2015初一数学上有理数拔高测试题

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七年级数学上册拔高试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{3}$2. 如果$a > b$，那么下列不等式中正确的是（）A. $a + 2 > b + 2$B. $a - 2 < b - 2$C. $2a > 2b$D. $2a < 2b$3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = x^2$B. $y = 2x - 3$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = \sqrt{x}$4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 如果一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$B. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$C. $(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2$7. 下列各式中，不是一元一次方程的是（）A. $2x + 3 = 7$B. $3(x - 2) = 9$C. $x^2 - 4 = 0$D. $4 - 2x = 5$8. 如果等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²9. 下列各式中，不是勾股数的是（）A. $3, 4, 5$B. $5, 12, 13$C. $6, 8, 10$D. $7, 24, 25$10. 如果一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么这个长方形的对角线长是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共50分）1. 若$2x - 3 = 7$，则$x = $_________。

2015-2016学年人教版七年级数学上第一章有理数测试题及答案.docx

2015-2016 学年人教版七年级数学上第一章有理数测试题及答案沧州市献县郭庄中学 2015-2016 学年七年级数学上册第一章有理数测试题班级姓名分数一、选择题：每题 5 分，共 25 分1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（）A 、收入 200 元与赢利 200 元B 、上升 10 米与下降 7 米C 、“黑色”与“白色”D 、“你比我高 3cm ”与“我比你重 3kg ”2. 为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了 2 198 000 000 元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（）A0.21981010 元 B 2198 106 元 C 2.19810 9 元 D2.198 1010 元3. 下列计算中，错误的是（）。

A 、62361 2 13、1001000B 、 () C 、 ( 4)( 1)64 D ( 1)4 164. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（）A 、有两个有效数字，精确到千位B 、有三个有效数字，精确到千分位C 、有四个有效数字，精确到万分D 、位有五个有效数字，精确到万分 5. 下列说法中正确的是（） A ．a 一定是负数Ba 一定是负数Ca 一定不是负数Da 2 一定是负数二、填空题：（每题 5 分，共 25 分）6. 若 0＜a ＜1, 则 a , a 2, 1的大小关系是a7. 若 aa 那么 2a8. 如图，点 A ， B 在数轴上对应的实数分别为 m ，n ， A Bm 0nx则 A ， B 间的距离是．（用含 m ， n 的式子表示）9. 如果 xy0 且 x 2＝ 4， y 2 ＝9，那么 x ＋y ＝10、正整数按下图的规律排列．请写出第6 行，第 5 列的数字．第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 2 5 10 17 ,第二行 4 3 6 11 18 , 第三行 9 8 7 12 19 , 第四行 16 15 14 13 20 , 第五行 2524232221,,,三、解答题：每题 6 分，共 24 分11. ① ( －5) ×6＋ ( － 125) ÷( － 5)1112② 3 2＋( －2 ) －( －3 ) ＋ 232135213③（3－4－8＋24 ) ×48④－ 18÷ ( －3) ＋5×( －2 )－( －15)÷5四、解答题：12.( 本小题 6 分) 把下列各数分别填入相应的集合里 .4224,, 0,, 3.14, 2006, 5 , 1.8837（1）正数集合：｛, ｝；（2）负数集合：｛, ｝；（3）整数集合：｛, ｝；（4）分数集合：｛, ｝13. ( 本小题 6 分 ) 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6℃．若该地地面温度为 21℃，高空某处温度为－ 39℃，求此处的高度是多少千米？14.( 本小题 6 分 ) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面 .0 1（1）若 1 表示的点与－ 1 表示的点重合，则－ 2表示的点与数表示的点重合；（2）若－ 1 表示的点与 3 表示的点重合，则5 表示的点与数表示的点重合；15.( 本小题 8 分 ) 某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋ 8，－ 3，＋ 12，－ 7，－ 10，－3，－ 8，＋ 1，0，＋ 10．(1)这 10 名同学中最高分是多少 ?最低分是多少 ?(2)10 名同学中，低于80 分的所占的百分比是多少?(3)10 名同学的平均成绩是多少?参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6.21 7. ≤8.n-m 9.±1 10.32aaa④311①－ 5② 6③ 12812①22,2006, 1.88② 4,4 , 3.14, ( 5)73③ 4,0,2006,( 5)④4 ,22 , 3.14, 1.883 713.10 千米14. ①2②-315. ①最高分： 92 分；最低分 70 分.②低于 80 分的学生有 5 人。

新人教版七年级上学期数学《有理数易错题拔高题汇编》

人教版七年级数学有理数拔高及易错题精选一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（）A.b<—a<—b<aB.b<—b<—a<aC.b<—a<a<—bD.—a<—b<b<a2.如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A.0=+b aB.1-=b aC.2a ab -=D.b a = 3.若│a │=│b │，则a 、b 的关系是（）A.a=bB.a=－bC.a+b=0或a －b=0D.a=0且b=04.已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是?A.5?B.9C.5或9D.75.若a<0，则下列各式不正确的是（）A.22)(a a -=B.22a a =C.33)(a a -=D.)(33a a --=6.－52表示（）A.2个－5的积B.－5与2的积C.2个－5的和D.52的相反数7.－42+(－4)2的值是（）A.–16B.0C.–32D.32 8.已知a 为有理数时，1122++a a =（）A.1B.－1C.1±D.不能确定9.设n 是自然数,则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（） A.0B.1C.－1D.1或－110.已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（）A.8B.2C.－8或－2D.8或211.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（）A.464010⨯B.56410⨯C.66410⨯．D.6410⨯７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（）A.?万位B.?十万位C.?百万位D.?千位二、填空题(每小题3分，共48分)1.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b=2.数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为3.如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.0 G F E D C BA（1）点B 表示的有理数是；表示原点的是点．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是．4．－的相反数是．5.如果x 2=9，那么x 3=．6.如果2-=-x ，则x =．7.化简：|π－4|＋|3－π|＝．8.绝对值小于2.5的所有非负整数的和为，积为．9.使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x 有．10.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a ＋b)10－(cd)10＝．11.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b)－(－cd)2016＋x 的值为．12.已知()0422=-++y x ，求x y 的值为． 13.近似数2.40×104精确到位，它的有效数字是．14.观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是．15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99＝；（2）1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝.（结果用含n 的式子表示，其中n=1，2，3，……）．16.一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是个单位．三、解答题(共82分)1.（12分）计算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- （3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）+-+-+-31412131121…999110001- 2.（5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3.（5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4.（6分）“*”代表一种新运算，已知a b a b ab +*=，求x y *的值．其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．5.（6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．6.（6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-．7.（6分）已知│a │=4，│b │=3，且a>b ，求a 、b 的值．8.（6分）已知│a │=2，│b │=5，且ab<0，求a ＋b 的值．9.（6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 246810121416182022242628303234363840……（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

经典《有理数》总复习_拔高题及易错题精选附答案

) ＋( 3 )］＋［ ( 4 )＋ ( )＋ (15 )］
37
37
37
4
4
2
=0
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
解：原式 =［－ 0.125× (－ 16) ］×［ 12× ( =2× (－ 30) =－ 60
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
10
15
1
51
9
解：原式 =( 12
1307
)＋ (
3
5
37
)＋(
15
4
4 )＋ ( 137
)＋ (15
9
21)＋ (
4)
=［ ( 12 )＋ (
它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是
个单位．
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
2. （5 分）计算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋… ＋97－ 99．
值．其中 x 和 y 满足 (x 12)2 |1 3 y | 0 ．
1
1111
1
1
（4） 2 1 3 2 4 3 … 1000 999
5. （6 分）已知 a 1 b 2 2 0 ，求 (a＋ b) 2016＋ a2017．

七年级有理数拔高训练

七年级有理数拔高训练(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除七年级数学有理数拔高测试题一、选择题：1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减3、计算: 123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.91 B.911 C.91- D.911- 4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( )A.3个加数全为0B.最少有2个加数是负数C.至少有1个加数是负数D.最少有2个加数是正数5、以下命题正确的是（）．（A ）如果那么a 、b 都为零（B ）如果 ,那么a 、b 不都为零（C ）如果，那么a 、b 都为零（D ）如果，那么a 、b 均不为零6、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（）A ．4-B ．1-C ．0D ．47、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）A 、0B 、5C 、－5D 、108、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A.a 2与b 2B. a 3与b 3C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数)9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。

10、 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A ．－26°CB ．－22°C C ．－18°CD ．22°C11．若a ≤0，则2++a a 等于 ( )A ．2a +2B ．2C ．2―2aD ．2a ―212．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1， p 是数轴到原点距离为1的数，那么122000++++-m abcdb a cd p 的值是 ( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．013．若01<<-a ，则2,1,a aa 的大小关系是 ( )． A ．21a a a << B ．21a a a<< C ．a a a <<21 D ．aa a 12<< 14．下列说法中正确的是 ( )．A. 若,0>+b a 则.0,0>>b aB. 若,0<+b a 则.0,0<<b aC. 若,a b a >+则.b b a >+D. 若b a =，则b a =或.0=+b a15．cc b b a a ++的值是 ( ) A ．3± B ．1±C ．3±或1±D ．3或116．设n 是正整数，则n )1(1--的值是 ( )A ．0或1B ．1或2C ．0或2D ．0，1或2二、填空题1、平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。

有理数乘除运算拔高题

有理数乘除运算拔高题1.下列说法正确的有()①两个正数中大的倒数反而小;②两个负数中大的倒数反而小;③两个有理数中大的倒数反而小;④两个符号相同的有理数中大的倒数反而小.A. ①②④B. ①C. ①②③D. ①④2.正整数x 、y 满足(2x −5)(2y −5)=25,则x +y 等于()A. 18或10B. 18C. 10D. 263.如果|ab|＝ab ，则有( ).?，b 同号，b 异号，b 中至少有一个为0 ，b 同号或至少有一个为0 4.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则（）.＞0 (b-c)＞0 C.(a+b)c ＞0 D.(a-c)b ＞05.如果abcd<0，a+b=0，c+d>0，那么这四个数中负数有（）个个个个6. 如果一个数的相反数的倒数是 43- ，那么这个数是___. 7.与2÷3÷4运算结果相同的是( )A. 2÷(3÷4)B. 2÷(3×4)C. 2÷(4÷3)D. 3÷2÷48.下列结论正确的是( )A.无论m 为什么数，m ÷m=1B.任何数的倒数都小于1%C.如果两数相除的商为零，那么只有被除数为零÷15÷15=3÷（15÷15）=3÷1=39.若ab ≠0，则bb a a + 的取值不可能是（）10.已知a 、b 、c 都是有理数，且满足 ==++abc abcc cb ba a -6,1则_______11.如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A. （a-1)(b-1）＞0B. （b-1)(c-1）＞0C. （a+1)(b+1）＜0D. （b+1)(c+1）＜012.已知：,....,1512343456,10123345,31223463523=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=CCC观察上面的计算过程,寻找规律并计算：=68C______,=610C______13.(1)已知ab<0,则=+bbaa=___；(2)已知ab>0,则=+bbaa___；(3)若a,b都是非零的有理数,那么=++ababbbaa_____#(4)若a,b,c都是非零的有理数,且abc>0,那么=++cbbaa c_____14.小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大最大值是多少(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小最小值是多少|答案考点：倒数。

初一数学上册有理数拔高题

初一数学上册有理数拔高题一、若a是有理数，且a的绝对值等于它本身，那么a可能是哪个数？A. -1B. -1/2C. 0D. 1（答案：C、D）解析：根据绝对值的定义，若一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然是非负数。

在给定的选项中，-1和-1/2都是负数，不符合条件；0和1都是非负数，符合条件。

二、有理数a，b在数轴上的位置满足a在0的左侧，b在0的右侧，且a的绝对值大于b 的绝对值，那么a + b的结果一定是哪种数？A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定（答案：B）解析：由题意知，a是负数，b是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即a的数值比b小且更远离0。

因此，a + b的结果一定是负数。

三、若a，b，c都是有理数，且a < b < 0 < c，那么a + b + c的符号是？A. 正号B. 负号C. 0D. 无法确定（答案：D）解析：虽然a和b都是负数，c是正数，但a + b + c的符号取决于这三个数的具体值。

如果a和b的绝对值之和大于c，那么结果是负数；如果小于c，那么结果是正数；如果等于c，那么结果是0。

因此，无法确定。

四、有理数a，b满足a × b = 0，那么a，b中至少有一个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 非0的有理数（答案：C）解析：根据乘法的性质，如果两个数的乘积为0，那么至少有一个数必须为0。

五、若a是有理数，且a的相反数等于它本身，那么a是？A. 1B. -1C. 0D. 1或-1（答案：C）解析：一个数的相反数是与它相加等于0的数。

只有0的相反数还是0本身。

六、有理数a，b，c满足a > b > c，且a × b × c < 0，那么以下哪个选项是正确的？A. a，b，c都是正数B. a，b，c都是负数C. a，b，c中有两个正数，一个负数D. a，b，c中有一个正数，两个负数（答案：D）解析：由于a × b × c < 0，说明这三个数中必有一个是负数，另两个数的乘积为正。

七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案.docx

七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案（全卷分 150 分）姓名得分一、 (每小 3 分，共 30 分)1.如，数上的两个点 A 、 B 所表示的数分是 a、b，那么 a， b，— a，— b 的大小关系是（）B0AA. b<—a<—b<aB. b<—b<— a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2.如果 a， b 互相反数，那么下面中不一定正确的是（）A. a b 0B.a1C. ab a2D. a bb3.若│ a│ =│ b，│ a、b 的关系是（）A. a=bB. a=－ bC. a+b=0 或 a－b=0D. a=0 且 b=04.已知数上两点 A 、B 到原点的距离是 2 和 7， A ，B 两点的距离是A. 5B. 9C. 5 或 9D. 75.若 a<0，下列各式不正确的是（）A. a 2( a) 2B. a2a2C. a3( a) 3D. a3( a 3 )6.－ 52表示（）D. 52的相反数A. 2 个－ 5 的B. －5 与 2 的C. 2 个－ 5 的和7.－ 42+ (－ 4)2 的是（）A. –16B. 0C. –32D. 328.a21=（）已知 a 有理数，1a2A. 1B. －1C.1D. 不能确定9.n是自然数 ,( 1)n( 1)n 1的（）2A. 0B. 1C. － 1D. 1 或－ 110.已知 |x|＝5，|y|＝3，且 x>y， x ＋ y 的（）A . 8 B. 2 C. － 8 或－ 2 D. 8 或 211.我国西部地区面640万平方公里，640 万用科学数法表示（）A.640 104B. 64 105C. 6．4 106．７D. 6 41012. 京九路的全用四舍五入法得到近似数 2.5×106m，它精确到（）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空 (每小 3 分，共 48 分)1.已知 a 是最小的整数， b 是最小正整数，c 是最小的有理数， c+a+b=．2.数上点 A 表示的数－ 2，若点 B 到点 A 的距离 3 个位，点 B 表示的数．3.如所示，数上出了7 个点，相两点之的距 A B C D-4离都相等，已知点 A 表示－ 4，点 G 表示 8.（ 1）点 B 表示的有理数是；表示原点的是点．（ 2）中的数上另有点 M 到点 A，点 G 距离之和 13，的点 M 表示的有理数是．4．－－2的相反数是．35.如果 x2=9，那么 x3=．6.如果 x 2 ， x =．7.化： | π－4|＋|3－π|＝．8.小于 2.5 的所有非整数的和，．9.使 x 5x 2 最小的所有符合条件的整数x 有10.若 a、b 互相反数， c 、d 互倒数，(a＋ b)10－(cd)10 ＝11.若 a、b 互相反数， c、d 互倒数， x()－ ()2013，式子 2 a＋b－ cd ．12.已知 x 2 y 4 20，求 x y的．13.近似数 2.40×104精确到位，它的有效数字是．14.察下列算式律： 71=7，72=49，73=343，74 =2401，75 =16807，76 =117649用你所的律写出：72017的个位数字是．15.察等式： 1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5 25＝52，⋯⋯猜想：（ 1） 1＋ 3＋ 5＋7⋯＋ 99 ＝；（ 2） 1＋3＋5＋7＋⋯＋（2n－1）＝.（果用含 n 的式子表示n =1，2，3，⋯⋯）．16. 一跳蚤在一直上从O 点开始，第 1 次向右跳 1 个位，接着第 2 次个位，第 3 次向右跳 3 个位，第 4 次向左跳 4 个位， ⋯，依此律跳下去，当它跳第 100 次落下，落点离O 点的距离是个位．三、解答 (共 82 分)1. （ 12 分）算：（1） ( 1210)3 15( 4.25) (5 ) ( 15 1) ( 9) 373737 2 41（2）0.125 12 ( 16) ( 2 )（3） ( 11 1) 1( 137 1) 5( 112 1) 5 ( 6 1) 17 533 7 5（4）111 1 1 1 , 1 1 23 24 3 1000 9992. （5 分）算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋⋯ ＋97－ 99．3. （5 分）已知数上有 A 和 B 两点，它之的距离 1，点 A 和原点的距离 2，那么的点 B 的数有哪些？4. （6 分）“ ”代表一种新运算，已知 a ba b，求 xy 的．1) 2 |1 3 y | 0 ．ab其中 x 和 y 足 ( x25. （6 分）已知 a 1 b 22，求 (a b) 2016 ＋ a2017 ．＋6.（ 6 分）已知 a，b 互相反数， c、d 互倒数， x 的 5．求下式的：x2( a b cd ) (a b)2016( cd )2017．7.（ 6 分）已知│ a│ =4，│ b│ =3，且 a>b，求 a、 b 的．8.（ 6 分）已知│ a│=2，│ b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的．9.（ 6 分）探索律：将的偶 2， 4， 6， 8，⋯，排成如下表：2468 1 0121416182022242628303234363840⋯⋯（1）十字框中的五个数的和与中的数 16 有什么关系？（2）中的数 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010？如能，写出五位数，如不能，明理由。

第1章有理数(综合能力拔高卷)(考试版)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第1章有理数（综合能力拔高卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数113，03.14159264.21，3π中，有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．6 2．－2022的倒数的绝对值是（）A．2022B．12022-C．－2022D．120223．对于|m－1|，下列结论正确的是（）A．|m－1|≥|m|B．|m－1|≤|m|C．|m－1|≥|m|－1D．|m－1|≤|m|－14．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）个．A．9B．10C．11D．125．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜2-B．4-＜3C．2-＜3-D．1＜4-6．近年来，我国的自然天气受到厄尔尼诺现象的影响，因此2020年的冬天是一个温暖的冬季，并不是特别寒冷．在十一月份的某一天，黑河市某地最高气温4°C，最低气温是7°C，这一天最高气温与最低气温的温差是（）A．3C B．11C C．3C-D．11C-7．下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+108．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，“中国飞人”苏炳添经过5年（约157680000秒），从里约到东京，以9秒83创亚洲纪录的成绩成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人，将数据157680000用科学记数法表示为（）A．81.576810⨯B．815.76810⨯C．71.576810⨯D．715.76810⨯9．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．51.2010⨯精确到千位10．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（）A．3360 元B．2780 元C．1460 元D．1360元二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．比较大小：8_____|﹣8|，﹣56_____﹣67，|﹣3.2|_____﹣（+3.2）（用“＝”，“＜”，“＞”填空）12．315-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．13．用四舍五入法取近似数：3.6782≈_______．（精确到0.01）14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．15．天宫二号是中国首个具备补加功能的载人航天科学实验空间实验室，天宫二号的轨道高度约为393000m，393000m用科学记数法表示为_____m．16．气象台记录了某地本周七天的气温变化情况（如下表），其中正号表示的数据是比前一天上升的温度，负号表示的数据是比前一天降低的温度，已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是________℃．三、解答题（本大题共8个小题，共72分；第1718每小题6分，第1921每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．计算（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；（2）16÷（﹣2）3﹣（18-）×（﹣4）．（3）42112(3)(7)6⎡⎤--⨯--÷-⎣⎦ （4）315711(1)()8()2812242-+÷--⨯-18．把下列各数分别填入相应的集合内．12-，3，7.8，0.01-，227，2021，15-，0，—143，—45%． (1)正数集：{ }⋯； (2)负分数集：{ }⋯； (3)非正整数集：{ }⋯； (4)有理数集：{ }⋯． 19．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a +b +3 0b c + 0． (2)3b c a b a c +-++--． 20．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：3-， 1， 0， 3.5， 2.5， 112比较大小：________<________<________<________<_________<_________21．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：(1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为kg ； (2)与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？(3)若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来；（2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？24．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A 、B两点之间的距离表示为ABa b ．如：点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，则231AB =-=．问题提出：(1)填空：如图，数轴上点A 表示的数为−2，点B 表示的数为13，A 、B 两点之间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为______．(2)拓展探究：若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t 秒（t >0）℃用含t 的式子表示：t 秒后，点Р表示的数为______；点Q 表示的数为______； ℃求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数．(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果P 、Q 两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB 的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB 上做往复运动，那么再经过多长时间P 、Q 两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．。

有理数及其运算拔高题

3、若 2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求 a 的取值范围（取值范围：就是变量 a 在数轴上的变化区间）。
4、已知��1，��2， … ，��20107都是不等于 0 的有理数，请探究以下问题；（1）若��1 = |��11|，则��1=（）；
4
），请说明理由。{如：奇数，
偶数，5 的倍数，个位是 5 的倍数。}
（2）、已知整数 a，b，c，d 满足 abcd=25，且 a>b>c>d，则 a+b+c+d=（
），
请说明理由。
8、a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为 a 的差倒数。如：2 的差倒数是 1 =
1−��
1−2
−1，-1
3 12 3 4 20 4 5
234
100
求拆分的有（）个。
2、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1， 4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 x 是集合的一个元素时，2016﹣x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合。例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016} （）黄金集合，集合{﹣1，2017}（）黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）；（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为 4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数 M，且 24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由。
2

七年级上册数学第一单元拔高题

七年级上册数学第一单元拔高题
一、有理数运算类拔高题
1. 计算：公式
解析：
我们可以将相邻的两项看作一组，如公式，公式
，公式等等。

从1到100共有100个数，两两一组，可以分成公式组。

所以原式的值为公式
2. 计算：公式
解析：
1. 先计算括号内的式子：
公式。

2. 然后计算除法：
公式。

3. 接着计算指数运算：
公式。

4. 最后计算乘法与加法：
原式公式
二、有理数概念与性质类拔高题
1. 已知公式、公式互为相反数，公式、公式互为倒数，公式的绝对值是2，求公式的值。

解析：
1. 因为公式、公式互为相反数，根据相反数的性质，公式。

2. 因为公式、公式互为倒数，根据倒数的性质，公式。

3. 因为公式的绝对值是2，所以公式。

当公式时：
原式公式。

2. 若公式，求公式的值。

解析：
1. 因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。

要使公式成立，则公式且公式。

2. 由公式可得公式，解得公式。

3. 由公式可得公式，解得公式。

4. 所以公式。

七年级初中有理数运算拔高题综合题压轴题(含答案)

一．解答题（共15小题）1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．2．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．3．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为＝＝﹣4+10＝6，所以．（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于．（3）请你运用小明的解法计算：．4．将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为，p的值为；（2）若以C为原点，p的值为；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．6．阅读理解：|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；|6﹣3|＝3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|﹣6﹣3|＝，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．归纳：|a﹣b|它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以a的值为．7．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示﹣x，|y|；（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．8．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b．（1）对照数轴，填写下表：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示．（3）求所有到表示数5和﹣5的距离之和为10的整数的和．列式计算．（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|的值最小？最小值是多少？直接写出结论．11．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d 的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．12．阅读下列材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为﹣4，则A、B两点间的距离为；（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣2，则|AB|＝，若|AB|＝3，则x的值为．13．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．【探索】（1）若a+b＝﹣5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为（只填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．14．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C．3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．1．【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2P A＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2P A＝PB或P A＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝P A，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x ﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝P A，即2（15+10）＝x+10，解得，x＝40；因此点P表示的数为40或65或；2．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．3．【解答】解：（1）计算：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）÷（﹣）＝答：小明的解法正确．（2）一个数的倒数的倒数等于本身．故答案为本身．（3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣．4．【解答】解：根据图中所给数据，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．如图：5．【解答】解：（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为﹣2、1，﹣2+1＝﹣1故答案为﹣2、1，﹣1．（2）若C为原点，则A、B所对应的数为﹣1、﹣3，所以p的值为﹣1+（﹣3）＝﹣4．故答案为﹣4．（3）由题意知：C点表示的数为﹣28，B点表示的数为﹣29，A点表示的数为﹣31，P＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88，或p＝（﹣28）+（﹣28﹣1）+（﹣28﹣3）＝﹣28﹣29﹣31＝﹣88．答：p的值为﹣88．6．【解答】解：类似的：|﹣6﹣3|＝9，表示﹣6的点与3的点之间的距离为9，如图：故答案为9、﹣6、3、9．归纳：|a﹣b||它在数轴上的意义表示a的点与b的点之间的距离．故答案为a、b．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示a的点与﹣5的点之间的距离为1．所以a的值﹣4或﹣6．故答案为a、﹣5、﹣4或﹣6．7．【解答】解：（1）如图，；（2）根据图象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根据图象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．8．【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“椒江有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2；（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1，∵（m，n）是“椒江有理数对”，∴m+n＝mn﹣1，∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”；（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．9．【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．10．【解答】解：（1）填表如下：a6﹣6﹣6﹣62﹣1.5b404﹣4﹣10﹣1.5A、B两点的距离26102120（2）d和a、b之间有的数量关系：d＝|a﹣b|；（3）∵5﹣（﹣5）＝5+5＝10，∴点P为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝0；（4）∵﹣1到2的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3，∴点C在﹣1到2之间时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小，最小值是3．故答案为：2，6，10，2，12，0．11．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．12．【解答】解：（1）数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝|a﹣b|；（2）|AB|＝|3﹣（﹣4）|＝7；（3）|AB|＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵|AB|＝3，∴|x+2|＝3，∴x+2＝±3，解得x＝﹣5或1．故答案为：|a﹣b|；7；|x+2|，﹣5或1．13．【解答】解：（1）若a＝﹣6，b＝1，则ab＝﹣6，则①成立；若a＝﹣2，b＝﹣3，则ab＝6，则②成立；若a＝﹣5，b＝0，则ab＝0，则③成立．故答案为：①②③．（2）∵a+b＝﹣5，且a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，∵（﹣2）×（﹣3）＞（﹣1）（﹣4），∴ab的最大值为6．故答案为：6．（3）a、b至少有一个正数，①当a、b都为正数时，ab为正，ab＞0②当一个为正数、另一个为0 时，ab＝0③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．14．【解答】解：【概念学习】（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×＝；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝；同理得：（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案为：；；（﹣2）8；（2）aⓝ＝n﹣2；（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，＝144÷（﹣3）2×（﹣）3﹣（﹣3）4÷33，＝144××﹣81÷27，＝16×（﹣）﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣5．15．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．。

第一章有理数拔高卷冀教版数学七年级上册

第一章《有理数》综合提高卷一、选择题1．当01x <<时，x 、1x 、2x 的大小顺序是（） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 2．x ＜0，y ＞0时，则x ，x ＋y ，x －y ，y 中最小的数是( )A ．xB ．x －yC ．x ＋yD ．y3．下列计算结果错误的是（）A ．111236-+=- B ．9911036936994311111111-÷=-÷+÷=-+=- C ．512.5()184-÷⨯-= D ．331()(2)12-⨯-= 4．下列个组数中，数值相等的是（）A ． 32和23B ．－23和（－2）3C ．－32和（－3）2D ．-（3×2）2和-3×225．计算20152014)1(1-+-的结果是（）A ．0B ．1-C ．2-D ．26.如果a ，b 表示有理数，并且|a | + |b | = 0，那么( )A .a < 0，b < 0B .a = b = 0C .a 和b 符号相反D .a ，b 的值不存在7.如图所示，点A 表示有理数a ，则a ， - a ，1的大小顺序为( )A .a <- a < 1B . - a < a < 1C .a < 1 <- aD .1 <- a < a 8.已知数轴上A 、B 两点分别表示有理数－3、－6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则C 与D 的距离不可能为（）A ．0B ．2C ．4D ．69. a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（）. A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确C ．（1），（2）都正确D ．（1），（2）都不正确10、如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A ．74B ．104C ．126D ．144二、填空 11. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…根据上述算式中的规律，请你猜想22019的末尾数字是． 12. 已知()0332=++-b a ，则=a b ． 13.用“＞”“＜”“＝”号填空：67)1(- 78-； )2(－（－0.3） 13-；85)3(-- －0.625． 14.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从图中可以看出，终点表示的数是 - 2.请参照此图，完成填空:（1）已知A ，B 是数轴上的点.如果点A 表示数 - 2，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数为 _________ .（2）如果点B 表示数3，将点B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数为 _________ .15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2013次输出的结果为_______三、解答题16、将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣417.计算（本题8分）（1）11﹣18﹣12+19 （2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）)36()416191)(3(-⨯-+ 5)4()1(32)4(42⨯---⨯+-18.计算(能简算的要简算)（本题8分）[]24)3(23)5.01(1--⨯÷--（319．（本题8分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序:输入数a ，加∆键，在输入数b ，就可以得到运算:a ∆b ＝122-+b a ．(1)求(－3)∆2的值: (2) 求(3∆4)∆(－5)的值．20.（12分）已知，如图，A、B 分别为数轴上的两点，A点对应的数为－20，B点对应的数为100．（1）请写出AB中点M对应的数；A B-20100（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？21．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C 所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数为，p的值为；（2）若以C为原点，p的值为；（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．22．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．（3）在（2）的条件下，是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．23．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．24．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．25．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．（1）请写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．26．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．。

有理数典型拔高题

有理数典型拔高题一.选择题1已知实数a，b满足(a＋b)2013＝－1，(a－b)2014＝1，则a2013＋a2014＋b2013＋b2014＝() A．－2 B．－1 C．0 D．12.若a为任意实数，则a＋|a|()A．一定是正数B．一定是正数或负数C．可以是负数D．是非负数3.如果成立，那么实数a的取值范围是()A．a≤0B．a≤3C．a≥－3 D．a≥34.已知|a|＝|b|，ab＜0，m，n互为负倒数，且x＋x3＝0，(x－1＋m)2＋|2m＋4＋y|＝0，则3amn(x ＋2)＋by＋m－n的值是() A．0 B．1 C．2 D．不确定5.2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％，达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字)为()．A．1.365×1012元B．1.3652×1013元C．13.65×1012元D．1.365×1013元6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距2个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且b－2a＝3c＋d＋42，那么数轴上原点对应的点是()．A点B．B点C．C点D．D点7.已知有理数a，b满足条件a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下列关系正确的是()．A．－a＜b＜a＜－b B．b＜－a＜a＜－b C．－a＜－b＜b＜a D．b＜－a＜－b＜a8.若x＜0，则|x－(－x)|等于()．A．－x B．0 C．2x D．－2x9.计算－|－{－［－(－5)］}|的结果是()．A．5 B．－5 C．±5 D．1510.如果a是有理数，代数式|2a＋1|＋1的最小值是()．A．1 B．2 C．3 D．411.如果|a|＝－a，下列成立的是()．A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0D．a≤012.对于有理数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是()A．a＋b＝|a|＋|b| B．a＋b＝－(|a|＋|b|) C．a＋b＝－(|a|－|b|) D．a＋b＝－(|b|－|a|) 13.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a＞b＞c，则a－b＋c＝()A．－1或－3 B．7 C．－3或7 D．－114.有一益智游戏分两阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则小明在此益智游戏中所得的总分可能是( ) A．103分B．106分C．109分D．112分15.若|b+2|与(a-3)2互为相反数,则b a的值为( )A．-b B．-1/8 C．-8 D．816.若a,b,c,d,e为有理数,且abcde<0,则有理数a,b,c,d,e中正数的个数为( )A．2个B．4个C．1个、3个或5个D．0个、2个或4个17.四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积为9,那么这四个数的和是( )A．0 B．4 C．3 D．918.如图,数轴上A,B 两点表示的数分别为1.4和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有（)A．6个B．5个C．4个D．3个19.下列几组数中互为相反数的是( )A．和0.7 B．和-0.333 C．-(-6)和6 D．和0.2520.若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧21.当0<a<1时,a与a2的大小关系是( ) A．a>a2B．a=a2C．a<a2D．大小不确定22.设x*y定义为x*y＝(x＋1)(y＋1)，x*2定义为x*2＝x*x．则多项式3*(x*2)－2*x＋1在当x＝2时的值为() A．19 B．27 C．32 D．3823.小文买了一支温度计,回家后发现里面有一个小气泡(即不准确了),先拿它在冰箱里试一下,在标准温度是零下7℃时,显示为-11℃,在36℃的温水中,显示为32℃,那么用这个温度计量得的室外气温是23℃,则室外的实际气温应是( )A．27℃B．19℃C．23℃D．不能确定24.实数a,b 在数轴上的位置如图所示,下列式子错误的是( )A．a<b B．|a|>|b| C．-a<-b D．b-a>025.下面关于0的说法正确的是( )①是整数,也是有理数;②是正数,不是负数;③不是整数,是有理数;④是整数,也是自然数.A．①②B．②③C．①④D．①③26.一个动点M从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A后立即返回,运动7s到达点B,若动点M运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B在数轴上所表示的数是( ) A．-6 B．-14 C．-6或-14 D．027.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a－10%）（a＋15%）万元B．a（1－10%）（1＋15%）万元C．（a－10%＋15%）万元D．a（1－10%＋15%）万元28.下列结论正确的有（）①任何有理数都有相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号.②符号相反的两个数互为相反数；.A．1个B．2个C．3个D．4个29.如图，在数轴上有a，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（）30.A． a＋b<0 B． a－b<0 C． a·b<0 D．31.若xyz≠0,则的值不可能为( ) A．0 B．-4 C．4 D．132.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条() A．10根B．20根C．5根D．32根33.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,则100!/98!的值为( )A．50/49 B．99! C．9900 D．2!34.已知|a|=15,|b|=14,且a>b,则a+b 的值等于( )A．29或1 B．-29或1 C．-29或-1 D．29或-135.(2013泰安)观察下列等式：31＝3，32＝9， 33＝27， 34＝81，35＝243， 36＝729， 37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字是()A．0 B．1 C．3 D．7 36.观察下面的数字游戏：第1步：取n1＝5，计算得a1；第2步：a1的每个数位数字之和为n2，计算得a2；第3步：a2的每个数位数字之和为n3，计算得a3；……依次类推，则a2014的个位数是() A．2 B．5 C．6 D．不能确定37.观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律,可知2013应标在( )A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角38.若m 是有理数,则|m|+(-m)的值（）A．一定是正数B．一定是负数C．不可能是负数D．可能是正数,也可能是负数二.填空题1.若a≠0，b≠0，求的值是.2.计算)×()－()×()的结果是.3.若|a|=2,b=-3,c 是最大的负整数,则a +b -c的值是________.4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．5.3是的近似值，其中的叫做真值．由四舍五入法得到的近似数是27，下列数：①26.48；②26.53；③27.56；④26.99；⑤27.02可能是真值的是________(填序号)．8.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…(2)，，，，…利用以上规律计算：．9.(2013常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是________．10.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为(其中k是使结果为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如，取n＝26，则．若n＝449，则第2013次“F”运算的结果是10.观察下列等式:12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×_______=_______×25; ②_______×396=693×_______.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b 且ab≠0).根据规律填代数式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;…;13+23+33+…+n3=_________. 有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212,……请你观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为______________________.11.用“☆”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有a☆b=b2＋1，例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3=_____________.当m为有理数时，m☆（m☆2）=__________________.12.(2013黔东南)观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…，则1＋3＋5＋…＋2013的值是________．13.已知数轴上某一点x,(1)把点x向右移动1个单位,得到的数是x+1,若把点x向左移动1个单位,得到的数是x-1;仿此,把点x向右移动m(m>0)个单位,得到的数是_______,若把点x 向左移动m(m>0)个单位,得到的点是_______.(2)把点x 向右移动-1个单位,得到的数是x+(-1),若把点x 向左移动-1个单位,得到的数是x-(-1);向左移动(-1)个单位的实际意义是_______;同理,把点x向右移动n(n<0)个单位的实际意义是_________.14.已知，，，…，若（a，b 为正整数），则a+b=_________.三.简答题1.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，其中b，c在数轴上的对应点关于原点对称，化简：|b－a|＋|a＋c|－2|c－b|．2.如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a－b|．回答下列问题：(1)数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________．(2)数轴上表示x和－3的两点之间的距离表示为________．(3)若x表示一个有理数，请你化简|x－1|＋|x＋3|，并结合数轴求|x－1|＋|x＋3|的最小值．3.已知a，b，c在数轴上的位置(如图所示)．化简：|a－b|－2c－|c＋b|＋|3b|．4若(a－b＋1)2与|a＋2b＋4|互为相反数，求a，b的值．5.已知:a是最小的正整数,b,c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0,求的值.6.已知m,n互为倒数,计算mn2-(n-1)的值.7.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是3,n在有理数王国里既不是正数也不是负数,试求的值.8.若m,n互为相反数,且m,n 均不为0,x,y互为倒数,试求的值.9.已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求的值.10.已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a，b且(a－1)2+|b+2|=0.(1)求a，b的值.(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A，B两点的距离和为11，求多项式a(bc+3) －|c2－3(a－1/9c2)|的值.(3)小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蜗牛甲共用去多少时间？11.阅读材料,解决问题:由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,不难发现3的正整数幂的个位数字以3,9,7,1为一个周期循环出现,由此可以得到:因为3100=34×25,所以3100的个位数字与34的个位数字相同,应为1;因为32009=34×502+1,所以32009的个位数字与31的个位数字相同,应为3.(1)请你仿照材料,分析求出299的个位数字及999的个位数字.(2)请探索出22014+32014+92014的个位数字.12.有2个有理数a,b(b≠0),规定一种新的运算“*”:例如: ，，.(1)请仿照上例计算下列各题:①3*5; ②-4*3; ③(1*2)*3; ④1*(2*3).(2)通过计算,请回答:①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x);②当m,n 为何值时,满足m*n=n*m.13.阅读下列材料:1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得.读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11.(2)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9.14.你能很快计算出20152吗?为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n＋5的形式，于是原题即求（10n＋5）2的值.n为自然数，分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想得出结论. （1）通过计算、探索规律：152=100×1×（1＋1）＋25；252=100×2×（2＋1）＋25；352=100×3×（3＋1）＋25；452=______；…652=______；…952=______.（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n ＋5）2=_______.（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出20152的值.15.如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用______和_______枚棋子.（2）第n个“上”字需用_______枚棋子.（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字? 若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，说明理由.16.观察下列各式：；；；；…想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律，并说明理由．17.阅读下面推理过程，然后计算：；；；；…（1）猜测：=_______________；（2）计算：18.看一看下面两组式子：（3×5）2与32×52，[（－）×4]2与（－）2×42，每组两个算式的计算结果是否相等?（2）想一想，（ab）3等于什么? 猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么? 你能用一句话叙述你所得到的结论吗?（3）你能运用上述结论计算下列各题吗?①（－0.125）2014×（－8）2014；②.19.观察下列各式：；；．…(1)你发现的规律是________(用含n的等式表示，n为正整数)．(2)用规律计算：20.(2013张家界)阅读材料：求值：1＋2＋22＋23＋24＋ (22013)解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013＋22014，将下式减去上式得2S－S＝22014－1，即 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014－1，请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210．(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．21.(2013天水)观察下列运算过程：S＝1＋3＋32＋33＋…＋32012＋32013①，①×3得3S＝3＋32＋33＋…＋32013＋32014②，②－①得2S＝32014－1，．通过上面计算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52012＋52013．23.规定新运算符号*的运算过程为，a*b=1/3a－1/4b.解方程2*（2*x）=1*x.三.计算题（−2）3=________ −32=________ −23=________−152=________（−0.2）3=________ −0.14=________（-1）2013=———计算：－12＋(－1)3÷(－1)－1×(－1)3＝________计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).:四.应用题24..某市出租车的收费标准如下：(不足1千米按1千米计)(1)小明从家乘出租车到外婆家，共付费13.4元，小明家到外婆家相距多少千米？(2)王老师要乘出租车从学校去相距6千米的教育局取一份资料并立即返回学校，请你替王老师设计几种乘车方案，并分别算出各种方案需付出租车费多少元？25.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划产量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产记为正,减产记为负):(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车________辆.(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆.(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_______辆.(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元,少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?26.正式比赛用的排球,其质量有严格规定,选用六个球,超过标准质量的克数记为正数,克数不足的记为负数,结果如表(单位:g):指出哪个球的质量最接近于标准质量,这跟绝对值的大小有什么关系?27.一名潜水员在水下80m 处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25m 的位置往下游追逐猎物,当它向下游42m 后追上猎物,此时猎物垂死挣扎立刻反向上游,鲨鱼紧紧尾随,又游了10m 后被鲨鱼一口吞吃.求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.28.小虫从某点A 出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程依次为:(单位:cm)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)小虫最后是否回到出发点A? (2)小虫离开原点最远是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行1cm 奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?29.今抽查10袋味精，每袋味精的标准质量是100g ，超出部分记为正，低于部分记为负，统计成下表：（1）这10袋味精一共有多重? （2）这10袋味精的平均质量是多少?30.张先生在上周买进了某公司的股票1000股,每股28元,下表是本周该股票每天的涨跌情况(单位:元):本周三收盘时,每股是多少元? (2)本周内每股最高价为多少元? 每股最低价为多少元?(3)如果张先生在星期五收盘前将全部股票卖出,你知道他是盈还是亏吗?31.某粮店出售三种品牌的大米若干，袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg 的字样。

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第一章有理数拔尖测试题
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( ) .0 C
2、下列说法中正确的是( )
A.两个负数相减,等于绝对值相减;
B.两个负数的差一定大于零
C.负数减去正数,等于两个负数相加;
D.正数减去负数,等于两个正数相减 3、计算:
12345678910
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
-+-+-+-+-++++++++的结果为( )
A.91
B.911
C.91-
D.91
1-
4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( ) 个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数
5、以下命题正确的是（）．（A ）如果那么a 、b 都为零（B ）如果 ,那么a 、b 不都为零（C ）如果
，那么a 、b 都为零（D ）如果
，那么a 、b 均不为零
6、若，则的值为（）
A ．
B ．
C ．0
D ．4
7、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（） A 、0 B 、5 C 、－5 D 、10
8、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）
与b 2 B. a 3与b 3 C. a 2n 与b 2n (n 为正整数) D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数) 9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（） A .a>0,b>0 <0,b>0 C.a<0,b<0 <0,b ≠0。

23(2)0m n -++=2m n +4-1-
12、已知P 是数轴上的一个点。

把P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4个单位，则P 点表示的数是______。

13、数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a 和b 距离相等的点表示的数是_______。

14、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a －3＝＿＿＿＿。

15、若 n 为自然数，那么(－1)2n ＋(－1)2n ＋1＝＿＿＿＿。

16、定义2*1a b a b =+-，则(8)*17-=___________．
17、有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2
现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ． 18、已知3a =，且0a a +=，则321a a a +++=___________． 19、若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= .
20、(a —1)2+2+b =0,则(a+b)2003的值是_____。

条件还可以怎样给出？ . 21、已知2a —b=5，求代数式4a —2b+7=___________． 22、若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|=___________.
三、计算题（每小题4分，共24分）
（23）100÷(－2)2
－(－2)÷(－32) （24） 21
5[4(10.2)(2)]5
---+-⨯÷- 4
（27）（－）++（－1
14）+（－12
）++（－）（28）1-2+3-4+…+（-1）n+1
·n.
四、解答题（共36分）
29、已知│x-1│=3,求 -3│1+x │-│x │+5的值.（4分）
30、()()
的值。

求且若b a c c b a a -⋅=-=++-32
,21,0212（4分）
30、（1）已知
与2互为相反数，
互为倒数，试求代数式
的值．（3分）
（2）、若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 的绝对值是1，求a b
x cd x
+++的值（3分）
31、若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图2-6-1所示.已知a<c<0,b>0. （6分） (1)化简a c b a c a -+---; （2）a b c b a c -+---+-+ (2)化简2c+│a+b │+│c-b │-│c-a │.
33、规定图形表示运算a-b+c,图形表示运算x+z —y —w.则+=_______（5分）
（要求写出计算过程）
C B
A
O
34、在正数范围内规定一种运算※，其规则为 a ※b=b
a b
a +-。

根据这个规则，求3※2及2※3的值.并说明※运算满足交换律吗？（5分）
35、观察下列各正方形图案图2-6-2,每条边上有n(n ≥2)个圆点,•每个图案中圆点的总数是S 。

（6分）（要求写出解题过程）
(1)数一数为n=2时,s=_______,当n=3时,s=________. (2)请你画出n=4时的图形,并指出此时,s=________. (3)你是否发现了什么规律,能不能推断出s 与n 的关系式?
....
n=4
n=3
n=2。