高中数学-对数函数及其性质(3)导学案

高中数学-对数函数及其性质（3）学案

一、三维目标： 知识与技能：

能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。 过程与方法：

① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。 ② 通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题

的意识。

情感态度与价值观：

通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。 二、学习重、难点：

重点：准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。

难点：依据图像来进行对相关问题的处理。 三、学法指导：对比指数函数相关性质。 四、知识链接：

B1.函数y =的定义域为

B2.若log 2log 20m n >>时，则m ，n 的大小关系是

五、学习过程：

B 例1、讨论函数2

()log (321)a f x x x =--的单调性。

思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对a 进行讨论。

解:由2

3210x x -->得函数的定义域为113x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭

或x<-

则当a>1时，

若x>1,∵u=2

321x x --为增函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为增函数。

若x<13

-,∵u=2

321x x --为减函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为减函数。

当1>a>0时，

若x>1,∵u=2

321x x --为增函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为减函数。

若x<13

-

,∵u=2

321x x --为减函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为增函数。 B 变式训练1:求以下函数的单调区间：

（1）)32x x (log y 2

2+-= （2）23x log y = （3）212

y log (x x)=-

C 总结 )x (f log y a = 单调区间的求法：

C 例2、已知[]3()2log ,1,9,f x x x =+∈求()()2

2

y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值，及此时x 的值

思路分析：要求()()2

2

y f x f x

=+⎡⎤⎣⎦的最大值，要做两件事，一是求表达式，二是求定义

域。

解:∵[]3()2log ,1,9,f x x x =+∈ ∴()()2

2

y f x f x

=+⎡⎤⎣⎦=()

2

23

32log 2log x x +++=()2

332log 22log x x +++

=2

33log 6log 6x x ++=()2

3log 33x +-

∵函数[]()1,9,f x 的定义域为 ∴要使函数()()2

2

y f x f x

=+⎡⎤⎣⎦有意义，

就需要21919

x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13,x ≤≤30log 1x ∴≤≤，∴()2

36log 3313y x ≤=+-≤

当3log 1x =时即3x =时13y = ∴3x =时，函数取()()2

2

y f x f x =+⎡⎤⎣⎦最大值13

B 变式训练2: 求函数212()log (32)f x x x =+-的值域。

C 例3、已知函数()2

1()log ,1,1,1x

f x x x

+=∈-- ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵讨论()f x 的单调性并证明。

C 问题3：在指数函数x

2y = 中，x 是自变量，y 为因变量。如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。

结论：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。

由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数。 如：函数2x y =与对数函数x y 2log =互为反函数。

C 问题4：以x

y 2=与x y 2log =为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？

C 问题5：与点(),a b 关于直线y x =对称的点坐标是什么？

B 例4、求下列函数的反函数：

（1）x

y 3=； （2）x y 6log = 六、达标检测：

B1、已知a>0,且a ≠1,则在同一坐标系内函数y=a x

与y=log a (-x)的图象可能是_____

B2、已知函数()f x 的图像过点（1，2）则其反函数的图像过点 C3、函数2()log (1)f x x =-的大致图像是 （填序号）

C4、已知()|lg |f x x =，则11(),(),(2)43

f f f 的大小关系

C5、已知函数()log |1|a f x x =+在区间(1,0)-上有()0f x >，那么下面结论正确的 是 （填序号）

(1)

(2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(4)