一次函数讲义.doc

（2）性质：当k>0时，直线y 二kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k 〈0时，直线y 二kx 经过二，四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。

九、求函数解析式的方法：

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值吋函数y~x+b 的值为0.

2. 求自屮俟0仙方是常数，曰H0）的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与x 轴交点的横坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式站+力>0（日，方是常数，曰H0）.从“数”的角度看，x 为何值时函数y= Qx+b 的值大于0.

4. 解不等式臼对方>0@,方是常数，臼H0）.从“形”的角度看,求直线ywx+b 在x 轴上方的部分（射线）所对

应的的横坐

标的取值范围.

5. 一次函数与二元一次方稈组: 解方程组

\ai x -b2y =Ci 从“数”的角度看，自变量（Q 为何值时两个函数的值相等.并

求出这个函数值

从“形”的角度看，确定两直线交点的樂标.

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

a2x -b 2y = c 解方程组

经典题型讲解

1、一次函数图像应用题

例1・（2011-鸡西）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.

（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下來，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

例2•时钟在正常运行时，分针每分钟转动6。，时针每分钟转动0.5。.在运行过程屮，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化•设时针与分针的夹角为），（度），运行时间为f（分），当时间从12： 00开始到12 : 30111, ＞，与r之间的函数图象是（）・

例3・（2011-金华）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s

与时间tZ间的图象.请回答下列问题：

（1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小吋出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图屮，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

例4・（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，

20h后，甲水库打开一个排灌闸为农出匀速灌溉，又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q （万n?）与时间r（h） Z间的函数关系.

求：（1）线段BC的函数表达式；

（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

Q（万m3）

600 C

500 〃

O 20 40 80

甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为H秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与十（秒）的函数关系•根据图中信息，回答下列问题：（1）______________ 乙的速度为米/秒；

（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米.

（3）求线段％所在直线的函数关系式.

（2011-临沂）甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行.甲的速度为6m/s,乙的速度为4m/s.设经过x （单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y （单位：m）.则y与x （0

邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途屮遇到县城屮学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后，返回县城途中乂遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晩到1分钟.二人与县城间的距离S (千米)和小王从县城出发后所用的时间“分)之间的函数关系如图，假设二人Z间交流的时间忽略不计，求：

(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写岀答案.

(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间.

(3)李明从A村到县城共用多长吋间？

甲、乙两人骑自行车前往4地，他们距4地的路程,(km)与行驶时间r (h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲、乙两人的速度各是多少？

(2)求出甲距A地的路程$与行驶时间/Z间的函数关系式.

(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近？

2 •—次函数与平面几何结合

(一)等腰三角形

4

1. 一次函数-4分别交兀轴、y 轴于A 、B 两点，在尤轴上取一点，使AABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多有 ________ 个. • •

2. 在平面直角坐标系X 。)'，屮，已知点P(—2,。关于y 轴的对称点点T(t, 0)是兀轴上的一个动点，当AP^TO 是

等腰三角形时，/的值是 ___________________ 0

3. 如图，点A 的坐标是(1, 1),若点B 在x 轴上，且AABO 是 等腰三角形，则点B 的坐标不可能是(). • • •

A. (2, 0)

B. (- , 0)

C. (-V2 , 0)

D. (1, 0) 2

4. 在平面直角坐标系兀Oy 中，已知点P (2, 2),点Q 在y 轴上,

△ PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有

A. 5个

B. 4个

C. 3个 (二)等边三角形 1.

如图，等边AABC 的顶点A 、B 的坐标分别为(一诵，0)、 (0, 1)，点、P(3, a)在第一象限内，且满足2S MBP =S 、ABC ， 则a 的值为( )

7 A. y B. ^2 C.书 D. 2

2. 己知边长为a 的正三角形ABC,两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的兀轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第 一象限，连结OC,则OC 的长的最大值是 ___________ •

5. 如图所示，已知：点A(0,0), B(>/3,0), C(0,l)在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点

在BC 边上，作出的等边三角形分别是笫1个厶必百，第2个厶B,A 2B 2,第3个厶B 2A 3B 3,…，则第〃个等 边三角形的边长等于 ______________________ .

1. 如图，已知一次函数y = kx^b 的图象经过人(-2,-1), 3(1,3)两点，并且交x 轴于点C,交y 轴于点D

(1) 求该一次函数的解析式;

D. 2个

y(