瞬态过程的性能指标
机电控制理论及应用第4章 稳态与瞬态性能分析
54
55
56
根据以上三式可得出表 4.3 的数据及图 4.3.2 所示 的响应曲线。
57
58
可见 , 一阶系统的时间响应具有如下特征 : 1 ) 无论衰减或上升 , 过渡过程总是单调指数曲线 , 不振荡 , 无峰值。 2 ) 经过 3 T ～4T 时间 , 响应曲线已达到稳态值的 95% ～98% , 可认为过渡过程已基本结束而进入稳态 ( 由此关系可确定出时间常数 T ) 。 3 ) 经过时间 T, 图 ( a) 脉冲响应曲线衰减到稳态值 的 367% ; 图 ( b) 阶跃响应曲线上升到稳态值的 63 2% ( 由此关系也可确定出时间常数 T ) 。 4 ) 一阶系统的开环传递函数是 I 型的 , 故对阶跃 输入无误差 , 对斜坡输入有恒值误差 es p= 1 / K = T。
50
( 1 ) 输入前馈补偿 在输入端引入一个前馈补偿器 , 如图 4.2.7 上图所 示 ( 下图为等效图 ) 。在第 1 章对图1.3.2 已进行过定 性解释 , 这里将要具体确定出补偿器 Gr( s) 的表达式。 根据叠加原理 , 系统输出为
51
52
(2)扰动前馈补偿 当扰动可以被观测时,则可利用扰动信息进行补偿, 如图 4.2.8 所示。在第1 章对图1.3.3 进行过定性解释,现 在来确定 Gn(s) 的表达式, 它应当使扰动 n(t) 对输出 xo(t) 没有影响, 或称xo(t) 对n(t) 具有不变性。 对扰动的闭环传递函数为
5
6
7
4.1.2 瞬态性能指标 控制系统除了要满足一定的稳态精度 ( 准 ) 要求 外 , 对其响应过程还要满足一定的稳定程度 ( 稳 ) 和响 应速度 ( 快 ) 的要求 , 它们均由瞬态性能指标来表征 , 分为时域和频域两类。
大长径比固体火箭发动机点火瞬态过程性能散布分析
大长径比固体火箭发动机点火瞬态过程性能散布分析
钟涛;王中伟;张为华
【期刊名称】《固体火箭技术》
【年(卷),期】2005(028)002
【摘要】采用均匀设计方法设计数值试验,研究大长径比固体火箭发动机点火瞬态过程性能散布特性,利用逐步回归法得到堵盖打开时间、推进剂初焰时间、点火压强峰值及时间4个性能参数与散布影响因素的回归关系式,分析了各项性能散布指标与其主要影响因素的关系.结果表明,堵盖打开时间散布取决于堵盖强度,推进剂初焰时刻散布由其着火临界温度控制,点火瞬态压强峰值时刻散布由推进剂密度和喷喉直径控制,点火压强峰值散布主要受推进剂密度、着火临界温度和喷喉直径的影响;并提出了降低散布的工程措施.
【总页数】3页(P98-100)
【作者】钟涛;王中伟;张为华
【作者单位】国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073【正文语种】中文
【中图分类】V435
【相关文献】
1.大长径比固体火箭发动机点火瞬态过程数值分析 [J], 钟涛;张为华;王中伟
2.大长径比固体火箭发动机点火瞬态内流场特性分析 [J], 杨乐;余贞勇;何景轩
3.大型分段式固体火箭发动机点火瞬态过程研究 [J], 王健儒;晁侃;陆贺建
4.大长径比固体火箭发动机点火瞬态过程分析 [J], 钟涛;王中伟;张为华
5.基于点火药颗粒的固体火箭发动机点火瞬态过程数值研究 [J], 丁鸿铭;卓长飞;陈浩田;台经华
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通信系统的马尔可夫过程模型
通信系统的马尔可夫过程模型现代通信系统的设计和性能分析越来越依赖于马尔可夫过程模型。
马尔可夫过程是一种数学模型，可以描述系统状态随时间的变化，特别适用于具有随机特性的系统，例如通信系统中的信道状态和数据流量等。
本文将介绍通信系统中常用的马尔可夫过程模型及其应用，旨在帮助读者理解通信系统的性能分析方法和技术。
1. 引言通信系统是信息传输和交换的关键组成部分，其性能直接影响到用户体验和系统效率。
为了有效地分析和优化通信系统的性能，需要建立准确的数学模型。
马尔可夫过程作为一种常用的建模工具，能够描述系统状态的演化规律，是通信系统性能分析的重要手段。
2. 马尔可夫链马尔可夫链是马尔可夫过程的基本模型，用于描述具有马尔可夫性质的随机系统。
马尔可夫链的核心思想是“未来仅取决于当前状态，与过去状态无关”。
在通信系统中，常用的马尔可夫链模型有信道状态和用户行为等。
2.1 信道状态马尔可夫链通信系统中的信道状态常常是不确定的，例如无线通信中的信道衰落和干扰等。
为了描述这种不确定性，可以使用信道状态马尔可夫链模型。
该模型将信道状态定义为一系列离散的状态，通过状态间的转移概率描述信道状态的演化过程。
基于该模型，可以进一步分析通信系统的传输性能和容量等。
2.2 用户行为马尔可夫链在移动通信系统中，用户的行为常常具有随机特性，例如用户的移动模式和通信需求等。
为了更好地理解和满足用户的需求，可以使用用户行为马尔可夫链模型。
该模型将用户的行为抽象为一系列离散的状态，通过状态间的转移概率描述用户行为的演化过程。
基于该模型，可以优化通信资源分配和调度策略，提高用户的通信质量和系统效率。
3. 马尔可夫过程的性能分析通过建立马尔可夫过程模型，可以对通信系统的性能进行量化和分析。
常用的性能指标包括系统吞吐量、平均延迟和丢包率等。
3.1 稳态性能分析马尔可夫过程的稳态分析用于计算系统在长期运行中的平均性能。
通过求解状态转移方程或离散时间平稳分布，可以获得系统的稳态性能指标。
第八章 瞬 态 过 程
[2]定量关系：简介利用电容伏安特性及回路电压方程的微分方程求解可得电流数学表达式为
则
结论：RC电路的充电电流按指数规律变化下降、而电容两端电压按指数变化规律上升。
[3]时间常数：=RC称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。充电电路中称充电时间常数。电阻为放电电路中从电容两端看进去的戴维南等效电阻[强调]。
授课形式
[2]理解时间常数、初始值、稳态值及确定方法。
讲授
教学重点：RL换路过程中电压、电流的变化规律
授课对象
教学难点：时间常数、初始值、稳态值及确定方法
教学内容
参考教法
复习引题：[1]RC电路充电、放电过程中电压、电流表达式[2] RC电路充电、放电电压、电流变化规律[3]时间常数及物理意义。
引入：RL电路的过滤过程
继电器所在回路的电流为：
当iL等于释放电流时，继电器开始释放，即
解得t0.25 s
即S闭合后0.25 s，继电器开始释放。
学生练习：
图示电路，已知R= 10，E= 100 V，L=2H，求：
（1）S闭合0.1S后电路中的电流；
（2）S闭合后电流达到稳定值的一半需在多少时间？
分析：闭合S电路处于充电状态，RL电路电流稳定值为E/R；电路戴维南电阻为R，RL电路时间参数可确定，利用充电过程电流变化规律写出表达式，将时间0.1S代入求电流值，将电流以E/2R代入表达式来求时间。
解：选定有关电流和电压的参考方向，S闭合前uC(0–) = 0
开关闭合后根据换路定律uC(0+) =uC(0) = 0
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。
下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。
一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。
常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。
1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。
过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。
-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。
上升时间越短，系统的响应越快速。
-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。
峰值时间越短，响应越快。
-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。
调整时间越短，系统的响应越快。
2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。
超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。
一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。
瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。
通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。
稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。
一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。
常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。
1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。
稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。
2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。
稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。
稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。
系统对输入的响应
t →∞
3
第二章
测量装置的基本特性
⒌ 调节时间或过渡过程时间 t s ： 当 y (t )和 y (∞)之间的误差达到规定的范围之内[比如 5% × y (∞) 或 2% × y (∞)]，且以后不再超出此范围的最小时间。 ⒍ 振荡次数N： 在调节时间内，y(t)偏离 y ( ∞ ) 的振荡次数。
第二章
测量装置的基本特性
C(t)
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
ζ=0.42 ζ=0.68 ζ=0.8
第一个不连续点 第二个不连续点
ζ=1
2.86
4.38 3.38
5.2
7.04
ωn t
10 12
0
2
4
4.75
6
8
在 ζ = 0.4 ~ 0.8之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取
第二章
测量装置的基本特性
⒈ 当时 ζ = 0 ，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续 的等幅振荡。 ⒉ 当时 0 ≤ ζ ≤ 1 ，称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减 的振荡过程。 ⒊ 当 ζ = 1 时，称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡 过程。 ⒋ 当 ζ > 1 时，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过 程。
e − ζω n t 1−ζ 2
2 ζ 1 − sin( ω d t + tg −1 ) ≤ ∆%
ζ
可见，写出调节时间的表达式 是困难的。由右图可知响应曲 线总在一对包络线之内。包络 线为
1± e − ζω n t 1−ζ 2
C(t)
1+
1 1−ζ 2
1+ e −ζω n t 1−ζ 2
自动控制原理西安交通大学张爱民
3.1.3 瞬态过程的性能指标
描述稳定的系统在单位阶跃信号作用下，瞬态过程随时 间t的变化状况的性能指标，称为瞬态性能指标，或称为动 态性能指标。
为了便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作 用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均等于零。
稳定控制系统的单位阶跃响应曲线有衰减振荡和单调上升
两种类型。
A阶跃幅度，A=1
x(t)
称为单位阶跃函数，A
记为1（t）。
t
其拉氏变换后的像函数为： L[x(t)] A
s
斜坡函数（速度阶跃函数）：
x(t)
0, t Bt,
0 t0
B=1时称为单位斜 坡函数。
其拉氏变换后的像函数为：
L[x(t)]
B s2
x(t) x(t) Bt
t
3.1.1 典型输入作用及其拉氏变换
yt
y(t)
y() %
ymax
y()
( 2或5)
y %
y()
2或5
y() 2
0
td tr tp
t
t
ts
讨论系统的时域性能指标时，通常选择单位阶跃信号作为 典型输入信号。
3.1.1 典型输入作用及其拉氏变换
典型响应：
⒈ 单位脉冲函数响应：
Y (s) G(s)1
⒉ 单位阶跃函数响应： ⒊ 单位斜坡函数响应：
Y (s) G(s) 1 s
Y
(s)
G(s)
1 s2
⒋ 单位抛物线函数响应：
1 Y (s) G(s) s3
At 2 ]
正弦函数：x(t) ASint ，式中，A为振幅， 为频率。
其拉氏变换后的像函数为：
L[ Asin t]
二阶系统动态性能分析
δ1%= e
ts =
−
π 1 ζ 2 1−ζ1
×100%=16%
4
ωn1ζ1
=
4 =1 s) ( 0.5×8
Monday, October 17, 2011
11
How to improve the performance of second order system
a. Derivative feedback of output
e − ζω n t 1−ζ
2
sin( ω d t + tg −1
1− ζ
2
ζ
) ≤ ∆%
for convenience
e − ζω n t s 1−ζ 2
= ∆%
2
ts = −
Monday, October 17, 2011
ln(
1−ζ
× ∆ %)
ζω
n
6
衰减振荡瞬态过程的性能指标 Transient response specification
cos β = ζ
β is damped angle
td =
Monday, October 17, 2011
1+ 0.7ξ
ωn
2
Transient response specification Peak time ：t p ,for c′(t p ) = 0 when t = t p
c (t ) = 1 − e −ζω n t 1−ζ 2 sin(ω d t + β ) , t ≥ 0
Qts = 4
ωnζ
(or
3
ωnζ
),∴ωn is increased, ts . For a certain
第八章瞬态过程
第八章瞬态过程8.1瞬态过程与换路定律教学目的：授课形式[1]了解换路过程及原因、掌握换路定律。
[2]掌握一阶电路初始值的计算方法。
讲授教学重点：换路定律授课对象一阶电路初始值的计算教学难点：一阶电路初始值的计算教学内容参考教法引题：说明含有储存元件电容和电感的电路{又称动态元件}的电路为动态电路。
尽管电路特性不同于电阻元件，但都须满足KCL、KVL。
在本章中讲解电路中具有动态元件电路由一个稳态向另一个稳态过渡瞬间电压、电流的变化规律。
引入：瞬态过程与换路定律简单复习电感、电容伏安特性新授：一、瞬态过程[瞬态过程又叫做过渡过程][1．]瞬态过程定义：由于电路存在着电容、电感器件，当电路结构或元件参数发生变化，电路中电流或电压由一个稳定值到另一个稳定值需要一定的时间，这个过程称过渡过程。
[2．]举例说明：图示含L、C直流电路，当开关S闭合时，灯H1立即立即正常工作；H2逐渐变亮至正常：H3由亮逐渐变暗至熄灭。
原因分析：电路接通，H1两端电压等于电源E；支路2由于电感端电压与电流变化率成正比，电感端电压有条件可演示，或分析讲解也可利用电容伏安特性，由于电路电流为有限值，电压变化率不能无穷大，电压不能突变；电感元件对电流的阻碍性质，电感电流不牟突变。
说明换路瞬间及前后时间的表示方法由大到小；支路3由于通过电灯H3对电容器C进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到E，只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。
这里电容器和电感器的充电过程就是一个瞬态过程。
结论：电路产生瞬态过程的原因：(1) 电路中含有电流不能突变的电感或两端电压不能突变的电容这类储能元件。
(2) 电路状态的改变或电路参数的变化。
电路的这些变化称为换路。
二、换路定律：[1]两种储能元件特性：换路使电路的能量发生变化，但不跳变。
电容所储存的电场能量为，电场能量不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。
电感元件所储存的磁场能量为，磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。
控制工程基础第三章
1）瞬态响应 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量 从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态响应。 2）稳态响应 在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大 时系统的输出状态称为稳态响应。
分析系统的时间响应亦即分析描述其运动的微分 方程的解。 以RC网络为例：
稳态分量
t RC
瞬态分量
1.若uc (0) U 0，则有uc ( t ) U Ue
开环传递函数为： G ( s ) 1 Ts 1 闭环传递函数为：( s ) Ts 1
二、一阶系统的单位阶跃响应
当单位阶跃信号xi(t)作用于一阶系统时，一阶系统 的单位阶跃响应为： 取上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃输入的时 间响应（称为单位阶跃响应）为：
t 1 1 1 1 x0 (t ) L X 0 ( s ) L 1 e T , (t 0) Ts 1 s
dxo ( t ) 1 dt t 0 T dxo ( t ) 0 dt t
dxo ( t ) 1 0.368 dt t T T xo ( ) 1
初始斜率特性，也是常用的确定一阶系统时间常数的方法之一。
一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度等速上升至稳 态值1所需的时间应恰好为T。 时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲 线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系统响应过程 基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间ts为3T~4T。
时间域进行分析时，为了比较不同系统的控 制性能，需要规定一些具有典型意义的输入 信号建立分析比较的基础。这些信号称为控 制系统的典型输入信号。
对典型输入信号的要求 能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于解析分析； 实际中可以实现或近似实现。
衰减振荡瞬态过程的性能指标
s1,2 jn
s1,2 n jn 1 2
s1,2 n (重根 )
s1,2 n n 2 1
一对共轭虚根
一对共轭复根(左 半平面）
一对负实重根
两个互异负实根
等幅周期振荡 衰减振荡
单调上升 单调上升
Sunday, January 12,
2020
2 n
(s)称为典型二阶系统的传递函数， 称为阻尼系数，n 称为无阻 尼振荡圆频率或自然频率。
Sunday, January 12,
2020
1
特征方程为：
s2
2
ns
2 n
0
特征根为：s1,2 n n 2 1 ，注意：当 不同时，（极点）
有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振 荡和非振荡两种情况。
阶跃响应为：
C(s)
1 s
s
2
n2 2 ns n2
1 s
s2
s 2 n
2
n
s
2 n
1 s n
n
s
s2
2
ns
2 n
s2
2 ns
2 n
c(t) 1 e nt[cos( 1 2nt)
sin( 1 2
两阶系统的瞬态响应
➢当 1 时， 极点为： s1,2 n
阶跃响应函数为：C(s)
1 s
s2
n2 2ns n2
1 s
1 s n
控制工程基础3章
1
1
t
t
对上式求拉氏反变换，得： c(t) t T (1 e T ) t T Te T
1t
因为误差信号为： e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为
ess
lim e(t) T t
上式表明：①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。
②由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输 入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。
一、线性系统时域响应及性能指标
●瞬态响应：系统在某一输入信号的作用下，其输出量 从初始状态到稳定状态之间的响应过程，有时也称过渡 过程、动态过程。
由于实际控制系统具有惯性、摩擦及其它一些原因，系 统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构 和参数选择情况，瞬态响应表现为衰减、发散或等幅振 荡形式。显然，一个可以实际运行的系统的瞬态响应必 须是衰减的，即必须是稳定的。瞬态过程除提供系统稳 定性的信息外，还可提供响应速度及阻尼情况等信息。
C(s) 当初始条件为零时，其传递函数为
(s) C(s) 1
R(s) TS 1
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的 时域响应。
1、一阶系统的单位阶跃响应
因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s) 1 ，则系统的输出由下式可知
S为
(s) C(s) 1
分
输入信号 输入信号
时域
频域
输出响应
传递函数
(t)
1(t) t
1 t2 2
1
1
t
eT
(t 0)
T
1
t
S
1e T t 0
控制工程基础7-第3章 (控制系统时域分析-1)
动态过程与稳态过程
动态过程
又称过渡过程或瞬态过程，指 系统在典型输入信号作用下， 系统输出量从初始状态到最终 状态的响应过程。
y
瞬态过程
稳态过程
稳态过程
t
0
稳号态作过用程下指，系当统时在间典t趋型于输无入穷信时，某系统的单位阶跃响应曲线
系统输出量的表现方式。
稳态过程又称稳态相应，表征 系统输出量最终复现输入量的 程度，提供系统有关稳态误差 的信息，用稳态误差描述
应上升越快，响应过程的快速性也越
好。
系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定，将测得
的曲线与上图作比较，就可以确定该系统是否为一阶系统
或等效为一阶系统。
22
输入r(t)=1(t)，输出
c(
t
)
1
1
eT
t
(
t
0
)
S平面 j
p=-1/T 0
(a) 零极点分布
c(t) 初始斜率为1/T
1
0.865 0.95 0.982
当A=1时，即面积为1的脉冲函数称
为单位脉冲函数，记为(t)
( t )
0
1/
t 0 ,t 0t
(t) 1
（t）函数的图形如右图所示。
t
0
脉冲函数的积分就是阶跃函数。
脉冲函数的拉氏变换为
R( s ) L[ r( t )] A ( t )estdt 0
r(
t
)
1 2
At 2
t0
t 01
输入抛物线函数相当于对于系统输入一个随时间做
等加速变化的信号，其图形如图所示。
衰减振荡瞬态过程的性能指标
Tuesday, July 30,
2019
1
这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统。
一、典型二阶系统的瞬态响应
下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。
R(s)
-
2 n
C(s)
s(s 2 n )
开环传递函数为:
G(s)
s2
n2 2 ns
闭环传递函数为:
阶跃响应为：
C(s)
1 s
s
2
2 nLeabharlann 2ns
2 n
1 s
s2
s 2 n
2
n
s
2 n
1 s n
n
s
s2
2
ns
2 n
s2
2 ns
2 n
c(t) 1 e nt[cos( 1 2nt)
sin( 1 2
点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应 有振荡和非振荡两种情况。
⒈ 当时 0 ，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼
系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。
⒉ 当时 0 1 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称
为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
⒊ 当 1 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系
1 T2
)
7
两阶系统的瞬态响应
式中
T1
n (
1
2
1)
T2
《自动控制原理》知识点资料整理总结
第一章绪论1.机械系统：以实现一定的机械运动、输出一定的机械能和承受一定的机械载荷为目的。
激励（输入）：外界与系统的作用，如作用力（载荷）。
分为控制输入和扰动输入。
响应（输出）：系统由于激励作用而产生的变形或位移。
2.机械工程控制论的研究对象和任务是什么？机械工程控制论实质上是研究机械工程中广义系统的动力学问题。
具体地说，是广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的由其内部的固有特性所决定的整个动态历程，研究系统与其输入、输出三者之间的动态关系。
从系统、输入、输出三者之间的关系出发，根据已知条件与求解问题的不同，机械控制工程论的任务可以分为以下五个方面：（系统分析问题）已知系统和输入，求系统的输出。
（最优控制问题）已知系统和理想输出，设计输入。
（最优设计问题）已知输入和理想输出，设计系统（滤波与预测问题）已知输出，确定系统，以识别输入或输出中的有关信息。
（系统辨识问题）已知输入和输出，求系统的结构与参数。
3.控制系统的基本要求（稳、准、快）稳定性：动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。
稳定性是系统工作的首要条件。
准确性：在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差。
衡量系统工作性能的重要指标。
快速性：系统输出量与希望值之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。
控制的三要素：控制对象、控制目标、控制手段。
控制论的两个核心：信息和反馈需要解决的两大基本问题：控制系统的分析和控制系统的设计。
4.反馈：将系统的输出以一定的方式返回到系统的输入端并共同作用于系统的过程。
内反馈：系统或过程中存在的各种自然形成的反馈。
内反馈是造成机械系统存在动态特性的根本原因。
外反馈：在自动控制系统中，为达到某种控制目的而人为加入的反馈。
正反馈：能使系统的绝对值增大的反馈。
负反馈：能使系统的绝对值减小的反馈。
5.自动控制的本质：闭环自动控制系统的工作过程就是一个“检测偏差并纠正偏差”的过程。
时域性能指标
单位加速度函数
t2/2 t≥0
单位脉冲函数
δ(t)
正弦函数
Asin(ωt) t≥0
S域表达式 1/s 1/s2
1/s3
1
A s2 2
3.1.2 动态过程与稳态过程
1. 动态过程 (瞬态过程、过渡过程、暂态过程) 系统在典型信号作用下，系统输出量从初始
状态到最终状态的响应过程。 表现为系统发散、衰减或等幅振荡等形式。
(2) 上升时间tr
h(∞) 0.9h(∞)
(3) 峰值时间tp 0.5h(∞)
(4) 调节时间ts 0.1h(∞)
(5) 超调量σ％
0 td
tp
ts
t
tr
(1) 延迟时间td：响应曲线第一次达到稳态值的一 半时所需要的时间。
h(t) h(∞)
0.5h(∞)
0
td
t
(2) 上升时间tr：①若阶跃响应不超过稳态值， 上升时间指响应曲线从稳态值的10%上升到90% 所需的时间；
应当指出， 除简单的一、二阶系统外，要 精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
2.稳态性能 稳态误差ess是描述系统稳态性能的一种性
能指标, 通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度 函数作用下进行测定或计算。若时间趋于无穷 时, 系统输出不等于输入量或输入量的确定函 数, 则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控 制精度或抗扰动能力的一种度量。
tt
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts
上升时间tr
t
动态性能指标定义3
h(t) A
σ%=
A B
100%
B tr tp
t ts
动态性能指标中，常用的指标有tr、ts、tp和 σ％。
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A
(t)
d dt
[ A1(t)]
d2 dt 2
[ At]
d3 dt3
[1 2
At 2 ]
⒌ 正弦函数：x(t) ASint ，式中，A为振幅，为频率。
其拉氏变换后的像函数为：
L[ Asin t]
n
s2
2 n
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系 统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
四、线性微分方程的解
时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和 性能指标。设微分方程如下： an y(n) (t) an1 y(n1) (t) ... a0 y(t) bm x(m) (t) bm1x(m1) (t) ... b0 x(t)
式中，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。
（一）衰减振荡：
具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：
y
ymax
⒈ 延迟时间 td ：
y()
输出响应第一次达到稳 y() 态值的50%所需的时间。 2
0.05 y()
或
0.02 y()
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0
td tr tp
t
ts
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瞬态过程的性能指标（衰减振荡）
⒉ 上升时间 tr ：
如某系统的单位阶跃响
y
应曲线如图所示：
瞬态过程
稳态过程
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0
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t
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瞬态过程的性能标（衰减振荡）
五、瞬态过程的性能指标
通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过 程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃 响应函数有衰减振荡和单调变化两种。
x(t)
A
t
其拉氏变换后的像函数为： L[x(t)] A
s
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典型输入作用
⒊ 斜坡函数（速度阶跃函数）：
x(t)
0, t Bt,
0 t0
B=1时称为单位斜 坡函数。
x(t) x(t) Bt
t
其拉氏变换后的像函数为：
L[x(t)]
我们知道，微分方程的解可表示为：y(t) yh (t) y p (t) ，其
中，yh (t) 为对应的齐次方程的通解，只与微分方程（系统本身
的特性或系统的特征方程的根）有关。对于稳定的系统，当时 间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根 可以分析系统的稳定性。
y p (t)为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间
其拉氏变换后的像函数为： L[ (t)] 1
(t) (t )
0
出现在 t 时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下：
A
(t
)
0,t ,t
且 A (t )dt A
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6
典型输入作用
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3
时域分析
什么是时域分析?
指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式， 分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。
由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法， 所以时域分析具有直观和准确的优点。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函 数得到。
在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函 数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数 的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。
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典型初始状态
一、典型初始状态 规定控制系统的初始状态均为零状态，即在 t 0 时
c(0 ) c(0 ) c(0 ) 0
这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控制 量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。
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5
典型输入作用
二、典型输入作用
⒈ 脉冲函数：
理想单位脉冲函数：
[定义]：
(t)
0
t0 t 0
，且 (t)dt 1，其积分面积为1。
当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信 号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典 型输入信号。
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典型输入作用
三、典型响应：
⒈ 单位脉冲函数响应： C(s) G(s)1
⒉ 单位阶跃函数响应：
C(s) G(s) 1 s
⒊ 单位斜坡函数响应：
C
(
s)
G(s)
1 s2
⒋
单位抛物线函数响应：C(s)
G(s)
1 s3
[提示]：上述几种典型响应有如下关系：
积分
积分
单位脉冲
单位阶跃
函数响应
函数响应
微分
微分
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单位斜坡 函数响应
积分
单位抛物线 函数响应
微分
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线性微分方程的解
% ymax y() 100 %
y()
式中：ymax --输出响应的最大值；y() lim y(t) --稳态值；
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t
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瞬态过程的性能指标
⒌ 调节时间或过渡过程时间 ts ：
当 y(t)和 y()之间的误差达到规定的范围之内[比如 5% y() 或 2% y()]，且以后不再超出此范围的最小时间。即当 t ts ，
实际单位脉冲函数：
(t)
0,
t
1
,
0
0
和 t
t
,
(t)dt
1
1
1,
0
(t)
t
当 0时， (t) (t)
⒉ 阶跃函数：
x(t
)
0, t A, t
0 0
A阶跃幅度，A=1 称为单位阶跃函 数，记为1（t）。
有：
| y(t) y() | % y(), 2或5
⒍ 振荡次数N：
在调节时间内，y(t)偏离 y() 的振荡次数。
y
在上述几种性能指标中，t p , tr , ts ymax
表示瞬态过程进行的快慢，是快
速性指标；而 %,N 反映瞬态过 y()
程的振荡程度，是振荡性指标。 y()
第三章 自动控制系统 的时域分析
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1
本章主要内容
典型输入作用和时域性能指标 一阶系统的瞬态响应 二阶系统的瞬态响应 高阶系统分析 稳定性和代数稳定判据 稳态误差分析
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2
第一、二节 典型输入作用和时 域性能指标
y
ymax
输出响应第一次达到稳态值y(∞)
所需的时间。或指由稳态值的 y()
10%上升到稳态值的90%所需的
时间。
y()
2
⒊ 峰值时间 t p ：
输出响应超过稳态值达到第一个
0
td tr tp
峰值ymax所需要的时间。
0.05 y()
或
0.02 y()
t ts
⒋ 最大超调量（简称超调量） % ：
其中 %和 ts 是两种最常用的性 2
能指标。
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0
td tr tp
0.05 y()
或
0.02 y()
t ts
15
稳态过程的性能指标
（二）单调变化 单调变化响应曲线如图所示： 这种系统只用调节时间ts 来表示 快速性。
y
y()
y() 2
tr
td
ts
0.05 y() 或 0.02 y()
t
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16
小结
典型输入作用极其之间的关系 线性微分方程的解 瞬态过程和稳态过程 瞬态过程的性能指标(有衰减振荡和单调变化之分)
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趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。
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线性微分方程的解
综上所述，对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时 间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使 系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。
系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是 分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当 时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无 法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过 程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标。
B s2
⒋ 抛物线函数（加速度阶跃函数）：
0,t 0
x(t)
1 2
Ct
2
,
t
0
C=1时称为单位抛 物线函数。
x(t) x(t)
1
Ct 2
2t
其拉氏变换后的像函数为：
L[x(t)]