故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．14．76【分析】连接OA 、OB ，根据圆周角定理求得∠AOB ，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA 、OB ，52ACB ∠=︒，∴∠AOB=104°∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，点A 、B 为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°故答案为：76151【分析】将ABD △绕点A 顺时针旋转120︒，则D 与C 重合，'B 是定点，BD 的最大值即'B C 的最大值，根据圆的性质，可知：'B O C 、、三点共线时，BD 最大，根据勾股定理可得结论．【详解】解：如图，将ABD △绕点A 顺时针旋转120︒，则D 与C 重合，'B 是定点，BD 的最大值即'B C 的最大值，即'B O C 、、三点共线时，BD 最大，过'B 作'B E AB ⊥于点E ，由题意得：'2,'120AB AB BAB ==∠=︒，∴'60EAB ∠=︒，'Rt AEB △中，'30AB E ∠=︒，∴1'1,'2AE AB EB ==，由勾股定理得：'OB =，∴''1B C OB OC =+=．1．16【分析】证明90ACB ∠'=︒，利用勾股定理求出AB '即可．【详解】解：如图，由旋转的性质可知，2CB CB ='=，45ABC BCB ∠=∠'=︒，90ACB ∴'=︒，AB ∴'===17．3【分析】过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，延长BA 交y 轴于点G ，结合反比例系数k 的几何意义表达出矩形OFAG 和矩形OEBG 的面积，再结合平行四边形的性质求出平行四边形OABC 的面积．【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，延长BA 交y 轴于点G ，则四边形OFAG 和四边形OEBG 是矩形，∵点A 在反比例函数y ＝1x 上，点B 在反比例函数y ＝4x上，∴S 矩形OFAG ＝1，S 矩形OEBG ＝4，∴S ▱OABC ＝S 矩形ABEF ＝S 矩形OEBG ﹣S 矩形OFAG ＝4﹣1＝3．故答案为：3．18．②③④．【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图可知，对称轴1x =，与x 轴的一个交点为()3,0，∴2b a =-，与x 轴另一个交点()1,0-，①∵0a >，∴0b <；∴①错误；②当1x =-时，0y =，∴0a b c -+=；②正确；③一元二次方程210ax bx c +++=可以看作函数2y ax bx c =++与1y =-的交点，由图象可知函数2y ax bx c =++与1y =-有两个不同的交点，∴一元二次方程200(1)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，0y >时，1x <-或3x >∴④正确；故答案为②③④．19．x 1=7，x 2=1-【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1-．20．(1)见解析2【分析】（1）分别作出A ，B 的对应点1A ，1B 即可．（2）利用弧长公式计算即可．(1)如图，△11A B O即为所求作．(2)∵OB=∴点B旋转到点1B经过的路径的长==．．21．（1）证明见解析；（2）92．【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BAC=∠CAD，再根据题意∠B=∠ACD，即可证明△ABC∽△ACD．（2）利用三角形相似的性质，可知AC ADAB AC=，再根据题意AB和AC的长，即可求出AD．【详解】（1）∵AC分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD．（2）∵△ABC∽△ACD，∴AC AD AB AC=，∵AB=2，AC=3，∴AD=92．22．(1)y=-x 2+4x(2)3<t≤4【分析】（1）先利用抛物线的对称轴方程求出即可得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ；（2）配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1<x<3的范围内有公共点可确定t 的范围．(1)∵抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，∴22(1)m -=⨯-，解得m=4，∴抛物线解析式为y=-x 2+4x ，(2)∵y=-x 2+4x=2(2)4x --+，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），当x=1时，y=-x 2+4x=3；当x=3时，y=-x 2+4x=3，∵关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0（t 为实数）在1<x<3的范围内有解，∴抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1<x<3的范围内有公共点，如图，∴3<t≤4．故答案为：3<t≤4【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．(1)9m(2)AB 为8m 时，面积最大，最大面积是296m ．【分析】（1）设m AB x =，则()2721m AD x =-+，根据题意列式即可；（2）设m AB x =，所围矩形猪圈的面积为2m y ，列出二次函数解析式，根据二次函数性质和猪舍的AB 边的取值范围即可得出结论．(1)解：（1）设m AB x =，则()2721m AD x =-+．根据题意可得：()272190x x -+=，解得：15=x ，29x =．当5x =时，27211813x -+=>，不符合题意，舍去；当9x =时，27211013x -+=<，符合题意．答：AB 为9m 时，猪舍的面积为290m ．(2)（2）设m AB x =，所围矩形猪圈的面积为2m y ．()()2227212282798y x x x x x =-+=-+=--+028213x <-≤ ，7.514x ∴≤<．∵()22798y x =--+，图像开口向下，在对称轴7x =的右侧随x 增大而减小，∴当AB 为整数时，8x =，272112x -+=时，96y =最大值．答：AB 为8m 时，面积最大，最大面积是296m ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式和一元二次方程是解题的关键．24．(1)(2)∠B =45°，∠D=135°．【分析】（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，根据勾股定理的逆定理得到∠AOC=90°，根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据圆周角定理求出∠B ，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．(1)连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，∵4OA OC ==，AC =∴22224432OA OC +=+=，232AC ==，∴OA 2+OC 2=AC 2，∴△AOC 为等腰直角三角形，90,AOC ∠=︒又∵OH AC ⊥，∴AH CH =，∴OH=12AC=O 到AC 的距离为(2)90,AOC Ð=°Q ∴∠B=12∠AOC=45°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D=180°-45°=135°．综上所述：弦AC 所对的圆周角∠B =45°，∠D=135°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键．25．（1）y=3x-1；（2）203x -<<或x ＞1．【分析】（1）把A （m ，2m ）代入2m y x =，求得A 的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B 的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵A(m ，2m)在反比例函数图象上，∴22m m m=，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3，∴一次函数的表达式为：y=3x-1．（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得B(23-，-3)∴由图象知满足21m kx x<-的x 取值范围为203x -<<或x ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．26．（1）补图见解析；理由见解析；（2）2．【分析】（1）根据题意补全图形如图所示，情况一：点P 在过点D 与OD 垂直的直线与BC 的交点处，根据切线的定义即可得到结论；情况二：如图，当点P 是BC 的中点时，直线DP 与⊙O 有且只有一个公共点，连接CD ，OD ，根据圆周角定理得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DP=CP ，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由题意可知在Rt △BCD 中，根据直角三角形的性质得到BC=2BP ，求得，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示，情况一：点P 在过点D 与OD 垂直的直线与BC 的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；情况二：如图，当点P 是BC 的中点时，直线DP 与⊙O 有且只有一个公共点，证明：连接CD ，OD ，如上图，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∵点P 是BC 的中点，∴DP ＝CP ，∴∠PDC ＝∠PCD ，∵∠ACB ＝90°，∴∠PCD+∠DCO ＝90°，∵OD ＝OC ，∴∠DCO ＝∠ODC ，∴∠PDC+∠ODC ＝90°，∴∠ODP ＝90°，∴DP ⊥OD ，∴直线DP 与⊙O 相切；（2）在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，P 是BC 的中点，∴BC ＝2BP ，∵BP ＝2，∴BC ，∵∠ACB ＝∠BDC ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△ACB ∽△CDB ，∴AB BC BC BD=，∴2BC AB BD = ，设AB ＝x ，∵AD ＝3，∴BD ＝x ﹣3，∴x （x ﹣3）2，∴x ＝5（负值舍去），∴AB ＝5，∵∠BDC ＝90°，∴AC∴OC ＝12AC即⊙O27．（1）223y x x =--+；（2）12039P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（3）存在，点M 的坐标为()11M -，或()11--，【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由P 的位置分析得只能是PEQ EAD △△∽，得QEP EAD ∠=∠．延长EP 交x 轴于F ，则AF EF =，设()0F m ，，由两点间距离公式可列方程得到F 点的坐标，用待定系数法求直线EF 的解析式，于抛物线联立即可求得P 点坐标；（3）当点M 在x 轴上方时，连接MA ，MB ，由抛物线的对称性可知MA=MB ，则2=AMB AMD ACB ∠=∠∠，利用圆中同弧所对圆周角相等的性质得圆心O '在对称轴上，设O '的坐标为()1,m -，根据AO CO BO MO ''''===，可列方程求得O '的坐标，从而求得M 的坐标，最后由轴对称性质可知另一点M '的坐标．【详解】解：（1）把()30A -，，()10B ，，点坐标分别代入抛物线解析式，得：933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：1a =-，2b =-∴抛物线的解析式：223y x x =--+（2）如图，只能是PEQ EAD △△∽，得QEP EAD ∠=∠．延长EP 交x 轴于F ，∴AF EF =，∴22AF EF =设()0F m ，，则()()222341m m +=++∴2m =，即()20F ，．设直线EF 的解析式为11y k x b =+，则1111420k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解之得114383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线EF 的解析式4833y x =-+．联立2483323y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩（舍去）∴12039P ⎛⎫⎪⎝⎭，．（3）如图2，当点M 在x 轴上方时，连接MA ，MB ，设O '的坐标为()1,m -，若AO CO BO MO ''''===，则点A ，B ，C ，M 四点在以O '为圆心的圆上∴ACB AMB∠=∠∵DE 是抛物线的对称轴，∴AMD BMD ∠=∠，∴2AMB AMD ∠=∠，∴2ACB AMD ∠=∠，∵()30A -，，()03C ，，AO CO ''=，∴AO '=CO '=∴()22413m m +=+-，∴1m =，∴()11O '-，，CO AO ''=∴1MD =，∴()11M -+，当点M 在x 轴下方时，由对称知，()11M --，，即：点M 的坐标为()11M -+，或()11-，．。

【精选】人教版九年级上册数学期末测试卷(含答案)

【精选】人教版九年级上册数学期末测试卷(含答案)

【精选】人教版九年级上册数学期末测试卷(含答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.若一个正方形的对角线长度为10cm，则其边长为多少cm？A.5cmB.7.07cmC.10cmD.14.14cm2.下列哪个数是无理数？A.√9B.√16C.πD.0.3333.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC等于多少度？A.40°B.70°C.80°D.100°4.下列函数中，哪个是增函数？A.y=-xB.y=x^2C.y=2^xD.y=1/x5.若|a|=3，则a的值为？A.3B.-3C.3或-3D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）2.一元二次方程的解可能是两个相等的实数根。

（）3.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）4.两个锐角互余。

（）5.平行线的斜率相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若一个数的算术平方根是2，则这个数是______。

2.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为______cm。

3.若一个正六边形的边长为6cm，则其面积为______cm²。

4.一次函数y=2x+3与y轴的交点坐标为______。

5.若一个等差数列的首项为1，公差为2，则第10项的值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述勾股定理及其应用。

2.什么是无理数？给出一个无理数的例子。

3.什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

4.简述平行线的性质。

5.什么是函数的单调性？给出一个单调递增函数的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求其面积。

2.解方程：2x^25x3=0。

3.已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

4.已知一次函数y=3x-2，求其与x轴的交点坐标。

5.已知正方形的对角线长度为10cm，求其面积。

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题（每题1分，共5分）1. 若x^2 3x + 2 = 0，则x的值为多少？A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2，则θ的值为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm，则其面积为多少？A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为多少？A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为多少？A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。

（）2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。

（）3. 一个圆的半径是直径的一半。

（）4. 一个长方体的对角线互相垂直。

（）5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的周长是直径的______倍。

4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。

5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方体的性质。

5. 简述等腰三角形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长为10cm，求其周长。

2. 一个正方形的边长为8cm，求其对角线长。

3. 一个圆的直径为14cm，求其周长。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其周长。

人教版九年级数学上册期末考试试题及答案精选6套

人教版九年级数学上册期末考试试题及答案精选6套

人教版九年上期末测试题01一、细心填一填(每小题3分，共36分） 1、已知式子31+-x x有意义,则x 的取值范围是 2、计算20102009)23()23(+-＝3、若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+4x +a 2—1=0的一根是0，则a ＝ 。

4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件,请你仿照它写出一个必然事件 。

5、点P 关于原点对称的点Q 的坐标是(—1,3），则P 的坐标是6、已知圆锥的底面半径为9cm,母线长为10cm ，则圆锥的全面积是 cm 27、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是 8、中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下:1个帅，5个兵、士、象、马、车、炮各2个.若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率是 。

9、如图，过圆心O 和图上一点A 连一条曲线，将OA 绕O 点按同一 方向连续旋转90°， 把圆分成四部分，这四部分面积 .(填“相等”或“不相等”） 二、选择题（每小题3分，共15分）10、下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( ）(A ） 18 （B)3.0 （C ） 30 （D ）30011、已知关于x 的一元二次方程（m —2)2x 2+(2m +1）x +1=0有两个实数根,则m 的取值范围是（ ）（A ）43>m （B ）43≥m (C ）43>m 且2≠m （D ）43≥m 且2≠m 12、如图：下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A B C13、如图，⊿ABC 内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ )（A)62° （B ）56° （C)60° （D ）28°D19、（7分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2,3，4。

人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x＝±1D．无实数根3．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（）A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）4．如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（）A．34∘B．56∘C．60∘D．68∘5．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（）A．BD OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C6．若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠-17．反比例函数y＝kx的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣3B．函数的图象在第二、四象限C．函数图象经过点（3，﹣1）D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（）A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°二、填空题11．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．12．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是__个．13．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝____°．15．如图，已知⊙O 的半径为1，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB•DC ，则OD ＝__．16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．17．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0abc <；（2）0a b c ++<，（3）42a c b +<，（4）20a b +>，（5）240b ac ->，你认为其中正确信息的是______．三、解答题18．解方程：x 2﹣2x ﹣5＝0．19．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接OP ．求证：OP平分∠AOB．20．在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为；（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．21．在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…m03n3…（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向，对称轴为；（2）求|m﹣n|的值．22．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由．23．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）当S 1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；（2）判断12S S 是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；（3）当a 取每一个确定的值时，把抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 向右平移a 个单位后，得到函数y 1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y 1的最大值与最小值的平均数（用含a 的式子表示）．24．如图，已知二次函数y ＝x 2﹣2x+m 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线AC 交二次函数图象的对称轴于点D ，若点C 为AD 的中点．（1）求m 的值；（2）若二次函数图象上有一点Q ，使得tan ∠ABQ ＝3，求点Q 的坐标；（3）对于（2）中的Q 点，在二次函数图象上是否存在点P ，使得△QBP ∽△COA ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M．（1）求证：△ACM ≌△BCP ；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM 的面积．26．如图，抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上，经过点A 的直线交该抛物线于点C ，交y 轴于点B ，且点B 是线段AC 的中点，(1)求该抛物线的解析式；(2)求直线AC的解析式．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分完全重合是解题的关键．2．C【分析】根据解一元二次方程﹣直接开平方法解方程即可．【详解】解：x2﹣1＝0，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．3．B【分析】计算出自变量为0所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：当x ＝0时，y ＝3x 2＝0；所以抛物线y ＝3x 2经过点（0，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．D【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解．【详解】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．A【分析】根据旋转的性质判断即可得解．【详解】解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，∴∠A ＝∠C ，∠AOC ＝∠BOD ，AB ＝CD ，OB ＝OD ，则B ，C ，D 选项正确，不符合题意；当90BOD ∠=︒时，BD =∵∠BOD≠90°，∴OB故A 选项错误，符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．6．D【分析】根据一元二次方程的定义可知10m +≠，再由方程有实数根可得出△0>，联立关于m 的不等式组，求出m 的取值范围即可【详解】解： 关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有实数根，∴1044(1)0m m +≠⎧⎨=-+⎩ ，解得0m且1m ≠-．故选：D ．【点睛】本题考查的是根的判别式，解题的关键是要注意10m +≠这一隐含条件．7．D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、反比例函数y ＝kx的图象经过点（-3，1），∴k=-3×1=-3，故本选项正确，不符合题意；B 、∵k=-3＜0，∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确，不符合题意；C 、∵当x=3时，y=-1，∴此函数图象过点（3，-1），故本选项正确，不符合题意；D 、∵k=-3＜0，∴当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．8．C【分析】欲求点C 与⊙B 的位置关系，关键是求出BC ，再与半径3进行比较．若d ＜r ，则点在圆内；若d ＝r ，则点在圆上；若d ＞r ，则点在圆外．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴2AB BC =，有勾股定理得：222AB BC AC -=，即()22226BC BC -=，解得：BC =，∵以点B 为圆心，3为半径作⊙B ，∴r ＜d ，∴点C 在⊙B 外．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，含30︒角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半，点与圆的位置关系的判定是解题的关键．9．B【分析】根据开口方向确定a 的符号，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，根据对称轴确定b 的符号，判断①；利用二次函数的性质判断②；利用图象得出与x 轴的另一交点，进而得出a+b+c ＝0，即可判断③，根据函数增减性，判断④．【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点，∴c ＜0，∵对称轴是直线x ＝﹣1，12ba∴-=-，∴b ＝2a ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵（﹣4，y 1）关于直线x ＝﹣1的对称点的坐标是（2，y 1），又∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，2＜3，∴y 1＜y 2，故②错误；∵抛物线的对称轴为x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（1，0）．∴当x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0，故③错误；∵当x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0，b ＝2a ，∴c ＝﹣3a ，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴当x ＝﹣1时，y 有最小值，∴am 2+bm+c≥a ﹣b+c （m 为任意实数），∴am 2+bm+c≥﹣4a ，故④正确，故结论正确的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想是解题关键，中点把握抛物线的对称性．10．B【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC ，∵DC 是⊙O 的切线，C 为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO ，∴∠A=∠ACO ，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．11．（2，﹣3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可．【详解】解：点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，-3），故答案为（2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键．12．2【分析】令x 2﹣3x+2＝0，求出24b ac ∆=-的值，判断出其符号即可．【详解】解：令x 2﹣3x+2＝0，∵()224341210b ac ∆=-=--⨯⨯＝＞，∴抛物线y ＝x 2﹣3x+2与x 轴的交点个数是2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，熟知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，0a ≠）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．13．12.【分析】画出符合题意的图形，先求解正六边形的中心角,AOB ∠证明AOB 是等边三角形，求解2,AB =从而可得答案．【详解】解：如图，由题意得：2,OA OB == 正六边形,ABCDEF 36060,,6AOB AB BC CD DE EF AF ︒∴∠==︒=====AOB ∴ 是等边三角形，2,AB ∴=∴正六边形ABCDEF 的周长是62=12.⨯故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形与圆的关系，正多边形的中心角，正多边形的半径，等边三角形的判定与性质，掌握正多边形中的基本概念的含义是解题的关键．14．72【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD ＝CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805o-⨯＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝1801082︒-︒＝36°，∴∠ABD＝∠ABC−∠CBD＝72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n−2）×180°是解题的关键．15．12．【分析】可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；依据对应边成比例，设OD=x，表示出AB、AD，根据AD2=AB•DC，列方程求解即可．【详解】在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴AD OD AO BD AD AB==，设OD＝x，则BD＝1+x，∴11AD xx AD AB==+，∴OD=，AB=∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB•DC，2，整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x=x=，因此AD=【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法．16【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴=故答案为.17．（1）（3）（5）【分析】由图象可知000a b c <>>，，，即可判断（1），将1x =和2x =-分别代入解析式，结合图象即可判断（2）（3），对称轴为直线2b x a=-，结合图象即可判断（4），根据图象与x 轴的交点个数即可判断（5）．【详解】解： 抛物线开口向下，且图象与y 轴交于正半轴，00a c ∴<>，，由图象可知对称轴b x 02a=->，0b ∴>，0abc ∴<，故（1）符合题意，由图象可知当1x =时，0y a b c =++>，故（2）不符合题意，由图象可知当2x =-时，420y a b c =-+<，即42a c b +<，故（3）符合题意，由图象可知对称轴12b x a=-<，又00a b <> ，，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故（5）符合题意．故答案为：（1）（3）（5）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．18．x1＝，x 2＝1【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】解：x 2﹣2x+1＝6，那么（x ﹣1）2＝6，即x ﹣1＝，则x 1＝x 2＝1．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．19．见解析【分析】由切线的性质得出OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，证明Rt △OAP ≌Rt △OBP （HL ），由全等三角形的性质得出∠AOP ＝∠BOP ，则可得出结论．【详解】证明：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，在Rt △OAP 和Rt △OBP 中，OP OP OA OB⎧=⎨=⎩，∴Rt △OAP ≌Rt △OBP （HL ），∴∠AOP ＝∠BOP ，即OP 平分∠AOB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．20．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率求解即可．【详解】解：（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为14，故答案为：14；（2）列表如下：我爱白云我（我，我）（爱，我）（白，我）（云，我）爱（我，爱）（爱，爱）（白，爱）（云，爱）白（我，白）（爱，白）（白，白）（云，白）云（我，云）（爱，云）（白，云）（云，云）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7种结果，所以两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率为716．【点睛】本题考查了简单概率计算，列举法计算概率，熟练掌握概率计算公式，灵活选择列表法或画树状图法计算概率是解题的关键．21．（1）下，直线x ＝1；（2）9【分析】（1）观察表格中的数据，得到x ＝0和x ＝2时，y 值相等都为3，且x ＝﹣1时，y ＝0，可得出抛物线开口方向及对称轴；（2）把三点坐标代入抛物线解析式求出a ，b ，c 的值确定出解析式，进而求出m 与n 的值即可．【详解】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1；故答案为：下，直线x ＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y ＝ax 2+bx+c ，得：03423a b c c a b c ⎧-+=⎪=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x+3，当x ＝﹣2时，m ＝-（-2）2-2×2+3=﹣4﹣4+3＝﹣5；当x ＝1时，n ＝-12+2×1+3=﹣1+2+3＝4；∴|m ﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．22．（1）k ＝12，C （6，0）；（2）相离，理由见解析【分析】（1）根据待定系数法求得k ，然后根据题意P 在AB 的垂直平分线上，得出P 的纵坐标为3，代入解析式求得横坐标，同样根据P 是BC 的垂直平分线上D 的点求得C 的坐标；（2）根据勾股定理求得圆的半径，与P 的横坐标比较即可判断．【详解】解：（1）∵反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A ，点A 的坐标为（2，6），∴k ＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∵⊙P 经过A 、B 点，∴PA ＝PB ，∴P 在AB 的垂直平分线上，∵直线AB ∥y 轴，∴B （2，0），P 点的纵坐标为3，把y ＝3代入y ＝12x 得，3＝12x ，则x ＝4，∴P （4，3），∵⊙P 与x 轴交于B ，C 两点，∴P 是BC 的垂直平分线上的点，∴C （6，0）；（2）相离，理由如下：∵P （4，3），B （2，0），∴PB ==，∴⊙P ，∵P 的横坐标为4，4，∴⊙P 与y 轴相离．23．（1）21322y x x =+-；（2）是，2；（3）y 1的最大值与最小值的平均数＝323213(01)222(13)27(3)2a a a a a a a a aa ⎧--<≤⎪⎪-⎨⎪--⎪≥⎩＜＜【分析】（1）由题意得：S 1＝12×AB×OC ，即可求解；（2）S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝3a，而S1＝6a，即可求解；（3）分a﹣1≤0、a﹣1＞0两种情况，在a﹣1＞0前提下还要分两种情况讨论，利用点和对称轴的位置关系，确定函数的最大值和最小值，即可求解．【详解】解：∵y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点，∴令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3a，∴点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，∴点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；∵抛物线和x轴有两个交点，且顶点D不在第二象限，则抛物线的顶点在第三象限，且a＞0，函数大致图象如下：（1）∵S1＝3，S1＝12×AB×OC＝12×4×3a＝6a，∴6a＝3，解得：a＝12，故抛物线的表达式为y＝12x2+x﹣32；（2）是定值2，理由：过点D作DH⊥y轴于点H，则有DH=1，OH=4a，则S 2＝S 梯形ADHO ﹣S △CDH ﹣S △ACO ＝12（1+3）×4a ﹣12×1×（﹣3a+4a ）﹣12×3×3a＝3a ，由（1）知S 1＝6a ，故12SS ＝2；（3）∵y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a(x+1)2﹣4a ，又∵抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 向右平移a 个单位后，得到函数y 1的图象，∴y 1＝a(x ﹣a+1)2﹣4a ，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1+a ，∵﹣1+a ＜a+1，故x ＝a+1在新抛物线对称轴的右侧．①当﹣1+a≤0时，即0＜a≤1，此时x ＝0在x ＝﹣1+a 的右侧，则当0＜a≤1时，抛物线在x ＝a+1时取得最大值，而在x ＝0时取得最小值；当x ＝a+1时，y 1＝a(a+1﹣a+1)2﹣4a ＝0，当x ＝0时，y 1＝a(0﹣a+1)2﹣4a ＝a 3﹣2a 2﹣3a ，则y 1的最大值与最小值的平均数＝12（a 3﹣2a 2﹣3a ）＝12a 3﹣a 2﹣32a ；②当a﹣1＞0时，则此时顶点的横坐标0＜a﹣1≤a+1，当x＝a﹣1时，y1取得最小值，此时y1＝a(a﹣1﹣a+1)2﹣4a＝﹣4a，1）若a﹣1﹣0＜a+1﹣(a﹣1)，即1＜a＜3时，则当x＝a+1时，y1取得最大值，此时y1＝a(a+1﹣a+1)2﹣4a＝0，则y1的最大值与最小值的平均数＝4022a a -+=-，2)若a﹣1﹣0≥a+1﹣(a﹣1)，即a≥3时，则当x＝0时，y1取得最大值，此时y1＝a(0﹣a+1)2﹣4a＝a3﹣2a2﹣3a，则y1的最大值与最小值的平均数＝3223(4)2a a a a--+-＝32272a a a--；综上所述：y1的最大值与最小值的平均数＝323213(01) 222(13)27(3)2a a a aa aa a a a⎧--<≤⎪⎪-⎨⎪--⎪≥⎩＜＜．24．（1）m=﹣3；（2）Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由见解析【分析】（1）函数的对称轴为：x=1，点C为AD的中点，则点A（-1，0），即可求解；（2）tan∠ABQ=3，点B（3，0），则AQ所在的直线为：y=±3x（x-3），即可求解；（3）分点Q（2，-3）、点Q（-4，21）两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设对称轴交x轴于点E，直线AC交抛物线对称轴于点D，函数的对称轴为：x＝1，点C为AD的中点，则点A（﹣1，0），将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）tan∠ABQ＝3，点B（3，0），则AQ 所在的直线为：y ＝±3（x ﹣3）…②，联立①②并解得：x ＝﹣4或3（舍去）或2，故点Q （﹣4，21）或（2，﹣3）；（3）不存在，理由：△QBP ∽△COA ，则∠QBP ＝90°①当点Q （2，﹣3）时，则BP 的表达式为：y ＝﹣13（x ﹣3）…③，联立①③并解得：x ＝3（舍去）或﹣43，故点P （﹣41339，），此时BP ：PQ≠OA ：AC ，故点P 不存在；②当点Q （﹣4，21）时，同理可得：点P （﹣21139，），此时BP ：PQ≠OA ：OB ，故点P 不存在；综上，点P 不存在．25．（1）证明见解析；（2【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理由∠APC=∠CPB=60°得∠BAC=∠ABC=60°，则△ABC 是等边三角形，所以BC=AC ，∠ACB=60°，再由CM ∥BP 得到∠PCM=∠BPC=60°，有可判断△PCM 是等边三角形，得到PC=MC ，∠M=60°，易得∠PCB=∠ACM ，然后利用“AAS“可判断△ACM ≌△BCP ≌△ACM ；（2）由△ACM ≌△BCP ≌△ACM 得AM=PB=2，则PM=PA+AM=3，由于△PCM 是等边三角形，于是可根据等边三角形的性质计算其面积．试题解析：（1）∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC 是等边三角形.∴BC=AC ，∠ACB=60°.∵CM ∥BP ，∴∠PCM=∠BPC=60°.又∵∠APC=60°，∴△PCM 是等边三角形.∴PC=MC ，∠M=60°.∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA ，∴∠PCB=∠ACM.在△ACM 和△BCP 中，{BPC MMPCB MCA CB CA∠=∠∠=∠=，∴△ACM ≌△BCP ≌△ACM （AAS ）.（2）∵△ACM ≌△BCP ，∴AM=PB=2.∴PM=PA+AM=1+2=3.∵△PCM 是等边三角形，∴△PCM 的面积=2=44.考点：1.圆周角定理；2.全等三角形的判定和性质；3.等边三角形的判定和性质；4.圆心角、弧、弦的关系．26．(1)21222y x x =++(2)24y x =+【分析】（1）由抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上知△0=，即21680a a -=，解之可得；（2）作CD y ⊥轴，证ΔΔAOB CDB ≅得2CD AO ==，从而求得点C 的坐标，再利用待定系数法求解可得直线解析式．（1）抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上，∴它与x 轴只有一个交点，∴△0=，即21680a a -=，解得：0a =（舍)或12a =，∴抛物线的解析式为21222y x x =++；（2）如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，90AOB CDB ∴∠=∠=︒，在21222y x x =++中，令0y =得2x =-，(2,0)A ∴-，2OA =，点B 是线段AC 的中点，AB CB ∴=，在AOB ∆和CDB ∆中， AOBCDBABO CBD AB CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ΔΔ()AOB CDB AAS ∴≅，2∴==CD AO ，在21222y x x =++中，令2x =得8y =，C ∴为(2,8)，设直线AC 解析式为y kx b =+，则2028k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 解析式为24y x =+．。

2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期末考试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）cm。

A. 18B. 20C. 22D. 242. 下列哪个数不是有理数？（）A. 3/4B. 0C. √2D. 2/33. 一个正方形的周长是36cm，那么它的面积是（）cm²。

A. 36B. 81C. 144D. 1964. 如果一个圆的半径是4cm，那么它的面积是（）cm²。

A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π5. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根是唯一的。

（）2. 两个全等的三角形一定是相似的。

（）3. 一个等腰三角形的底角一定是锐角。

（）4. 一个圆的周长等于它的直径的π倍。

（）5. 一个平行四边形的对角线互相垂直。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的立方根是它自己的数叫做______数。

2. 一个等腰三角形的两个底角是______角。

3. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是______cm。

4. 一个正方形的边长是6cm，那么它的周长是______cm。

5. 一个等腰梯形的两个底角是______角。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的概念。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述平行四边形的性质。

5. 简述等腰梯形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

2. 已知一个正方形的周长为36cm，求它的面积。

3. 已知一个圆的半径为5cm，求它的面积。

4. 已知一个平行四边形的底边长为8cm，高为6cm，求它的面积。

5. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，求它的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数和无理数的区别。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体？A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题？A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 任何两个实数的积都是实数。

（）3. 0是正数。

（）4. 1是质数。

（）5. 2是偶数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个角的和为180°，这两个角互为__________。

2. 两个角的和为90°，这两个角互为__________。

3. 两个角的和为360°，这两个角互为__________。

4. 两个角的和为270°，这两个角互为__________。

5. 两个角的和为__________°，这两个角互为补角。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。

2. 请简要说明无理数的定义。

3. 请简要说明实数的定义。

4. 请简要说明函数的定义。

5. 请简要说明奇函数的定义。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值：(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值：log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值：sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释勾股定理及其应用。

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．用配方法解方程x 2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=2．下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A ．y ＝2x 2﹣2B ．y ＝﹣2x 2﹣2C ．y ＝2（x ﹣2）2D ．y ＝（x+2）23．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线223y x x =--与x 轴的两个交点间的距离是（）A ．-1B ．-2C ．2D ．45．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣36．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°7．如图，⊙O 的半径为2，点C 是圆上的一个动点，CA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，D 是AB 的中点，如果点C 在圆上运动一周，那么点D 运动过的路程长为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x ＝﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c ＞0；④b ﹣4a ＝0；⑤方程ax 2+bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝﹣4，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC,BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°10．已知二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴是直线x ＝﹣1，若点A 的坐标为（1，0），则点B 的坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣2）C ．（0，﹣3）D ．（﹣3，0）二、填空题11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．12．抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．13．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．14．如图，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，则AE 的长是_____．15．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm ，则扇形的半径为_____．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为___17．已知点P （x 0，m ），Q （1，n ）在二次函数y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1）（a≠0）的图象上，且m ＜n 下列结论：①该二次函数与x 轴交于点（﹣a ，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x ＝12；③该二次函数的最小值是（a+2）2；④0＜x 0＜1．其中正确的是_____．（填写序号）三、解答题18．解方程：2680x x -+=19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝10cm ，CD ＝16cm ，求AE 的长．20．已知二次函数2y ax bx =+的图象过点()2,0，()1,6-．(1)求二次函数的关系式；(2)写出它与x 轴的两个交点及顶点坐标．21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．23．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，求证：AE•AF ＝2R2．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与 O相切于点D．求证：AC是 O的切线．26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案1．A【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．2．D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；C.y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项不正确，不符合题意；；D.y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；故选D【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．3．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．4．D 【分析】求解得到方程的两个根，用较大根减去小根即可．【详解】令y=0，得2230x x --=，解得123,1x x ==-，∴两个交点间的距离是3-(-1)=4，故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解法，正确理解题意，找到合理的解题方法是解题的关键．5．A 【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减，左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y ＝2（x ﹣4+4）2﹣1，即y ＝2x 2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y ＝2x 2﹣1+2，即y ＝2x 2+1；故选：A ．【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．6．A 【详解】设C′D′与BC 交于点E ，如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．故选：A ．7．D 【分析】根据题意可知，四边形OACB 是矩形，D 为AB 的中点，连接OC ，可知D 点是矩形的对角线的交点，那么当C 点绕圆O 旋转一周时，D 点也会以OD 长为半径旋转一周，D 点的轨迹是一个以O 为圆心，以OD 长为半径的圆，计算圆的周长即可.【详解】如图，连接OC ，∵CA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，∴四边形OACB 是矩形，∵D 为AB 中点，∴点D 在AC 上，且OD ＝12OC ，∵⊙O 的半径为2，∴如果点C 在圆上运动一周，那么点D 运动轨迹是一个半径为1圆，∴点D 运动过的路程长为2π•1＝2π，故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是能够判断出D 点的运动轨迹是一个半径为1的圆.8．C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵22ba-=-，∴b ＝4a ，ab ＞0，∴b ﹣4a ＝0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣4，0处两点，∴b 2﹣4ac ＞0，方程ax 2+bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x ＝﹣3时y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．故选：C ．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9．C 【详解】试题分析：因为四边形ABCD 为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ，则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ．故选C ．考点：旋转的性质10．D 【分析】利用点B 与点A 关于直线x=-1对称确定B 点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于直线x ＝﹣1对称，而对称轴是直线x ＝﹣1，点A 的坐标为（1，0），∴点B 的坐标是（﹣3，0）．故选D ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．11．123,2==x x 【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．（﹣2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．13．23【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况：①-1，-2；②-1，1；③-2，1；其中乘积为负数的是②、③两种，∴从实数-1，-2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是：23.故答案为23.141,3CD AC DE AB ====，再利用勾股定理即可得.【详解】DEC ∆ 与ABC ∆关于点C 成中心对称ABC DEC∴∆≅∆1,3CD AC DE AB ∴====2AD CD AC ∴=+=90D ∠=︒AE ∴===【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.15．30cm ．【分析】根据扇形弧长公式代入计算即可解决.【详解】根据题意得12020180rππ⨯⨯=，r ＝30cm ，故答案为30cm ．【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用，解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.16．0或-1##-1或0【详解】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则2210kx x +-=有两个相等的实数根，即()224k 10∆=-⋅⋅-=，解得：k 1=-，故答案为：0或-1．17．①②④．【分析】（1）根据二次函数的解析式，求出与x 轴的交点坐标，即可判断①；（2）用与x 轴交点的横坐标相加除以2，即可求证结论②；（3）将二次函数交点式转化为顶点式，得到顶点坐标，即可求证③；（4）讨论P 点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况，根据函数的增减性，计算x 0的范围即可.【详解】①∵二次函数y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1），∴当y ＝0时，x 1＝﹣a ，x 2＝a+1，即该二次函数与x 轴交于点（﹣a ，0）和（a+1，0）．故①结论正确；②对称轴为：12122x x x +==．故②结论正确；③由y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1）得到：y ＝（x ﹣12）2﹣（a+12）2，则其最小值是﹣（a+12）2，故③结论错误；④当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得12＜x 0＜1，综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故④结论正确．故答案是：①②④．【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数不同形式解析式之间的相互转化，正确理解掌握二次函数的性质.18．x 1＝4，x 2＝2【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：2680x x -+=（x －4）（x －2）＝0x －4＝0或x －2＝0∴x 1＝4，x 2＝2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键19．AE ＝16cm ．【分析】根据垂径定理，计算出CE 的长度，再根据勾股定理计算OE 的长度，两者相加即可解决问题.【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝16cm ，∴CE ＝12CD ＝8cm ．在Rt △OCE 中，OC ＝10cm ，CE ＝8cm ，∴6OE ===（cm ），∴AE ＝AO+OE ＝10+6＝16（cm ）．【点睛】本题考查了圆中计算问题，解决本题的关键是：①熟练掌握垂径定理及其推论，②熟练掌握勾股定理.20．(1)224y x x=-(2)与x 轴的两个交点坐标分别是：()0,0，()2,0；顶点坐标是()1,2-【分析】（1）把点（2，0），（−1，6）代入二次函数y ＝ax 2＋bx ，得出关于a 、b 的二元一次方程组，求得a 、b 即可；（2）将（1）中解析式转化为两点式或顶点式，即可求得抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标．(1)解：把点()2,0，()1,6-代入二次函数2y ax bx =+，得4206a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩，因此二次函数的关系式224y x x =-；(2)解：∵224y x x =-＝2x （x−2），∴该抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（0，0），（2，0）．∵224y x x =-＝2（x−1）2−2，∴二次函数224y x x =-的顶点坐标（1，−2）．21．（1）袋子中白球有2个；（2）59．【分析】（1）设袋子中白球有x 个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-3．又在直角△ABC 中，根据勾股定理，得（b+c ）2﹣2bc 2，由此可以求得k 的值．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k ﹣3）＝4k 2﹣12k+13＝（2k ﹣3）2+4，∴无论k 取什么实数值，总有＝（2k ﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b 和c 恰好是方程x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣3＝0的两个根，得∴b+c ＝2k+1，bc ＝4k ﹣3，又∵在直角△ABC 中，根据勾股定理，得b 2+c 2＝a 2，∴（b+c）2﹣2bc2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝3，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合题意，舍去，当k＝3时，b+c＝2×3+1＝7，符合题意，故k＝3．23．见解析【详解】连接BE，根据圆周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可证得△AOF∽△AEB，根据相似三角形的对应边成比例即得结果．解：如图，连接BE，∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE•AF=AO•AB∵AO=R，AB=2R所以AE•AF=2R2．24．（Ⅰ）a＝﹣1，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；2②证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣12，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．见解析.【分析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论．【详解】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是O的半径，∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是O的切线。

人教版九年级上册数学期末考试试卷有答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷有答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）3．如果∠A是锐角，且sinA＝12，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．3πB．4πC．6πD．12π6．如图，△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，下面结论中正确的是A．12AE AC=B．BC＝3DEC．S梯形BCDE＝4S△ADE D．AD DEBD BC=7．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC AC tanA 的值是（）AB ．1CD ．无法确定8．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（）A ．4B ．0C ．2D ．39．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，相交于M 、N 两点；②直线MN 交AD 于点E ；③连接EB ．下列结论中错误的是（）A ．AD ⊥BCB ．EA ＝EBC ．∠AEB ＝2∠ACBD ．∠EBD ＝2∠EBA10．Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 旋转得到△ADE ，且点D 恰好在AC 上，sin ∠DCE 的值是（）A ．12B ．35C D 二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P 、点Q 关于原点对称，若点P 的坐标是（2，3），则点Q 的坐标是．12．如图，△ABC 中，D 、E 分别在BA 、CA 延长线上，DE ∥BC ，23AE AC =，DE ＝1，BC 的长度是_________．13．若点A （2，y1），B y 2）在抛物线y ＝x 2﹣2x+1上，则用不等号表示y 1、y 2的大小关系是_____．14．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的对称轴交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，点A 是PQ 右侧的抛物线上的一点，过点P 做PB ⊥PA 交x 轴于点B ，若设点A 的横坐标为t （t ＞1），线段BQ 的长度为d ，则d 与t 的函数关系式是_____．15．如图，在O 中、三条劣弧AB 、BC 、CD 的长都相等，弦AC 与BD 相交于点E ，弦BA 与CD 的延长线相交于点F ，且40F ∠=︒，则AED ∠的度数为________．16．如图，把△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC 与DE 交于F ，连接CE ，若∠BFD ＝20°，则∠ACE ＝_____度．三、解答题17．确定抛物线y＝﹣x2+6x+1的开口方向、对称轴和顶点．18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1．将△ABC绕点P逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是对应点．(1)画出△A'B'C'；(2)在该网格中建立平面直角坐标系，点P，A坐标分别为P（0，1），A（1，1），直接写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝12cm，AD＝5cm，BD为直径，AC平分∠BAD，求BC的长．20．在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．(1)求证：△ABC ∽△ADE ；(2)若AC ∥DE ，∠AEC ＝45°，求∠C 的度数．21．如图，O 上有A ，B ，C 三点，AC 是直径，点D 是 AB 的中点，连接CD 交AB 于点E ，点F 在AB 延长线上且FC FE =．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若6BF =，4sin 5F =，求O 的半径．22．某班计划购买A ，B 两种花苗，根据市场调查整理出表：A 种花苗盆数B 种花苗盆数花费（元）35220410380(1)求A ，B 两种花苗的单价；(2)经过班级学生商讨，决定购买A ，B 两种花苗12盆（A ，B 两种花苗都必须有），同时得到了优惠方式：购买几盆A 种花，A 种花苗每盆就降价几元．请设计花费最少的购买方案．23．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8．点D 是线段AC 上的一点，点E 在射线CB 上且∠CDE ＝∠B ．(1)求BC 的长；(2)若AD ＝x ，△CDE 的面积与△ABC 重合部分的面积是y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．24．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，△ADE 中，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°．连接BD 、CE ．(1)如图1，点B 在边ED 的延长线上，求∠AEC 的度数；(2)如图2，∠AEC ＝90°，射线ED 交BC 于点F ．①求证：BF ＝CF ；②若BD ＝kAD （k ＞1），求DEDF的值（用含k 的式子表示）．25．如图为函数F 1：21(1)22y x =-++的图象，若F 1和F 2的图象关于坐标原点O （0，0）对称，F 1的顶点A 关于点O 的对称点为点B ．(1)求F2的解析式；(2)在F1的图象和直线AB围成的封闭图形上，求平行于y轴的线段的长度的最大值；(3)若F＝12(1) (1)F x F x <-⎧⎨>-⎩在F的图象上是否存在点C，使∠ABC＝45°，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．B9．D10．C11．（﹣2，﹣3）【详解】解：∵点P 和点Q 关于原点对称，点P 的坐标是（2，3），∴点Q 的坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．32【详解】解：∵DE ∥BC ，,AED ACB ADE ABC ∴∠=∠∠=∠，∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=，∵23AE AC =，DE ＝1，∴32BC =，故答案为：32．13．y 1＞y 2【详解】解：∵抛物线y=x 2-2x+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2121x -=-=⨯，∴点A （2，y 1），B y 2）在抛物线y=x 2-2x+1上，且1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．14．44d t =-【详解】如图，过点A 作AC ⊥PQ 于点C∵222314y x x x ++=--+=-（）∴P(1,4)∴PQ=4∵PB ⊥PA∴∠BPQ+∠CPA=90°∵AC ⊥PQ∴∠PAC+∠CPA=90°∴∠PAC=∠BPQ ∴△BQP ∽△PCA ∴AQ PC B QPC =∵点A 的横坐标为t （t ＞1）∴A(t,-t 2+2t +3)∴PC=4-(-t 2+2t +3)=4+t 2-2t -3=t 2-2t+1∵CA=t-1∴24211d t t t =-+-∴4(1)44d t t =-=-故答案为：44d t =-15．70︒【分析】连接BC ，由弧AB 、BC 、CD 的长相等，可得BAC BDC BCA DBC ∠=∠=∠=∠，设ACD ABD x ∠=∠=，在ABC 中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程求得x 的值，进而即可求解．【详解】解：连接BC ，弧AB 、BC 、CD 的长相等，BAC BDC BCA DBC ∴∠=∠=∠=∠，设ACD ABD x ∠=∠=，40F ∠=︒ ，40BAC x ∴∠=+︒，40BDC BCA DBC x ∴∠=∠=∠=+︒，在ABC 中，404040180x x x x +︒++++︒+︒=︒，解得15x =︒，4055DBC BCA x ∴∠=∠=+︒=︒，4070AED BEC x x ∴∠=∠=++︒=︒．故答案为：70︒．16．80【分析】由旋转的性质可得∠ACB ＝∠AED ，AC ＝AE ，由外角的性质可得∠CAE ＝∠EFC ＝∠BFD ＝20°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：如图，设AC 与DE 交点为O ，∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，∴∠ACB ＝∠AED ，AC ＝AE ，∵∠COE ＝∠CAE+∠AED ＝∠ACB+∠EFC ，∴∠CAE ＝∠EFC ＝∠BFD ＝20°，∵AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝80°，故答案为：80．17．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标（3，10）【分析】把二次函数化为顶点式，即可得出开口方向、对称轴及顶点坐标．【详解】解：∵y ＝﹣x 2+6x+1＝﹣（x ﹣3）2+10，∴开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标（3，10）．18．(1)见解析(2)图见解析，A'（0，2），B'（-3，4），C'（-3，2）【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△A'B'C'；（2）根据点P ，A 坐标分别为P （0，1），A （1，1），即可在网格中建立平面直角坐标系，进而写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）解：如图即为所求的平面直角坐标系，A'（0，2），B'（-3，4），C'（-3，2）．19．2【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝90°，根据勾股定理得到BD＝=（cm），求得BC＝CD，于是得到结论．13【详解】解：解：∵BD为直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵AB＝12，AD＝5，∴BD13=，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴ BCCD =，∴BC ＝CD ，∴BC ＝CD BD ，故BC 的长为2．20．(1)见详解(2)67.5°【分析】（1）根据∠DAB ＝∠EAC ，得∠DAE ＝∠BAC ，从而证明结论；（2）根据平行线的性质得∠AED ＝∠EAC ，利用△ABC ∽△ADE ，得∠AED ＝∠C ，从而有∠EAC ＝∠C ，再利用三角形内角和定理可得答案．（1）证明：∵∠EAC ＝∠DAB ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∵∠B ＝∠D ，∴△ABC ∽△ADE ；（2）解：∵AC ∥DE ，∴∠AED ＝∠EAC ，∵△ABC ∽△ADE ，∴∠AED ＝∠C ，∴∠EAC ＝∠C ，∵∠AEC ＝45°，∴∠C ＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∴∠C 的度数为67.5°．21．(1)证明见解析(2)203【分析】（1）如图，连接BC ，由题意知90ABC ∠=︒， AD BD=，可得90A ACB ∠+∠=︒，ACD BCD ∠=∠，由等边对等角与三角形外角的性质可知ECF CEF A ACD ∠=∠=∠+∠，根据ACF ACD ECF ∠=∠+∠可求90ACF ∠=︒，进而结论得证；（2）由90F BCF ∠+∠=︒，90ACB BCF ∠+∠=︒可得ACB F ∠=∠，4sin sin 5AB ACB F AC ∠===，则45AB AC =，证明ABC ACF ∽△△，则AB AC AC AF =，可得()2446655AC AB AB ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭，求出满足要求的AC 的值，根据12OC AC =求半径即可．（1）证明：如图，连接BC ，由题意知90ABC ∠=︒，AD BD =∴90A ACB ∠+∠=︒，ACD BCD ∠=∠，∵FC FE=∴ECF CEF A ACD∠=∠=∠+∠∵ACF ACD ECF∠=∠+∠∴90ACF ACD A ACD BCD A ACD ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴AC CF⊥又∵OC 是半径∴CF 是O 的切线．（2）解：∵90F BCF ∠+∠=︒，90ACB BCF ∠+∠=︒∴ACB F∠=∠∴4sin sin 5ABACB F AC ∠===∴45AB AC=∵BAC CAF ∠=∠，ACB F∠=∠∴ABC ACF∽△△∴AB ACAC AF =即ABACAC AB BF=+∴()2446655AC AB AB AC AC ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭解得0AC =（不合题意，舍去），403AC =∴12023OC AC ==∴O 的半径为203．22．(1)A 种花苗的单价为30元，B 种花苗的单价为26元；(2)购买A 种花苗11盆，购买B 种花苗1盆花费最少．【分析】（1）设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，根据“购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需220元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用等于购买A ，B 两种花苗费用之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．(1)解：设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，依题意得：35220410380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3026x y =⎧⎨=⎩．答：A 种花苗的单价为30元，B 种花苗的单价为26元；(2)设购买两种花的总费用为w 元，购买A 种花苗m 盆，则购买B 种花苗（12-m ）盆，根据题意得：w=（30-m ）m+26（12-m ）=-m 2+4m+312=-（m-2）2+316，∵-1＜0，0＜m ＜12（m 为整数），∴当m=11时，w 最小，最小值为235，∴购买A 种花苗11盆，购买B 种花苗1盆花费最少．23．(1)6(2)()226724,072278,832y x x y x x ⎧=-+≤<⎪⎪⎨⎪=-≤≤⎪⎩【分析】（1）根据勾股定理可以直接求得BC 的长；（2）当点E 在线段BC 上时，△CDE 的面积与△ABC 重合部分的面积是△CDE 的面积，根据ABC EDC ∽得到CE 即可求出△CDE 的面积，当点E 在CB 的延长线上时，根据相似三角形的性质求出高OF 关于x 的表达式，即可求得ADO S △，从而得到ABC ADO y S S ∆∆=-，最终得到函数的解析式．(1)解：∵∠C ＝90°∴222BC AC AB +=,∴6BC ==；(2)解：当点E 在线段BC 上时，12DCE S DC CE=⨯ ∵∠C ＝90°，∠CDE ＝∠B ，∴=DEC A ∠∠,∴ABC EDC ∽,∴DCCEBC AC =，∵8,6,8AC BC DC x===-∴()()884863x CE x -==-，∴()()11488223DCE S DC CE x x ⎛⎫=⨯=-- ⎪⎝⎭∴()2283DCE S x =- ，如下图所示，当E 点于B 点重合，即BC=CE=6时，即()4863x -=，得72x =，∴当782x ≤≤时，()2283y x =-；当702x ≤<时，点E 在CB 的延长线上，如下图所示，设AB 交DE 于点O ，过点O 作OF AC ⊥，∵90DFO C ∠=∠= ，FDO CBA ∠=∠，∴FDO CBA ∽，∵90DFO C ∠=∠= ，A A ∠=∠，∴AFO ACB ∽，∴FODF AC BC =，AFFOAC BC=设=OF h ，DF n=∵=AF DF x n x+=+∴8686h nx n h ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，6h=8n 即3h=4n6x+6n=8h 解方程组得：127h x =，∴2111262277ADO S AD FO x x x =⨯=⨯= ，22ΔΔ1666824277ABC ADO y S S x x =-=⨯⨯-=-+,∴()226724,072278,832y x x y x x ⎧=-+≤<⎪⎪⎨⎪=-≤≤⎪⎩．24．(1)135︒(2)①答案见解析；②21DE DF k =-【分析】（1）证明△BAD ≌△CAE （SAS ），由全等三角形的性质可得出∠AEC ＝∠ADB ，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（2）①过点B 作BH ⊥BD ，交ED 的延长线于点H ，证明△BFH ≌△CFE （AAS ），由全等三角形的性质可得出BF ＝CF ；②设AD ＝x ，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出DF＝2，则可得出答案．(1)解：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠AEC ＝∠ADB ，∵AD ＝AE ，∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝45°，∴∠ADB ＝135°，∴∠AEC ＝135°；(2)解：①证明：过点B 作BH ⊥BD ，交ED 的延长线于点H ，由（1）可知△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，BD＝CE，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BDF＝∠CED＝45°，∴∠H＝45°，∴∠BDH＝∠H，∠H＝∠CEH，∴BD＝BH，∴BH＝EC，又∵∠BFH＝∠CFE，∴△BFH≌△CFE（AAS），∴BF＝CF；②解：设AD＝x，∵BD＝kAD（k＞1），∴BD＝kx，∴DE2x，DH22kx，∵△BFH≌△CFE，∴EF＝FH，∴DF+EF2，∴DF+DE+DF2kx，∴DF＝222kx x，∴21DE DFk =-．25．(1)y 12=x 2﹣x 32-(2)2(3)存在C 点，符合条件的C点坐标为（23-，139）或（7，16）【分析】（1）设F 1与x 轴的交点为C 和D ，求出C 点和D 点坐标，然后求出C 点和D 点关于原点的对称点C'和D'，再求出B 点的坐标，最后用待定系数法求出F 2的解析式即可；（2）设AB 上一点M ，过M 作y 轴的平行线MN ，交F 1于点N ，求MN 的最大值即可；（3）分点C 在F 1图象段和在F 2图象段两种情况分别求出C 点的坐标即可．（1）设F 1与x 轴的交点为C 和D，当12-（x+1）2+2＝0时，解得x 1＝1，x 2＝﹣3，∴C （1，0），D （﹣3，0），∴C 点关于原点的对称点C'（﹣1，0），D 点关于原点的对称点D'（3，0），∵A （﹣1，2），∴A 点关于原点的对称点B （1，﹣2），设抛物线F 2的解析式为y ＝ax 2+bx+c ，代入B 点，C'点，D'点坐标得，09302a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=-⎩，解得12132 abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩，∴F2的解析式为y12=x2﹣x32-；（2）设AB上一点M，过M作y轴的平行线MN，交F1于点N，设直线AB的解析式为y＝sx，代入A点坐标得s＝﹣2∴直线AB的解析式为y＝﹣2x，设M（m，﹣2m），则N（m，12-（m+1）2+2），∴MN12=-（m+1）2+2﹣（﹣2m）12=-m2+m3122+=-（m﹣1）2+2，∴当m＝1时，MN有最大值为2，即平行于y轴的线段的长度的最大值为2；（3）存在C点，分C点在F1图象段和在F2图象段两种情况：①当C 点在F 1图象段时，作线段AB 的垂直平分线PQ ，且OP ＝OB ＝OQ ，∴Q （2，1），P （﹣2，﹣1），连接PB 并延长交F 于点C ，连接BQ 并延长与F 交于点C 1设直线PB 的解析式为y ＝rx+t ，∴212r t r t -+=-⎧⎨+=-⎩，解得1353r t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即直线PB 的解析式为y 13=-x 53-，∴215331(1)22y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得26161261136113x x y y ⎧⎧+-==⎪⎪⎪⎪⎨⎨---⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或（舍去），∴此时C （2613-，61139），②当C 点在F 2图象段时，同理可得直线BQ 的解析式为y ＝3x ﹣5，∴2351322y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得71162x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或（舍去），∴此时C （7，16），综上，符合条件的C 点坐标为（23-，139）或（7，16）．。

人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。

A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）。

A. 40°B. 70°C. 80°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任意两个等腰三角形的底边长度相等。

（）2. 两条平行线上的任意两个点之间的距离相等。

（）3. 当两个数的和为0时，它们互为相反数。

（）4. 函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）5. 正比例函数的图像经过原点。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若x2y=3，则2x4y=______。

2. 若函数y=kx（k≠0）的图像经过点（1，2），则k=______。

3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，则∠B的度数是______。

4. 若一组数据的平均数为5，则这组数据的总和是______。

5. 若两个等腰三角形的底边长度相等，则它们一定全等。

（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述正比例函数的定义。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述函数图像平移的规律。

4. 简述求解二元一次方程组的方法。

5. 简述众数、中位数、平均数的定义及区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店销售一批商品，售价为每件20元，成本为每件15元。

若要使利润率达到50%，则售价应定为多少元？2. 已知函数y=kx（k≠0），若该函数的图像经过点（2，4），求k的值。

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人教版初三上册数学期末测试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A ．221
x x + B ．02=++c bx ax
C ．()()121=+-x x
D ．052322=--y xy x 2．化简
1
321
21++
-的结果为（ ）
A 、23+
B 、23-
C 、322+
D 、223+
3.已知关于x 的方程2
60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）
A ．2
B ．1-
C ．1
D ．2-
4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）
A 、61
B 、31
C 、21
D 、3
2
6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94
7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．内切
C ．外切
D ．外离
9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE.
图2
O
A
B
M
图3
E
D
C B
A
O 图4
图7
若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ）
A ．∠AO
B ＝60° B ． ∠ADB ＝60°
C ．∠AEB ＝60°
D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程 x 2 = x 的解是______________________
12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
13．若实数a 、b 满足1
112
2+-+-=
a a a
b ，则a+b 的值为
________．
14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)
15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .
16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。

分别以A 、B 、C
为圆心，以2
1
AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的
面积是______.
17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。

18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题
19．（6分）计算：1322
945321036
÷-⨯． （6分）解方程：2（x+2）
2
=x 2-4
图5
图6
12题图
O
R
游戏规则
随机抽取一张卡片,记
下数字放回,洗匀后再抽一
张.将抽取的第一张、第二
张卡片上的数字分别作为
236220（10分）
如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 .
（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2. 并写出点B 2的坐标是 .
21（10分）
四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
22．（10分）
某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的月平均增长率．
23．（12分）
如图15，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。

求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。

24．（12分）
高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。

（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡
得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？
（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内
为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内
为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫
区内的村庄、道路实行全封闭管理。

现有一条笔直的公路
AB通过禽流感病区，如图11，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？图11
图15
期末摸拟测试题（一）
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7 .B 8．A 9．C 10．C 二、填空题
11．1,021==x x 13．四、72 13．1 14．相切（内切或外切） 15．k ≤9且k ≠0 16．2
2π
- 17．2 18. 2
三、解答题
19．1).．x 1=-2,x 2=-6 20.略
21.（1）0.5
（2）树形图（略） 53
88
≠不公平修改规则（略）
22．解：设３月份到５月份营业额的月平均增长率为x ，由题意列方程得
6.633)1%)(101(4002=++x ，
解得),(2.1%,1202.121舍去不合题意-===x x 。

答：３月份到５月份营业额的月平均增长率为120%。

23.略
24．解：（1）由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111，到第5天得禽流感病鸡数为10000+1111=11111，到第6天得禽流感病鸡数为100000+11111>80000。

所以到第6天所有的鸡都会被感染。

（2）过点O 作OE ⊥CD 交CD 于点E ，连接OC 、OA ，∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。

在Rt △OCE 中，AE=5222=-OE OA ，∴AC=AE-CE=252-，∵AC=BD ， ∴AC+BD=454-。

答：这条公路在该免疫区内有（454-）千米。

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