高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件) 共 29张

x
x自
t v自 / a 2s 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6m 2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时 汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v汽 at v自
2v自 1 2 v自T aT T 4s 2 a
[方法一] 公式法
x
x自
t v自 / a 2s 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6m 2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时 汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v汽 t v自
1 2 v自T aT 2
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则: x汽
x
x自
t v自 / a 2s 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6m 2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时 汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v汽 at v自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则: x汽
自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则: x汽
x
x自
t v自 / a 2s 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6m 2
v汽 at v自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则: x汽
1 ∵不相撞∴△<0 100 4 a 100 0 2
则a 0.5m/s
2
[方法三] 图象法
1 ( 20 10)t 0 100 2
t 0 20s
20 10 a 0.5 20
20
v/ms-1
A
10
0 t0
B
t/s
则a 0.5m/s
2
(2)相遇
(2)相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小
之和等于开始时两物体的距离，即相遇。 也可以是两物体同向运动到达同一位置。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 x汽 两车相距最远？此时 x 距离是多少？ x
3 2 x 6 t t 0 T 4 s 2
v汽 aT 12m/s 1 2 s汽 aT ＝24m 2
3. 解题方法
(1)画运动草图，找出两物体间的 位移关系； (2)仔细审题，挖掘临界条件(va=vb), 联立方程； (3)利用公式法、二次函数求极值、 图像法知识求解。
[方法三] 二次函数极值法
x汽 设经过时间t汽车和自 行车之间的距离x, 则: x 1 2 3 2 x自 x v自t at 6t t 2 2 2 6 6 当t 2s时 xm 6m 3 3 2 ( ) 4 ( ) 2 2 那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时 汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。 情况同上，若涉及刹车问 题, 要先求停车时间, 以作判别!
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就
是分析讨论两物体在相同时间内能否到
达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
2v自 1 2 v自T aT T 4s 2 a
v汽 aT 12m/s 1 2 s汽 aT ＝24m 2
[方法二] 图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线， 自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩 形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时 间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则
0

1 xm 2 6m 6m 2 动态分析随着时间的推移，矩形面积(自 行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的 变化规律。
[方法三] 二次函数极值法
x汽 设经过时间t汽车和自 行车之间的距离x, 则: x 1 2 3 2 x自 x v自t at 6t t 2 2 2 6 6 当t 2s时 xm 6m 3 3 2 ( ) 4 ( ) 2 2
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追 上，或两者距离最大、最小的临界条件，是 分析判断的切入点。
等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
看出，当t=t0时矩形与三角
v/ms-1
形的面积之差最大。
6
0
汽车 自行车

t0
t/s
[方法二] 图象法
v-t图像的斜率表示物体 的加速度: 6 / t 0 tan 3
v/ms-1 6 汽车 自行车 t0 t/s
t 0 2s
当t=2s时两车的距离最大
【例2】A火车以v1=20m/s速度匀速 行驶，司机发现前方同轨道上相距100m
处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速
行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减
速直线运动。要使两车不相撞，a应满足
什么条件？
xA
x
xB
[方法一] 公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B速度关系： v1 at v2
[方法三] 二次函数极值法
x汽 设经过时间t汽车和自 行车之间的距离x, 则: x 1 2 3 2 x自 x v自t at 6t t 2 2 2 6 6 当t 2s时 xm 6m 3 3 2 ( ) 4 ( ) 2 2 那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时 汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则: x汽
x
x自
t v自 / a 2s 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6m 2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时 汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v汽 at v自
1 2 由A、B位移关系： v1t at v 2 t x0 2
(v1 v 2 ) ( 20 10) 2 2 a m/s 0.5m/s 2 x0 2 100
2 2
则a 0.5m/s
2
[方法二] 二次函数极值法 若两车恰好不相撞, 其位移关系应为： 1 2 v1t at v 2 t x0 2 1 2 代入数据得： at 10t 100 0 2