七年级下册第六章知识点总结

第六章 实数

6.1 平方根（根：根源）

一、平方根

1、概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，或二次方根；

如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根；如（±2）2=4，4的平方根是±2。

2、性质： 1）正数有两个平方根，它们互为相反数；

2）0的平方根是0；

3）负数没有平方根；

4）平方根等于本身的数：0、1 。

3、表示：根号；正数a 的平方根记作“±a ”，读作“正负根号a ”。

二、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。记作：a ；读作：根号a 。

规定：0的算术平方根是0 ；

性质：算术平方根是非负数。

三、开平方：求一个数的a （a ≥0）的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数；

理解：平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系；

被开方数一定是非负数。a a =2，a a =2

；

一、平方根的估算

要估算“)0(≥a a ”的近似值，第一步：先确定估算数的整数范围，如223＜7＜2，所以＜37＜2。第二步：以较小整数为基础，开始逐步加0.1,并求

其平方，确定被开方数的十分位；……；如此继续下去，可估算7的值，即用“夹逼法”。

6.2 立方根

一、立方根和开立方

1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根或三次方根；即如果a

x=3，那么x叫做a的立方根。

2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方；开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根。也可用短除法。

二、立方根的表示方法

3”表示，读作“三次根号a”，其中a是一个数a的立方根，用符号“a

被开方数，3是根指数（根的指数）不能省略。

1）正数的立方根是正数；

2）0的立方根是0；

三、立方根的性质3）负数的立方根是负数；

4）立方根等于本身的数：1、0、-1 ；

5）相反数的立方根也互为相反数。

6.3 实数

一、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数

常见的无理数：1）所有开方开不尽的方根，5。

π。

2）化简后含有π的数，

3

3）无限不循环小数。

二、实数及其分类

1、实数：有理数和无理数统称实数；

三、实数与数轴上点的对应关系：一一对应。

四、实数的性质

1、数a 的相反数-a ，这里a 表示任意一个实数；

2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ；

3、实数a 的倒数为a 1（0 a ）；若a 与b 互为倒数，则ab=1；若ab=1，则a 与b 互为倒数。

五、非负数的性质的应用

1、常见的非负数： 1）任意实数的绝对值；

2）任意实数的偶次方；

3）任意非负数a 的算术平方根。

2、非负数的性质： 1）若两个非负数的和为0，那么这两个非负数一定都是0。

2）非负数有最小值为0；

3）有限个非负数之和仍然是非负数。

六、实数的运算：和有理数的运算完全一致。

七、比较实数大小的常见方法

1、作差法比较：若a-b>0，则a>b ；

2、取倒数法比较：若b a 11>>0；则ab

a 11>，则a<

b ； 3、把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比较根式的大小；对于符号相同的两个根式，利用乘方来比较大小。