导学案系列——解析几何综合

导学案系列——解析几何综合1

1．已知半圆C：x2+y2＝1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ＝，

则t的取值范围是（）

A．[﹣，0）]B．[﹣，0）∪（0，]

C．[﹣，0）∪（0，]D．[﹣，0）∪（0，]

2．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直x轴的直线交椭圆E于A，B两点，点A在x轴上方．若|AB|＝3，△ABF2的内切圆的面积为，

则直线AF2的方程是（）

A．3x+2y﹣3＝0B．2x+3y﹣2＝0C．4x+3y﹣4D．3x+4y﹣3＝0 3．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．

4．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF 上的点，且，则直线OM斜率的最大值为．

导学案系列——解析几何综合2

1．在平面直角坐标系xOy中，与点M（﹣2，3）关于直线2x﹣y+2＝0对称的点N位于抛物线C：x2＝2py（p＞0）上．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求的值．

2．已知O为坐标原点，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），

F2（c，0），过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线y＝﹣与椭圆C相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l：y＝k（x+c）与椭圆C相交于E，D两点，使得（）

＜1？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！

3．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且|AB|＝8．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线l：y＝2x+2于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程．

4．设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围．

5．已知椭圆经过点M（0，﹣1），长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A、B两点（异于点M），记直线MA 的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，证明：k1+k2为定值．