【校级联考】福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2019届高三第二次联合考试数学（理）试题

【校级联考】福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2019届高三第二次联合考试数学

（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 集合，，则等于（）A．B．C．D．

2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．- 5 B．5 C．- 4+ i D．- 4 - i

3. 若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数的值为( ) A．10 B．12 C．13 D．14

4. 若满足约束条件且向量，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4，2，则输出

的值为（）

A．8 B．16 C．33 D．66

6. 下列命题是假命题的是（）

A．已知随机变量，若，则；B．在三角形中，是的充要条件；

C．向量，，则在的方向上的投影为2；

D．命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件．

7. 某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（）

A．

B．C．

D．

8. 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，.那么一定有（）

A．B．C．D．

9. 定义在区间的函数的值域是，则

的最大值与最小值之和为（）

A．B．

C．

D．

10. 函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

11. 已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是

_____．

12. 已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是__________．

13. 已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点，关于直线l对称，则双曲线C的离心率为_________．

14. 设函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且

，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

15. 在数列中，，.

（1）证明数列成等比数列，并求的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足

.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的最大值.

17. 已知如图1所示，在边长为12的正方形中，，且

，，分别交，于点、，将该正方形沿，，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱，

在该三棱柱底边上有一点，满足；请在图2中解决下列问题：

（1）求证：当时，平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

18.

已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段，为直径的圆内，求实数的取值范围.

19. 已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；

（3）求证：.

20. 已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：

，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大？若存在，求出距

离的最大值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.

21. 已知函数.

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.