2016年华杯赛初二组试题

111237

3457=

++

+

初二组练习卷（一）

一、选择题（每小题10分，共40分）

1.已知实数,x y 满足22422x y x xy y ++=++，则2xy 的值是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

2．甲地在河的上游，乙地在河的下游，若船从甲地开往乙地的速度为1v ，从乙地开往甲地的速度为2v ，则甲乙两地往还一次的平均速度为（ ） （A ）

122v v +（B ）12122v v v v +（C ）122

v v +（D ）1212

2v v v v + 3. 对如下的几个命题：

命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在的； 命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的； 命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的； 其中正确命题的个数是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

4．方程2242016x y -=的非负整数解的组数为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16

二、填空题（每小题10分，共40分）

5．已知一个钝角三角形中，较小的一个锐角大小记为0

(345)x -，则x 的取值范围为.

6. 试在下边方框中填入一个适当的整数，使等式成立，则这个整数为.

7.将长为8，宽为6的长方形ABCD 纸片一组对角,B D 的顶点重合，压平，折出图形

AEFC D '，则三角形AED 的面积为.

8.一条一米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。再把有黄点的一段对折起来。再对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成了三段。四段纸条中最短的一段长度是 米.

三、解答题（每小题15分，共60分）

9. 解关于x 的不等式20ax x ++>。

10.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？

11.一堆球，如果是偶数个，就平均分成两堆并拿走一堆，如果是奇数个，就添加一个，再平均分成两堆，也拿走一堆，这样的过程称为一次“均分”。若只有一个球，就不做“均分”，现在最初有一堆球，奇数个，约七百多个，经10次均分和共添加8个球后，仅余下1个球，请计算一下最初这堆球是多少个?

12．已知,,a b c 都是整数，当代数式723a b c ++的值能被13整除时，那么5722a b c +-的值是否一定能被13整除，为什么？（无论能与不能，都要说明理由，否则不给分）

初二组练习卷（二）

一、选择题（每小题10分，共40分）

1.已知||||,(0)||||

a b c abc

x abc a b c abc =

+++≠，则x 能取得的所有可能值有（ ）个？ （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

2．已知一个凸多边形的内角都是0

120，则这个凸多边形的对角线的条数有（）条？ （A ）18 （B ）9 （C ）12 （D ）6

3．设x 为有理数，且|2||6|x x -++取得最小值，此时|8|x -能够取得的最小值为（ ） （A ）0（B ）6（C ）8（D ）14

4．方程222334x xy y ++=整数解(,)x y 的组数为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

二、填空题（每小题10分，共40分）

5．已知n 个数12,,,n x x x ，每个值只能取0,1,1-中的一个.若122016n x x x +++= , 则20172017201712n x x x +++ 的值为.

6.甲、乙两队修建一条水渠，甲先完成工程的三分之一，乙后完成工程的三分之二，两对所用总天数为A ；甲先完成工程的三分之二，乙后完成工程的三分之一，两对所用总天数为B ；甲乙两队合做完成的天数为C ，已知A 比B 多5，A 比C 的2倍多4，那么甲单独完成此项工程需要天.

7.如右图为25个小正方形组成的55⨯方格， 其中含有“#”的正方形有个.

8. 当,x y 为整数时，多项式22

6248x xy y ---可取得的最小正值为.

三、解答题（每小题15分，共60分）

9.已知关于,x y 的方程组2564x y ax by +=-⎧⎨

-=-⎩和8

3516

bx ay x y +=-⎧⎨-=⎩的解相同，求代数式37a b -的

值.

10. 如图，已知正方形ABCD 的面积的为1，M 为AB 中点，求图中阴影部分的面积.

11.已知0,(0)x y z x y z ++=⋅⋅≠,求222222222

111

x y z y z x z x y

+++-+-+-的值.

12．从小到大的不同自然数1234567,,,,,,x x x x x x x ，满足

12345672015x x x x x x x ++++++=，则4567x x x x +++的最小值是多少？

初二组练习卷（三）

一、选择题（每小题10分，共40分）

1.不论,x y 取何有理数，代数式22225x y x y --++-的值总是（ ） （A ）负数（B ）正数（C ）非负数（D ）非正数

2. 若4360x y z --=，270,(0)x y z xyz +-=≠，则代数式

222

222522310x y z x y z +---的值为

（ ） （A ）12-

（B ）192

-（C ）15-（D ）13- 3. 若一个三角形的三个内角,,A B C 满足：35A B >，32C B <，则这个三角形是 （ ）

（A ）钝角三角形 （B ）直角三角形

（C ）锐角三角形

（D ）条件不足，无法确定三角形形状

4．正整数n 小于 100，并且满足等式[][][]236

n n n n ++=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（ ）个？ （A ）2（B ）3 （C ）12 （D ）16

二、填空题（每小题10分，共40分）

5．表达式2

4

8

1024

(21)(21)(21)(21)(2

1)1++++++ 的个位数字为.

6.若等腰三角形的三边的长分别为42,1,156x x x -+-，则它的周长为.

7.用一些棱长为1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从下面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是。

8. 将1、2、3、4、5排成一排，使最后一个数是奇数，且使其中任意连续三个数之和能被这三个数的第一个数整除，那么满足要求的排法有种.