电力系统稳态分析第三次作业参考答案【Word版 可编辑】
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第三次作业参考答案
1、证明高压电力系统中，无功功率总是从电压高的节点向电压低的节点传输；而有功功率总是从电压相位超前的节点向电压相位滞后的节点传输。 证明：
设节点1电压为1U ，节点2的电压2
U ，节电1电压超前节点2电压的相角为 ，Q P 、分别为从节点1向节点2传输的有功功率和无功功率。
由于高压电力网络中R X ，N
N U QX
U QX PR U U U
21，22
1
1
11
1
2
22
1
N
N N
N
U PX U QR PX U U
U U
tg U U U tg U U U tg
， 所以X
U U U Q N
)(21 ，X U P N 2
，当21U U 时，0 Q ；当21U U 时，0 Q 。
即无功功率总是从电压高的节点向电压低的节点传输。当0 时，0 P ；当
0 时，0 P ，即有功功率总是从电压相位超前的节点向电压相位滞后的节点
传输。
2、两台容量分别为21N N S S 、，接线方式相同的降压变压器1T 和2T 并联运行时，试用多电压等级环网的功率分布计算方法，证明它们的功率按容量平均分配的原则为：①短路电压相等；②变比相同。
解：
①变比相同，功率分布与短路电压的关系
由于两台变压器的接线方式相同，变比相同，所以在两台变压器之间不存在
循环功率，仅有供载功率，计算供载功率的等值电路如下图所示。
变压器电抗有名值分别为
1
2
1
1100
(%)
N
N
K
T S
U
U
X
、
2
2
2
2100
(%)
N
N
K
T S
U
U
X
；变压
器的功率分布为
2
1
2
1
T
T
T
X
X
SX
S
、
2
1
1
2
T
T
T
X
X
SX
S
；两台变压器的功率之比为
2
1
1
2
1
2
2
1
(%)
(%)
N
N
K
K
T
T
S
S
U
U
X
X
S
S
；两台变压器的负载率之比为
(%)
(%)
(%)
(%)
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
K
K
N
N
N
N
K
K
N
N
N
N
U
U
S
S
S
S
U
U
S
S
S
S
S
S
S
S
，即两台变压器负载率相
同（或者说负荷按容量平均分配）的条件为两台变压器的短路电压相等。
②短路电压相等，功率分布与变压器变比的关系
由于两台变压器的短路电压相等，两台变压器的供载功率分布按变压器容量平均分布，循环功率（参考方向取图中顺时针方向,
1
2
K
K
K
）为
2
2
1
1
N
T
T
h
U
X
X
K
S
。
2
1
K
K 时，循环功率为逆时针方向，变压器T2供载功率与循环功率方向相同，变压器T1供载功率与循环功率方向相反，变压器T2负载
率高于变压器T1；
2
1
K
K 时，循环功率为顺时针方向，变压器T2供载功率与循环功率方向相反，变压器T1供载功率与循环功率方向相同，变压器T1负载率高于变压器T2；只有当两台变压器的变比相等时，循环功率为零，变压器的功率分布等于其供载功率分布，即两台变压器的功率分布按容量平均分配。
3、图示环网中变压器的变比均为实际变比，请指出是否存在循环功率？如存在循环功率，请指出循环功率的方向？若忽略电网各元件的电阻，请指出循环功率的性质。
答：
选择顺时针方向作为统计变比的绕行方向，则1.1
5.
38
220
110
5.
38
220
121
K，由于1
K,所以环网中存在循环功率；由于1
K，所以循环功率的方向与统计变比时选择的绕行方向一致，即为顺时针方向；在不计电网元件电阻情况下，
X
U
K
j
jX
U
K
Z
U
K
S N
N
N
h
2
2
*
2)1
(
)1
(
)1
(
~
，即循环功率为纯无功功率。
4、已知500KV架空输电线路长度为300Km；单位长度的参数为
km
S
b
km
x/
10
768
.3
/
297
.06
1
1
、。线路首端电压保持500KV不变。计算下面三种情况下输电线路的末端电压大小。①输电线路空载；②输送功率等于自然功率；③输送功率为1000MVA 。
解：
输电线路的集中参数为：
、
)
(1.
89
300
297
.0
X
)
(
10
4.
1130
300
10
768
.36
6S
B
。
输电线路的集中参数 型等值电路如下图，
①输电线路空载时
线路充电功率功率)
(6.
282
500
10
4.
11302
6MVA
Q
L
，线路末端电压
)
(
525
500
1.
89
3.
141
500
2
)
(
1
2
1
1
2
KV
U
U
U
U
U
。