动力学系统建模作业

动力学系统建模作业

问题V ：请分析两端带有弹簧阻尼器支撑的刚性梁的振动特性（固有频率、振型、幅频响应曲线、相频响应曲线）。

Figure: 由弹簧阻尼器支撑的刚性梁

1. 刚性梁的有限元建模和网格划分

本题中刚性梁的材料参数为弹性模量211m /100.2N E ⨯=，密度3/7850m kg =ρ，泊松比3.0=μ；梁截面为方形，几何参数为m m H B L 1.01.0m 2⨯⨯=⨯⨯。通过有限元软件ANSYS WORKBENCH 15.0进行几何建模，对刚性梁自动网格划分（精细）后节点数6275个，单元数1104个，最后在刚性梁的两端添加弹簧（Ground To Solid)和阻尼（Ground To Solid)，并设置弹簧的刚度m /100.16N K ⨯=，阻尼

m /s 2.0∙=N C ，得到刚性梁的有限元模型如图1所示。

图1 刚性梁的有限元模型

2. 刚性梁的模态分析

通过WORKBENCH对刚性梁模态分析后，得到其前10阶的固有频率和振型描述如表1所示，前10阶的模态振型见图2。

表1 前10阶的固有频率和振型描述

阶数固有频率振型描述

1 0 整体绕X轴转动

2 0 整体绕X轴扭摆

3 2.34E-04整体绕X轴扭摆并沿X轴左右摆动

4 1.02E-03刚性梁左端绕X轴扭摆并在Z方向摆动

5 17.27整体在Y轴方向上下振动

6 30.894两端在Y轴方向来回上下摆动

7 128.57两端在Z轴方向同向振动

8 133.5两端在Y轴方向同向振动

9 348.8整体在Z轴方向双阶摆动，两端振幅前后最大

10 350.59整体在Y轴方向双阶摆动，两端振幅上下最大

（a）第一阶振型（b）第二阶振型

（c）第三阶振型（d）第四阶振型

（e）第五阶振型（f）第六阶振型

（g）第七阶振型（h）第八阶振型

（i）第九阶振型（j）第十阶振型

图2 刚性梁的前十阶模态振型

3. 刚性梁的谐响应分析

通过模态叠加法来分析刚性梁的谐响应，在刚性梁的上表面施加沿Y轴方向

竖直向下的激励力为N6

0.1 ，频率范围为0—1000Hz，边界条件的施加如图3

10

所示，得到X轴方向的幅频和相频响应曲线如图4所示，Y轴方向的幅频和相频

响应曲线如图5所示，Z轴方向的幅频和相频响应曲线如图6所示

.

图3 刚性梁上的激励力

（a)幅频响应曲线图（b)相频响应曲线图图4 X轴的幅频和相频响应曲线图

（a)幅频响应曲线图（b)相频响应曲线图图5 Y轴的幅频和相频响应曲线图

（a)幅频响应曲线图（b)相频响应曲线图

图6 Z轴的幅频和相频响应曲线图

从图4、图5和图6可知，频率在（0-1000Hz）范围内，在X、Y和Z轴方向上的幅频响应曲线均表现为随频率的增加而递减，在（0-350Hz）范围内骤减，在（350-1000Hz）范围内平缓递减，这也验证了在固有频率范围内刚性梁的振幅较大；并且在Y轴上的幅值的数量级最大而X轴和Z轴的幅值为同一个很小的数量级，说明刚性梁的主振方向为Y向。在X和Z轴方向上的相频响应曲线图表现为随频率的增加而增加，而在Y轴方向上则表现为递减，并且Y轴上的相位角的

数量级很小（X轴和Z轴的相位角在同一个较大的数量级）。