高考数学复习重点知识点90条

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高考数学复习重点知识点90条

1. 已知集合A 、B ,当∅=⋂B A 时,注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;对于含有n 个元素的有限集

合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,

n 2,12-n ,12-n .22-n 2. 反演律:B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(,B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(。

3. “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”;“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。

4. 命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。

5. 函数的几个重要性质:

①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数;

②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2

b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2

b a x -=对称; ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称;

④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数;

⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的;函数()a x f y +=()0(

⑥函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(

(下面789文科不必会)

6. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗?

7. 函数与其反函数之间的一个有用的结论:()().b f 1a b a f

=⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上(例如:x y 1=);()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1-=在x+a 处的函数值。

8. 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个

函数存在反函数,此函数不一定单调.判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?

10.一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。

11.你知道函数()0,0>>+=b a x b

ax y 的单调区间吗?(该函数在(]ab -∞-,或[)+∞,ab 上单调递增;在[)0,ab -或(]ab ,0上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!

12.切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。

13.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时,要领会借助函数单

调性利用不等关系证明等式的重要方法:f(a)≥b 且f(a)≤b ⇔f(a)=b 。

14.对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数

还需讨论。

15.数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?(b b a b b a n a c c a n log log ,log log log ==

) 16.你还记得对数恒等式吗?(b a b a =log )

17.“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”,你是否注意到必须0≠a ;

若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?例如:()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的取值范围,你讨论了a =2的情况了吗?

18.等差数列中的重要性质:()n m a a n m d =+-;若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+;

n n n n n S S S S S 232,,--成等差。

19.等比数列中的重要性质:n m n m a a q -=;若q p n m +=+,则q p n m a a a a ⋅=⋅;n n n n n S S S S S 232,,--成

等比。

20.你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时,需要分类讨论.(1=q 时,1na S n =;1≠q 时,

q

q a S n n --=1)1(1) 21.等差数列的一个性质:设n S 是数列{}n a 的前n 项和,{}n a 为等差数列的充要条件是

bn an S n +=2(a, b 为常数)

,其公差是2a 。 22.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若n n n b a c =,其中{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,

求{}n c 的前n 项的和)

23.用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时,a n 一般是分段形式对吗?你注意到11S a =了吗?

24.你还记得裂项求和吗?(如1

11)1(1+-=+n n n n ) 叠加法:112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+

+-+ 叠乘法:1

223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅=----- 25.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

在△ABC 中,sinA>sinB ⇔A>B 对吗?

26.一般说来,周期函数加绝对值或平方,其周期减半.(如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π,但

x x y co s sin +=及x y tan =的周期为2π,)

27.函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗?(都不是)

28.正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗?

29.在三角中,你知道1等于什么吗?(x x x x 2

222tan sec cos sin 1-=+= ====⋅=0cos 2sin 4tan cot tan π

π

x x 这些统称为1的代换),常数“1”的种种代换有着广泛的应用.

30.在三角的恒等变形中,要特别注意角的各种变换.(如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβ

α222等) 31.你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子,

一定要算出值来)

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有:切割化弦、

降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)

33.你还记得某些特殊角的三角函数值吗? (4

1518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒) 34.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(lr S r l 21,=

=扇形α) 35.辅助角公式:()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定,θ角的值由

a

b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 36.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的

取值范围及意义?

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2

,0[,2,0πππ⎥⎦⎤ ⎝⎛;

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