分数的计算技巧
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2004 －1 ＋2002 －3 ＋2000 －5 ＋……＋4 －2001 ＋2 －2003
＝（2004 －2003 ）＋（2002 －2001 ）＋（2000 －1999 ）＋……＋（4 －3 ）＋（2 －1 ）
＝1 ＋1 ＋1 ＋……＋1 ＋1
＝1 ×1002
＝1169
例6：（ ＋ ＋ ＋ ）÷（ ＋ ＋ ＋ ）
（7）设 ＋ ＋ ＝A原式＝（1＋A）×（A＋ ）－（1＋A＋ ）×A＝
星星擂台：
原式＝（1－ ）× 1＋ × 1＋ × 1＋ ×……× 1＋ ×（1＋ ）
＝（1－ ）×1×1×1×……×1×（1＋ ）
＝ ×
＝
分数的计算技巧（二）
在上一讲里，我们主要研究了如何运用课堂上学过的运算法则、运算顺序、运算定律，运算性质进行分数的巧算。这一讲，我们先来学习几个巧算中常常用到的新公式：
＝ 1＋ )×(1－ × 1＋ )×(1－ × 1＋ )×(1－ × 1＋ )×(1－
＝ × × × × × × ×
＝1×1×1×1
＝1
例5：2004 －1 ＋2002 －3 ＋2000 －5 ＋……＋4 －2001 ＋2 －2003
分析：这道题只有加、减法运算，其中2004 、2002 、2000 ……4 、2 前面全是加号，共1002个加数。另外还有1 、3 、5 ……2001 、2003 共1002个减数。如果改变题目运算顺序，用1002个加数分别减去1002个减数，再把得到的1002个差相加，可以使运算简便。
例1： ＋ ＋ ＋……＋
分析：这道题中每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，应用公式 百度文库 － 可以把每个分数拆成两个分数的差，这样可以进行抵消。
＋ ＋ ＋……＋
＝ － ＋ － ＋ － ＋……＋ －
＝ －
＝
例2： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
分析：这道题虽然只有6个加数，但是如果直接通分再相加，由于公分母太大，所以计算有一定困难。仔细观察可以发现3＝1×3，15＝3×5，35＝5×7……如果运用公式 ＝ ×（ － ），把每个加数拆成两个分数的差，可以使计算简便。
＝ ＋ ＋ ）×1＋（ ＋ ＋ ）2＋ ×1＋ ×（ ＋ ＋ － ＋ ＋ ）×1＋（ ＋ ＋ ）× ＋（ ＋ ＋ ）
＝ ×1
＝
拓展练习
（1）2005÷2005 ＋
（2）（9 ＋7 ）÷（ ＋ ）
（3）
（4）51 ÷1 ＋71 ÷1 ＋91 ÷1
（5）（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×……（1－ ）×（1－ ）
分析：这道题被除数和除数都是四个分数相加的和。前面括号中的四个分数，它们的分母全是97的倍数；后面括号中的四个分数，它们的分母全是86的倍数。根据这样的特点，可以运用乘法分配律进行简便计算。
（ ＋ ＋ ＋ ）÷（ ＋ ＋ ＋ ）
＝ ×(1＋ ＋ ＋ ÷ ×(1＋ ＋ ＋
＝ ÷
＝
例7：（ ＋ ＋ ＋ ）×（1＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ）×（1＋ ＋ ＋ ＋ ）
（6）（1＋ ）＋（3＋ ×2）＋（5＋ ×3）＋……＋（99＋ ×50）
（7）（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
星星擂台：
（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×……×（1＋ ）×（1－ ）
参考答案：
拓展练习：
（1）原式＝2005× ＋ ＝2005× ＋ ＝1
分数的计算技巧（一）
分数的计算是小学数学教学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容。解决分数计算的有关问题，掌握相关的基础知识是前提，具备相关的数学能力是关键。在这一讲所要研究的问题里面，计算过程中，一方面要正确理解并熟练掌握运算法则、运算顺序、运算定律及运算性质，另一方面要认真观察算式特点及数与数之间的关系，做到合理、巧妙地运用运算法则、运算顺序、运算定律、运算性质的有关知识。做到上面两点，才能使计算正确、迅速、合理、灵活。
＝1111111109
例4：（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）
分析：这道题前面四个括号中的计算结果与后面四个括号里的计算结果分别互为例数，因此可以把相乘的八个因数两两结合。
（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）
例1：
分析：这道题直接乘分子、分母太大了，比较麻烦。如果应用乘法分配律进行计算可以使计算简便。
2005 ×
＝（2004＋1 ）×
＝2004× ＋1 ×
＝2003＋1
＝2004
例2：（ × × ）÷（ × × ）
分析：在这道题中前三个因数 、 、 分别是后面三个因数 、 、 的2倍，因此可以用前面的三个因数分别除以后面三个因数，再把所得的商相乘。
（ × × ）÷（ × × ）
＝（ ÷ ）×（ ÷ ）×（ ÷ ）
＝2×2×2
＝8
例3： ＋ ＋ ＋……＋
分析：题中的九个加数都是只差 就成为整数，所以先把每个加数增加 变成10、100、1000……求出和以后再把多加的九个 减去。
＋ ＋ ＋……＋
＝10＋100＋1000＋……＋
＝1111111110－1
分析：这道题是把两个因数的积与另两个因数的积相减。四个括号中的加数有许多的数是相同的，所以乘得积也应该有许多相同的，这样相减时可以互相抵消。抓住题目的这个特点，可以使计算方便。
（ ＋ ＋ ＋ ）×（1＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ）×（1＋ ＋ ＋ ＋ ）
＝ ＋ ＋ )＋ × 1＋( ＋ ＋ －( ＋ ＋ )× 1＋ ＋( ＋ ＋
（1）平方差公式：
（2）等差数列求和公式：
（3）单位分数求积公式：①（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×……×（1＋ ）＝
②（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×……×（1－ ）＝
（4）分数的拆分公式：① ＝ －
② ＝ ×（ － ）
③ ＝ ×
同学们，你们知道这些公式表示什么意思吗？千万记住，弄清式子的含义很重要，因为只有真正深入理解知识，才能合理灵活地运用知识解决问题。
（2）原式＝ ÷ ＝65÷5＝13
（3）原式＝ ＝
（4）原式＝50÷1 ＋1 ÷1 ＋70÷1 ＋1 ÷1 ＋90÷1 ＋1 ÷1 ＝30＋1＋40＋1＋50＋1＝123
（5）原式＝ × × × ×……× × ＝
（6）原式＝（1＋3＋5＋……＋99）＋ ×（1＋2＋3＋……＋50）＝（1＋99）×50÷2＋ ×（1＋50）×50÷2＝2770
＝（2004 －2003 ）＋（2002 －2001 ）＋（2000 －1999 ）＋……＋（4 －3 ）＋（2 －1 ）
＝1 ＋1 ＋1 ＋……＋1 ＋1
＝1 ×1002
＝1169
例6：（ ＋ ＋ ＋ ）÷（ ＋ ＋ ＋ ）
（7）设 ＋ ＋ ＝A原式＝（1＋A）×（A＋ ）－（1＋A＋ ）×A＝
星星擂台：
原式＝（1－ ）× 1＋ × 1＋ × 1＋ ×……× 1＋ ×（1＋ ）
＝（1－ ）×1×1×1×……×1×（1＋ ）
＝ ×
＝
分数的计算技巧（二）
在上一讲里，我们主要研究了如何运用课堂上学过的运算法则、运算顺序、运算定律，运算性质进行分数的巧算。这一讲，我们先来学习几个巧算中常常用到的新公式：
＝ 1＋ )×(1－ × 1＋ )×(1－ × 1＋ )×(1－ × 1＋ )×(1－
＝ × × × × × × ×
＝1×1×1×1
＝1
例5：2004 －1 ＋2002 －3 ＋2000 －5 ＋……＋4 －2001 ＋2 －2003
分析：这道题只有加、减法运算，其中2004 、2002 、2000 ……4 、2 前面全是加号，共1002个加数。另外还有1 、3 、5 ……2001 、2003 共1002个减数。如果改变题目运算顺序，用1002个加数分别减去1002个减数，再把得到的1002个差相加，可以使运算简便。
例1： ＋ ＋ ＋……＋
分析：这道题中每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，应用公式 百度文库 － 可以把每个分数拆成两个分数的差，这样可以进行抵消。
＋ ＋ ＋……＋
＝ － ＋ － ＋ － ＋……＋ －
＝ －
＝
例2： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
分析：这道题虽然只有6个加数，但是如果直接通分再相加，由于公分母太大，所以计算有一定困难。仔细观察可以发现3＝1×3，15＝3×5，35＝5×7……如果运用公式 ＝ ×（ － ），把每个加数拆成两个分数的差，可以使计算简便。
＝ ＋ ＋ ）×1＋（ ＋ ＋ ）2＋ ×1＋ ×（ ＋ ＋ － ＋ ＋ ）×1＋（ ＋ ＋ ）× ＋（ ＋ ＋ ）
＝ ×1
＝
拓展练习
（1）2005÷2005 ＋
（2）（9 ＋7 ）÷（ ＋ ）
（3）
（4）51 ÷1 ＋71 ÷1 ＋91 ÷1
（5）（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×……（1－ ）×（1－ ）
分析：这道题被除数和除数都是四个分数相加的和。前面括号中的四个分数，它们的分母全是97的倍数；后面括号中的四个分数，它们的分母全是86的倍数。根据这样的特点，可以运用乘法分配律进行简便计算。
（ ＋ ＋ ＋ ）÷（ ＋ ＋ ＋ ）
＝ ×(1＋ ＋ ＋ ÷ ×(1＋ ＋ ＋
＝ ÷
＝
例7：（ ＋ ＋ ＋ ）×（1＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ）×（1＋ ＋ ＋ ＋ ）
（6）（1＋ ）＋（3＋ ×2）＋（5＋ ×3）＋……＋（99＋ ×50）
（7）（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
星星擂台：
（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×……×（1＋ ）×（1－ ）
参考答案：
拓展练习：
（1）原式＝2005× ＋ ＝2005× ＋ ＝1
分数的计算技巧（一）
分数的计算是小学数学教学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容。解决分数计算的有关问题，掌握相关的基础知识是前提，具备相关的数学能力是关键。在这一讲所要研究的问题里面，计算过程中，一方面要正确理解并熟练掌握运算法则、运算顺序、运算定律及运算性质，另一方面要认真观察算式特点及数与数之间的关系，做到合理、巧妙地运用运算法则、运算顺序、运算定律、运算性质的有关知识。做到上面两点，才能使计算正确、迅速、合理、灵活。
＝1111111109
例4：（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）
分析：这道题前面四个括号中的计算结果与后面四个括号里的计算结果分别互为例数，因此可以把相乘的八个因数两两结合。
（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）
例1：
分析：这道题直接乘分子、分母太大了，比较麻烦。如果应用乘法分配律进行计算可以使计算简便。
2005 ×
＝（2004＋1 ）×
＝2004× ＋1 ×
＝2003＋1
＝2004
例2：（ × × ）÷（ × × ）
分析：在这道题中前三个因数 、 、 分别是后面三个因数 、 、 的2倍，因此可以用前面的三个因数分别除以后面三个因数，再把所得的商相乘。
（ × × ）÷（ × × ）
＝（ ÷ ）×（ ÷ ）×（ ÷ ）
＝2×2×2
＝8
例3： ＋ ＋ ＋……＋
分析：题中的九个加数都是只差 就成为整数，所以先把每个加数增加 变成10、100、1000……求出和以后再把多加的九个 减去。
＋ ＋ ＋……＋
＝10＋100＋1000＋……＋
＝1111111110－1
分析：这道题是把两个因数的积与另两个因数的积相减。四个括号中的加数有许多的数是相同的，所以乘得积也应该有许多相同的，这样相减时可以互相抵消。抓住题目的这个特点，可以使计算方便。
（ ＋ ＋ ＋ ）×（1＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ）×（1＋ ＋ ＋ ＋ ）
＝ ＋ ＋ )＋ × 1＋( ＋ ＋ －( ＋ ＋ )× 1＋ ＋( ＋ ＋
（1）平方差公式：
（2）等差数列求和公式：
（3）单位分数求积公式：①（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×……×（1＋ ）＝
②（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×……×（1－ ）＝
（4）分数的拆分公式：① ＝ －
② ＝ ×（ － ）
③ ＝ ×
同学们，你们知道这些公式表示什么意思吗？千万记住，弄清式子的含义很重要，因为只有真正深入理解知识，才能合理灵活地运用知识解决问题。
（2）原式＝ ÷ ＝65÷5＝13
（3）原式＝ ＝
（4）原式＝50÷1 ＋1 ÷1 ＋70÷1 ＋1 ÷1 ＋90÷1 ＋1 ÷1 ＝30＋1＋40＋1＋50＋1＝123
（5）原式＝ × × × ×……× × ＝
（6）原式＝（1＋3＋5＋……＋99）＋ ×（1＋2＋3＋……＋50）＝（1＋99）×50÷2＋ ×（1＋50）×50÷2＝2770