夫琅和费衍射法测量细丝直径的研究

文章编号：1671-3559

（2005）02-0178-03收稿日期：2004-07-02

作者简介：王少清（1958-），男，黑龙江友谊人，济南大学理学

院教授。

夫琅和费衍射法测量细丝直径的研究

王少清，娄本浊，胡士会

（济南大学理学院，山东济南250022）

摘要：系统分析了夫琅和费衍射法测量细丝直径的各种误

差因素，提出了工作距离D 的标定方法。对4根直径不同的细丝进行了测量，最后，用另外两种测量方法对衍射法测得的结果进行了验证。

关键词：细丝；直径测量；夫琅和费衍射中图分类号：O436.1

文献标识码：A

测量细丝直径的非接触式测量法主要有光学成像法、光学显微镜法、激光扫描法、光学衍射法等

等［1-9］

。

其中光学衍射法有非接触、无损伤、测量精度高等优点，且容易实现动态在线测量。因此有必要进一步研究用这种方法时，如何确定测量条件及减小测量误差，以便取得较精确的结果。

如图1所示，当用平行光垂直照明宽度为d 的

单缝时，在观察屏上产生的衍射光强分布的极小满

足［10］：

d sin θ=k λ

k =±1，±2，±3， (1)

图1夫琅和费单缝衍射示意图

当衍射角很小时，有

d =k λ

D /x k k =±1，±2，±3，…（2）其中：D 为单缝K 与观察屏

E 间的距离，θ为衍射

角，λ为光的波长，

xk 为第k 级极小的位置。据巴比涅定理可知，当将单缝换成同宽度的细丝时，除θ=0处，屏幕上的衍射光强分布与单缝的衍射光强分布相同。因此，只要测得细丝夫琅和费衍射光强的第k 级极小的位置x k ，在已知光源波长和细丝到接收屏距离（以下称为工作距离）D 的条件下，即可由式（2）求得细丝的直径d 。

要利用式（2）求得细丝直径d ，就必须先测得工

作距离D 。D 的标定方法有多种。作者提出一种简单易行的标定方法。由式（2）可得

D =x k d /k λ

（3）

可见，只要用一根直径d 为已知的细丝，

让该细丝产生夫琅和费衍射，测得x k 和k ，就可确定工作距

离D 。这种方法不需增加任何仪器，且具有较高的精度。在本实验中，采用最小分度值为10µm 的螺旋测微计测得细丝的平均直径d =0.092mm 。所用氦氖激光器的波长λ=632.8nm 。测得k =10的衍射极小的位置为x k =64.355mm ，将所有数据代入式（3）

得D =935.62mm 。以后测量中保持该值不变。据式（2）可得标定D 的相对误差为：ΔD /D =Δk /k +Δλ/λ+Δx k /x k +Δd /d （4）其中：Δλ/λ和Δk /k 两项可以忽略，Δx x 是测量的步长，为0.1mm ，x k 取可分辨的最高级次极小的位

置，可取50～80mm ，这样Δx k /x k 项一般在0.13%～

0.20%；Δd 取千分尺的最小分度值的一半，即5µm ，d 为0.092mm ，

这样Δd /d =5.4%。由此可见，标定D 的误差主要来自标准细丝直径的误差。如用精度更高的标准细丝，能进一步减小该误差。

3

夫琅和费衍射法测细丝直径误差分析

第19卷第2期2005年6月

济南大学学报（自然科学版）

JOURNAL OF JINAN UNIVERSITY

（Sci.&Tech.）Vol.19No.2

Jun.

2005

测量前，先对影响测量精度的误差因素进行分析，由此来确定最佳实验条件。根据式（2）可得用夫琅和费衍射法测量细丝直径的相对误差为

Δd/d=Δk/k+Δλ/λ+Δx k/x k+ΔD/D（5）该式中前3项的取值范围如上所述，而ΔD/D 值又主要来源于标准细丝直径的误差。故总的看来，用夫琅和费衍射法测量细丝直径的的相对误差主要来自于标定D值的误差和Δx k/x k的误差。可以看出，Δx k（即测量的步长）取得越小，x k取得越大，则测量的相对误差会越小。所以，测量时应尽可能选用小的测量步长和衍射级次高的条纹。

4实验装置

本实验中衍射光强的测量采用的是GSZF-Ⅱ型衍射光强自动记录仪。主要由以下几个部分组成：

（1）光电探测器；（2）放大电路和I/V转换电路；（3）A/D转换电路；

（4）计算机控制的步进电机，用来带动光电探测器运动，移动范围是20cm，最小步长为0.005mm；（5）光栅尺，用于给光电探测器定位。在光电探测器前面装有宽度可调的狭缝，它主要起到控制硅光电池所接收到的光能量大小的作用。因为不同直径的细丝产生的衍射条纹的宽度不同，光强分布也不同，所以需要相应的来改变狭缝的大小，以保证测得高分辨率的衍射光强分布图。这一点在后面做详细的论述。

5细丝直径的测量

5.1光电转换器前狭缝宽度与测量步长的选取

实验中首先发现，光电转换器前的狭缝宽度的选取对测量的结果影响极大。在工作距离一定的情况下，衍射用的细丝越粗，衍射条纹越密，每一个条纹集中的光能越大；反之，衍射用的细丝越细，衍射条纹会越疏，每一个条纹集中的光能越小。对较粗的丝产生的比较密集的条纹分布，当所取狭缝宽度过大时，就不能保证较高的光强变化分辨率。而对较细的丝产生的比较稀疏的条纹分布，当所取的狭缝宽度过小时，进入狭缝的光能量太低，不足以引起光电探测器的明显响应，也不能得到分辨率高的光强分布。由以上分析可知，对于粗细不同的细丝，所选取的狭缝宽度和采集步长应不同；丝越粗，选取的狭缝宽度和采集步长应越小；丝越细，选取的狭缝宽度和采集步长应越大。对具体的某一根细丝，应由实验来确定最佳的狭缝宽度和采样步长。5.2测量结果

下面给出的是由实验测得的直径依次减小的4根细丝的衍射光强分布图。见图2（a～d）。

a d=0.574mm

b d=0.350mm

c d=0.133mm

d d=0.091mm

图24根不同直径的细丝的衍射光强分布图

可以看出，随着细丝直径的减小，衍射条纹逐渐变稀疏，每一根条纹所包含的光能量逐渐下降。另

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