第二章 导体发热、电动力及计算

I 2 R F ( w 0 ) Qc Qr
故不考虑日照时，导体的载流量为
I
Qc Qr R
F ( w 0 )
R
(2-16)
对于屋外导体，记及日照影响时的载流量为
I
Qc Qr Qs R
(2-17)
提高导体载流量的措施： (１) 减小导体电阻 。用铜代替铝； (２) 增大导体的换热面积。在相同截面下，矩形、槽形比圆 形导体的表面积大；
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我国取太阳辐射功率密度 Es 1000W/m2 ； 取铝管导体的吸收率 As 0.6 ； D为导体的直径（m）。 二、导体散热的计算 热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。 导体的散热过程主要是对流和辐射。空气的热传导能力很差， 导体的传导散热可忽略不计。 1．对流换热量的计算 对流换热量与导体对周围介质的温升及换热面积成正比: Qc c ( w 0 )Fc (2-3) 对流换热系数c 的计算 （1）自然对流换热量的计算 屋内空气自然流动或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流 换热。此种情况的对流换热系数取:
(2-9)
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设导体通过电流 I 时，在 t 时刻温度为 ，则温升 0 ， 在实际 dt 内的热平衡微分方程为 (2-10) I 2 Rdt mcd F dt
F F t t I2R mc mc 1 e ie F
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(３) 提高换热系数。矩形导体竖放散热效果好，屋内导体(屋外 导体表面要光，不涂漆)表面涂漆可以提高辐射散热量并用以识 别相序(黄A、绿B、红C)。
第三节 导体的短时发热
研究短时发热的目的:确定导体通过短路电流时的最高温度 （短路故障切除时的温度）是否超过短时最高允许温度。 一、短时发热最高温度的计算 短时发热的特点: （1）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生热 量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体温度升高，散 热量可以忽略不计。 （2）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温 度变化1℃，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温 度的函数。
用 下，产生的涡流和磁滞损耗。
2. 发热的分类
长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流所引起的发 热。
短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的发热。
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3. 发热对导体和电器的不良影响 （1）机械强度下降 高温会使金属材料退火软化，机械强度下降。 （2）接触电阻增加 高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加， 温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。 （3）绝缘性能降低 有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用， 将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。
) ke
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图2-4 导体温升的变化曲线
结合温升表达式和图2-4可知，导体的温升按指数函数增 长。当 t 3 4 Tt 时，温升已趋于稳定。不论任何时刻， 指数函数 如果一直按该时刻的增长率增长下去，则经过时 间
Tt
就会达到
w
。
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二、导体的载流量
三条矩形导体（如图2-2c所示）的对流换热面积为
8mm 当 bc , 10mm
3 A1 4 A2 Fc 4 A1 A2
槽型导体（如图2-2d所示）的对流换热面积为 设 B1 h / 1000, B2 b / 1000
2 B1 B2 h 200mm 当 100mm<h 200mm, Fc 2 B1 B2 F 2B b 2 / x 9 1 1 c
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第二章 导体发热、电动力及计算
第一节 第二节 第三节 第五节 导体的发热和散热 导体的长期发热与载流量 导体的短时发热 导体短路的电动力
发电厂电气部分 第一节 导体的发热和散热
一、概述
1. 引起导体和电器发热的原因 （1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。 （2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 （3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作
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(2-4) 单位长度导体的对流换热面积 Fc 是指有效面积，它与导体形 状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。
c 1.5( w 0 )0.35
图2-2 常用导体型式
单条矩形导体（如图2-2a所示）的对流换热面积（单位为 m2/m）为
Fc 2( A1 A2 )
槽型导体的辐射换热面积为
圆管形导体的辐射换热面积为
Fr π D
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发电厂电气部分 第二节 导体的长期发热与载流量
依据能量守恒定律，导体发热过程中一般的热量平衡关系为：
发热量 = 导体升高温度所需热量 + 散热量，即
QR Qs Qw Qc Qr Qd
研究长期发热的目的:计算导体的载流量
≤24º时，A=0.42，B =0.68 ，n =1.08； 当24º< ≤90º时，A =0.42，B =0.58，n =0.9。
当0º< 此时，换热量为 0.65 Nu vD n Qc w - 0 D 0.13 A b sin w - 0 D (2-7) 2．辐射换热量的计算 根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：
[1 t ( w 20)]
S 单位长度的导体，通过有效值为Iw 的交流电流时，由电阻损 耗产生的热量： 2 (2-1) QR I w R 导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。
矩形截面导体的集肤系数曲线示于图2-1中。 图中f 为电源频 率， R0为1000m长导体的直流电阻。 2．太阳日照（辐射）的热量 太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在 屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳 日照热量为： Qs E s As D (2-2)
Fr 2( A1 A2 )
两条矩形导体的辐射换热面积为
Fr 2 A1 4 A2 2 A1 (1 )
三条矩形导体的辐射换热面积为 其中，
Fr 2 A1 6 A2 4 A1 (1 )
2
1 A2 / A1 A2 / A1
Fr 2 B1 2B2 B2
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圆管形导体(直径为D)，如图2-2e所示，其对流换热面积为
Fc π D （2）强迫对流换热量的计算 流体在导体内或导体外由某种机械的驱使而流动，并在有 温差的条件下和导体表面进行换热，属于强迫对流换热。室外 风速较大时也属于强迫对流。强迫风冷的c 为:
N u vD c 0.13 D
将上式改写为 其中
1 S
2
Qk Af Ai
Qk

tk
0
2 ikt dt
Qk称为短路电流热效应，它是在0到 tk 时间内，电阻为1Ω的导 体中所放出的热量(单位为 A² · s)。 tk是短路切除时间。
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c0 w Af ln(1 f ) f 2 0
f (A) 曲线
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二、热效应 Qk 的计算 短路全电流瞬时值的表达式为
i kt 2 I pt cos t i np 0 e
t Ta
(2-27)
其中，短路电流非周期分量起始值 inp 0 2 I" (kA);
A1 =h/1000和A2 =b/1000可以看成是单位长度导体在高度和宽度 方向的表面积。
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两条矩形导体（如图2-2b所示）的对流换热面积为
6mm 当 bc 8mm , 10mm
2 A1 Fc 2.5 A1 4 A2 3A 4 A 1 2
c0 w Ai ln( 1 ) i i 2 0
可以看出： Af和Ai具有相同的函数关系，有关部门给出了常 用材料的θ = f (A)曲线，如图2-5所示。 短路终了时的A值为:
1 A f Ai 2 Qk K s S
图2-5
将导体的电阻和比热容及 m w S 代入上式得
2 ikt 0 (1 )
1 d t w Sc0 (1 ) d S
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整理得
Ks 2 c0 w i dt 2 kt 0 S 1 1
f
i
d
(2-22)
注意：1. 电力电缆的最高允许温度与其导体材料、绝缘材料即电 压等级等因素有关； 2. 发热计算的目的：为校验导体、电气各部分发热温度是 否超过允许值。
二、导体发热的计算
发热包括导体电阻损耗热量的计算和太阳日照热量的计算。
1．导体电阻损耗产生的热量 单位长度导体的交流电阻：
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R Ks Rdc Ks
4. 为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全 地工作，应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和短 时发热最高允许温度。
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导体的长期发热最高允许温度不应超过+70℃，在计及日照影 响时，钢心铝线及管形导体可按不超过+80℃考虑。当导体接触 面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到+85℃。 导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取+200℃，硬 铜可取+300℃。
4 4 Qr 5.7 108 273 w 273 0 Fr
(2-8)
ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面
小，粗糙或涂漆的表面大； Fr ——单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。
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单条矩形导体的辐射换热面积为
一、长期发热的特点 长期发热的特点是导体产生的热量与散失的热量相等，其 温度不再升高，能够达到某一个稳定温度。不计太阳日照热量 和导热量，导体长期发热过程中的热量平衡关系为：
QR QW Qc Qr
用一个总换热系数和总的换热面积来代替两种换热的作用
QR QW Qc Qr QW ( 0 )F
当 t 时，导体温度趋于 w ，温升趋于稳定值 w ，即
I2R w F
(2-13)
即达到稳定温升时，导体产生的全部热量都散失到周围介质 Tt mc / F （导体的发热时间常数）。从而升温 中去。令 表达式为 t t (2-15) Tt Tt
w (1 e
0.65


D

(2-5)
当空气温度为20℃时，空气的导热系数为 2.52 102 W/(m C) 当空气温度为20℃时，空气的运动粘度系数 为
15.7 106 m 2 / s
v为风速（m/s）
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n A B (sin ) 风向与导体不垂直的修正系数
对上式两边积分，时间从0到 tk ，温度对应从θi 升到θf ，得
Ks S2

tk 0
i dt
2 kt
c0 w
0

1 d 1
(2-23)
c0 w c0 w ln( 1 ) ln( 1 ) i f f i 2 2 0 0
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导体短时发热过程中的热量平衡关系是： 电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即
QR Qw
(2-20)
短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为 K s 0 (1 ) Rθ S
cθ c0 (1 )
由热平衡微分方程，得
2 ikt Rθ d t mc θ d