2019-2020年高中数学空间向量的线性运算教案新人教B版选修2

2019-2020年高中数学空间向量的线性运算教案新人教B版

选修2

教学目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几

何中的问题．

教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点：由平面向量类比学习空间向量．

预习自测：

1.空间任意四个点A、B、C、D，则等于（）

A．B．C．D．

2．空间四边形ABCD中，若，，，则等于（）

A．B．C．D．

3．空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，，，则________________________；

4．在平行六面体中，化简的结果为______________；

学习过程

一、复习导引

1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？

2. 向量的加减以及数乘向量运算：

向量的加法：______________；向量的减法：_______________；

实数与向量的积：_________________,注意：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，其长度和方向规定如下：|λ|＝|λ|||(2)当λ＞0时，λ与同向；当λ＜0时，λ与反向；当λ＝0时，λ＝.

3. 向量的运算律：_____________________________________________。

二、新课讲授

在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．

1. 定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做

______．向量的大小叫做向量的_______.

→举例？表示？（用有向线段表示）记

法？→零向量？单位向量？相反向量？

→讨论：相等向量？同向且等长的有向线

段表示同一向量或相等的向量．

→讨论：空间任意两个向量是否共面？

2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面

向量的运算一样：

=+，

（指向被减向量），

λ （请思考数乘运算的定义？） 3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律．

⑴加法交换律：_______________________ ⑵加法结合律：__________________________； ⑶数乘分配律：

___________________________；

⑶数乘结合律：_____________________ ． 4. 推广：⑴1223341_____n n A A A A A A A A -++++=；

⑵12233411___n n n A A A A A A A A A A -+++++=；⑶空间平行

四边形法则．

三、典型例题

例１.已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简

结果的向量：

例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量

表达式，并标出化简结果的向量。

1

112

1

)4()(31

)3()2()1(CC AA AA AD AB +++++++

例3.已知平行六面ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x 的值。

1

11111 )3(2 )2(AC x AD AB AC AC x BD AD =++=-AC

x C C D A AB =++1111 )1(

四．当堂检测

１．在三棱柱中，设M 、N 分别为的中点，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ．

２．若A 、B 、C 、D 为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是

（ ） ① ②2233AB BC CD DA AC ++++

③ ④ A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④

1

1

3.在空间四边形ABCD 中,点M 、G 分别是BC 、CD 边的中点,化简

五．课后练习

1．四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，，E 为PC 中点，则向量_______________________；

2.已知长方体，化简向量表达式_____________；

3.

1

(1) ()2

1

(2) ()

2AB BC BD AG AB AC ++-+ a b AD c a,b,c CD ,.ABCD AB BC AC BD ==空间四边形中，，＝，，试用来表示，

2019-2020年高中数学空间点、直线、平面之间的位置关系教案(第一课时)新课标人

教版必修2(A)

平面

教学要求：

能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；正确地用图形和

符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解可以作为推理依据的三条公理. 教学重点：

理解三条公理，能用三种语言分别表示.

教学难点：

理解三条公理.

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：长方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间有和位置关系？

2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？

二、讲授新课：

1. 教学平面的概念及表示：

① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；

理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两部分。

② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？ B.画法：通常画平行四边形来表示平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。 C.练习： 画一个平面、相交平面

③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。

④ 点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面内，记作.

2. 教学公理1：

①揭示公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）

②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

③符号：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作Al ； 直线l 的平面α内，记作l α。

④用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂

3.教学公理2：

①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定 ③实例：一扇门。 记写：平面ABC 。

4 .教学公理3：

①揭示公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ②理解：例如墙角；平面在空间无限伸展；有且只有一个的含义：存在一个，最多一个。 ③符号：平面α和β相交，交线是a ，记作α∩β＝a 。 ④ 符号语言：,P A B A B l P l ∈⇒=∈

5. 练习：用符号表示点、直线、面之间的关系（图见P47）.