文科高考空间向量和立体几何习题

文科立体几何专项复习

一、解答题

1．如图，三棱柱ABC 111A B C -中，侧面11BCC B 是菱形，BC 4=且1CBB 60∠=︒，底面ABC 是等腰三角形，AB AC 13==

，O 是BC 边上一点，1B O ⊥

平面ABC ．

（Ⅰ）求证：AO ⊥平面11BCC B ；

（Ⅱ）求直线1BC 与平面11ACC A 所成角的余弦值．

2．如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥.

（Ⅰ）求证：PC AB ⊥；

（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小；

（Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离.

3.如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=3

2AF，且点M是线段EF的中点.

（1）求证：AM∥平面BDE；

（2）求平面DEF与平面BEF所成的角.

4．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，

BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，

D、F分别为CC1、A1C1的中点。

（1）求证：B1D⊥平面ABD；

（2）求异面直线BD与EF所成的角；

（3）求点F到平面ABD的距离。

5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，AC BC a ==，D E ，分别为棱AB BC ，的中点，M 为棱1AA 上的点，二面角M DE A --为30． （I ）证明：111A B C D ⊥；

（II ）求MA 的长，并求点C 到平面MDE 的距离．

6．如图，一张平行四边形的硬纸片0ABC D 中，1AD BD ==，2AB =。沿它的对角线BD 把△0BDC 折起，使点0C 到达平面0ABC D 外点C 的位置。

（Ⅰ）证明：平面0ABC D ⊥平面0CBC ； （Ⅱ）如果△ABC 为等腰三角形，求二面角A BD C --的大小。

7．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。

（1）求证：BH//平面A1EFD1；

（2）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。