数字信号处理第一章(4)讲义
数字信号处理讲义
在数值上它等于信号的采样值，即
x(n)=xa(nT)，
自动化系
-∞＜n＜∞ (1.2.2)
信号随n的变化规律表示
自动化系
1.2.1 常用的典型序列
1. 单位采样序列δ(n)
1, n 0 ( n) (1.2.3) 0, n 0 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是 仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号 和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时， 取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单 位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。
fs
(1.2.11)
自动化系
6. 复指数序列
x(n) e ( j0 ) n
式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚 部表示如下式：
x ( n ) e j 0 n
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2…
自动化系
1.3.2 时不变系统
如果系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运 算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的 响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时 不变系统，用公式表示如下： y(n) = T［x(n)］ y(n-n0) = T［x(n-n0)］ (1.3.5)
自动化系
例1.3.2
值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列 才是以N为周期的周期序列。具体正弦序列有以下三种
情况：
(1) 当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
《数字信号处理导论_第1章》概论
20
-1
-0.5
40
60
(a)
0
0.5
(b)
80
1
1.5
100 2
直方图
去
除
2.有色噪声：Colored Noise
噪 声
特点：频谱不是直线
是 信
号
3. 脉冲噪声
处 理
4. 工频噪声
的 永
恒
话
题
！
1.6 确定性信号的相关函数
相关是研究两个信号之间，或一个 信号和其移位后的相关性，是信号分 析、检测与处理的重要工具；在随机 信号的理论中起到了中心的作用。
n
将 nTs 用 n 来替换
离散
x(nTs ) x(n)
序列
则
n ~ 0 ~
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
10
20
30
40
50
60
70
p(n)
10
20
30
40
50
60
70
指数信号
x(t) Asin(2 f t ) Asin(t )
( f : Hz; : rad/s; fs : 抽样频率, Hz )
x(at )
0t
0
t0 t
a 1
离散信号时间尺度的伸缩
信号的抽取与插值
6. 信号的分解
N
x nn n 1
1,2 , ,N
1,2 , ,N
奇偶对称序列的分解 信号的离散表示 分解的基向量 分解的系数
由 x, 1,2 , ,N
1,2 , ,N
信号的分解，或信号的变换
数字信号处理ppt课件
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
数字信号处理讲义线性时不变系统的变换分析
数字信号处理讲义线性时不变系统的变换分析1. 数字信号处理概述数字信号处理(Digital Signal Processing,简称DSP)是一种利用计算机对数字信号进行采集、处理和传输的技术。
它在许多领域都有广泛的应用，如通信、音频处理、图像处理、雷达、声纳等。
数字信号处理的核心任务是对离散时间信号进行采样、量化、编码和解码等操作，以实现信号的高效处理和传输。
采样：从连续时间信号中抽取一系列有限长度的样本点。
采样频率是指单位时间内抽取的样本点数，通常用赫兹(Hz)表示。
采样频率越高，还原出的连续时间信号越接近原始信号。
量化：将采样得到的样本值映射到一个固定范围(如8位整数)内的离散值。
量化过程引入了量化误差，但可以通过增加量化比特数来减小误差的影响。
编码：将量化后的离散值编码成二进制数据，以便于存储和传输。
常见的编码方式有频移键控(Frequency Shift Keying, FSK)、相移键控(Phase Shift Keying, PSK)等。
解码：将接收到的二进制数据还原为原始的离散值。
解码过程需要根据预先设定的解码算法进行计算。
数字信号处理技术的发展使得信号处理系统具有更高的实时性、可靠性和灵活性。
现代数字信号处理器(Digital Signal Processor,简称DSP)在性能和功耗方面已经达到了很高的水平，可以满足各种复杂信号处理的需求。
1.1 信号与系统信号是信息的载体，它可以是声音、图像、数据等任何可以传递信息的物理量。
在数字信号处理中，我们通常研究的信号是随时间变化的连续或离散取值序列。
信号可以根据其时间特性分为连续时间信号和离散时间信号，根据取值特性分为模拟信号和数字信号。
系统是由相互关联、相互作用的元素组成的，具有特定功能和行为的整体。
在信号处理中，系统通常指的是对输入信号进行某种处理或转换的装置。
根据系统对输入信号的响应特性，系统可以分为线性系统、非线性系统、时不变系统和时变系统。
数字信号处理基础pptDSP第01章
例1-10 h(n)= anu(n) 该系统是因果系统，当0< |a| < 1时系统稳定
§1.4 N阶线性常系数差分方程
无限脉冲响应系统（IIR, Infinite Impulse Response）
M
N
y(n) bm x(n m) ak y(n k)，ak、bm是常数
m0
k 1
ak有非零值
n的有效
有效
n的有效
区间范围 数据长度 区间范围
有效 数据长度
x(n) [0, M1]
M
h(n) [0, N1]
N
y(n) [0, MN2] MN1
[nxl, nxu]
[nhl, nhu]
[nxl nhl, nxu nhu]
nxunxl1
nhunhl1
nxu nhu nxlnhl1
x(n)={1, 2, 3}，0 n 2， M = 3 h(n)={1, 2, 2, 1}，0 n 3， N = 4 y(n)={1, 4, 9, 11, 8, 3}，0 n 5，M N 1 = ulse Response）
M
y(n) bm x(n m)
m0
差分方程的求解方法 ➢时域方法
例1-8 T[ x1(n)] nx1(n) x1(n 1) 3 T[ x2 (n)] nx2 (n) x2 (n 1) 3 T[ax1(n) bx2 (n)] n[ax1(n) bx2 (n)] ax1(n 1) bx2 (n 1) 3
≠ aT[ x1(n)] bT[ x2 (n)] n[ax1(n) bx2(n)] ax1(n 1) bx2(n 1) 3(a b)
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[ x1(n)] bT[ x2(n)]
数字信号处理第三版课件第一章
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3 x(-n)
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2
x(n)= (n) +2(n-1)+3(n-2) x(m) (n m)
3 2
m0
1
(其中，x(0)=1, x(1)=2, x(2)=3)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2、单位阶跃序列u(n) -Unit step sequence
❖ x(mn) 为抽取序列（m>1） ❖ x(n/m)为插值序列（m<1）
例如：x(n)与x(2n)
x(n)
2 1
5 4 3
-2 -1 0 1 2
n
x(2n)
5
3
1
-2 -1 0 1 2
n
注意：
x(n) = x(t)|t=nT x(2n) = x(t)|t=2nT x(n/2) = x(t)|t=nT/2
❖ 一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示离散时间信号在nT 点上的值，n为整数。由于x(nT)顺序存放在存储器中，我们通 常直接用x(n)表示离散时间信号－序列。
x(t)|t=nT=x(nT)
…… 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T ……
数字信号处理ppt第一章
1-1 离散时间信号-序列传递信息的函数连续离散化x(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)序列⎪⎧−⎪⎩⎪⎨111(1,02(2x (n)11/21/41/8...(x(n+1) 11/21/41/8n=0⎪⎧⎪⎩⎪⎨1(1,02(2...1/81/41/21x (-n)x (n)11/21/41/8...⎪(x(n)11/21/41/8…y(n)1231/21/43/23/29/4Z(n).……1/4, 211 (⎪⎪⎪⎨+1)(1)(1(,2nx(n) x(mn), m x (2n)131/4x (n)1231/21/4x(n) x(n/m), mx(n)12 1/2x(n/2)12 1/2-2。
折迭(翻褶),位移,相乘,相加。
翻褶相乘，相加得位移相乘，相加得1/213/20121012301231/213/2-2-1x (m)01231/213/20-11x (m)翻褶位移1对应相乘，逐个相加。
3132510123110213123111212311121212=×=×+×+×+×=×+×+×=×+×=×3/235/23/21/21()n δ1-1()m n −δ...a ax (n)-3-2-10123453−a 2a a3−a 2a 0a δ(n+3)δ(n-2)δ(n-6)1()m δ3−a 02a a x (m)( x)n1-2 线性移不变系统y(n) (n)离散时间系统T[x(n)]线性系统具有均匀性和迭加性。
*加权信号和的响应=响应的加权和。
*先运算后系统操作=先系统操作后运算。
移不变*移（时）不变*系统操作=函数操作T[δ(n)]x(n)y(n)线性移不变系统h(n)交换律结合律加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)h1(n)h2(n)⊕y(n)x(n)h 1(n)x (n)h 2(n)w(n)输出取决于此刻以前时刻( h)n1-3 常系数线性差分方程离散时间线性移不变系统(n)y(n)x。
数字信号处理程佩青PPT第一章
k
其中:
s
2
T
为级数的基频，fs
1 为采样频率 T
系数:
Ak
1 T
T
2
T 2 T
(t)e
jkst dt
1 T
T
2
(t mT )e jkstdt
T 2 m
1 T
T
2
T 2
(t)e
jkst dt
1 T
T
(t)
1 T
k
e
jkst
其频谱：T
(
j)
DTFT [T
(t)]
1 T
k
DTFT
样响应。
▪ 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽
样定理，了解抽样的恢复过程。
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号xa (t) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa (t) tnT xa (nT) n
n取整数。对于不同的n值，xa (nT ) 是一个有序的数字序列： ...xa (T ), xa (0), xa (T ), xa (2T ),... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存储 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
例：
x(n)=0.9
ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
x(n) xa (t) tnT Asin(nT )
0 T / fs 0：数字域频率
T：采样周期
：模拟域频率
f
：采样频率
s
数字信号处理讲义--第4章z变换
数字信号处理讲义--第4章z变换第4章 z 变换[教学⽬的]1．了解Z 变换的概念，能求常⽤函数的Z 变换，能确定Z 变换的收敛域。
2．掌握各种求解Z 逆变换的⽅法，特别是利⽤围线积分求Z 反变换。
[教学重点与难点] 重点：1．Z 变换的概念，常⽤函数的Z 变换求解，Z 变换的收敛域； 2．各种求解Z 逆变换的⽅法，特别是利⽤围线积分求Z 反变换；难点：本章主要内容基本在信号与系统中学过，基本⽆难点，但如学⽣基础较差，还是要从以上三个重点内容去复习。
8．了解离散时间随机信号的概念。
[教学重点与难点] 重点：1．掌握线性时不变系统的概念与性质； 2．离散时间信号与系统的频域表⽰；难点：离散信号系统的性质如线性性，时不变性，因果性，稳定性的判定是本章的⼀个难点。
4.1 Z 变换（1） Z 变换的定义⼀个离散序列x (n )的Z 变换定义为式中，z 是⼀个复变量，它所在的复平⾯称为Z 平⾯。
我们常⽤Z ［x (n )］表⽰对序列x (n )进⾏Z 变换，也即这种变换也称为双边Z 变换，与此相应的单边Z 变换的定义如下：∑∞-∞=-=n nz n x z X )()()()]([z X n x Z =∑∞=-=0)()(n nz n x z X这种单边Z 变换的求和限是从零到⽆穷，因此对于因果序列，⽤两种Z 变换定义计算出的结果是⼀样的。
单边Z 变换只有在少数⼏种情况下与双边Z 变换有所区别。
⽐如，需要考虑序列的起始条件，其他特性则都和双边Z 变换相同。
本书中如不另外说明，均⽤双边Ｚ变换对信号进⾏分析和变换。
（2）Z 变换与傅⽴叶变换的关系:单位圆上的Z 变换是和模拟信号的频谱相联系的，因⽽常称单位圆上序列的Z 变换为序列的傅⾥叶变换，也称为数字序列的频谱。
数字频谱是其被采样的连续信号频谱周期延拓后再对采样频率的归⼀化。
单位圆上序列的Z 变换为序列的傅⾥叶变换，根据式（1-54）Z 变换的定义，⽤ej ω代替z ，从⽽就可以得到序列傅⾥叶变换的定义为可得其反变换:（3）Z 变换存在的条件: 正变换与反变换:存在的⼀个充分条件是:∑∞-∞==Ω=??-=Ω==k a Taj e z T k j X T j X e X z X j πωωωω21)(?)()(/nj n j en x e X n x F ωω-∞-∞=∑==)()()]([ωππωππωωd e eX dz z z X j e X F n x n j j n z j ??--=-===)(21)(21)]([)(11||1∑∞-∞=-==n nj j en x e X n x F ωω)()()]([ωπωωππωd e e X n x e X F n j j j )(21)()]([1?--==即:绝对可加性是傅⾥叶变换表⽰存在的⼀个充分条件。
数字信号处理第一章解答.ppt
(4) 当输入信号x[k]有界时，输出信号y[k]可以是无界 的，所以系统不稳定。
1-2（2） 判断系统 y[k] x3[k] 是否
(1) 线性 (2) 因果 (3) 时不变 (4) 稳定
解：
(1)
所以
3
T{ax1[k ] bx2 [k ]} (ax1[k ] bx2 [k ])
1-2（3） 判断系统 5
y[k] a x(k l) a 0
是否
(1) 线性 (2) 因果 (3) 时不变 l5 (4) 稳定
解：
(3)
所以
T { x[ k n ]} a+
5
ax [ k-n-l ]
l 5
y [ k n ] a+
5
ax [ k-n-l ]
解：
(1)
所以
5
T{ax1[k ] bx2 [k ]} a+
(ax1[k-l] bx2 [ k-l])
l0
aT
{ x1
[k
]}
bT
{x2
[k
]}
5
2a+
(ax1[k-l ]
bx2
[
k-l ])
l0
T {ax1[k ] bx2 [k ]} aT {x1[k ]} bT {x2 [k ]}
j
1
j
2
1
X[m]={5，1，-3，1}, m=0,1,2,3
~
1-13周期4点序列h[k
]
{0,1,0,1;
k
1,2,3,4}的DFS
数字信号处理课件ppt
p
p
前向预测： e (n ) x (n ) x ˆ(n ) x (n )a px ( k n k )a px ( k n k )
k 1
k 0
E[|
e(n)|2]min
E[e*(n)(x(n)
xˆ(n))]E[e*(n)x(n)]
PART 1
Ex*(n) p apkx*(nk)x(n)
k1
p
rxx(0) apkrxx(k) k1
p
rxx(0) apkrxx(k)E[|e(n)|2]m in k1
p
rx
x得(l)到下ap面krx的x(k方l)程0组l：1,2,,
k1
p
rxx(0)
rxx(1)
rrxxx(x将W(01a))方lk程e r方组写程rr成）xxxx((矩pp阵)形1)式（Yau1pl1e- E[
|e(n)|2]m 0
in
rxx(p) rxx(p1) rxx(0) app
0
p
y (n ) s ˆ(n p ) x ˆ(n p ) a p kx [n (p k)] k 1
p
后向预测： b (n ) x (n p ) x ˆ(n p ) x (n p )a p k x (n p k ) k 1
[Lrxex (vpi)nsona p-1Drxxu( prbkin)] 算法：
kp
k 1
2 p 1
k p ap,p
a p ,k a p 1,Lk eviknspoan-pD1u,rpbikn的k一般1递,2推,3公,式如, p下：1
相关卷积定理：
卷积的相关函数等于相关函数的卷积
e(n)=a(n)*b(n) f(n)=c(n)*d(n)
数字信号处理第一章(4)
第1章上节内ຫໍສະໝຸດ 回顾时域离散系统性质
线性性 时不变性
线性时不变系统输入与输出之间的关系 线性时不变系统的性质
本节主要内容
线性常系数差分方程
模拟信号的数字处理方法
时域采样定理
1-4
时域离散系统的差分方程描述
1.4.1 差分方程描述 *表示法
y ( n) bk x ( n k ) ak y ( n k )
k
将Xa(jΩ)和P(jΩ)带入 X a ( j式中，得 )
1 ˆ ( j ) X [ s ( k s ) X a ( j)] a 2 m
^
1 T 1 T 1 T
X a ( j ) k s d
2 sin c( t )(其中， s ) T T
2）理想低通滤波器(filter)的输出
y a (t )
ˆ a ht d x
xa mT mT ht d m
如图所示（图中仅为其幅度谱）：
也就是说，理想采样信号的频谱是原模拟 信号频谱的周期延拓，周期为Ωs ，其频谱的幅 度与原信号的谱相差一个常数因子1/T。
如果xa(t)的频谱 Xa(jΩ)为
X a ( j )
X a j
c c
0
被限制在某一最高频率Ωc范围内，其频 谱如图a所示，则称其为带限信号。
1.5.2 采样信号的恢复及D/A转换器
1. 采样信号的恢复
ˆ j 通过 如果采样信号 x ˆ a t 或X a s ) ，就可恢复原 一理想低通滤波器( 2 信号 xa t 或 X a j 。
数字信号处理 第1章绪论
理和利用的一门科学。 信号是信息的表现形式，而信息则是信 号所含有的具体内容。 数字化、智能化和网络化是当代信息技 术发展的大趋势，而数字化是智能化和 网络化的基础。
数字信号处理，就是用数值计算方法对数字序
列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某 种形式。 数字信号处理学科的内容非常广泛，这主要是 因为它有着非常广泛的应用领域。 数字信号处理学科有着深厚而坚实的理论基础， 其中最主要的是离散时间信号和离散时间系统 理论以及一些数学理论。
《数字信号处理》习题解答，顾福年 胡光锐，科学出
版社，1983年8月第1版（电子版）
西安电子科技大学出版社，数字信号处理考研辅导。 Matlab Help Document：signal_Matlab.pdf
离散时间信号和系统
数字信号处理的对象是数字信号 处理的工具是数字系统
1.1序列
(0)＝2 3＝6
(1) 1 3＋2 2＝7
(2) 1 3＋1 2＋2 1＝7
(3) 1 1＋ 2＝3 1
(4) 1 1＝ 1
(5) 0
最后解得
(n) 6 (n) 7 (n 1) 7 (n 2) 3 (n 3) (n 4)
说明：线性移不变离散系统的输出序列等于输入序列和 系统单位抽样响应的线性卷积
即y(n) x(n) h(n)
2.2.3 系统的时域分析--差分方程
常系数线性差分方程： y (n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1 M N
常系数：系数 i , ai是与n无关的常数 b 线性：x(n i), y (n i )各项均是一次项
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由频域卷积定理得
1 ˆ X a ( j) F xa (t ) P (t ) X a ( j ) P ( j ) 2
(3) x3(n)=δ(n)+δ(n-1); y3(-1)=1 y3(n)=a y3(n-1)+δ(n)+δ(n-1) n=0时，n=1时，n=2时， …n=n时， y3(0)=a y3(-1)+δ(0)+δ(-1)=1+a y3(1)=a y3(0)+δ(1)+δ(0)=1+a+a2 y3(2)=a y3(1)+δ(2)+δ(1)=(1+a+ a2)a y3(n)=(1+a+ a2)a n-1 y3(n)=(1+a+ a2)a n-1 u(n-1)+(1+a)δ(n)
由情况(1)和情况(2)，得到 y1(n)=T［δ(n)］ y2(n)=T［δ(n-1)］ y2(n)≠y1(n-1) 因此该系统不是时不变系统。再由情 况(3)得到 y3(n) =T［δ(n)+δ(n-1)］ ≠T［δ(n)］+T［δ(n-1)］ y3(n)≠y1(n)+y2(n)
注： 线性常系数差分方程描述的系统不一定都是 线性时不变的，与初始条件有关。
(1)x1(n)=δ(n)，y1(-1)=1
y1(n)=ay1(n-1)+δ(n)
这种情况和例1.4.1(2)相同，因此输出如下 式： y1(n)=(1+a)anu(n)
(2) x2(n)=δ(n-1)，y2(-1)=1 y2(n)=ay2(n-1)+δ(n-1) n=0时，n=1时，n=2时， …n=n时， y2(0)=ay2(-1)+δ(-1)=a y2(1)=a y2(0)+δ(0)=1+a2 y2(2)=a y2(1)+δ(1)=(1+ a2)a y2(n)=(1+ a2)a n-1 y2(n)=(1+ a2)a n-1 u(n-1)+aδ(n)
数字信号处理课件
第1章
上节内容回顾
时域离散系统性质
线性性 时不变性
线性时不变系统输入与输出之间的关系 线性时不变系统的性质
本节主要内容
线性常系数差分方程
模拟信号的数字处理方法
时域采样定理
1-4
时域离散系统的差分方程描述
1.4.1 差分方程描述 *表示法
y ( n) bk x ( n k ) ak y ( n k )
h(0)= a-1 (h(1)-δ(1))=0
h(-1)=a-1 (h(0)-δ(0))=-a-1
h(-2)=-a-2 h(n-1)=a-1h(-n+1)+ 0= -an-1 写成一般形式为 h(n)= -anu(-n-1) 为非因果系统
说明：
• 对于相同的差分方程和输入，当初始条件不 同时，得到的输出信号不同。
k 0 k 1
M
N
a
k 0
N
k
y ( n k ) bk x ( n k ), a0 1
k 0
M
例 1-4-2 试求一阶差分方程y(n)= ay(n-1) +x(n) 的单位脉冲响应，初始条件为y(n)=0(n>0)。
解： h(n-1)=a-1 (h(n)-δ(n))
h(1)=0
1.5.1 时域采样定理
采样是将连续时间信号离散化的过程， 它仅抽取信号波形某些时刻的样值。 采样分为均匀抽样和非均匀采样，当 采样是取均匀等间隔点时为均匀采样，否 则为非均匀采样。
1. 理想采样及其频谱
采样过程：均匀采样可以看作为一个脉冲调制过 程，数学表示为 x ˆa (t ) xa (t ) p (t ) 。 xa(t)为调制信号即输入的模拟信号， p(t)为 载波信号是一串周期为T，脉宽为τ的矩形脉冲 ˆ a (t )。 串，调制后输出的信号就是采样信号 x 理想采样：当 τ 趋于零的极限情况时， 脉冲 序列p(t)变成了冲击函数串，称为理想采样。
则
ˆa (t ) xa (t ) P (t ) x xa (t )
m
(t nT )
m
xa ( nT ) (t nT )
ˆ a (t ) 实际上是xa(t)在离散时刻nT的 因此 x 取值xa(nT)的集合。
ˆ a (t ) 的频谱 (2) 采样信号x
设模拟信号xa(t) ,冲击函数串P(t),采样脉冲 ˆ a (t )的傅里叶变换分别为 串以及采样信号 x
X a ( j) F xa (t ) ˆ j F x X a ˆa t P ( j) F [ P (t )] 其中F []表示傅里叶变换
例1.4.3 设系统用一阶差分方程
ห้องสมุดไป่ตู้
y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=1， 试分析该系统是否是线性非时变系统。
解: 如果系统具有线性非时变性质，必须满足 (1.3.4) 和 (1.3.5) 两 式 。 设 输 入 信 号 x1(n)=δ(n),x2(n)=δ(n-1),x3(n)=δ(n)+δ(n-1)来 检验系统是否是线性非时变系统。
当系统因果时，此时一定是线性时不变的。
1-5 模拟信号的数字处理方法
本节主要介绍模拟信号与数字信号 之间相互转换的基本数学原理。 为了利用数字系统来处理模拟信号， 必须先将模拟信号转换成数字信号，在数 字系统中进行处理后再转换成模拟信号。 其典型框图如下： xa(t) ya(t)
注： 本节重点与难点为时域采样定理其推导 过程以及物理意义。
• 一个常系数线性差分方程是否因果系统，由 边界条件（初始）所决定。
当初始条件具有y(n)=0(n<0)的形式，且 有初始条件向n>0方向递推，其解一般为因 果的，反之为非因果。
时域离散系统的描述方法：
单位采样响应
线性常系数差分方程
思考：线性常系数差分方程描述的系统是 否一定线性时不变？
xa(t)
最高频率为fc t
xa (t )
S
ˆa (t ) x
0 P(t)
T
0
T
t
ˆa (t ) xa (t ) P (t ) x
0
ˆ a (t ) x
2T T t
理想采样过程示意图
采样信号与原模拟信号在时域的关系 用P(t)表示冲击函数串P(t)=
n
(t nT )