上海交通大学本科学位课程 电路实验 电路的频率特性

̇ U H ( jω ) = 2 ̇ U 1
1. 低通电路
̇ 简单的RC滤波电路如图5.13.1所示。当输入为 U 1 ̇ 时，构成的是低通滤波电路。因为 ，输出为 U 2
̇ U 1 1 ̇ = U × = 2 1 jω C 1 + jω RC R+ jω C
所以
̇ U 1
̇ U 1 2 H ( jω ) = = = H ( jω ) ∠ϕ (ω ) ̇ 1 + jω RC U 1 1 H ( jω ) = 2 1 + (ω RC )
二、实验内容
1. 测量RC低通电路的幅频特性。 2. 测量RC高通电路的幅频特性。 3. 测量带通电路的幅频特性。 4. 测量带阻电路的幅频特性。
三、实验仪器、设备
函数发生器 晶体管毫伏表 可调电阻器 可调电容器 电阻、电容 1台 1台 2只 2只 各1只
四、实验用详细电路图
1. 低通电路
R
̇ U 1 ̇ C U 2
表5.13.1 低通电路幅频特性数据表
fo f / Hz UO / V
50 100 130 150 200 300 500 800 1k
R
̇ U 1 ̇ C U 2
C
̇ U 1
R
̇ U 2
图5.13.1低通滤波电路
图5.13.3 高通滤波RC电路
2.
测量高通滤波电路的幅频特性，按图5.13.2接
实验结果分析
1. 测量网络传输特性有什么意义？ 答：网络传输函数表征了网络对于不同频率输 入时，其正弦稳态响应的性质。 2. 实验中的误差有哪些因数引起的？ 答：实验中的误差是由电路中电容和电阻的与 标准值的偏差及接触电阻引起的。
实验相关知识
预习要求 相关知识点 注意事项
预习要求
1. 了解RC低通电路、高通电路、带通电路及带阻 电路的频率响应特性。 2. 了解截止频率与电路参数的关系 。 3. 复习函数发生器及万用表的使用方法 。
2k 0.699
3k 0.554
5k 0.358
10k 0.18
15k 0.12
表5.13.2 高通电路幅频特性数据表格
f / Hz UO/ V
50 0.13
150 0.37
200 0.462
250 0.545
300 0.62
fo
387 0.707
500 0.798
1k 0.94
2k 0.98
10k 0.99
C1
R2
H ( jω )
1
̇ U 1
R1
C2
̇ U 2
0.7 0 7
0
ω1
ω2
ω
图5.13.5 带通滤波RC电路
图5.13.6 带通电路的幅频特性
4. 双T电桥带阻电路
C C
Z1
R
̇ U 1
R
R 2
̇ U 2
2C
̇ U 1
Z2
Z3
̇ U 2
图5.13.7 双T桥带阻双口电路
图5.13.8 等效π型双口电路
C2=0.1μF，输入信号为正弦信号，输入信号的电压
为1V（有效值）。测量输电压及上限截止频率和下 限截止频率，将数据填入表5.13.3内。
表 5.13.3 带通双口电路幅频特性数据表格
f / Hz UO / V f / Hz UO / V
10
50
100
150
200
f1
300
800
1k
2k
3k
f2
4k
当 ω ≫ ω 0 ，即高频时，
H ( jω ) = 1
3. 带通电路 图5.13.5所示的带通滤波RC电路，它由高通电路 和低通电路两部分组成，如这两个电路的截止频率 分别是 ω1 和 ω 2，并且 ω 2 ≫ ω1 ，则它的传输特性 如图5.13.6所示。
1 ω1 = R1C1
1 ω2 = R2C2
600 0.487 15k 0.92
800 0.33 20k 0.96
fo
1.564k 0.004
七、实验结果的计算
1. RC低通电路 截止频率
fo =
1 1 = = 1989.4 Hz −6 2π RC 2 × 3.14 × 8000 × 0.01 ×10
测量值 2. RC高通电路 截止频率
f o = 1955 Hz
f / Hz UO / V f / Hz UO / V
100
150
பைடு நூலகம்
200
300
400
600
800
1k
fo
2k
4k
10k
15k
20k
C
C
R
̇ U 1
R
R 2
̇ U 2
2C
图5.13.7 双T桥带阻双口电路
实验报告要求
1. 在单对数坐标纸上画出幅频特性曲线。 2. 计算各电路的截止频率并与理论值比较。
6k
10k
15k
C1
R2
̇ U 1
R1
C2
̇ U 2
图5.13.5 带通滤波RC电路
4. 测量双T桥的幅频电路的幅频电路。 按图5.13.7接线，图中R＝1kΩ，C=0.1μF，输入 信号为正弦信号，输入信号的电压为1V（有效值） ，测量输电压及截止频率。将数据填入表5.13.4内。
表5.13.4 带阻双口电路幅频特性数据表格
4.带阻电路 电路输函数
2 ̇ ( jω ) U 1 − ω RC ( ) Z3 H ( jω ) = 2 = = = H ( jω ) ∠ϕ (ω ) 2 ̇ U1 ( jω ) Z1 + Z3 ⎡1 − (ω RC ) ⎤ + 4 jω RC ⎣ ⎦
则,幅频特性为：
⎛ω ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝ ω0 ⎠ ⎡ ⎛ω ⎞ ⎢1 − ⎜ ⎟ ω ⎢ ⎣ ⎝ 0⎠
̇ U 1
所以：
̇ U jω RC 2 H ( jω ) = = = H ( jω ) ∠ϕ (ω ) ̇ U1 1 + jRC
H ( jω ) = ω RC
1 + (ω RC )
2
其中：
3.带通电路 带通滤波RC电路，它由高通电路和低通电路 两部分组成，如这两个电路的截止频率分别是 ω1和
ω2 ，并且 ω2 >> ω1
2. 高通电路
C
̇ U 1
R
̇ U 2
3. 带通电路
C1 R2
̇ U 1
R1
C2
̇ U 2
4. 带阻电路
C C
R
̇ U 1
R
R 2
̇ U 2
2C
五、实验有关原理及原始计算数据，所应用 的公式 1. 低通电路
̇ ，输出为 U ̇ 时，构成的是低 当输入为 U 1 2
通滤波电路。因为
̇ U 1 1 ̇ = U × = 2 1 j ω C 1 + j ω RC R+ jωC
1 1 fO = = = 397.89 Hz −6 2π RC 2 × 3.14 × 4000 × 0.1× 10
测量值
f O = 387 Hz
3.带通电路：
实验仪器
� 函数发生器 � 晶体管毫伏表 � 可调电阻箱 � 可调电容箱 � RC电路实验板 1台 1台 2只 2只 1块
函数发生器
晶体管毫伏表
可调电阻箱
可调电容箱
RC电路实验板
实验步骤
1. 测量低通滤波电路的幅频特性。 按图5.13.1接线，图中R＝8kΩ，C=0.01μF，输 入信号为正弦信号，输入信号的电压为1V（有效值 ）。测量输电压及截止频率，将数据填入表5.13.1内。
ω 称为截止频率，记为 ω 0
2. 高通电路 图5.13.3是高通滤波RC电路。因为图5.13.3 高通 滤波电路
̇ = U 2
jω RC ̇ ×R = ×U 1 1 + j ω RC ⎛ ⎞ 1 R + ⎜ ⎟ j ω C ⎝ ⎠
̇ U 1
所以：
̇ U jω RC 2 H ( jω ) = = = H ( jω ) ∠ϕ (ω ) ̇ U1 1 + jRC
0.737
0.707
0.60
0.45
0.3
0.16
0.12
表5.13.4 带阻双口电路幅频特性数据表格
f / Hz UO/ V f / Hz UO/ V
100 0.957 1k 0.24
150 0.93
200 0.893 2k 0.12
300 0.787 4k 0.47
400 0.68 10k 0.83
表 5.13.3 带通双口电路幅频特性数据表格
f1 f / Hz UO/ V f / Hz
50 0.13 1k 1.24k 100 0.24 150 0.343 2k 200 0.44 3k 250 0.506 5k 300 536 0.565 10k 0.707 15k 0.74 800
f2
UO / V
相关知识点
网络函数的定义和类型 零极点分布与时域分析 固有频率
注意事项
1. 每次改变频率后，输入信号的幅值保持不变。 2. 交流毫伏表的“地”、功率函数发生器的“地”、 以及电路的“地”必须接在一起。
实验标准报告
一、实验目的
1. 测定无源线性电路的幅频特性。 2. 理解和掌握低通、高通、带通和带阻网络的特 性。 3. 应用计算机仿真，加深电路的频域特性理解。
̇ U 1
所以：
̇ U 1 2 H ( jω ) = = = H ( jω ) ∠ϕ (ω ) ̇ U1 1 + jω RC
H ( jω ) =
1 1 + (ω RC )
2
2. 高通电路
̇ = U 2
jω RC ̇ ×R = ×U 1 1 + jω RC ⎛ 1 ⎞ ⎜ R + jωC ⎟ ⎝ ⎠
实验现象
1. 在低通电路中，当频率低于 fo 时，电路处于导 通状态，频率高于 fo 时电路处于截止状态。 2. 在高通电路中，当频率低于 fo 时，电路处于截 止状态，频率高于fo时电路处于导通状态。 3. 在带通电路中，当频率高于f1 、低于f2时，电路 处于导通状态，当频率低于f1或高于f2时电路处 于截止状态。 4. 在带阻电路中，当频率等于fo时，电路处于截止 状态。
2 2
2
H ( jω ) =
⎤ ⎛ ω ⎞2 ⎥ +⎜4 ⎟ ω ⎥ ⎦ ⎝ 0⎠
其中，截止角频率
1 ω0 = RC
六、实验数据记录
表5.13.1 低通电路幅频特性数据表格
f / Hz UO / V
100 0.998
500 0.976
1k 0.894
1.5k 0.796
fo
1.955k 0.707
电路的频率特性
实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告要求 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告
实验目的
1. 测定无源线性电路的幅频特性。 2. 理解和掌握低通、高通、带通和带阻网络的特性。 3. 应用计算机仿真，加深电路的频域特性理解。
实验原理
电路的频域特性反映了电路对于不同的频率输入 时，其正弦稳态响应的性质，一般用电路的网络函 数H (jω)表示。当电路的网络函数为输出电压与 输入电压之比时，又称为电压传输特性。即：
其中： 是传输特性中 H(jω)中的幅频特性。电 1 路的截止角频率： ω0 = RC
H ( jω )
C
1 0.7 0 7
̇ U 2
̇ U 1
R
0
图5.13.3 高通滤波电路
ω0
图5.13.4 高能电路的幅频特性
ω
高通电路的幅频特性如图5.13.4所示 当
ω ≪ ω0
，即低频时，
H ( jω ) = ω RC ≪ 1
幅频特性为：
H ( jω ) =
⎛ω ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝ ω0 ⎠ ⎡ ⎛ω ⎞ ⎢1 − ⎜ ⎟ ω ⎢ ⎣ ⎝ 0⎠
2 2
2
H ( jω )
⎤ ⎛ ω ⎞2 ⎥ +⎜4 ⎟ ω ⎥ ⎦ ⎝ 0⎠
0
1 ω0 = 截止角频率： RC
ω0
ω
图5.13.9双T桥电路幅频特性
它的传输特性如图5.13.9所示。
图5.13.7所示的双T桥带阻电路可等效成图5.13.8 所示的π型电路。其中
1⎛ 1 ⎞ Z2 = ⎜ R + ⎟ 2⎝ jω C ⎠
Z1 =
2 R (1 + jω RC ) 1 − (ω RC )
2
Z3 = Z 2
所以电路输函数：
2 ̇ ( jω ) U 1 − ω RC ( ) Z3 2 H ( jω ) = = = = H ( jω ) ∠ϕ (ω ) 2 ̇ U1 ( jω ) Z1 + Z 3 ⎡1 − (ω RC ) ⎤ + 4 jω RC ⎣ ⎦
R
1
H ( jω )
̇ U 1
C
̇ U 2
0.7 0 7
0
ω0
ω
图5.13.1 低通滤波电路
图5.13.2 低通电路幅频特性
其中：
H ( jω ) =
1 1 + (ω RC )
2
H ( jω ) 是的幅频特性。低通电路的幅频特性如图
1 1 = 0.707 ， 5.13.2所示。在 ω = 时， H ( jω ) = RC 2 U2 = 0.707 。通常地 U 2 降低到 0.707U1 时的角频率 即 U1
线，图中R＝4kΩ，C=0.1μF，输入信号为正弦信 号，输入信号的电压为1V（有效值）。测量输电压 及截止频率，将数据填入表5.13.2内。
表5.13.2 高通电路幅频特性数据表格
f / Hz UO / V
500
1k
1.5k
1.8k
2k
fo
3k
5k
10k
15k
3. 测量带通滤波电路的幅频特性，按图5.13.5接 线，图中R1＝8kΩ，R2=4kΩ，C1=0.01μF，