四川省成都市树德中学2020-2021学年第一学期12月阶段性测试高二数学(理)试题
四川省成都市树德实验中学高二数学理测试题含解析
四川省成都市树德实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，是一程序框图，则输出结果为( )A． B． C．D．参考答案：B略2. 的展开式中的系数是（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （）A．B．C．D．参考答案：B略4. 设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于( )A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，故选：D．【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．5. 已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵两个正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．6.参考答案：B7. 设函数，则（）A. 为的极大值点B.为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点[学参考答案：D8. 已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故选：A．9. 下面命题中，(1)如果，则a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么a n>b n()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正确命题的个数是(A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案：C 10. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.参考答案：C，，因此，项系数为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是___________.参考答案：略12. 数列{a n}满足a1=2，且a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则数列的前10项和为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由a1=2，且a n+1﹣a n=2n，利用“累加求和”方法可得a n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且a n+1﹣a n=2n，∴n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，∴a n=2n．∴=．∴数列的前10项和==．故答案为：．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲．参考答案：14. 若为圆内，则的取值范围是。
四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学+答案
高2022级高三上学期12月阶段性测试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若集合{0,1,2},{1,2,3},{A B C xx A ===∈∣且}x B ∈，则C =（）A ．{1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{3}D ．{0}2．下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是1234,,,r r r r ，其中最小的是（）A ．1rB ．2rC ．3rD ．4r 3．等比数列{}n a 中，若12232,8a a a a +=+=，则{}n a 的公比为（）A ．B ．2±C ．2D ．44．若圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=相交于A ，B ，则AB 所在直线方程是（）A ．4410x y -+=B ．4410x y --=C ．10x y +-=D ．10x y -+=5．已知随机变量()2,X N μσ-，若其对应的正态密度函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且(0)0.1P X ≤=，则(12)P X ≤≤=（）A ．0.8B ．0.5C ．0.4D ．0.16．若空间四点A ，B ，C ，D 共面而不共线，则这四点中（）A ．必有三点共线B ．至少有三点共线C ．必有三点不共线D ．不可能有三点共线7．若数列{}n a 满足128nn a n=-，其前n 项和为n S ，则（）A ．n S 既无最大值，又无最小值B ．当且仅当1n =时，n S 取得最小值C ．当且仅当8n =时，n S 取得最小值D ．*7,n n S S ∀∈≥N 8．如图，画在纸面上的抛物线28y x =过焦点F 的弦AB 长为9，则沿x 轴将纸面折成平面角为60度的二面角后，空间中线段AB 的长为（）A ．BC ．D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若0a b >>，则一定有（）A 2a b +<B ．22a b aba b+>+C ．b m ba m a+>+D ．(0,0)a ba b λμλμλμ+>>>>+10．已知复数1212i,1i,,,,z a z b a b z z =+=+∈R 在复平面内对应的向量分别为12,OZ OZ，其中O 为原点，则下列结论正确的是（）A ．若12OZ OZ ⊥，则0a b +=B ．若12OZ OZ ⊥，则1212z z z z +=-C ．若12OZ OZ∥，则1ab =D ．若12OZ OZ∥，则12z z ∈R11．时钟是伴随我们日常生活的必要物品．下面关于它的说法，正确的有（）A ．一天24小时内时针和分针重合22次（第一天零点算第一次重合，第二天零点不再重复算）B ．零点时针和分针算第一次重合，则第六次重合时大约在早上5点27分到5点28分之间C ．设分针长度为10厘米，分别以分针指向表盘读数12和3的方向为y 轴正半轴和x 轴正半轴方向建立平面直角坐标系，以某天零点开始记0t =（单位：分钟），若时钟正常工作，则在这之后，分针终点横坐标10cos (0)302t x t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭（单位：厘米）D ．设下午5点20分时，时针和分针所成的锐角为rad α，则4sin cos 5ααα<<<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若tan 2α=，则sin 2α=___________．13．若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则1e 与122e e -的夹角为___________．14．与函数32()3({0,1,2})f x x x x =-∈的解析式和值域相同，定义域不同的函数有___________个．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知sin cos 0c B C +=．（1）求角C 的值；（2）若4,a c ==，求ABC △的面积．16．（本题15分）已知函数()(1)ln 2f x x x ax =+-+．（1）当1a =时，求()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．17．（本题15分）已知三棱锥P ABC -中，PA PB PC 、、与底面ABC 所成角相等，90CAB ∠=︒，2,AC AB PB D ===为BC 中点，E 点在PB 上且PC ∥截面EAD ．（1）求证：PD ⊥平面ABC ；（2）求直线PC 到平面EAD 的距离．18．（本题17分）已知无穷数列{}n a 满足()*1120242023,2025n n a a n a +=-∈=N ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）树德中学各班将要举行“辞2024旧岁，迎2025新年”的主题活动，要求有一些含学科元素的游戏或节目某班数学科代表想用这个数列，组织如下游戏：让参与同学在数列{}n a 中随机抽取10项，如果在这10项中，至少有k 项的值能被2025整除，则这个同学即中奖并得到小礼物（此构想由信息科代表协助编程完成，即抽取项的序号可由计算机产生随机数，抽取项的值能否被2025整除也由计算机来判断，游戏时同学只需要按一次键即可知道抽取和判断结果），（i ）设随机变量ξ表示抽取项中能被2025整除的项的个数，求()E ξ；（ii ）本着开心迎新年的原则，若要中奖概率大于90%，那么规定3k =是否合理，若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个合理的k 取值方案．19．（本题17分）我们可以通过将平面直角坐标三角换元得到平面内一点绕坐标原点O 的坐标旋转公式：如图，平面直角坐标系中，已知点(),P x y ，设OP r =，角α始边在x 轴非负半轴，终边与OP 重合，则可得cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩，将OP 绕坐标原点O 逆时针旋转θ后，P 点旋转到(),P x y '''．（1）求证：cos sin sin cos x x y y x y θθθθ'=-⎧⎨'=+⎩；（2）已知曲线C 是函数13y x x =+的图象，它是某双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>绕原点O 逆时针旋转3π后得到的，求C 的离心率；（3）已知曲线22:1E x y xy +-=是由某椭圆22221(0)x y a b a b+=>>绕原点O 逆时针旋转4π后所的斜椭圆，过点Q 作与两坐标轴都不平行的直线1l 交曲线E 于点M 、N ，过原点O 作直线2l 与直线1l 垂直，直线2l 交曲线E 于点G 、H ，判断21||||MN OH +是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由．数学参考答案一、单项选择题1．A 2．B3．D4．A 5．C6．C7．D8．B二、多项选择题9．BD10．ABC11．ABD三、填空题12．4513．90︒（或2π）14．62四、解答题15．解：（1）在ABC △中，由sin cos 0c B C +=及正弦定理，得sin sin cos 0C B B C +=，而(0,),sin 0B B π∈>，则tan C =，又(0,)C π∈，所以23C π=．（6分）（2）在ABC △中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，而23C π=，因此228164b b =++，又0b >，解得2b =，所以ABC △的面积11sin 24222ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△（13分）16．解：（1）当1a =时，1()(1)ln 2,(0),()ln ,(1)1,(1)1f x x x x x f x x f f x''=+-+>=+==，所以()f x 的图象在1x =处的切线方程为：y x =．（7分）（2）1()ln 1f x x a x'=++-，若函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，则()0f x '≥对于(1,)x ∈+∞恒成立，即1ln 1a x x≤++对于(1,)x ∈+∞恒成立，令1()ln 1,(1)g x x x x =++>，当1x >时，21()0x g x x-'=>，则函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)2g x g >=，故2a ≤．（15分）17．解：（1）PA PB PC 、、与底面ABC 成相等的角，设P 在面ABC 上射影为O ，则有,PAO PBO PCO PAO PBO PCO ∠=∠=∠∴△≌△≌△，PA PB PC ∴==且,OA OB OC O ==∴是ABC △的外心．ABC △是直角三角形，且O 是斜边BC 的中点，O ∴点和D 点重合，即PD ⊥面ABC ．（7分）（2）法一：由（1）PD ⊥平面,ABC PD AD ∴⊥．又,AD BC AD ⊥∴⊥ 平面,PBC PB AD ∴⊥（亦可由三垂线定理说明）①．2AB AC ==且90,BAC BC ∠=︒∴=．又2PB PC ==，BPC ∴△也是等腰直角三角形，90BPC ∠=︒，PB PC ∴⊥，PC ∥截面EAD ，过PC 的平面PBC 与平面EAD 交于ED ，PC ED ∴∥，PB ED ∴⊥②，由①②得：PB ⊥平面,EAD P ∴点到平面EAD 的距离即PE ，2PB AB == ，且由PC ED ∥知E 是PB 中点，1212PE ∴=⨯=．P 点到平面EAD 的距离为1．PC ∥平面,EAD PC ∴到平面EAD 的距离即为P 点到面EAD 的距离，即为1．法二：PC ∥截面EAD ，过PC 的平面PBC 与平面EAD 交于,ED PC ED ∴∥，D 是BC 中点，E ∴是PB 中点，11122DE PC PB ∴===．由（1）PD ⊥平面,ABC PD AD ∴⊥，又,AD BC AD ⊥∴⊥ 平面PBC ，AD DE ∴⊥，且12AD BC ==，21211121,21,222422ADE ACD ABC S S S EF PD ∴====⨯===△△△，设C 点到面EAD 的距离为h ，22,,122ADE ACD h S h S EF h ∴⋅=⋅∴=⨯△△．1h =，PC ∥平面,EAD PC ∴到平面EAD 的距离即为C 点到面EAD 的距离，即为1．方法三：建系，正确即可，此处略．（15分）18．解：（1）由已知：()112024202420241n n n a a a +-=-=-，又1112024,1202420242024,20241n n n n n a a a --=∴-=⋅=∴=+ ．（6分）（2）（i ）由二项式定理，11221(20251)12025202520252025(1)1n n n n n n n n n n a C C C ---=-+=-+-⋯-+-+，n a 要能被2025整除，需()*(1)10n n N -+=∈，则1,3,5,7,n =⋯为正奇数．（10分）且n a 是无穷数列，奇数项和偶数项一样多，所以随机抽取一项能被2025整除的概率是12，且每次抽取相互独立，11~10,,()10522B E ξξ⎛⎫∴∴=⨯= ⎪⎝⎭．（13分）（ii ）设中奖概率为P ，则1010101210101111(0)(1)(2)1222P P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-==--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1011045561190%21024++=-=->，所以规定合理．（17分）（注：第（2）（i ）问需完全归纳推理，如二项式定理，数学归纳法或其它方法均可．如果是通过强力计算前几项发现奇数项能被2025整除的规律的，属于不完全归纳，得2分）19．解：（1）证明：经过逆时针旋转θ到P '后，角αθ+终边与OP '重合，所以cos()cos cos sin sin cos sin x r r r x y αθαθαθθθ'=+=-=-，sin()sin cos cos sin cos sin y r r r y x αθαθαθθθ'=+=+=+，得证．（4分）（2）法一：直接求离心率（抓住离心率与渐近线夹角即双曲线开口宽阔程度相关的本质）易知曲线C 的渐近线是33y x =与y 轴，它们夹角为3π，顺时针旋转回去后两渐近线夹角仍为3π，设曲线C 的离心率为e，则3e ==．（10分）法二：先求双曲线标准方程，再求离心率（轨迹思想，旋转不改变形状）设曲线C 上一点为(,)P x y ，逆时针旋转3π后的点(),P x y '''在13y x x =+的图象上，由（1）知：11,2222x x y y y x ''=-=+，若将以上坐标代入13y x x ''=+'得：131322221322x y y x -+=2131313222222y x x y x y ⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简即得曲线C222231231,,233b e a -=∴==∴==，由于旋转不改变形状，所以曲线C 的离心率为233．（10分）（3）法一：先求标准椭圆方程选择一：用第（2）问法二的方法求（略）：选择二：由y x =与221x y xy +-=交点为(1,1)和(1,1)--，则22a =，由y x =-与221x y xy +-=交点为33,33⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭和33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则223b =，所以243c =．从而可得椭圆方程为223122x y +=，点Q旋转后的坐标为,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，（12分）当直线1l旋转后斜率不存时，22221|||23||||MN OH MN OH ==+=，当直线1l 旋转后斜率存在时，设直线1l 旋转后为233x my =+，旋转后()()1222,,M x y N x y 、，与椭圆方程223122x y +=联立，即222333122x my x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得()223320m y ++-=，()()1212222,3333y y y y m m ∴+=-=-++，)()221||3m MN m+∴=+，（14分）设直线2l 旋转后为y mx =-，代入椭圆方程223122x y +=中，有22222222222222,,||131313m m x y OH x y m m m +=∴==+=+++，（16分）()2222321312||||21m mMN OH m++∴+==+．（17分）法二：不求标准椭圆方程，直接从斜椭圆入手．设直线()()11222:,,,l y k x M x y N x y⎛⎫=-⎝、，与斜椭圆22:1E xy xy+-=联立：22,1y k xx y xy⎧⎛⎫=-⎪⎨⎝⎪+-=⎩有())222221321(1)103k k x k k x k-++--+--=，（12分）2212122122231k kx x x xk k--+==-+，)221||1k MNk k+∴=-+（14分）设直线21:l y xk=-，代入斜椭圆22:1E x y xy+-=，有2222111x x xk k++=，（16分）2222221,||11k kx OHk k k k+∴=∴=++++，故2222221112||||11k k k kMN OH k k-++++=+=++．（17分）。
2020年四川省成都市树德实验中学东区高二数学理月考试卷含解析
2020年四川省成都市树德实验中学东区高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列双曲线，离心率的是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩Z={0，1，2}，则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C3. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C． D．不存在这样的实数k 参考答案：B4. 已知，，，则下列三个数，，（）A. 都大于4B. 至少有一个不大于4C. 都小于4D. 至少有一个不小于4参考答案：D分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于2，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于2，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．5. 函数的图像大致为（）参考答案：A6. 在等比数列中，已知，则（）A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32参考答案：A略7. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．8. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（）A． B.C． D.参考答案：A9. 函数的单调递增区间是A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w..c.o.m参考答案：D略10. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A ． 29B ． 44C ． 52D ． 62参考答案：A考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，T ，n 的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29． 解答： 解：执行程序框图，有 S=3，n=1，T=2，不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29． 故选：A ．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面伪代码的输出结果为 ▲ ．参考答案：9 略12. 计算定积分：=参考答案：13. 已知，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为，（≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为 ．参考答案：略14. 已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA+PB 的最大值为 ．参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B 为椭圆的左焦点，A 在椭圆内部，设椭圆右焦点为F ，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A 的距离与F 距离差的最大值求解． 【解答】解：由椭圆方程，得a 2=25，b 2=9，则c 2=16， ∴B （﹣4，0）是椭圆的左焦点，A （3，1）在椭圆内部， 如图：设椭圆右焦点为F ，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10， 则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF 并延长，交椭圆与P ，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+15. 已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则= .参考答案：316. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案： 3217. 已知，，且，则的最小值是 ．参考答案：4根据题意得到，即故答案为：4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市树德中学2020学年高二数学上学期阶段性考试题 文
四川省成都市树德中学2020学年高二数学上学期阶段性考试题 文 一：选择题（60分）1．下列说法正确的是（ ）A. 命题“3能被2整除”是真命题B. 命题“0R x ∃∈， 20010x x --<”的否定是“R x ∀∈， 210x x -->” C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D. 命题“若a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是假命题 2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A. 3 B. 9 C. 51 D. 173．θ是任意实数，则方程224x y sin θ+=表示的曲线不可能是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆4.已知,αβ是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，条件:p a 与b 没有公共点，条件://q αβ，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ． 充要条件 D.既不充分又不必要条件5．把离心率512e +=的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （ ）A.无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点6．已知椭圆E 的中心为坐标原点，长轴的长为8， E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，抛物线C 的准线与椭圆E 交于,A B 两点，则AB = （ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 37．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈I ，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >，则（ ）A.m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<， D ．m n θϕ<>，8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是平面1111A B C D 内一点，且1BM ACD P 平面，则1tan DMD ∠的最大值为（ ）．A. 22B. C. 2 D. 29．如图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A.52B. 522C. 2D. 210．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1B D 上运动且不与D ，1B 重合，给出下列结论： ①AC BP ⊥； ②1A B ⊥平面PDA ；③二面角A PD C --的大小随P 点的运动而变化；④三棱锥P ABC -在平面11BCC B 上的投影的面积与在平面11CDD C 上的投影的面积之比随P 点的运动而变化；其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①③C ．①②④D ．①②11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点Q 为椭圆上一点. 12QF F ∆的重心为G ，内心为I ，且12GI F F λ=u u v u u u u v，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 22 C. 13D.23 12．如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点，2,60,AC CBD P α=∠=o为内的动点，且P 到直线BD 的距离为3则APC ∠的最大值为A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二：填空题（20分）13.若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是 ．14．执行程序框图，该程序运行后输出的S 的值是__________．A B DCαA Ba blαβ15．如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为 _________16、抛物线()220x py p =>上一点()()3,1A m m >到抛物线准线的距离为134，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则OE OF ⋅u u u r u u u r的取值范围为__________．三．解答题（70分）17. （10分）已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根； q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18．（12分）设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线323y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=u u u u r u u u r u u u r，求t 的值及点D 的坐标．19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M N 、分别是111A B B C 、的中点。
四川省树德中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题
10．在数列 中， ， ，若对 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．已知 且 ，则 的取值范围（）
A． B． C． D．
12．对函数 ，有下列 个命题：①任取 ， ，都 的取值范围是 ；④函数 有 个零点；则其中所有真命题的序号是（）
②若直线 ，则在平面 内一定存在无数条直线与直线 垂直．
③若直线 ，则在平面 内不一定存在与直线 垂直的直线．
④若直线 ，则在平面 内一定存在与直线 垂直的直线．
A．①③B．②③C．②④D．①④
6．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
A．①③B．①④C．①③④D．②③④
二、填空题
13．若 ， ，满足 ，则 的最小值__________.
14．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， 则角 _________________．
15．长方体 中，已知 ，棱 在平面 内，则长方体在平面 内的射影所构成的图形面积的取值范围是______．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若 ，问是否存在 ，使得 成立；若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．
（3）求证：
参考答案
1．B
【分析】
利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.
【详解】
对于A选项，若 ，则 ，故A不成立；
对于B选项， ，在不等式 同时乘以 ，得 ，
另一方面在不等式 两边同时乘以 ，得 ， ，故B成立；
4．C
【分析】
要使满足条件的 恰有两个，只需满足 即可。
【详解】
要使满足条件的 恰有两个，只需满足 ，
2021年四川省成都市树德中学高二数学理联考试题含解析
2020-2021学年四川省成都市树德中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．2. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有( )A．1个B．2个 C．多于两个 D．不能确定参考答案：B3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（）A. B. C. D. 2参考答案：B略4. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面，则tan∠DMD1的最大值为（）．A. B.1 C. 2 D.参考答案：D5. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点参考答案：D【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】两条不平行的直线，要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．【解答】解：∵有两条不平行的直线，∴这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．与已知矛盾．故选D．6. 已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C7. 下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个B.3个C.2个D.1个参考答案：B略8. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①②③④（p、q为非零常数）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B9. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 若a, b, c>0且，则的最小值为……………………（） A． B． C．2 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=________．参考答案：-212. 观察下列等式,…,根据上述规律,第五个等式为________----------_________参考答案：13. 动点P 在抛物线上运动，则动点P 和两定点A （－1，0）、B （0，－ 1）所成的△PAB 的重心的轨迹方程是． 参考答案：14. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种．参考答案：2415. 若实数x , y 满足，则的最小值为______．；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由 ，解得，则的最小值是.16. 已知复数是纯虚数（i 为虚数单位），则实数m 的值为 ．参考答案：－1由复数是纯虚数， 得，解得.17. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，点P 坐标为(a ，b)，若△F 1PF 2为等腰三角形． (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，M 是直线PF 2上的点，满足，求点M 的轨迹方程．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
《精编》四川省成都市树德协进中学高二数学上学期入学考试试题新人教A版.doc
树德协进中学2021-2021学年高二上学期入学考试数学试题(本试卷总分值150分，时间120分钟)注意：请将选择题的答案填涂到机读卡上，其余答案直接写在答题卡上。
一、选择题〔每题5分，共60分，〕1、15sin 45sin 15cos 45cos -的值为〔 〕 A 、 12 B、426- D 、426+ 2、 在等比数列{}n a 中，假设3-5=a ，那么=•82a a 〔 〕A 、-3B 、3C 、-9D 、93、直线012:1=++y ax l 与直线()0--3:2=+a y x a l ，假设21l l ⊥，那么实数a 的值〔 〕A 、1B 、2C 、6D 、1或24、=+=∈)4(tan ,53sin ),,2(πααππα则〔 〕 A 、71 B 、7 C 、71- D 、-7 5、设数列}{n a 的前n 项和为2n S n =，那么8a 的值是〔 〕A 、15B 、16C 、49D 、646、假设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤0222x y x y x ，那么y x z 3-=的最小值是〔 〕A 、4-B 、0C 、34 D 、8- 7、 〔理科〕在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边的长分别是c b a ,,，假设bc a c b 56-222=+，那么)(sin C B +的值为〔 〕A 、54-B 、54C 、53- D 、 53 〔文科〕在ABC ∆中，,2,3,60===BC AB C o 那么A 等于〔 〕 A 、o 135 B 、o 105 C 、o 45 D 、o 758、〔理科〕 在等差数列{}n a 中，假设122942=++a a a ，那么此数列前11项的和11S 等于〔 〕A 、11B 、33C 、66D 、99〔文科〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，108631=+++a a a a ，那么=8S 〔 〕A 、10B 、20C 、30D 、409、角α在第一象限且3cos 5α=，那么1)4sin()2παπα-=+〔 〕 A 、25 B 、75 C 、145 D 、25- 10、〔理科〕两点B(4,0)(0,-3),A ，假设点P 是圆02-22=+y y x 上的动点，那么ABP ∆面积的最小值为〔 〕A 、6B 、211C 、8D 、221 〔文科〕直线1122=++=y x x y 与圆的位置关系是〔 〕A 、相切B 、相交但直线不过圆心C 、直线过圆心D 、相离11、〔理科〕设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，那么=+++1021b b b a a a 〔 〕A 、1033B 、1034C 、2057D 、2058〔文科〕在数列}{n a 中，假设==+=+611,1,12a a a a a n n n 则〔 〕 A 、13 B 、131 C 、11 D 、111 12、假设关于x 的方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，那么实数m 的取值范围是〔 〕A 、［0,8］B 、［-1,8］C 、［0,5］D 、［-1，+∞〕二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13、设53cos sin =+αα，那么=α2sin ______ 14、假设0 x ，那么x x 2+的最小值是 _____ 15、〔理科〕数列{}n a ，22,111+==+n n a a a ，求n a =〔文科〕数列n n n n n a a N n n a a a a 的通项公式则数列中}{,,12,20,}{*11∈-+==+＝ ______16、 函数)6-(cos -sin )(πx x x f =，)2,0[π∈x ，那么满足0)(>x f 的x 值的集合为______三、解答题〔本大题共6题，共74分，17—21题各12分，22题14分。
成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试 数学(文)试题(含答案)
D． x2 y2 1 98
11．在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
x2 a2
y2 b2
1a b 0 上存在点 P ，使得
P F1
3
P F2
，其中 F1 、 F2 分
别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是
A．
1 4
,1
B．
1 4
,1
C．
1 2
,1
D．
1 2
,1
12．已知函数 f x 是定义域为 R 的偶函数， f x 1 f 1 x ，当 0 x 1时， f x 3 1 x2 ，则
（1）两个焦点在 x 轴上，且经过 A( 3, 2) 和 B(2 3,1) 两点，求椭圆的标准方程：
（2）已知点
P
为椭圆
x2
y2
1上的任意一点， O 为原点，
M
满足 OM
1
OP
，求点
M
的轨迹方程是
25 16
2
20．已知直线 l : 4x ay 5 0 ，与直线 l ' : x 2 y 0 相互垂直，圆 C 的圆心与点 2,1 关于直线 l 对称， 且圆 C 过点 M 1, 1
x
2
y2
Байду номын сангаас
2
消去
y
得：
(k
2
1) x 2
2k (k
1) x
k
2
2k
1
0
，
而圆
C
过点
M(-1，-1)，设点
P ( x1 ,
y1 )
，于是有
x1
(1)
k
2
2k 1，即 k2 1
树德中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性测 数学(文)试题(含答案)
16.
已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与双曲线
C2
:
x2 m2
y2 n2
1(m 0, n 0) 有相同的焦点 F1, F2 ，其中
F1 为左焦点．点 P 为两曲线在第一象限的交点，e1、e2 分别为曲线 C1、C2 的离心率，若△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形，则 e2﹣e1 的取值范围为_____． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 如图，圆 C 与 x 轴正半轴交于两点 A，B（B 在 A 的右方），与 y 轴相切
A． k 4 或 k 0 B． k 3 C． k 3 或 k 1 D． k 1
3
4
4
12.点 A 、 B
为椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 长轴的端点， C
、 D 为椭圆 E 短轴的端点，动点 M
满足
MA MB 2 ，若 MAB 面积的最大值为 8， MCD 面积的最小值为 1，则椭圆的离心率为
于点 M 0,1 ，已知 AB 2 3 .
（1）求圆 C 的标．准．方程； （2）求圆 C 在点 A 处的切线 l 的方程.
20.
设椭圆 M
：x2 a2
y2 b2
1a b 0 的离心率与双曲线 x2 y2
1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴
长为 4.
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）若直线 x 2 y m 交椭圆 M 于 A ， B 两点， P 2，1 为椭圆 M 上一点，求 PAB 面积的最大
联立
x2 3
y
y2 1
2020-2021学年四川省树德中学高二上学期12月阶段性测试 数学(理) PDF版
由题意可得
P
x
a
x
2a
，
Q
x
1
x
4
，从而
a 1 2a
4
a a
1 2
a
1, 2
，
故 a 的取值范围是 1, 2 .…………………………10 分
18.解：圆 M 的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心 M(6,7)，半径为 5.
(1) 由圆心在直线 x 6 上，可设 N(6, y0 ) ． N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，0 y0 7 ，
18．（本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M : x2 y2 12x 14y 60 0．
（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x＝6 上，求圆 N 的标准方程；
（2）过点 A(1,0) 作圆 M 的切线，求切线 l 的方程．
（2）设椭圆 C1 上一动点T 满足：OT OA 2OB ，其中 A, B 是椭圆 C1 上的点，且直线 OA,OB
的斜率之积为
1 4
.若
N(, ) 为一动点，点 P
满足 PQ
1 2
F1F2
.试探究
NP
NQ
是否为定值，如果
是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
2020-12 高二数月 12（理） 第 2 页共 2 页
A．13
B．18
C．23
D．28
5．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、
空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某
A． 2
2024—2025学年四川省成都市树德中学高二上学期综合素质评价(二)数学试卷
2024—2025学年四川省成都市树德中学高二上学期综合素质评价（二）数学试卷一、单选题(★★) 1. 直线的倾斜角为（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★) 3. 已知圆的面积为，则（）A．B．C．D．(★) 4. 已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 5. 已知，，，，则直线和直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 若动点，分别在直线与直线上移动，则MN的中点P到原点的距离的最小值为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（）A． 1B．C．D．二、多选题(★★) 9. 如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知两条直线，的方程分别为与，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则两条平行直线之间的距离为C．若，则D．若，则直线，一定相交(★★★) 11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）A．存在点，使得B．存在点，使得异面直线与所成的角为C．三棱锥体积的最大值是D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大三、填空题(★★) 12. 已知点，点为圆上任意一点，则连线的中点轨迹方程是___________ ．(★★★) 13. 已知点和直线，则点到直线的距离的取值范围是 ______________ .(★★★★) 14. 如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为________ .四、解答题(★★) 15. 在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.(1)求直线的方程；(2)求直线的方程及点的坐标.(★★) 16. 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且分别为的中点.(1)证明：平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★) 17. 已知直线过定点P.(1)求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；(2)若直线过点且交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，记的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.(★★★) 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由. (★★★★) 19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为（）；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；(3)（ⅰ）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体S的体积：（ⅱ）若集合.记集合N中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.。
2020年四川省成都市树德中学高二数学理模拟试题含解析
2020年四川省成都市树德中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C．2. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120 B．720C．1440 D．5040参考答案：B3. 方程所表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分参考答案：C4. 设是等比数列，则“”是数列是递增数列的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：C5. 如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B6. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线上的射影分别M、N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90° D．以上都不对参考答案：C7. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为，则的值为（）A. 66B. 153C. 295D. 361参考答案：D8. 随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常数，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：D9. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( ) A．在(－∞,0)上为减函数B．在x=1处取极小值C．在x=2处取极大值D．在(4,+∞)上为减函数参考答案：D10. 在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：方程表示的曲线为椭圆；命题q：方程表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q 为假，则实数的取值范围为.参考答案：若p 真，则，得m>2；若q真，则(m －1)(m－3)<0，得1<m<3；由题意知，p、q 一真一假.若p 真q假，则，得m≥3；若p假q真，则，得1<m≤2，综上，m∈(1,2]∪[3，＋∞)12. 在面积为S的△ABC的边上取一点P，使△PBC的面积大于的概率是____________ 参考答案：13. 若，则▲．参考答案：略14. 已知不等式解集为，则不等式的解集为____ .参考答案：15. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为．参考答案：16. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为．参考答案：17由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为分钟，故答案为17分钟.17. 在等比数列{a n}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则= ．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得： =8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市树德中学2020-2021学年高二(上)12月阶段性测试物理试题(解析word版)
树德中学高2019级12月阶段性测试物理试题一．单项选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求）1. 下列关于磁场的相关判断和描述正确的是（）A. 甲图中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示符合物理事实B. 乙图中表示条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止C. 丙图中导线通电后，其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实D. 丁图中环形导线通电后，其轴心位置小磁针的旋转方向符合物理事实【答案】C【解析】【分析】本题考察几种基本磁场以及安培定则的应用。
【详解】A．根据安培定则，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，故A错误；B．磁感线是闭合曲线，在磁体内部从S极指向N极，故B错误；C．根据安培右手螺旋定则，如图直导线下方有垂直纸面向里的磁场，N极向纸面内转动，故C正确；D．根据安培右手螺旋定则，如图环形导线内部有垂直纸面向外的磁场，N极向纸面外转动，故D错误。
故选C。
2. 在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．则当这台电动机正常运转时()A. 电动机的内阻为7.5 ΩB. 电动机的内阻为2.0 ΩC. 电动机的输出功率为30.0 WD. 电动机的输出功率为26.0 W【答案】D【解析】【分析】电动机的内阻及输出功率的计算【详解】AB ．因为电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0A 和1.0V ，说明电动机在没有将电能转化为机械能时属于纯电阻电路，故说明电动机的内阻为r= 1.01.0U V I A==1.0Ω，选项AB 错误； CD ．当电动机正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A 和15.0V ，则电动机的总功率为P 总=2.0A×15.0V=30.0W ，此时电动机的发热功率为P 热=（2.0A ）2×1.0Ω=4.0W ，故电动机的输出功率为P 出=P 总－P 热=30.0W －4.0W=26.0W ，选项C 错误，D 正确．3. 一带电粒子仅在电场力作用下从A 点开始以0v -做直线运动，其v-t 图像如图所示，粒子在0t 时刻运动到B 点，30t 时刻运动到C 点，下列判断正确的是A. A 、B 、C 三点的电势关系为B A C ϕϕϕ>>B. A 、B 、C 三点场强大小关系为C B A E E E >>C. 粒子从A 点经B 点运动到C 点，电势能先增加后减少D. 粒子从A 点经B 点运动到C 点，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】【详解】A 、因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，故A 错误；B 、由速度图像可知，加速度先增大后减小，所以B 点的加速度最大，电场强度最大，故B 错误；C 、由图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增后减小，故C 正确；D 、因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D 错误；故选C ．【点睛】速度图像的斜率大小表示加速度的大小，根据速度大小可知动能的变化，根据能量守恒可知电势能的变化．=，则下列4. 在如图所示的U-I图线上，a、b、c各点均表示该电路中有一个确定的工作状态，在b点αβ说法中正确的是（）A. 在a点时电源有最大输出功率B. 在b点时电源的总功率最大C. 从a→b，β角增大，电源的总功率和输出功率可能都将增大D. 从b→c，β角增大，电源的总功率和输出功率可能都将减小【答案】D【解析】=表【详解】A．图线斜率表示电源内阻，b点与原点连线的斜率表示b状态电源的外电路电阻，b点的αβ示b点对应的内外电阻相等，此时电源的输出功率最大。
2021年四川省成都市树德实验中学东区高二数学文测试题含解析
2020-2021学年四川省成都市树德实验中学东区高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A． B ． C ．D ．2参考答案：C略2. 某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点为（）A. (3,－2)B. (3,2)C. (－2,3)D. (2,3)参考答案：B【分析】由复数，得到复数的共轭复数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数（虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点为，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的几何意义和共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4. 如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A6. 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为，则等于A.B. C. D.参考答案：B7. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．8. 若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．参考答案：B9. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A. 60个B. 48个C. 36个D. 24个参考答案：C个位数有种排法，万位有种，其余三位有种，共有种10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足， 即5＞n 满足，所以正整数n 的值应为4． 故选：B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a “第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是＿，＿，＿． 参考答案：1/6，1/6，1/3． 12.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 ．参考答案：180考点： 二项式定理． 专题： 计算题．分析： 如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n 的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答： 解：如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评： 本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．13. 已知复数，则__________；参考答案：14. 已知双曲线x 2﹣my 2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为 ．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x 2﹣=1，∵双曲线x 2﹣my 2=1的一个焦点是（，0），∴焦点在x 轴上， 则c=，a 2=1，b 2=＞0，则1+=c 2=5，即=4，即b 2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x， 故答案为：y=±2x．15. 如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。
专题26 双曲线(解答题)(新高考地区专用)(解析版).docx
专题26 双曲线（解答题）1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2,0）,实轴长为2. （1） 求双曲线C 的标准方程；（2）若直线/： y = A X +A /2与双曲线C 的左支交于A , B 两点，求k 的取值范围.【试题来源】宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上期期中考试（文） 【答案】（1） —-/=1; （2）3 ~ 3【分析】（1）由条件可得a =也,c = 2,然后可得答案；1-3宀 0△ = 36（1次）〉0,6s/2k 门® +X B 二― V °，'解出即可.1 — 5k再由―所以心，所以双曲线方程为F".1-3宀 0A = 36（l-^）＞0,所以当时，，与双曲线左支有两个交点.（2）联立直线与双曲线的方程消元，然后可得＜ （2）设A （X A , y A ）, Bg, y B ）r 22.已知双曲线C: - — / =1.2 （1） 求与双曲线c 有共同的渐近线，且过点（-血,Q 的双曲线的标准方程；（2）若直线/与双曲线c 交于A 、B 两点，且A, B 的中点坐标为（1, 1）,求直线/的斜率.【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）1【答案】（1）—= 1;（2）-. ‘2 2【分析】（1）设所求双曲线方程为才-）?=斤伙工0）,代入点坐标，求得怎即可得答案；（2）设人（召,必）,3（兀2，丁2），利用点差法，代入久B 的中点坐标为（1，1），即可求得斜 率.【解析】（1）因为所求双曲线与双曲线C 有共同的渐近线， 所以设所求双曲线方程为~y 2=k （k^0）,代入（—血,得k = -l,r 2所以所求双曲线方程为r-y = l ：（2）设7401，必）3（兀2，丁2），因为A 、B 在双曲线上，互-X=i （1） 所以2?,⑴一⑵得3 7夕乜）"厂％心+%），⑵ 2因为A 、B 的中点坐标为（1, 1）,即西+吃=2,必+% =2 ,3.已知点A （->/3,0）和B （J 亍,0），动点C 到A ，B 两点的距离之差的绝对值为2,记点c 的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程；（2）设E 与直线y^x-2交于两点M, N ,求线段MN 的长度.【试题来源】福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试2 _所以心=兀 1 +兀22(% + %)【答案】（1）宀亍1；（2） 4屈【分析】（1）设C（x,y）,由于||C4|-|CB| = 2, \AB\=2^3 ,利用双曲线的定义求解即可；（2）直线和双曲线方程联立消y,利用根与系数关系以及弦长公式求解即可.【解析】（1）设C（x,y）,贝ij||G4|-|CB|| = 2,2 2所以点C的轨迹E为双曲线二一笃= l（a>0上>0）,且2a = 2, 2c=|4B|=2jLa b2则a=l,戾之2—/=2,所以轨迹E的方程为21 = 1；2—1（2）由］2 ，得宀仆-6 = 0,y = x-2因为A〉。
2020-2021成都树德中学高二数学上期末模拟试卷附答案
2020-2021成都树德中学高二数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2152．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．233．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元4．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势 B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元7．已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( ) A ．34B ．23C ．12D ．138．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个9．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．41310．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．11．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.512．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．15二、填空题13．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______．14．某程序框图如图所示，若输入的4t=，则输出的k=______．15．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=__________．16．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．17．如图所示的程序框图，输出的S的值为()A ．12B ．2C ．1-D ．12-18．已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．19．执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n =_______________．20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．三、解答题21．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．()1列出基本事件；()2求1A 被选中的概率；()3求1B和1C不全被选中的概率．22．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.6.5,7.5（时）内的频率；（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在[)4.5,6.5（时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望.23．某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．24．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤≤≤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润(0500)xy不小于1750元的概率.25．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率160,1650.05第1组[)165,1700.35第2组[)170,175①第3组[)175,1800.20第4组[)180,1850.10第5组[]()1求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数)．26．设关于x 的一元二次方程2220x bx a -+=，其中,a b 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率. （1）若随机数,{1,2,3,4}a b ∈；（2）若a 是从区间[0,4]中任取的一个数，b 是从区间[1,3]中任取的一个数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==. 故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.2．C解析：C 【解析】 【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答． 【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C ． 【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．3．C解析：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据系统抽样知，组距为604=15÷，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号. 【详解】学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为604=15÷， 已知03号，18号被抽取，所以应该抽取181533+=号， 故选C. 【点睛】本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．6．A【解析】 【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得$ a，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可． 【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =$，∴$ 80.78100.2a y bx --⨯===$． ∴$ 0.780.2y x =+．取16x =，得$ 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】 如图所示，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ， 则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163P ==． 故选D ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．8．A解析：A 【解析】应抽取红球的个数为5010051000⨯= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .9．C解析：C 【解析】【分析】由题意求出7AB BD =，所求概率即为DEFABCS P S =V V ，即可得解. 【详解】由题意易知120ADB ∠=o ，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即7AB BD =，所以7AB FD =，则所求概率为217DEF ABC S FD P S AB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭V V .故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
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四川省成都市树德中学2020-2021学年第一学期12月阶段性测试高二数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列命题为真命题的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则D．若，则
2. 设命题，则（）
A．B．
C．D．
3. 设命题函数在上是增函数，命题方程
表示椭圆，若命题“”为真，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．D．
4. 某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的a的值为
（）
A．13 B．18 C．23 D．28
5. 港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（）
A．老年旅客抽到150人B．中年旅客抽到20人
C．D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200
6. 命题“若，则方程有实根”及它的逆命题?否命题?逆否命题中，真命题的个数为（）
A．B．C．D．
7. 直线：与圆：交于、两点，若
的周长为，则实数的值为（）
A．B．C．D．
8. 平面内一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是（）
A．B．C． D．
9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂
线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为
A．1 B．C．D．
10. 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
11. 已知双曲线：（，），过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于，两点，，两点分别在一、四象限，若
，则双曲线的离心率为（）
D．
A．B．C．
12. 已知，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一动点，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，当最大时，则点到轴的距离为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已
知一个次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为___________.
14. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的范围是
___________.
15. 在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线
上的一个动点，直线，分别切圆于两点，则线段
长的最小值为___________.
16. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点．圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于
点，则的取值范围是______．
三、解答题
17. 设命题实数满足；命题实数满足
（1）若，，都是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆
.
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的
标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线l的方程
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影
部分记为，区域中动点到的距离之积为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知直线交直线于两点，若直线与轨迹有且只有
一个公共点，求的面积.
20. 光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质：由
其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，设抛
物线，一平行于轴的光线从上方射向抛物线上的点，经
抛物线次反射后，又沿平行于轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点任作一直线与曲线交于两点，直线与直线分别交于点(为坐标原点).求证：以线段为直径的圆经过点
21. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，点
为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围.
22. 已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截
所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足
.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.。