袁卫《统计学》(第3版)课后习题-统计指数(圣才出品)

3．有人认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同； 而不同商品的价格则是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。这种看法 是否正确？为什么？
答：这种看法是不完全正确的。
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5．有人认为，在编制价格指数时，采用帕氏公式计算得到的结果“现实经济意义”较 强，因而不能采用拉氏公式。对此，你有何看法？
答：这种观点是不正确的。 因为帕氏价格指数的分子与分母之差，即
p1q1 − p0q1 = ( p1 − p0 )q1
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样。总之，加权平均指数与综合指数既有内在联系，又各自是独立的指数，具有自己的特点。
7．相对于简单形式的总指数，加权指数有何优点？ 答：加权平均指数比简单平均指数更能反映现象的实际数量对比关系，在经济分析上更 有现实意义，因而，在可能的条件下，人们总是尽可能地采用加权的指数方法。
2．与一般相对数比较，总指数所研究的现象总体有何特点？ 答：一般相对数是考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的指数；总指数是考 察整个总体现象的数量对比关系的指数。它与一般相对数的区别不仅在于考察范围不同，还 在于考察方法不同。总指数不能简单地沿用一般相对数的计算分析方法，也不一定能够具备 一般相对数的某些直观分析性质。
6．在一定条件下，综合指数与平均指数相互之间可能存在着“变形”关系。为什么说 它们两者仍然是相对独立的总指数编制方法？
答：在加权平均指数与综合指数之间存在着内在的联系，表现在综合指数可以变形为加 权平均指数，并且按照给定条件，加权平均指数也可以变形为综合指数，其计算结果完全相 等。这种联系，不论是在质量指标指数或数量指标指数中都同样存在，但加权平均指数与综 合指数又都是独立的指数，因为在计算原理与方法以及应用资料方面，两种指数都根本不同。 综合指数是以不同时期总量指标的对比为基础，通过选择合适的同度量因素，将不可直接合 计的总量指标转化为可以合计并进行对比的总量指标。它不仅可以反映现象的相对动态变 化，而且两个指标之差也具有实际的经济意义；但综合指数要求全面的统计资料，在实际统 计工作中是难以做到的。在其他的质量指标指数或数量指标指数中也会有同样的情况。加权 平均指数是以个体指数为基础通过加权平均计算的。在商品零售价格指数和居民消费价格指 数中，权数资料可以从有关商业组织机构和居民住户调查中取得，在计算时还可以将绝对额 转化为相对权数，不仅可以节省工作量，而且也简便易行。在其他各类指数中，情形也是这
在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那 个因素，叫做同度量因素。同度量因素作为对比指标的媒介转化因素必须是一个水平相对固 定的因素（即在同一综合指数的分子和分母中具有相同的水平），否则，它就不是同度量因 素，而成为另一个对比指标了。不同商品的销售量是不同度量的现象，不仅因为它们的计量 单位可以不同，而且直接加总的结果也没有实际经济意义。而不同商品的价格由于直接加总 的结果没有实际意义，所以它也是不同度量的现象。
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能够表明计算期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额，因而较之拉氏价格指数 具有更强的现实经济意义。不过，从另一角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即
p1q0 − p0q0 = ( p1 − p0 )q0
仍然是有意义的，它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的 商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支。这种分析意义显然也是很现实的，甚至通常 就是人们编制消费者价格指数的主要目的。可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数与帕 氏指数孰优孰劣，其实并无绝对的判别标准，关键在于能够辨别两者的细微差异，并明确我 们利用有关指数具体是要说明什么样的问题。
4．总指数有哪两种基本编制方式？它们各自有何特点？ 答：总指数的编制有综合指数的编制和平均指数的编制两种方式。 综合指数是由两个总量指标对比形成的指数，凡是一个总量指标可以分解为两个或者两 个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素固定下，仅观察其中一个因素指标的变 动程度，这样编制出来的总指数称为综合指数。被固定的因素指标称为同度量因素。被研究 的因素指标称为指数化指标。综合指数的特点是“先综合，后对比” 平均指数是从个体指数出发来编制总指数，也就是先算出各种产品或商品的数量指标或 质量指标的个体指标，然后进行加权平均计算。是编制总指数的一种重要形式。包括加权算 术平均数指数和加权调和平均数指数。平均指数的特点是“先对比，后综合”
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第 9 章 统计指数
思考题 1．统计指数与数学上的指数函数有何不同？广义指数与狭义指数有何差异？ 答：与数学上的“指数函数”不同，统计学中的指数是一种对比性的分析指标，可以反 映不同时间(时期、时点)或不同空间(国家、地区、部门、企业等)现象水平的数量对比关系， 以及现象的实际水平Βιβλιοθήκη Baidu计划(规划或目标)水平的数量对比关系。在经济分析的各个领域，指 数工具都获得了广泛应用，因此，统计指数常常也被称为“经济指数”。 指数有广义和狭义之分。广义地讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数； 狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种相对数。从指数理论和方 法上看，指数所研究的主要是狭义的指数。
8．加权指数一般优于简单指数，但在哪些场合，简单指数仍然有其重要应用？为什么？ 答：在缺乏必要的指数权数资料时，人们常常不得不编制简单平均指数。因为，依据平 均数的性质，如果是对同样一些个体指数资料迸行简单平均，则算术平均指数会偏大，调和 平均指数又会偏小，而且这些偏差不能由指数的经济分析意义适当地加以解释；相对而言， 几何平均指数给出的结果则比较适中。因此，在这种情形下，为了避免不加权而引起的指数 偏差，人们一般乐于采用简单几何平均指数。