椭圆的几何性质
椭圆的简单几何性质ppt课件
由 e 1 ，得 1 k 1 ，即 k 5 ．
2
94
4
∴满足条件的 k 4 或 k 5 ．
4
例3：酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到 距地球表面近地点(离地面 近的点)高度约200km, 远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨 道(将地球看作一个球，其半径约为6371km),求 椭圆轨道的标准方程。(注:地心(地球的中心)位
2.椭圆的标准方程
标准方程 图形
焦点在x轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
焦点在y轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
F2
P
O
x
F1
焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
分别叫做椭圆的长轴和短轴。 A1
o
A2 x
B2(0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？ 焦点落在椭圆的长轴上
椭圆的简单几何性质
长轴：线段A1A2； 长轴长
短轴：线段B1B2； 短轴长
注意
焦距
|A1A2|=2a |B1B2|=2b |F1F2| =2c
y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)
b
a
A2 (a, 0)
长半轴长和短半轴长；
F1 a
o c F2 x
② a2=b2+c2，|B2F2|=a；
B1(0,-b)
椭圆的几何性质
y k x m 2 2 x y 2 消去y得：Ax Bx C 0, 可知：x1 x2 , x1 x2 2 2 1 b a y1 y2 k ( x1 x2 ), AB ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 k 2 [( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 ] 1 k 2 ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 同理： 1 AB 1
1
1
2
2
x1 x 2 2 k y y2 a2 * 1 2 b2 *
b * ( y1 y 2 )( y1 y 2 ) ( x1 x2 )( x1 x2 ) y1 y 2 b 2 ( x1 x 2 ) 2 2 2 2 y y2 b a x1 x 2 a ( y1 y 2 ) a2 * 1
椭圆 一. 计算焦半径 例 1. 高考题）
的焦点为
是椭圆上任一点， 则
， 这就是椭圆的焦半径公式。
椭圆
的焦点为
，点 P 在椭圆上，如果线段
的中点在 y 轴上，那么
是
的（ ）
A. 7 倍 B. 5 倍 C. 4 倍 D. 3 倍 解： 的坐标为
点横坐标为 3
故选 A
二、直线与椭圆位置关系
x2 y2 设直线l : Ax By C 0与椭圆C： 2 2 1(a b 0) a b Ax By C 0 2 消去y得 x y2 2 2 1 b a Dx 2 Ex F 0
方法：
(1)方程组法 (2)点差法
(3)中点转移法
弦中点问题
对于椭圆C: 直线L:
x2 y2 2 1 2 a b
椭圆的几何性质
y x 2 1 a b 0 2 a b
2
a b c
P95 1，2，3，4，5
x2 y2 1. 1 25 9
2. 由 |PF1| + |PF2| = 20， 得 |PF2| = 20-6=14 .
3. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
x2 (1) y 2 1 16
2a叫做长轴长， 叫做短轴长 2b
a叫做长半轴长， 叫做短半轴长 b
c a b
2 2
2
4、椭圆的“扁”与“圆 ”
c 椭圆的焦距与长轴长之 比e ,叫做椭圆的离心率 (0 e 1) a
y
离心率越大，椭圆越扁 ， 离心率越小，椭圆越圆
F1
o
F2
x
4 x2 y2 椭圆 1的离心率为： e 5 25 9 1 x2 y2 e 椭圆 1的离心率为： 2 4 3
解： 建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点 2 y2 可设椭圆方程为： x 2 2 1 a b 0 a b y 6180 则 a c | OA | | OF2 | | F2 A | 6371 439 a c | OB | | OF2 | | F2B | 6371 2384 8755 解得 a 7782 5 ， 972.5 . . c
一、椭圆的定义：
F
1
M ( x, y)
F2
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
二、椭圆的标准方程：
y
M
y
F1
M
椭圆的几何性质ppt课件
的对称轴，坐标原点是对称中心. 椭圆的对称中
（3）顶点
在方程①中，令
= 0，得
轴有两个交点，可以记作
=−
作
或
1 (0,
− )，
交点，即
的顶点.
= ，可知椭圆
2 (0,
1， 2
和
=−
1(
或
− ,0)，
与
). 因此，椭圆
= ，可知椭圆
2(
,0)；令
与
= 0 ，得
轴也有两个交点，可以记
与它的对称轴共有 4 个
=− ， = ， =− ， =
x
a 且 b
y
b ，这说明，椭圆
所围成的矩形内，如图所示.
（2）对称性
如果 ( , ) 是方程①的一组解，则不难看出，( − , )，( , − )，( − , − )
都是方程的解，这说明椭圆
因此，
轴、
心也称为椭圆的中心.
关于
轴是椭圆
轴、
轴、坐标原点对称，如图所示.
1 ， 2 ，如图所示，这四个点都称为椭圆
注意到
1 2
椭圆的长轴，线段
=2 ，
1
而且椭圆的长轴长为 2
2
1 2
=2
，而且
>
> 0 ，所以线段
1 2
称为
称为椭圆的短轴. 显然，椭圆的两个焦点在它的长轴上，
，短轴长为 2 .
于是， ，
距为 2 ，则
分别是椭圆的半长轴长和半短轴长，如果设椭圆的焦
是椭圆的半焦距，由
轴上的椭圆是一致的，如图所示.
例 1 求下列方程表示的椭圆的长轴长、半短轴长、焦点坐标以及离心率：
椭圆的几何性质优秀课件公开课
3
切线、法线与椭圆关系
切线、法线都与椭圆在切点处有且仅有一个公共 点。
应用举例：求解相关问题
求给定点的切线方程
给定椭圆上一点，求该点的切线方程。
求给定斜率的切线方程
给定椭圆的方程和切线的斜率，求切线的 方程。
求椭圆与直线的交点
利用切线、法线解决最值问题
给定椭圆和直线的方程，求它们的交点坐 标。
加空间的变化和美感。
椭圆在物理学中的应用
天体运动轨道
椭圆是描述天体运动轨道的重要几何形状之一， 如行星绕太阳的轨道就是椭圆形的。
光学性质
椭圆的光学性质也被广泛应用于物理学中，如椭 圆形的透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中，椭圆也被用于描述电场和磁场的分 布。
椭圆在工程学中的应用
机械工程
01
椭圆在机械工程中应用广泛，如椭圆形的齿轮、轴承等机械零
工程学
在工程学中，椭圆也经常被用来描述一些物体的形状或运动轨迹。例如，一些机械零件的 截面形状就是椭圆形的；在航空航天领域，飞行器的轨道也可能是椭圆形的。
数学及其他领域
在数学领域，椭圆作为一种重要的几何图形，经常被用来研究一些数学问题。此外，在物 理学、经济学等其他领域，椭圆也有着广泛的应用。
02
从椭圆外一点向椭圆引切线，切线长 相等。这个定理在解决与椭圆切线有 关的问题时非常有用。
03
椭圆上点与焦点关系
点到两焦点距离之和为定值
椭圆上任意一点到两 个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长。
通过该性质，可以推 导出椭圆的其他几何 性质。
这是椭圆定义的基础 ，也是椭圆最基本的 几何性质之一。
点到两焦点距离差与长轴关系
椭圆的几何性质
椭圆的几何性质1.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.定义Ⅰ：)22(221c a a PF PF >=+；定义Ⅱ：=a c )10(,<<=e e dPF 。
e 越大椭圆越扁；e 越小椭圆越圆。
准线方程：c a x 2±= 2.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式：)(21ca x e PF +=p ex a +=，)(22x ca e PF -=p ex a -=.3．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b⇔+<.（2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b⇔+>.4.(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22b a；(2)21P P 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点，α22222121cos 2)(2c a ab x x e a P P-=+±=； （3）PQ 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点F ,2212||1||1b aFP FP =+ 5. P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点,21F F 、是它的两个焦点,θ=∠21PF F ，则（1）=∆21PF F S 2tan 2b θ.（2）22221p x e a PF PF -=∙=2cos 22b .（3）︒=90θ，cb P y 2= 6. AB 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过原点的弦，P 为椭圆上一点，则22ab k k PB PA -=∙；推论：若M 为AB 的中点，则22ab k k OM AB -=∙.(斜率存在)双曲线的几何性质1.双曲线的定义：（1）a PF PF 221=-，（c F F a 2221=<）；)1(,>==e e dPF a c2．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的准线方程为2a x c =±,焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c =-.3. (1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±；由02222=-by a x 得到的.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222bya x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.4.(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22b a.(2)弦21P P 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点F ，则221211b aFP FP =+； 5．P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点,21,F F 是它的两个焦点,∠θ=21PF F ，则（1）21PF F ∆的面积=2cot 2b θ；（2）2sin222221b a ex PF PF P =-=∙；（3）c b P y 2,90=︒=θ. （4）21PF F ∆的内切圆圆心在直线,a x =或a x -=上。
2.2.2椭圆的简单几何性质
(b,0)、(0,a)
(0<e<1)
离心率
例题精析 例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点坐标并画出简图．
解：把已知方程化成标准方程 这里， 5 , b 4 , c a 离心率 e
c a 3 5 0 .6
x 5
2 2
y 4
2 2
B1(0,-b)
③焦点必在长轴上；
小试身手：
2
2.说出 9 1 6 1 下列椭圆的范围,长轴 长,短轴长,焦点坐标,顶点坐标:
x
y
2
3 x 3, 4 y 4
2a 8, 2b 6
(0,
7)
(0, 4), (3, 0)
椭圆的焦距与长轴长的比e
∵a>c>0， ∴0 < e <1.
当e b c a a
2
椭圆的简单几何性质 4.离心率： c
a
叫做椭圆的离心率.
1, c a , c
2
0 , 椭圆 扁
当e b
c a a
2
0, c 0, c
2
a , 椭圆 圆
离心率越大，椭圆越扁 当且仅当a=b时，c=0，这时两个 焦点重合，图形变为圆． 离心率越小，椭圆越圆
y a
2 2
x
x b
2 2
1( a b 0 )
焦点为 F1(－c，0)、F2(c，0)
焦点为 F1(0 ,－c)、F2(0，c)
椭圆的简单几何性质
1.范围
x a
2 2
x a
2 2
y b
椭圆的简单几何性质
不 同 点
焦点
顶点 准线
F1 (c,0) F2 (c,0)
A1 (a,0) A2 (a,0) B1 (0,b) B(0, b)
F1 (0,c) F2 (0, c)
A1 (0,a) A2 (0, a ) B1 (b,0) B(b,0)
a2 x c
a2 y c
例题讲解
练习１: 求下列椭圆的焦点坐标和准线
(1)
+ =1 100 36
25 __ x= ±
x2 __
2 y __
焦点坐标:(-8,0),(8,0). 准线方程:
2
(2) 2x2+y2=8
焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= ±4
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例题讲解
例2：求中心在原点，一条准线方程是x=3， 离心率为 5 的椭圆标准方程。
c [3]e与a,b的关系: e a
a b b 1 a a
2 2 2
2
2
两种标准方程的椭圆性质的比较
方程
x y 2 1(a b 0) 2 a b
B2 y A1 F1 O B1 F2 A2 x
2
2
y 2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
A2 F2 B1 O F1 A1 y B2
F (c,0) 0
F (c,0)
2 a x 方程是 x c
a x c
2
a x c
2
由椭圆的对称性,相应与焦点 F (c,0) 的准线方程是
a2 x c
知识归纳
图 形 相同点
方程
长轴长 2a, 短轴长 2b
c 离心率e (0 e 1) a 2 b2 c2 a 2 2 2 2 y x x y 2 1(a b 0) 2 1(a b 0) 2 2 a b a b
椭圆几何性质课件
椭圆在研究天体运动规律中起到关键作用，如哈 雷彗星的轨道就是一个典型的椭圆。
卫星轨道
人造卫星的轨道通常也是椭圆形，通过椭圆轨道 可以更精确地控制卫星的位置和运行轨迹。
椭圆在物理学中的应用
机械能守恒
在不受外力作用的理想情况下，质点在椭圆轨迹上运动时，其机 械能守恒，如摆锤的运动轨迹。
弹性碰撞
切线的性质
切线与曲线的切点处垂直，且切线的斜率等于曲线在该点的导数。
切线与椭圆的关系
切点
椭圆上的任意一点P都可以作两条切线，与椭圆相切于点P。
切线方程
通过点P和椭圆的方程可以求出切线的方程。
切线的应用
几何问题
物理应用
利用切线性质解决与椭圆相关的几何 问题，如求切线长度、判断两直线是 否为椭圆的切线等。
椭圆的几何表示
椭圆的几何表示是在平面上的一个封闭曲线，由长轴和短轴 确定。
可以通过绘制图形或使用几何软件来直观地表示椭圆的形状 和大小。
02
CATALOGUE
椭圆的性质
椭圆的对称性
总结词
椭圆具有对称性，其对称中心 是椭圆的中点。
详细描述
椭圆的对称性意味着椭圆上任 意一点关于其对称中心都有对 称点在椭圆上，且这两点与对 称中心等距。
性质
焦点到椭圆上任意一点的 距离之和等于椭圆的长轴 长度。
计算
椭圆的焦点距离可以通过 长轴长度和半短轴长度计 算得出。
椭圆的焦距
定义
椭圆的焦距是指两个焦点 之间的距离，等于长轴的 一半。
性质
焦距是固定值，不随椭圆 上点的位置变化而变化。
计算
椭圆的焦距可以通过长轴 长度和半短轴长度计算得 出。
焦点与焦距的关系
椭圆几何性质
椭圆是平面上的一个几何图形，具有一些特殊的性质。
以下是一些椭圆的几何性质：
1.定义性质：椭圆是一个点到两个焦点距离之和等于常数的点
集合。
这个常数称为椭圆的长轴长度，长轴的中点称为椭圆
的中心。
2.对称性质：椭圆具有两个对称轴，即横轴和纵轴。
横轴和纵
轴互相垂直，并交于椭圆的中心。
3.焦点性质：椭圆的焦点是椭圆的两个特殊点，对于椭圆上的
每一个点，它到两个焦点的距离之和是恒定的，等于椭圆的
长轴长度。
4.直径性质：椭圆的任意一条直径的长度等于椭圆的长轴长度。
5.切线性质：椭圆上的每一条切线与椭圆的两个焦点之间的线
段的长度是相等的。
6.圆锥截面性质：椭圆是一个旋转椭圆曲线，可以通过将一个
圆沿一个不在圆心处的直线截成椭圆来得到。
这些性质为椭圆的研究和应用提供了基础，例如在数学、物理、工程等领域中，椭圆的性质被广泛应用于解决实际问题。
椭圆的几何性质
随堂练习
课本P102 第1、2题
课后作业
P103 习题8.2 第1，2，3题
椭圆的第二定义
问题：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到 定直线 l : x = a2 ⁄ c 的距离比是常数 c ⁄ a (a>c>0) ，求点M的轨迹． 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数 e = c ⁄ a (0<e<1) 的点的轨迹是椭 圆．定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准
4.线段A1 A2、B1 B2分别叫做椭圆的长轴与 短轴，
O B1
F2
A2 X
椭圆的离心率
2c c 1.定义：椭圆的焦距与长轴长的比， ＝ ＝e 2a a 叫做椭圆的离心率.
2.范围：因为a>c>0,所以0<e<1.
方程 图形
A1
x
y a
B1
2 2
A2 Y
x y 椭圆的标准方程： 2 2 （ 1 a b 0） a b 椭圆落在直线x a, y b 所围成的矩形中.
y B2
椭圆的范围
2
2
A1
F1
O B1
F2
A2 X
椭圆的对称性
1.标准方程表示的椭圆关于
x轴、y轴及 原点都对称； 2.原点是椭圆的对称中心 简称中心；
3.x轴、y轴是椭圆的对称轴．
c e (0 e 1) a c e (0 e 1) a
例题讲解
例1：求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴
和短轴的长、离心率、焦点和顶点的 坐标，并用描点法画出它的图形．
y
1
-1
O 1 -1
X
例题讲解
椭圆的几何性质
椭圆的几何性质
1. 椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a 、b 的值可确定其性质。
2. 当椭圆的离心率越接近于1，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越接近于0，则椭圆越接近于圆。
例题 求椭圆x 2＋9y 2＝81的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。
分析：化为标准方程→求a ，b →求几何性质
答案：把已知方程化成标准方程
22
+819
x y ＝1，
于是有a ＝9，b ＝3，c
所以椭圆的长轴长2a ＝18，短轴长2b ＝6，离心率e ＝c a ＝3
，
焦点为F 1（－0），F 2（0），
顶点为A 1（－9，0），A 2（9，0），B 1（0，－3），B 2（0，3）。
将方程变形为y ＝±13
根据y ＝
1
3
：
先描点画出第一象限的图形，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆。
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所以椭圆 x2方 y2程 1或 为 y2 ： x21 10064 10064
小结以及作业布置
作业:P53 A-3,4,5
方程 图形
x2 a2
by22
1(ab0)
B2 y
O A1 F1
F2 A2 x
B1
y2 a2
bx22
1(ab0)
A2 y
F2 B2
B1 O x F1
范围 对称性
顶点 离心率
-a≤x≤a,-b ≤y≤b
解： 建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点
则
可设椭圆方程为：ax22
y2 b2
1
ab0
ac|OA||OF2 | | F2 A | 6371439
6180y
ac|OB||OF2| | F2 B | 637123848755
解得 a7 7 8 2 .5， c9 7 2 .5.
b a2 c2 7722 .
. . . F1 F2 .
B
O
Ax
故卫星的轨道方程是
x2 77832
y2 77222
1.
练习：
1、说出下列椭圆的范围、焦点、顶点坐标。
（1）x2+4y2=4
（2）4x2+y2=16
(1)范围|x|≤2,|y|≤1;焦点（- 3，0）（ 3，0）；顶点（2，0）（2，0）（0，-1）（0，1），
(2)范围|x|≤2,|y|≤4;焦点(0，- 2 3)、(0，2 3) 顶点(-2,0)、(2,0)、(0,-4)、(0,4)，
（2）由方程： 以-x代x
以-y代y
以-x代x
y不变
x不变
-y代y
f(x,y)=f(-x,y)
代入方程 仍成立 f(x,y)=f(x, -y)
f(x,y)=f(-x, -y)
关于y轴对称 关于x轴对称
关于原点对称
3、顶点
（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。
顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0）
以
x2 a2
by22
1(ab0)为例
（1）由图知：-a≤x≤a; -b≤y≤b
（2）由方程：x 2 1
x2 a2
a2
y2 1
y2 b2
b2
-a≤x≤a -b≤y≤b
by
a
椭圆位于直线x=±a和直线
-a
O
x y=±b围成的矩形区域内。
-b
2、对称性
（1）由图知： 椭圆关于x轴,y轴对称,关于原点对称
c a
（2）离心率e的范围： 0<e<1
（3）e与椭圆的形状关系 图形观察 离心率概念理解 结论 e接近于1时，b →小，椭圆→扁平 e接近于0时，b →a， 椭圆→圆
例1 :求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围,以及
长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。并画
出简图
解：把已知方程化成标准方程：
B1（0,-b）、B2（0，b）
（2）长轴：线段A1A2
b y B2
短轴：线段B1B2 长轴长:2a; 长半轴长:a
A1 -a
·
O
· a A2 x
短轴长:2b; 短半轴长:b
（3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。
-b B1
短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,c
4、离心率
（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 e
（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；
3
（2）长轴长等于20，离心率等于 5 .
解： （1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长 轴和短轴的一个端点.
a3， b2
x2 9
y2 4
1
为所求椭圆的标准方程
.
(2)由已 2a 知 2， 0 ea c5 3， a1， 0 c6.
b2a2c264.
x2 52
y2 42
1
这里a=5,b=4,所以c= 2516=3
5x 5 , 4y4 椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8,
两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0）， 四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、
B1（0，-4）、B2（0，4）。
离心e率c 3 a5
P52-练习4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
4(1) x2 y2 1 (2) y2 x2 1
36 32
25 16
小结
方程 图形
范围 对称性
顶点 离心率
x2 y2 1(ab0) a2 b2
y B2
O A1 F1
F2 A2 x
B1
-a≤x≤a,-b ≤y≤b
y2 a2
bx22A2 1y(ab0)
F2 B2
B1 O x F1
A1
-b ≤x≤b, -a≤y≤a
第一课时
椭圆定义
图形
方程 焦点 a,b,c之 间的关系
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)
B2 1
F2 A2 x
B2 B1 O x
F1
B1
A1
x2 a2
by22
1ab0
y2 a2
bx22
1ab0
F(±C，0)
F(0，±C)
a>b>0,a>c>0,c2=a2-b2
几何性质 1、范围
A1
-b ≤x≤b, -a≤y≤a
关于x轴、y轴、原点对称
A1(-a,0), A2(a,0) A1(0,-a), A2(0,a)
B1(0,-b), B2(0,b) B1(-b,0), B2(b,0)
e c (0 e 1) a
例3. 如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以 地心（地球的中心）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A （离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的 点）距地面2384 km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径 约为6371 km.求卫星的轨道方程（精确到1 km）。
关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) A1(0,-a), A2(0,a)
B1(0,-b), B2(0,b) B1(-b,0), B2(b,0)
e c (0 e 1) a