01.3梁板结构——1.3、整体式双向板梁板结构(课件)

1.3 整体式双向板梁板结构
由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。

双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。

双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。

双向板梁板结构。

又称为双向板肋形楼盖。

图1.3.1。

双重井式楼盖或井式楼盖。

我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，
●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；
●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；
若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数
量的构造钢筋；
●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的
单向板计算。

1.3.1 双向板的受力特点
1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点
整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值
()0201l 相关。

当跨度比值()0201l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。

随着()0201l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。

而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。

这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。

2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形
双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。

●裂缝与破坏
对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：
●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；
●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝
出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至
因板底部钢筋屈服而破坏。

●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大
体呈圆弧形的环状裂缝。

这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方
向裂缝的发展。

图1.3.3a。

对于均布荷载作用下的矩形平面四边简支双向板：
●在裂缝出现之前，也基本处于弹性工作阶段；
●随着荷载的增加，第一批裂缝出现在板底中央部位，且平行于板的
长边方向，该裂缝向板角处延伸，与板边大体呈45°角，
●在接近破坏时，板四角处顶面也出现圆弧形裂缝，最终由于跨中及
45°角方向裂缝处截面的受拉钢筋达到屈服，混凝土达到抗压强度
而导致双向板破坏，图1.3.3b。

●塑性铰线
双向板裂缝处截面的钢筋，从开始屈服到截面即将破坏这个阶段，截面处于第Ⅲ工作阶段，与前面所讨论的塑性铰的概念相同，此处因钢筋达到屈服所形成的临界裂缝，称为塑性铰线。

塑性铰线的出现，使结构被裂缝分割的若干板块，称为几何可变体系，结构达到承载力极限状态。

双向板的内力分析方法有两种理论：
按弹性理论的分析方法求解板的内力与变形，并配筋； 按塑性理论的分析方法求解板的内力与变形，并配筋。

1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
1、单区格双向板的内力及变形计算
当板厚远小于板短边，且板的挠度远小于板的厚度时，双向板可按弹性薄板理论计算。

均布荷载作用下的单区格双向矩形板的边界条件，有六种不同的情况，计算简图见图1.3.4。

不同情况下，单区格双向矩形板的内力及变形计算结果（弯矩和挠度系数），见附录8。

表中列出了双向板，计算时，只需要根据实际支承情况和短跨与长跨的比值，直接查出弯矩系数和挠度系数，即可计算得到各种单区格双向矩形板最大弯矩值和最大挠度值，即
()2
0x m g q l 表中系数=?
()4
0x
c
g q l B 表中系数u +=
其中符号见P50。

需要说明的是，附录8中的表中系数，是根据材料的泊松比0m =制定的，当
0m ¹时，如，混凝土，0.2m =，尚应考虑双向弯曲对两个方向板带弯矩值的相
互影响，可按下式计算
()x x y m m m m
m =+
()y y x m m m m
m =+
其中符号见P50。

对于支座截面弯矩值，由于另外一个方向板带的弯矩等于零，所以，不存在两个方向板带弯矩的相互影响问题。

2、多区格等跨连续双向板的内力及变形计算 计算假定：
采用单区格双向矩形板的内力及变形计算为基础的实用计算方法，将多区格等跨连续双向板的内力分析问题，转化为单区格双向矩形板的内力计算问题。

该方法假定：
● 双向板支承梁的受弯线刚度很大，其竖向位移可忽略不计； ● 双向板支承梁的受扭线刚度很小，可以自由转动； ● 双向板沿同一方向相邻跨度的相对差值，小于20%。

在上述假定条件下，支承梁可看作为双向板的不动铰支座，从而使内力计算得到简化，并且计算误差大为降低。

结构控制截面的确定：取各支座截面和跨内截面作为结构的控制截面； 结构控制截面产生最危险内力的最不利荷载组合：根据结构的弹性变
形曲线确定活荷载的最不利布置方式。

（1）、多区格板跨内截面最大正弯矩计算
最不利活荷载布置：按棋盘式布置，图 1.3.5a 。

活荷载的棋盘式布置，
可以使所有活荷载布置区格板内的跨内双向正弯矩达到最大值。

计算多区格等跨连续双向板跨内截面最大正弯矩时，采用近似内力分析方
法：
将棋盘式布置的活荷载分解为：各区格板满布的对称活荷载2
q
和区格板棋盘式布置的反对称活荷载2
q
±
，图1.3.5b 、c 。

于是，对于恒荷载和活荷载共同作用的多区格等跨连续双向板上，有对称荷载g ¢和反对称荷载q ¢，即，
对称荷载 2
q g g ¢=+
反对称荷载
2
q q ¢=
多区格等跨连续双向板在对称荷载2
q
g g ¢=+作用下， 四边支承条件：
● 中间区格板所有中间支座均可视为固定支座； ● 中间区格板均可视为四边固定的单区格双向板；
● 角区格板可视为两邻边为简支，另外两边为固定支座的单区格双向板； ● 边区格板可视为三边固定、一边简支的单区格双向板，图1.3.4。

计算方法：
根据各单区格板的四边支承条件，分别求出多区格等跨连续双向板中的各区格板，在对称荷载2
q
g g ¢=+
作用下的跨内截面正弯矩。

多区格等跨连续双向板在反对称荷载2
q
q ¢= 作用下， 四边支承条件：
● 中间区格板所有中间支座均可视为铰支座；
● 中间区格板均可视为四边简支的单区格双向板；
● 边区格板和角区格板均可视为四边简支的单区格双向板，如1.3.4。

计算方法：
根据各单区格板的四边支承条件，分别求出多区格等跨连续双向板中的各区
格板，在反对称荷载2
q
q ¢=
作用下的跨内截面正弯矩。

同理，可求多区格板跨内截面最大负弯矩。

最后，将各区格板在上述两种荷载作用下，求得的板跨内截面正、负弯矩值（绝对值）加以叠加，即可得到各区格板的跨内截面最大正、负弯矩值。

（2）、各区格板支座截面最大负弯矩计算
支座最大负弯矩可近似按满布活荷载时求得，这时，中间区格板所有中间支座均可视为固定支座，边区格板和角区格板的外边界支承条件，按实际情况确定。

根据各区格板的四边支承条件，可分别求出各区格板在满布荷载g q +作用下，支座截面的最大负弯矩值（绝对值）。

但对于某些相邻区格板，当单区格板跨度或边界条件不同时，两区格板之间的支座截面最大负弯矩值（绝对值），可能不相同，一般可取其平均值，作为该支座截面的负弯矩设计值。

1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法——极限平衡法（塑性铰线法）
1、极限平衡法（塑性铰线法） 塑性铰与塑性铰线 （1）、基本假定
● 结构达到承载力极限状态时，在最大弯矩处形成塑性铰线，将整
体双向板分割成若干板块，成为几何可变体系。

● 双向板中的塑性铰线是直线。

塑性铰线的位置与板的形状、尺寸、
边界条件、荷载形式、配筋位置及数量有关。

一般将裂缝出现在板底的称为正塑性铰线，它发生在板底的正弯矩处，通过相邻板块转动轴的交点。

图1.3.6；裂缝出现在板面的称为负塑性铰线，它发生在板上部的固定边界的负弯矩处。

●将塑性铰线所分割的各个板块视为平面刚体，所有的变形都集中
在塑性铰线上，当结构达到承载力极限状态时，各板块均可绕塑
性铰线转动。

●双向板的破坏机构形式可能不止一个，在所有可能的破坏机构形
式中，必定有一个是最危险的，其极限荷载值最小。

●塑性铰线是由钢筋屈服而产生的，沿塑性铰线上的弯矩为常数，
它等于相应配筋板的极限弯矩值，板在正塑性铰线处的扭矩和剪
力很小，可忽略不计。

（2）、极限平衡法的基本方程
以均布荷载作用下的四边为固定支座（或连续）的双向板为例。

双向板在极限荷载p的作用下，在正常配筋条件下，塑性铰线将双向板分割为四个板块，斜向的正塑性铰线与板边的夹角大约成45°角，图1.3.7。

根据上述假设，每个板块均应满足力的平衡条件和力矩平衡条件，由此可得到极限平衡法的基本方程，并求得板的极限荷载p。

假设：
板跨内承受正弯矩的钢筋，沿0x l 、0y l 方向塑性铰线上单位板宽内的极限弯矩，分别为：x m 、y m ；
板支座上承受负弯矩的钢筋，沿0x l 、0y l 方向塑性铰线上单位板宽内
的极限弯矩，分别为：x m ¢、x m ⅱ、y m ¢、y m ⅱ；
于是：
板跨内塑性铰线上沿0x l 、0y l 方向的总极限正弯矩，分别为：x 0y x M l m =、y 0x y M l m =；
板支座塑性铰线上沿0x l 、0y l 方向的总极限负弯矩，分别为：x
0y x M l m ⅱ=、x 0y x M l m ⅱⅱ=、y 0x y M l m ⅱ=、y 0x y M l m ⅱⅱ=。

取梯形板块ABFE （即，板块①）为脱离体，其受力状态如图1.3.7b ，将作用在该板块上的所有力对板支座塑性铰线AB 取力矩，即，
0AB M =å
，可得，
()2
0y 20x 0x 0x 0x 0x 0y x 0y x
0y 0x 0x 11224
2232812l l l
l l l l m l m p l l p pl 骣骣÷ç÷ç¢÷+=-?创创=-÷çç÷÷çç÷桫桫
即，
0y 2
0x x x 0x
812l l M M pl 骣÷
ç¢÷+=-ç÷ç÷桫
同理，对板块CDEF （即，板块②），可得
0y 2
0x x x 0x
812l l M M pl 骣÷
çⅱ÷+=-ç÷ç÷桫
又取三角形板块ADE （即，板块③）为脱离体，其受力状态如图 1.3.7c ，将作用在该板块上的所有力对板支座塑性铰线AD 取力矩，即，
0AD M =å
，可得，
3
0x 0x 0x 0x
0x y 0x y
12
23224
l
l l l l m l m p p ¢+=创创= 即，
30x
y y 24
l M M p ¢+=
同理，对板块BCD （即，板块④），可得
3
0x
y y 24
l M M p ⅱ+=
将以上四个公式相叠加，即可得到四边固定支承的双向板，在均布荷载作用下，按极限平衡法计算的基本方程，即
()20x
x y x x y y 0y 0x 22312
pl M M M M M M l l ⅱⅱⅱ+++++=-
当四边为简支时，x M ¢、x M ⅱ、y M ¢、y M ⅱ等于零，于是，
()2
0x
x y 0y 0x 324
pl M M l l +=-
这个公式就是四边简支双向板按极限平衡法计算的基本方程，它表明双向板塑性铰线上截面总极限弯矩与极限荷载p 之间的关系。

如取0y 0x 2l l =，则，
2x 0x 554p m l =
， 2
x y 0x 54216
m p m l == 如取0y 0x 3l l =，则
2x 0x 328p m l =
， 2
x y 0x 984m p m l == 由此可见，当0y
0x 2l l =时，x y 4m m =；当0y 0x 3l l =时，x y 9
m m =，所以，0y l 方向按构造配筋即可。

因此，按塑性理论计算，双向板与单向板的分界，应取
0y 0x
3l l =。

2、双向板的塑性设计
（1）、双向板的一般配筋方式（简单介绍）
按塑性理论计算时，配筋情况将会影响板的极限承载力及钢筋用量，为此，通常需要先确定板的配筋形式。

板的跨内钢筋通常沿板宽方向均匀设置，同时可将板的跨内正弯矩钢筋，在距支座一定距离处，弯起一部分，作为支座负弯矩钢筋（不足部分可另外设置直钢筋），伸出支座一定长度后，由于不再承受荷载，可以切断，但必须注意弯起和切断的位置。

（2）、双向板的其他破坏形式
破坏形式一：单区格双向板跨内正弯矩钢筋弯起过早或弯起数量过多，形成“倒锥台形”破坏机构，图1.3.8；
解决方法：跨内钢筋在距支座0x 4
l 处弯起一半，取21
n a =， 1.5~2.5b =。

见
P55。

破坏形式二：单区格双向板支座负弯矩钢筋切断过早，形成“局部倒锥形”破坏机构，图1.3.9。

解决方法：当支座负弯矩钢筋在距支座边
0x
4
l 处切断时， 1.5~2.5b =。

破坏形式三：当多区格连续双向板上的活荷载较大，且按棋盘格式布置时，有可能在活荷载布置的区格上产生正弯矩塑性铰线，因而发生“倒锥形”破坏，而在不布置活荷载的区格上产生负弯矩塑性铰线，因而发生“正锥台形”破坏。

解决方法：支座负弯矩钢筋在距支座边
0x
4
l 处切断。

（3）、单区格双向板计算
设计双向板时，通常已知板的荷载设计值p 和计算跨度0x l 、0y l ，要求确定板的内力和配筋。

如果板的平面尺寸及作用荷载为已知，要求确定板的具体配筋时，则，基本
方程中有六个未知数，即，x M 、y M 、x M ¢、x M ⅱ、y M ¢、y M ⅱ。

求解时，需要补
充五个条件方程，即，两个方向跨中弯矩的比值以及各支座弯矩与相应跨中弯矩的比值，用公式表示如下：
y 0x y 0x
x
0y x
0y M l m l M l m l a
=
=，即y x
m m a = 0y x x
x x
x 0y x x
l m M m M l m m b ¢ⅱ¢=== 0y x x
x x x 0y x x
l m M m M l m m b ⅱⅱⅱⅱ===
y
0x y y y
y 0x y y M l m m M l m m b ⅱ ¢=== y
0x y y y y 0x y y
M l m m M l m m b ⅱⅱⅱⅱ===
其中，两个方向跨中弯矩的比值a 可取为
2
y
0x 2x 0y
1m l m l n a 骣÷ç÷ç===÷ç÷ç桫 0y 0x
l n l =
对于各种边界条件的板，可近似地按上式计算。

支座弯矩与相应跨中弯矩的比值b ，可在1.5~2.5之间选择，通常取为
x x y y 2.0b b b b ⅱⅱⅱ====，
于是，可得
y x m m a =
x x x m m b ⅱ= x x x m m b ⅱⅱ=
y y y y x m m m b b a ⅱ ==
y y y y x m m m b b a ⅱⅱⅱ==
于是，可求得x m 。

若跨中钢筋全部伸入支座，且x x y y b b b b ⅱⅱⅱ===，则
()()2
0x x 31
124
pl n m n a b -= ++
有时为了考虑经济性，可将两个方向的跨中钢筋在距离支座
0x
4
l 处弯起（0x l 为短跨跨度），若仍取x x y y b b b b ⅱⅱⅱ===，则
20x x 31
1324
44
pl n m n n b a b a -=
骣÷ç++-+÷ç÷ç桫 于是，由设定的a 、x b ¢、x b ⅱ、y b ¢、y b ⅱ，可依次求出y m 、x m ¢、x m ⅱ、y m ¢、y m ⅱ。

最后，根据这些求出的弯矩，计算跨中截面和支座截面的配筋。

计算时，
x sx y s 0x m A f h g =
y sy y s 0y m A f h g =
x sx y s 0x x sx y s 0x
m A f h m A f h g g ⅱⅱⅱⅱ === y sy y s 0y y sy y s 0y
m A f h m A f h g g ⅱⅱⅱⅱ === 详见上册P81，公式（4-25）
0x l 和0y l 按1.2.3节中塑性方法计算。

P14。

（4）、多区格连续双向板计算
在计算连续双向板时，内区格板可按四边固定的单区格板进行计算，边区格板或角区格板可按外边界的实际支承的单区格板进行计算。

计算时，首先从中间区格板开始，将中间区格板计算得到的各支座弯矩值，作为计算相邻区格板支座的已知弯矩值。

这样，依次由内向外，直至外区格板，即可一一求解。

1.3.4 双向板截面设计及构造要求
详见P57~58。

1.3.5 双向板支承梁的计算要点
1、双向板支承梁计算简图
沿板的长边向支承梁传递的荷载为梯形分布； 沿板的短边向支承梁传递的荷载为三角形分布 计算简图见图1.3.14。

2、双向板支承梁内力计算
按弹性理论计算
将支承梁上的梯形荷载或三角形荷载，换算为等效均布荷载，图
1.3.15。

支座弯矩计算：连续梁在等效均布荷载作用下，按结构力学的一般方法，计算支座弯矩，可利用结构计算表格求得支座弯矩；
跨内弯矩和支座处剪力计算：按等效均布荷载求得的连续梁支座弯
矩后，各跨的跨内弯矩和支座处的剪力，应按梁上原有荷载形式进行计算。

例如，欲求某跨的跨内最大正弯矩时，应按等效均布荷载，确定该跨两端支座截面负弯矩值，然后，再按单跨梁在梯形或三角形荷载作用下，求得梁跨内截面正弯矩和支座处的剪力。

计算支承梁的内力时，对于梁上活荷载，还应考虑活荷载的最不利布置。

按塑性理论计算
在弹性理论计算所得支座截面弯矩的基础上，应用弯矩调幅法，确定支座截面塑性弯矩值，再按支承梁实际荷载求得跨内截面弯矩值。

3、双向板支承梁配筋方案
支承梁的纵向配筋方案，按连续梁的内力包络图及材料图，确定纵筋弯起和切断、箍筋形式、数量和布置。

其他构造要求与单向板支承梁相同。

1.3.6 双重井式梁板结构
自学。

1.3.7 整体式双向板肋梁楼盖设计例题。