【高中数学课件】直线与圆锥曲线ppt课件
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直线与圆锥曲线PPT教学课件
连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
2
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
A
C 锥2、3。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’A’AA’’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
3
１
A A A AAA
2
分析：
B θ
E C
∵AEcosθ＝ED
1
D ∴S△AED＝ 2 ED·AD 又BE与CE都垂直平面AED，故BE、CE 分别是三棱锥B-AED、C-AED的高。
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’ A’ A’ A’ A’A’ A’ A’ A’ A’ A’ C’ C’ C’ C’ C’ C’ B’ B’ B’ B’ B’ B’
A A A A AA
C C C C CC C C C C C
∴M(-m,-3m)
lAB:y+3m=-
1 4
(x+m),代入椭圆方
程得:13x2+26mx+169m2-48=0令△>0得m2< 4
13
人教B版高中数学选择性必修第一册2-8直线与圆锥曲线的位置关系课件
2k
+k
2
,
2k
∴Q到直线MN的距离为
k
1 2k
k 2
=
1 k2 22
,
1 k2
1 k2
∴S△MNQ= 1
疑难 情境破
疑难 1 圆锥曲线中的弦长问题
讲解分析
1.求相交弦的弦长的两种方法 (1)求出直线与圆锥曲线的两交点坐标,用两点间的距离公式求弦长. (2)联立直线与圆锥曲线的方程,消元,得到关于一个未知数的一元二次方程,再结合弦长公式 求解.
2.与圆锥曲线中点弦有关的三种题型及解法 (1)利用根与系数的关系求中点坐标:联立直线方程和圆锥曲线方程构成方程组,消去一个未 知数得到一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)利用点差法求直线斜率或方程:弦的端点在曲线上,端点坐标满足圆锥曲线方程,将端点坐 标分别代入圆锥曲线方程,然后作差,得到中点坐标和斜率的关系,从而使问题得以解决. (3)利用共线法求直线方程:如果弦的中点为P(x0,y0),设弦的一个端点为A(x1,y1),则另一个端点 为B(2x0-x1,2y0-y1),由A,B两点都在圆锥曲线上,满足圆锥曲线方程,可将其坐标代入方程后作差 即可得所求直线方程.
知识点 2 弦长公式
设斜率为k的直线被圆锥曲线截得的弦为AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
1 k 2 |x1-x2|= (1 k 2 )[(x1 x2 )2 4x1x2 ]
或|AB|=
1
1 k2
|y1-y2|
=
1
1 k2
[(
y1
y2
)2
4
y1 y2
]
(k≠0).
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
+k
2
,
2k
∴Q到直线MN的距离为
k
1 2k
k 2
=
1 k2 22
,
1 k2
1 k2
∴S△MNQ= 1
疑难 情境破
疑难 1 圆锥曲线中的弦长问题
讲解分析
1.求相交弦的弦长的两种方法 (1)求出直线与圆锥曲线的两交点坐标,用两点间的距离公式求弦长. (2)联立直线与圆锥曲线的方程,消元,得到关于一个未知数的一元二次方程,再结合弦长公式 求解.
2.与圆锥曲线中点弦有关的三种题型及解法 (1)利用根与系数的关系求中点坐标:联立直线方程和圆锥曲线方程构成方程组,消去一个未 知数得到一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)利用点差法求直线斜率或方程:弦的端点在曲线上,端点坐标满足圆锥曲线方程,将端点坐 标分别代入圆锥曲线方程,然后作差,得到中点坐标和斜率的关系,从而使问题得以解决. (3)利用共线法求直线方程:如果弦的中点为P(x0,y0),设弦的一个端点为A(x1,y1),则另一个端点 为B(2x0-x1,2y0-y1),由A,B两点都在圆锥曲线上,满足圆锥曲线方程,可将其坐标代入方程后作差 即可得所求直线方程.
知识点 2 弦长公式
设斜率为k的直线被圆锥曲线截得的弦为AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
1 k 2 |x1-x2|= (1 k 2 )[(x1 x2 )2 4x1x2 ]
或|AB|=
1
1 k2
|y1-y2|
=
1
1 k2
[(
y1
y2
)2
4
y1 y2
]
(k≠0).
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
《直线与圆锥曲线的位置》课件1 (北师大版必修2).ppt
16 2 10 )2 4 2 9 3 3 4 5 又∵ 点F2(1,0)到直线BF1的距离d= 5
∴CD= 1 ( 2)2 (
1 4 ∴SΔCDF2= CD.d= 10 9 2
点评：本题使用了弦长公式及点到直线的距离公式来解决问题， 这是一种基本的解题方法。
思考题：若将直线绕F1旋转，求⊿CDF2面积的最大值。
∴
或
点评：本例利用了方程的思想对参数的值进行讨论求解。
例3.已知：椭圆
及点B(0,-2)过左焦点F 与B的
直线交椭圆于 C 、D 两点，椭圆的右焦点为F2 ，
求⊿CDF2
的面积。
D
y
F2 F1
C o
x
B (0,-2)
解：∵ F1(-1,0)
∴ 直线BF1的方程为 y= -2x-2代入椭圆方程得：9x2 +16x+6=0
例1.当k为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线 y =4x2有两个公共点? 仅有一个公共点? 无公共点。
解：
得k 2x 2+2(k 2-2k-2)x+(k-2)2 =0 ⊿=-16(k2 -2k-1)
1).当⊿>0时，即 2). 当⊿=0时，即
个公共点。 3).当 或
且k≠0时有两个公共点。
或k=0 时，直线与抛物线有一
例4.过点(0，2)的直线l与抛物线 y =4x2仅有一个公共点，则
满足条件的直线l有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
解：观察演示 选C
例5.不论k为何值，直线y=kx+b 与椭圆 总有公共点，求b的取值范围。
解：观察演示可得：
例6.过双曲线
的右焦点作直线l交双曲线于 A、B两
高中数学课件-第8讲 直线与圆锥曲线
第8讲 直线与圆锥曲线1.理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线考试要求被圆锥曲线所截的弦长公式.3.掌握直线与圆锥曲线相交的综合问题.01聚焦必备知识知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与圆锥曲线的位置关系有______、______、______；相交有两个交点(特殊情况除外)，相切有一个交点，相离无交点.(2)判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By ＋C＝0代入圆锥曲线C的方程.消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0).①当a≠0时，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有Δ＞0时，直线l与曲线C______；Δ＝0时，直线l与曲线C______；Δ＜0时，直线l与曲线C______.②当a＝0时，即得到一个一次方程，则l与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的________平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的________平行或重合.2.圆锥曲线的弦长公式设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝____________________＝________________________________或|AB|＝___________________＝___________________________________，k为直线斜率且k≠0.与椭圆有关的结论常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)椭圆通径是所有的焦点弦中最短的弦.( )(3)“直线l 与双曲线C 相切”的充要条件是“直线l 与双曲线C 只有一个公共点”.( )(4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.( )夯基诊断√ √ × × 2.回源教材B A.相离 B.相交C.相切D.无法确定(3)已知点M(－1，1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若∠AMB＝90°，则k＝________.答案：202突破核心命题考 点 一直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)有两个不同的公共点；(2)有且只有一个公共点.解：将直线l的方程与椭圆C的方程联立，将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0. ③方程③根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.在判断直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x (或y )，得到关于y (或x )的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形.反思感悟C A.1个 B.至多1个C.2个 D.0个C 因为直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9没有交点，答案：(1，2)考 点 二弦长问题求解弦长的4种方法(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解.(2)联立直线与圆锥曲线方程，解方程组求出两个交点坐标，代入两点间的距离公式求解.(3)联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x (或y )的一元二次方程，利用根与系数的关系得到(x 1－x 2)2，(y 1－y 2)2，代入两点间的距离公式.(4)当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长.反思感悟考 点 三中点弦考向 1利用中点弦确定直线或曲线方程D A.(1，1)B.(－1，2)C.(1，3)D.(－1，－4)D 法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，由点A，B 在双曲线上，由双曲线方程可得渐近线方程为y＝±3x，如图.用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤反思感悟2对称问题所以直线l斜率k的取值范围是(－2，2). 反思感悟(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为(－2，1)，求直线l的方程.故直线l的方程为y－1＝x＋2，即x－y＋3＝0.03限时规范训练(六十四)A级 基础落实练A A.相交B.相切C.相离D.不确定A 直线y＝kx－k可化为y＝k(x－1)，所以直线恒过点(1，0).( )A.(1，＋∞)B.(1，3)∪(3，＋∞)C.(3，＋∞)D.(0，3)∪(3，＋∞)B 由Δ＞0且m ≠3及m ＞0，得m ＞1且m ≠3.D B A.x－y－3＝0B.x＋y－2＝0C.2x＋3y－3＝0D.3x－y－10＝0。
新教材高中数学第二章直线与圆锥曲线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册ppt
2．中点弦问题常用的求解方法 (1)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中 含有 x1＋x2，y1＋y2，yx11－－yx22 三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率， 借用中点公式即可求得斜率． (2)根与系数的关系法：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次 方程后由根与系数的关系求解．
y＝kx－k＋1， 即 y＝kx－k＋1，联立方程x2－y42＝1，
消去 y 得：(4－k2)x2－2k(1－k)x－[(1－k)2＋4]＝0， 因为直线 l 和双曲线 Γ 有且仅有一个公共点， 所以 Δ＝4k2(1－k)2＋4(4－k2)[(1－k)2＋4]＝0， 化简得：80－32k＝0，所以 k＝25 ， 所以直线 l 的方程为：y＝52 x－23 ，即 5x－2y－3＝0.
(2)由A→P ＝3P→B 可得 y1＝－3y2.
由y＝32x＋t， 可得 y2－2y＋2t＝0. y2＝3x，
所以 y1＋y2＝2.从而－3y2＋y2＝2，故 y2＝－1，y1＝3.
代入 C 的方程得 x1＝3，x2＝31 .
故|AB|＝4
13 3
.
角度 2 中点弦问题 【典例】已知 P(1，1)为椭圆x42 ＋y22 ＝1 内一定点，经过 P 引一条弦，使此弦被 P 点平分，则此弦所在的直线方程为________．
1．斜率为 1 的直线 l 与椭圆x42 ＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为(
)
A．2 B．45 5
C．4
10 5
D．8
10 5
【解析】选 C.设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 直线 l 的方程为 y＝x＋t， 由xy＝2＋x4＋y2t＝，4， 消去 y，得 5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0， 则 x1＋x2＝－85 t，x1x2＝4（t25－1） . 所以|AB|＝ 1＋k2 |x1－x2|
高考数学一轮复习89-直线与圆锥曲线精品-理新人教A版PPT课件
1
-2 -k
2
.
当A，B分别在双曲线的一支上且|x1|＞|x2|时，
S△OAB =S △OAD –S △OBD = （12 |x1|-|x2|）
=1
2
|x1-x2|；
当A，B在双曲线的两支上且x1＞x2时，
S△OAB =S△OAD +S△OBD = （12 |x1|+|x2|）
=
1 2
|x1-x2|.
|AB|=2 2 ，且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为
2 2 ，求实数a,b的值.
【分析】先把直线方程与圆锥曲线方程联立，再利用 根与系数的关系可以计算弦长.
【解析】设椭圆与直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
{ax2+by2=1
则由 x+y=1
可得(a+b)x2-2bx+b-1=0.
为 2 ，求实数k的值.
【分析】联立直线方程和双曲线方程,化为关于x(或y) 的一元二次方程，借助于Δ＞0得关于k的不等式; (2) 求出面积S的表达式,再解方程.
【解析】 (1)双曲线C与直线l有两个不同的交点,
{ 则方程组
x2-y2=1 y=kx-1
有两个不同的解,
整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.
（2）用公式之前首先验证斜率不存在的情况.
（3）弦长公式的另一种形式|AB|=
1 1+ k 2
·|y1-y2|
也经常用到，原则是计算方便、快捷.
＊对应演练＊
如图，双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐 近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交 l1，l2于A，B两点.已知|OA|，|AB|，|OB|成等差数列， 且BF与FA同向. （1）求双曲线的离心率； （2）设AB被双曲线所截
新人教版高二年级数学必修三3.16《直线与圆锥曲线》优质课件
得 2t2＝(1＋2k2)b2，Δ＝8t2>0，
∵|MN|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
＝
1＋k2
4kt 1＋2k2
2－8t2－8b2 1＋2k2
＝ 2·b2
＋B2≠0)).
3.直线与圆锥曲线的位置关系 判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断. 弦长公式：|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|，或|AB|＝ 1＋k12|y1－y2|. 4.解决范围、最值问题的常用方法 (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解. (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域. 5.定点问题的思路 (1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件 将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0). (2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量 恒成立，令其系数等于零，得出定点.
∴k1k2＝x0＋y0 2b·x0－y0 2b＝x20－y202b2＝2b2－2yy2020－2b2＝－12.
(2)解 ①当 MN 垂直于 x 轴时，
设 M(x0，y0)，N(x0，－y0)，
则12·|x0|·2|y0|＝2 2，
∴|x0y0|＝2 2.
又∵yx00·－yx00
＝－1， 2
∴x20＝2y20，
x1
＝－2＋ym1y1＋2＝m1 ，kAB＝m1 ，
则 PQ∥AB，
综上所述，PQ∥AB.
3.(2019·柳州模拟)如图，已知椭圆 C：ax22＋yb22＝1(a>b>0)的左、右焦点
高三数学一轮复习课件：直线与圆锥曲线 (共15张PPT)
y1 y2 y1 y2 2 4 y1 y2
1 k2 4
AB
1
1 k
2
y1
y2
1 k2
1
1 k2
4
M
N
Ox
B
d k 1 k2
1
1
SOAB 2 AB d 2
1 k 2 4 10
k 1. 6
例
x2
4.（1）在双曲线 16
y2 4
1 ，求经过点 P(8,1) 且被
解：设点 P(x0, y0 ) 是抛物线上任一点,d 是点 P 到直线 L 的距离.
则y02 64x0
d
4x0 3y0 46 42 32
y02 16
3 y0
46
因为y0 R
5
( y0 24)2 160 y 80
当y0 24时, dmin 2 此时P(9,24)
另解：设直线L : 4x 3y m 0与抛物线相切
3x 3或 y
3 2
x
3
。
例 1. 过点 (0, 3) 的直线 l 与下列曲线只有一个公共点，求直线 l 的方程：
（3）抛物线 x2 y 。
解： 当 k 不存在时，直线 l 为抛物线的对称轴，与抛物线有一个交点，
合题意。
设直线 l 的方程为 y kx 3
y x2
kx 3 y
x2
1
SAOB 2 AB d
2b 3
6 b2
2 3
b2 3 2 9
b 6, 6 当b 3时, Smax 2, l : y x 3
例 3. 已知抛物线 y2=－x 与直线 y=k（x+1）相交于 A、B 两点.
（1）求证：OA⊥OB；
《直线和圆锥曲线》课件
焦点和准线
什么是焦点和准线？掌握定位 和性质。
弦和切线
圆锥曲线的弦和切线有什么特 性？如何确定弦和切线的方程？
曲线的方程和参数方 程
学习圆锥曲线的方程形式以及 参数方程表示，掌握各种类型 的曲线方程。
直线和圆锥曲线的求交点
1
直线和圆的交点
研究直线和圆的交点形态，如何求解交
直线和椭圆的交点
2
点的坐标。
《直线和圆锥曲线》PPT 课件
这份《直线和圆锥曲线》PPT课件将带你深入了解直线和圆锥曲线的基础知 识、性质、求交点、应用等内容。让我们一起来探索这个有趣而重要的数学 领域。
基础知识回顾
直线的标准方程
了解直线方程，掌握标准方程与其他形式的转 化方法。
椭圆的标准方程
掌握椭圆的方程，了解椭圆的形状、焦点、准 线等相关概念。
探索直线和椭圆相交的位置，推导出交
点的坐标。
3
直线和双曲线的交点
分析直线和双曲线的交点情况，求解交
直线和抛物线的交点
4
点的坐标表达式。
研究直线和抛物线相交的条件，求解交 点的坐标。
应用
地球上的地图为什么是 椭圆形的
探索为什么地球在地图上呈 现出椭圆形状，理解地么是双曲 线型的
给出进一步学习直线和圆锥曲线的建议和方向。
注：本PPT课件仅供学习参考，不得用于商 业用途。
圆的标准方程
了解圆的方程，理解圆的几何性质与标准方程 之间的联系。
双曲线的标准方程
学习双曲线的方程，探索双曲线的渐近线、焦 点和准线等特性。
圆锥曲线的性质
定义
什么是圆锥曲线？探索圆锥曲 线的几何定义。
对称性
圆锥曲线有哪些对称性质？了 解对称轴和对称中心。
85-直线与圆锥曲线的位置关系省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
2
【分析】(1)因为直线过定点M,能够用点斜式设出直线方程, 联立椭圆方程,构成方程组,然后消元得到有关x旳一元二次 方程,利用根与系数旳关系及中点坐标公式,求得直线旳斜
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
率,从而得所求旳直线方程.本题也能够用点差法来进行求 解,即设出弦两个端点旳坐标(x1,y1),(x2,y2),将这两点代入椭圆 旳方程,并对所得两式作差,得到一种弦旳中点坐标与弦所在 直线旳斜率有关旳式子,进而求得斜率,再用点斜式得到所求 直线旳方程.
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
变式训练1 (1)已知双曲线旳方程为x2- y2 =1,若过点P(1,1)旳
4
直线l与双曲线只有一种公共点,则直线旳条数为 ( )
(A)4. (B)3. (C)2. (D)1.
(2)直线y=kx+2与椭圆 x2 + y2 =1至多一种交点旳充要条件是
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
(2)求出抛物线旳焦点,设出直线方程,再联立方程组消元,然 后根据根与系数之间旳关系求解;
(3)数形结合,比较直线斜率k与渐近线旳斜率来建立a,b,k与e
之间旳不等关系即可求解.
【解析】(1)直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且定点在椭
(2)在抛物线y=x2上存在两个不同旳点M、N有关直线y=-kx+
9 2
对称,则直线MN旳方程可设为y= 1k
x+b,代入抛物线方程中,
可知Δ>0,又线段MN旳中点在直线y=-kx+ 9上,由根与系数之
【分析】(1)因为直线过定点M,能够用点斜式设出直线方程, 联立椭圆方程,构成方程组,然后消元得到有关x旳一元二次 方程,利用根与系数旳关系及中点坐标公式,求得直线旳斜
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第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
率,从而得所求旳直线方程.本题也能够用点差法来进行求 解,即设出弦两个端点旳坐标(x1,y1),(x2,y2),将这两点代入椭圆 旳方程,并对所得两式作差,得到一种弦旳中点坐标与弦所在 直线旳斜率有关旳式子,进而求得斜率,再用点斜式得到所求 直线旳方程.
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第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
变式训练1 (1)已知双曲线旳方程为x2- y2 =1,若过点P(1,1)旳
4
直线l与双曲线只有一种公共点,则直线旳条数为 ( )
(A)4. (B)3. (C)2. (D)1.
(2)直线y=kx+2与椭圆 x2 + y2 =1至多一种交点旳充要条件是
高考第一轮复习用书·数学(理科)
第八章 8.5 直线与圆锥曲线的位置关系
(2)求出抛物线旳焦点,设出直线方程,再联立方程组消元,然 后根据根与系数之间旳关系求解;
(3)数形结合,比较直线斜率k与渐近线旳斜率来建立a,b,k与e
之间旳不等关系即可求解.
【解析】(1)直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且定点在椭
(2)在抛物线y=x2上存在两个不同旳点M、N有关直线y=-kx+
9 2
对称,则直线MN旳方程可设为y= 1k
x+b,代入抛物线方程中,
可知Δ>0,又线段MN旳中点在直线y=-kx+ 9上,由根与系数之
北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 圆锥曲线 4.1 直线与圆锥曲线的交点
物线相切时,直线与抛物线只有一个交点.设直线方程为y=kx+4,代入到抛
物线方程y2=x,消去y,整理得k2x2+(8k-1)x+16=0,Δ=(8k-1)2-64k2=-16k+1=0,
1
解得k= 16
1
,即直线方程为y= 16
x+4,综上可得,过点(0,4)且与抛物线y2=x有
且只有一个交点的直线共有3条.
2
1
k= .
2
1
k= 时,方程①只有一个解,从而方程组(*)只有一个解.这时,
2
于是,当 k=-1,或
直线 l 与抛物线只有一个公共点.
2°由 Δ>0,即 2k
1
+k-1<0,解得-1<k< .
2
2
1
于是,当-1<k< ,且 k≠0 时,方程①有两个不相等的解,从而方程组(*)有两个解.
2
这时,直线 l 与抛物线有两个公共点.
+1 2
时,得 y -y-1=0.
+1
①若 =0,即
+1
②若
= -1,
a=-1,则直线方程为-y-1=0,得
= -1;
≠0,即 a≠-1,
由 Δ=0,得
4(+1)
1+
=0,解得
4
a=- .
5
这时直线与抛物线相切,只有一个公共点.
4
综上可知,当a=0,-1, -5 时,直线y=(a+1)x-1与y2=ax恰有一个公共点.
2
7,5)与双曲线 7
−
2
=1
有且只有一个公共点的直线有几条,分
物线方程y2=x,消去y,整理得k2x2+(8k-1)x+16=0,Δ=(8k-1)2-64k2=-16k+1=0,
1
解得k= 16
1
,即直线方程为y= 16
x+4,综上可得,过点(0,4)且与抛物线y2=x有
且只有一个交点的直线共有3条.
2
1
k= .
2
1
k= 时,方程①只有一个解,从而方程组(*)只有一个解.这时,
2
于是,当 k=-1,或
直线 l 与抛物线只有一个公共点.
2°由 Δ>0,即 2k
1
+k-1<0,解得-1<k< .
2
2
1
于是,当-1<k< ,且 k≠0 时,方程①有两个不相等的解,从而方程组(*)有两个解.
2
这时,直线 l 与抛物线有两个公共点.
+1 2
时,得 y -y-1=0.
+1
①若 =0,即
+1
②若
= -1,
a=-1,则直线方程为-y-1=0,得
= -1;
≠0,即 a≠-1,
由 Δ=0,得
4(+1)
1+
=0,解得
4
a=- .
5
这时直线与抛物线相切,只有一个公共点.
4
综上可知,当a=0,-1, -5 时,直线y=(a+1)x-1与y2=ax恰有一个公共点.
2
7,5)与双曲线 7
−
2
=1
有且只有一个公共点的直线有几条,分
第八章--第八节-直线与圆锥曲线(理)概要PPT课件
等于________．
解析：取特殊情况：直线y＝ ，得p＝q＝ .
∴
＝4a.
答案：4a
-
9
5．已知双曲线x2－y2＝1和斜率为 的直线l交于A、B两点， 当l变化时，线段AB的中点M的坐标(x，y)满足的方程是 ______________． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点坐标(x0，y0)，
消去y得(4＋k2)x2＋6kx＋5＝0，
所以Δ＝(6k)2－20(4＋k2)>0，即k2>5，
则x1＋x2＝
，x1·x2＝
，
因为|AB|＝
的解，
-
24
所以 解得－ <k2<8， 所以5<k2<8. ∴ <k<2 或－2 < k<－ .
-
25
解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种： 几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特 征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何 法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则 可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代 数法．
加以解决，也可以利用“点差法”解决此类问题．若知道
中点，则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜
率．比较两种方法，用“点差法”计算量较小，此法在解
决有关存在性的问题时，要结合图形和判别式Δ加以检验．
-
12
已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1,2)． (1)求过P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C分别有 一个交点，两个交点，没有交点； (2)是否存在过P点的弦AB，使AB的中点为P?
-
1
1.理解数形结合思想. 2.了解圆锥曲线的简单应用.
直线与圆锥曲线的位置关系 教学课件(共51张PPT) 高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
3
A.
B.2
C.4
D.6
2
解析：由题意得抛物线的焦点为 F(1,0) ，准线方程为 x 1 ，由| BF | 3 及抛物 2
线的定义知点
B
的横坐标为
1 2
，代入抛物线方程得
B
1 2
,
2
.
根据抛物线的对称性，不妨取
B
1 2
,
2
，则直线
l
的方程为
y
2
2 3
(
x
2)
.
联立
y
2
2 3
(x
2),
例 3 判断直线 : = + 1 与双曲线 : 2 − 2 = 1 是否有公共点. 如果有， 求出公共点的坐标.
解：联立直线与双曲线的方程，可得方程组
= +1， 2 − 2 = 1，
消去 ，可得 2 − ( + 1 )2 = 1 ，由此可解得 =− 1. 此时， = 0 .
因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为 (-1,0) .
y1 ， B x2, y2
，则
x12
x22
y12 3 y22 3
1, 两式相减得直线
1,
l
的斜率为
y1 y2 3 x1 x2 3 2 6 .又直线 l 过点 P(2,1) ，所以直线 l 的方程为
x1 x2
y1 y2
1
y 1 6(x 2) ，即 6x y 11 0 ，经检验直线 l 与双曲线有两个交点.故选 A.
得
A(8,
4
y2 4x,
2) ，于是 | AM | 4 .故选 C. | BM |
6.不过原点的直线 l :
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基础训练：
1.过点（0，1）且与抛物线仅 y 2 4 x 有一个
公共点的直线有__3___条．
2.若直线
y kx1和椭圆
x2 25
y2 m
1恒有公共点，
则实数m的取值范围为_m ___1_且 __m ___2__5．
3若椭圆 mx2 ny2 1与直线 xy10交与A、B
两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为 2
13
随堂练习：
1．过点（0，1）,斜率为 5 的直线与双曲线 x2 y 2 1 只有一个公共点，则m=______．
m
2.已直知的椭两圆条x直92 线y42l1, l12总，与过椭点圆(0有，公m共)且点相，互则垂 实数m的范围为___________．
3.斜率为1的直线与椭圆
x2 4
y2
1交于A、B两
则 n 的值等于____2___．
m
2
例题精析：
例 1、讨论l:直 ya线 x1与双曲 C: 线 3x y 1的公共点 . 个数 2 htt2p:/天/t马.q行q.空co官m/方tm博xk客_d：ocin ；
QQ:1318241189；QQ群：175569632
变式题：直l与 线双曲线 C交于A、B两点. (1)当a为何值时A， 、B两点分别在双曲线 的两支上？
设AB的中点为M,则xm=
x1
2
13 x4
2
=4 b
13
1
,ym=- 4
xm+b=
12 13
b
将M坐标代入①式得:b= 13 m
b2=(134
)2m2< 13
4
m2< 4 4 13
2
13 13
2 13
<m< 13
另法:假设存在A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=4x+m对称，
它们的中点为M(x0,y0)
【高中数学课件】直线与圆锥 曲线ppt课件
基础知识：
1. 直线和圆锥曲线的位置关系可以通过判断两 方程组成方程组消去某个变量后所得方程根 的情况来研究，特别注意对最高次项系数的 讨论.
2. 能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线 和圆锥曲线的位置关系.
3. 涉及“弦中点”问题时，除可用方程思想解 题外，也可用“点差法”,但要注意检验。
点，求线段AB 的垂直平分线在x轴上截距
的取值范围.
课堂小结
曲 直线 线 fa (x ,x y b 方 方 ) y 0 c程 0 程 （A A 或 '2y x 2B B' yx C C '0 0）
没有公共点 方程组无解
一个公共点
i) A0
ii) A0,0
相交 相切
二个公共点 A0,0
∵把A②B带⊥Qh入Qt:lt1p3:∴1/8天x/2tk4马2.1qA1行q8B.空9c=y；o官-m2Q/方Qt群14m博x1：k客,_1可d：7o5c5设i6n96；直32 线AB: y=-
1 4
x+b②
43
化简得:13x2-8bx+16b2-48=0
∵AB与椭圆有两个不同的公共点
∴△=64(39-12b)>0 b2<
（2）当a为何值时，AB以为直径的圆过原 (3) 若直线l与轴交于点M,且 AM2MB，求直 线l的方程.
例2.已知椭圆x2 y2 1,直线l : y 4xm， 43
若椭圆上存在两个不点同关于该直线对称，
求m的取值范围 .
y
l
A
B
o
x
解:假设存在A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=4x+m ①对称
注意：
（1）用点斜式设直线方程时讨论斜率是否存在；
（2）联立方程消元后要讨论A是否为零；
（3）涉及弦中点问题常用“点差法”,注意检 验。
涉及数学思想方法： 数形结合 方程与函数思想 等价转化和分类讨论
3x12+4y12=12——⑴ 3x22+4y22=12——⑵
⑴-⑵得:k=
y1 x1
y2 x2
=-
3 40+m
x0=-m,y0=-3m
1 ∴M(-m,-3m) lAB:y+3m=- 4 (x+m),代入椭圆方
程得:13x2+26mx+169m2-48=0令△>0得m2< 4