高三物理磁场综合题

1．如图所示，有一垂直于纸向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，其边界为一边长L 的正三角形（边界上有磁场）为三角形的三个顶点。今有一质量为m 、电荷量为的粒子（不计重力），以速度

m qBL

43=

υ从边上的某点P 既垂直

于边又垂直于磁场的方向射入，然后从边上某点Q 射出。若从P 点射入的该粒子能从Q 点射出，则（ ）

A L P

B 432+〈 B ．L PB 4

31+〈 C ．L QB 43≤ D ．L QB 2

1

≤

A

B

C

O M

P 60°

2．如图所示，第四象限内有

互相正交的匀强电场E与匀强

磁场B1，E的大小为0.5×103，

B1大小为0.5T；第一象限的某

个区域内，有方向垂直纸面向

里的匀强磁场B2，磁场B2的

下边界与x轴重合。大量的质

量1×10-14、电荷量1×10-10C的

带正电微粒，以某一速度v沿与y轴正方向60°角，从y轴间进入B1场，一段时间后，所有的微粒都通过第一象限中的某一点。已知微粒在B1场中沿直线运动，M点的坐标为(0，-10)。不计粒子重力，g取102。

(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；

(2)匀强磁场B2的大小为多大？

(3) B2磁场区域的最小面积为多少？

3.如图所示，在正方形区域内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场。在0时刻，一位于边中点o 的粒子源在平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与边的夹角分布在0～180°范围内。已知沿方向发射的粒子在0

t t 时刻刚好从磁场边

界上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L ，粒子重力不

计，求：

（1）粒子的比荷q ／m ；

（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

b

c

4．如图，区域内有沿y轴正方向的匀强电场，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，与x轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v0垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直进入磁场，又垂直x轴离开磁场．求：

（1）电荷进入磁场时的

速度大小

（2）电场力对电荷做的

功

（3）电场强度E与磁感应强度B的比值

y

O

P

E

B

x 0

v

4．解：（1）设带电粒子到达进入磁场前的瞬时速度为v ，有：

θ=

sin v v 0

……①

（2）由动能定理，电场力做的功为：

θ=-=2

20202cot 2

12121mv mv mv W E ……②

（2）设带电粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿运动

定律：R mv qBv 2

=

……③

依题意： R OD = ……④ 有几何关系：θ=cos OD CD ……⑤ 有： t v CD 0=

……⑥

又： θ=cot 0v v Dy 在y 方向： t m

qE v Dy

= ……

⑧

联立可得： 0v B E

= ……⑨

（评分说明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨每式2分）

5、 坐标原点O 处有一点状的放射源，它向平面内的x 轴上

方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v 0，在0

强大小为qd mv E 232

=，其中q

与m 分别为α粒子的电量和质量；在d

y d

2<<的区域内分布有垂直于平面的匀

强磁场为一块很大的平面感光板，放置于d y 2=处，如图所示.观察发现此时恰．无粒子打到板上.（不考虑a 粒子的重力）

（1）求α粒子刚进入磁场时的动能； （2）求磁感应强度B 的大小；

（3）将板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求

出此时板上被α粒子打中的区域的长度.

5. （1）根据动能定理：2

022121mv mv Eqd t -=可得

末动能2020222

121mv mv Eqd mv t

=+=(6分) （2）根据上题结果可知02v v t =，对于沿x 轴正方向射出的粒子进入磁场时与x 轴正方向夹角3π

θ=，其在电场中沿x

方向的位移d m Eq d v t v x 33

220

01=⎪⎭

⎫

⎝⎛==，易知若此粒子不能打到板上，则所有粒子均不能打到板，因此此粒子轨迹必与板相切，可得其圆周运动的半径

d r 3

2=

又根据洛伦兹力提供向心力r mv Bqv t t 2

=

可得qd mv qd mv B t 0

323==（8分）

（3）易知沿x 轴负方向射出的粒子若能打到板上，则所

有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与板相切。由图可知此时磁场宽度为原来的3

1，

即当板位于d y 34

=的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；

板上被打中区域的长度d d r x L 3

2

33421+=+= （6分）