复数的加法和减法(上课用)ppt

OZ1=(a,b) OZ2=(c,d)
z z 1 z2 a c b d i
uuur uuur uuuur y
Z(a+c,b+d)
OZ = OZ1 + OZ2 = (a,b) + (c,d )
Z2(c,d)
= (a + c,b + d )
Z1(a,b)
结论：复数的加法o可以按照向量的加法来进行 x
-
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1.已知复数z对应点A,说明下列各式所 表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|点Z到点(－1, －2)的
距离
(3)|z+2i| 点Z到点(0, －2)的距离
(4)|z－1| 点A到点(1,0)的距离
-
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2. 设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2 ∴
y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
-
8
例4、设Z , Z ∈C，求证：
12
Z +Z
12
=
Z 1+
Z
2
，Z -Z=
12
Z- 1
Z
2
证明：设Z=1 a1+b1i ， Z2= a2+b2i (a1 , a2 , b1 , b2) ∈R ，则
(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)
=(a-c)+(b-d)i
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部
分别相减。
-
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基础题型一
例题1已 知 z 1 3 2 i ,z 2 1 4 i 计 算 z 1 z 2 ,z 1 z 2
z1 z2 3 2i 1 4i z1 z2 3 2i 1 4i
方程: |z - (a+bi)|=r
3. 设复平面内的点Z1 , Z2 分别对应复为Z1 , Z2 .
则线段 Z1 Z2 垂直平分线的方程是：|z - z1|=|z – z2|
4、根据复数的几何意义及向量表示，将椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a＞b＞0)，双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a＞0,b＞0)
解：Z1 －Z2=(a+bi) －(3－i)=(a －3)+(b+1)i
所以 Z1 －Z2对应的点( a －3，b+1），又Z3对应的 点（ －2，1），这两点关于原点对称，
∴ a－3=2 b+1= －1
a=5 b= －2
-
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问题探索 四、复数加法运算的几何意义?
复数zu1uur abi zuu2uur c di
3
一、复数的加法：
设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)
那么规定它们的和：
（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
1.两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部 分别相加.
2. 当b=0，d=0时与实数加法法则 保持一致.
3. 很明显，两个复数的和仍然是一个 复数.
对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.
条件下求动点Z(x,y)的轨迹.
1. |z-2|= 1
(x2)2y21
2. |z-i|+ |z+i|=4
3. ||z-2i|-|z+2i||=2 4. |z-2|= |z+4|
-
y2 x2 1 43
y2 x2 1 3
x1
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1.用复数表示圆心在原点，半径为r的圆的方程:
|z| = r
2.用复数表示圆心在点P(a,b)，半径为r的圆的
分别写成复数方程的形式。
3 1 2 4 i 3 1 2 4i
i
i
例题2 计 算 2 - 5 i 3 7 i 5 4 i
2- 5i37i54i
235574i
2i
-
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例3. 设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2 .
解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i
3.2 复数的运算 3.2.1复数的加法和减法
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1
复习 复数的几何意义？
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
uuur
一一对应
平面向量OZa,b
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
-
2
z abi
1 复数的模 | z | = a b i a2 b2
2 共轭复数 zabi
-
Z1+Z2 = (a1+b1i )+ (a2+b2i )
= (a1+a2) + (b1+b2 )i
= (a1+a2)－( b1+b2)i = (a1－b1i)+( a2－b2 i)=Z1+Z2
同理可证： Z1-=Z2- －Z1 Z2 .
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例5、已知Z1=a+bi（a，b∈R），Z2=3－i， 且Z1－Z2与Z3=－2+i在复平面内对应的点关于 原点对称，试求a，b的值。
复数的和对应向量的和，复数加法的几何意义就是
向量加法的平行四边形法- 则。
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问题探索 五复数减法运算的几何意义?
复数 uuzu1rabi uzu2uur c di
OZ1=(a,b) OZ2=(c,d)
z z 1 z 2 a c b d i
uuuur uuur uuuur y
ZZ12ZZ21 = OZ1 - OZ 2
= (a,b)- (c,d )
Z2(c,d)
= (a - c,b - d )
Z1(a,b)
o
x
结论：复数的减法可以按照向量的减法来进行
复数的差对应向量的差。-
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转化推广
六、复数减法运算的几何意义?
复数z1－z2 y
向量Z2Z1
Z2(c,d)
Z1(a,b)
x o
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离? 复数的加法满足交换律，结合律吗？
证：复 意设数ZZ11∈的=a加C1+，b法1iZ，满2∈Z足2=C交a，2+换bZ2律3i∈，、ZC3结=a合3+b律3i ，即对任
则Z1+Z2=（a1+aZ2)1++(Zb12+=bZ2)2i+，ZZ12+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i
显然
(Z1+Z2)+ZZ13+=ZZ21=+Z(Z2+2+ZZ1 3)
同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中
依然成立。
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三、复数的减法
根据加法(a+bi)+(-a-bi)=0， 所以-a-bi叫做a+bi的相反数，-a-bi=-(a+bi)， 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R) 那么它们的差：