第三章 确定性推理(3)

第三章确定性推理第四节消解原理消解反演如欲证明Q为P1 ,P2 ,…,Pn的逻辑结论，只需证(P1∧P2∧…∧Pn)∧¬Q是不可满足的，或证明其子句集是不可满足的。

而子句集的不可满足性可用归结原理来证明。

➢应用归结原理证明定理的过程称为归结（消解）反演。

➢设F为已知前提的公式集，Q为目标公式(结论)，用归结反演进行证明的步骤是：1. 否定Q，得到¬Q；2. 把¬Q并入到公式集F中，得到{F, ¬Q};3. 把公式集{F, ¬Q}化为子句集S；4. 应用消解推理规则对子句集S中的子句进行归结，并把每次归结得到的归结式都并入S 中。

如此反复进行，若出现了空子句，则停止归结。

反演证明过程的正确性：设S＝{F1,…,F n }是前提条件，L是欲求证的结论则，从前提条件推出结论的问题，可以表示成： F1∧…∧F n L ＝～（F1∧…∧F n）∨L并证明其永真（永远成立）先将公式取“非”：～（～（F1∧…∧F n）∨L）＝（F1∧…∧F n）∧～ L＝ F1∧…∧F n∧～ L利用消解原理来证明它是永假的（即，构造一个反演）实际中，我们可以将F1∧…∧F n∧～ L中的每一个部分化成子句集（化法任选），合并后得到完整的子句集，然后利用消解原理导出空子句（反演）反演求解过程从反演树求取某一个问题的答案，其过程为：①将前提条件用谓词表示出来，并化成子句集 S②将目标公式（问题）用谓词表示出来，把由目标公式的否定所产生的子句及其非（目标公式否定之否定）用析取连接词相连组成一个新子句（重言式），加到 S 构成新的子句集S’③对子句集S’ ，进行消解演绎，直到得到某一个子句为止④将此子句作为问题的答案⏹举例：已知三个条件✓F1:：王(Wang)先生是小李(Li)的老师✓F2：小李与小张(Zhang)是同班同学✓F3：如果x与y是同班同学，则x的老师就是y的老师问题：小张的老师是谁？①定义谓词T(x , y) : x 是 y 的老师C(x , y) : x 与 y 是同班同学②用谓词表示前提条件与目标（问题）：前提：F1：T(Wang , Li)F2：C(Li , Zhang)F3： (∀x) (∀y) (∀z) (C(x,y)∧T(z,x) ⇒T(z,y))目标：G： (∃x)T(x,Zhang)～ G：～ (∃x)T(x,Zhang)=(∀x) (～ T(x,Zhang))③求出子句集：前提的子句集：T(Wang, Li)C(Li, Zhang)～ C(x,y) ∨～ T(z,x) ∨ T(z,y)目标的否定的子句及其非组成重言式：～ T(x,Zhang) ∨ T(x,Zhang)④完整的子句集：(1) T(Wang, Li)(2) C(Li, Zhang)(3) ～C(x,y) ∨～T(z,x) ∨ T(z,y)(4) ～T(u,Zhang) ∨ T(u,Zhang)⑤消解演绎的过程(1) T(Wang, Li)(2) C(Li, Zhang)(3) ～C(x,y) ∨～T(z,x) ∨ T(z,y)(4) ～T(u,Zhang) ∨ T(u,Zhang)(5) ～C(Li ,y) ∨ T(Wang,y) (1)(3) mgu={Wang/z, Li/x)}第五节规则演绎系统●规则演绎的基本概念上面所讲的归结反演系统把所有的表达式都转换为子句形式，这样做虽然在逻辑上是等价的，但也丧失了很多有用的信息。

我们先看看子句结构存在的缺陷：子句表达的缺陷与人们表达知识的习惯不一致，因此不便阅读和理解。

例如：可把语句“鸟能飞”表达成以下两种形式：①∀x(BIRD(x)⇒CANFLY(x))②~BIRD(x)∨CANFLY(x)显然，公式①表达直接、自然。

由于公式②通过“对所有x,它或者不是鸟，或者能飞”来间接反映“鸟能飞”这个概念，因此给阅读和理解带来了困难。

基于规则的演绎系统将类似于P⇒Q这样的蕴涵关系作为规则使用，直接用于推理。

这类系统主要强调使用规则进行演绎，故称为规则演绎系统。

基于规则的演绎推理是一种直接的推理方法，它不像消解反演把知识转化为子句集，而是把有关问题的知识和信息划分为规则和事实两种类型。

规则由包含蕴含形式的表达式表示，事实由无蕴含形式的表达式表示，并画出相应的与或图，然后通过规则进行演绎推理。

规则演绎系统可以分为规则正向演绎推理（从事实出发，应用规则不断推导出中间结果作为新的事实，直至推导出目标公式）、规则逆向演绎系统（从目标公式出发，逆向应用规则不断推导出子目标，直至所有子目标就是给定的事实为止）和规则双向演绎系统。

例如：事实 1.春天来了规则 2.春天来了,燕子就飞回来了；3 燕子飞回来后就筑巢目标燕子筑巢了吗?正向推理：逆向推理：基于规则的问题求解系统运用下述规则来建立：If→Then 其中，If部分可能由几个if组成，而Then部分可能由一个或一个以上的then组成。

在这种系统中，通常称每个if部分为前项(antecedent)，称每个then部分为后项(consequent)。

●规则正向演绎系统定义规则正向演绎系统是从事实到目标进行操作的，即从状况条件到动作进行推理的，也就是从if到then的方向进行推理的。

正向推理过程（步骤）1.事实表达式的与或形式变换把事实表示为非蕴涵形式的与或形，作为系统的总数据库。

具体变换步骤与前述化为子句形类似。

注意：我们不把这些事实化为子句形，而是把它们表示为谓词演算公式，并把这些公式变换为非蕴涵形式的与或形。

与或形表达式是由符号∧和∨连接的一些文字的子表达式组成的。

呈与或形的表达式并不是子句形，与子句集比起来，与或形更多的保留了公式的原始形式。

事实表达式(∃u)(∀v){Q(v，u)∧～[(R(v)∨P(v))∧S(u，v)]}把它化为= (∃u)(∀v){Q(v，u)∧[～(R(v)∨P(v)) ∨～S(u，v)]}= (∃u)(∀v){Q(v，u)∧[(～R(v) ∧～P(v)) ∨～S(u，v)]}= (∀v){Q(v，A)∧[(～R(v) ∧～P(v)) ∨～S(A，v)]}= Q(v，A) ∧[(～R(v)∧～P(v))∨～S(A,v)]对变量更名标准化，使得同一变量不出现在事实表达式的不同主要合取式中。

更名后得表达式：Q(w,A)∧[(～R(v)∧～P(v))∨～S(A,v)]注意：Q(v，A)中的变量v可用新变量w代替，而合取式[～R(v)∧～P(v)]中的变量v却不可更名，因为后者也出现在析取式～S(A,v)中。

2.事实的与或图表示⏹在与或图中，结点表示事实表达式⏹根结点表示整个表达式，叶结点表示表达式中的单个文字⏹前向演绎系统把AND／OR事实A1∧A2∧...∧Am的每个子公式Ai(i=1,2,...,m)表示成OR结点（即1联结符），是因为它作为证明定理T的前提条件，只要由任一Ai可推出T，即Ai|－T,则T得证。

⏹把事实A1∨A2∨...∨Am每个子公式表示成AND结点（即n联结符），是因为目前并不知道哪些Ai为真，因此要由它证明定理T，必须要证明每个Ai都可推出T。

⏹我们一般把事实表达式的与或图表示倒过来画，即把根节点画在最下面，而把其后继节点往上画。

⏹逻辑公式的AND／OR图表达与子句表达有简单的对应关系：每个子句对应一解图的叶结点。

重要性质:就是由变换表达式得到的一组子句，可以从与或图中读出，每个子句相当于与或图的一个解图，每个子句是由叶节点组合成的公式。

上例的3个子句是：Q(w,A),～S(A,v)∨～R(v),～S(A,v)∨～P(v)例如，上图有4个解答图，其叶结点分别对应下面的4个子句：①A②B∨D∨~E③~C∨D∨~E④F3.与或图的F规则变换基于规则的正向推理中，要求F规则具有以下形式：L→W。

具体要求如下：1.L是单文字，W是任意的与或形表达式。

2.L和W中的所有变量都是全称量词量化的，默认的全称量词作用于整个蕴含式。

3.各条规则的变量各不相同，而且规则中的变量与事实表达式中的变量也不相同。

将F规则的左部限制为单文字，是因为与或图的叶节点都是单文字，这样就可用F规则的左部与叶节点进行匹配，大大简化了规则的应用过程。

如果所给知识的表示形式不是所要求的形式，则可用如下步骤将其变换成标准形式：（1）暂时消去蕴含符号“→”。

例如公式（∀x）{[（∃y）（∀z）P（x，y，z）] →（∀u）Q（x，u）}消去蕴含符号“→”变为：（∀x）{⌝[（∃y）（∀z）P（x，y，z）] ∨（∀u）Q（x，u）}(2）把否定号“⌝”移到每个谓词的前面,可变为（∀x）{（∀y）（∃z）[⌝P（x，y，z）] ∨（∀u）Q（x，u）}(3）引入skolem函数消去存在量词。

消去存在量词后，为（∀x）{（∀y） [⌝P（x，y，f（x，y））] ∨（∀u）Q（x，u）}(4）将公式化为前束式，并略去全称量词,可变为⌝P（x，y，f（x，y））∨ Q（x，u）(5）恢复为蕴含式。

利用等价关系⌝P∨Q 与 P→Q 将上式变为P（x，y，f（x，y））→ Q（x，u）规则S ⇒(X∧Y)∨Z ~S∨((X∧Y)∨Z) ~S∨((X∨Z) ∧(Y∨Z))4.作为终止条件的目标公式目标公示的表示形式：要求目标公式用文字的析取式(子句)表示，否则就要化为子句形式。

化简时量词消去方法取事实表达式的对偶形式，即将全称量词的约束变量以Skölem函数或常量取代，并使子句隐含地受存在量词约束。

例如目标公式：（∀x）(∃y)（∀z）[P(x, y, z)∨Q(x, y)]最后子句中变量须作换名处理，使各文字不含同名变量。

化简结果为：P(A,y,g(y))∨Q(A,w)⏹ 基于规则的正向演绎推理的基本原理是：应用F 规则作用于表示事实的与或图，改变与或图的结构，从而产生新的事实，直到推出目标公式，则推理成功结束。

借助于与或图表示方式，正向演绎推理从事实表达式出发，不断用激活（左部单文字和与或图叶节点匹配）的F 规则对与或图进行变换（从而扩展了与或图），直至得到一个将目标表达式（子句）包含的所有文字都作为叶节点的一致解图。

⏹ 推理过程：1. 首先用与或图把已知事实表示出来。

2. 用F 规则的左部和与或图的叶节点进行匹配，并将匹配成功的F 规则结论加入到与或图中，即利用F 规则转换与或图。

3. 重复第（2）步，直到产生一个含有以目标节点作为终止节点的解图为止，当一个目标文字和与或图中的一个文字匹配时，可以将表示该目标文字的节点(目标节点)通过匹配连接到与或图中相应的文字节点上。

当演绎产生的与或图包括一个目标节点上结束的解图时，推理便成功结束。

例：事实表达式： A ∨B ；规则集合：A →C ∧D ，B →E ∧G ；目标公式：C ∨ G应用完这两条规则后，得到的与或图如图所示，其中有一个解图满足目标公式（C ∨ G ）所建立的结束条件。