江西省2020年八年级下学期期中考试数学试卷

江西省八年级下学期期中考试数学试卷

一．选择题：每题3分，共18分.

1．（3分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A．a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5 B．（x+3）（x+2）=x2+5x+6

C．a2﹣9b2=（a+3b）（a﹣3b）D．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x+2

2．（3分）若a＜0，则下列不等式不成立的是（）

A．a+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．

3．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（3分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形

的周长是（）

A．20或16 B．20

C．16 D．以上答案均不对

6．（3分）﹣=，则A，B的值分别为（）

A．A=4，B=2 B．A=2，B=4C C．A=，B=D．A=，B=

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）分解因式：4x3+12x2+9x=．

8．（3分）当x=1时，分式无意义，当x=4时，分式的值为零，则m+n=．

9．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．

10．（3分）不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是．

11．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是．

12．（3分）若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），则a+b=，ab=．

13．（3分）△ABC三顶点A（1，4），B（﹣2，1），C（3，﹣1），将△ABC平移到△A1B1C1，使A点移到A1（﹣3，7），则△ABC是如何平移的．B1点的坐标是（，）

14．（3分）如果1+x+x2+x3+x4≠0且1+x+x2+x3+…+x8+x9=0，则x10=．

三、解答题

15．（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）≥1﹣2x

（2）．

16．（10分）分解因式

（1）3a2﹣6a+3

（2）（x+3）（x+9）+9﹣y2．

17．（10分）先化简，再求值：

（1），其中x=﹣3

（2），其中x=2．

18．（8分）已知a，b，c是△ABC的三条边，如果：a4+b4=c4﹣2a2b2，判断△ABC的形状．19．（9分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．

20．（9分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

21．（10分）已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．

22．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

八年级下学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：每题3分，共18分.

1．（3分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A．a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5 B．（x+3）（x+2）=x2+5x+6

C．a2﹣9b2=（a+3b）（a﹣3b）D．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x+2

考点：因式分解的意义．

分析：因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．

解答：解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；

B、整式的乘法，故错误；

C、正确；

D、结果不是整式的积的形式，故错误．

故选C．

点评：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

2．（3分）若a＜0，则下列不等式不成立的是（）

A．a+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．

考点：不等式的性质．

分析：根据不等式的性质分析判断．

解答：解：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；

B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；

C、﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；

D、a＜0，可以看作两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．

故选：D．

点评：本题考查的实际上就是不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．（3分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．

解答：解：①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

②此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

③此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．

故既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．

故选：C．

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．