高考数学文科模拟试卷及答案

高考数学文科模拟试卷及答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{|23,Z}A x x x =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合A

B 为（ ）

A ．{2,1,0,1,2}--

B ．{1,0,1,2}-

C ．{1,0,1,2,3}-

D ．{2,1,0,1,2,3}-- 2．若复数i z x y =+（x ，R y ∈）满足()1i 3i z +=-，则x y +的值为（ ） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6- 3．若1cos()43π

α+

=，(0,)2

π

α∈，则sin α的值为（ ） A.

426- B ．426+ C.718

D ．23 4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则()P A =（ ） A ．

19 B ．13 C ．49 D ．59

5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ：

22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，当其离心率[2,2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0,

]6π

B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32

ππ

6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）

A.313(

3)2222π+ B ．3133()22242

π++

C.

13222π+ D ．13224

π+ 7．函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知函数()()131

2,2,2

2,2R,0,

2

x x x f x a x a a x +-⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->∈≠⎪-⎩若()()()

635f f f =-，则a 为（ ）

A ．1

B ．3

4

25

C ．22

D ．34 9．执行下图的程序框图，若输入的x ，y ，n 的值分别为0，1，1，则输出的p 的值为（ ）

A.81 B ．

812 C.814 D ．818

10．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系3

12123

a a a

b b b +++1

2

n n n a b +

=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则5S 的值为（ ）

A ．454-

B ．450-

C ．446-

D ．442-

11．若函数()2

ln f x m x x mx =+-在区间()0,+∞内单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．[]0,8

B ．(]0,8

C ．(],0-∞[)8,+∞

D ．(),0-∞()8,+∞

12．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||,R)2

A x π

ωϕ>><

∈的图象如图所示，令

()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）

A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12

x k k Z π

π=-∈

B ．函数()g x 的最大值为22

C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行 D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12||x x -的最小值为

2

π 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．向量(,)a m n =，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且||2||a b =，则mn 的值为 ． 14．已知点()1,0A -，()1,0B ，若圆2

2

8x y x +--6250y m +-=上存在点P 使0PA PB ⋅=，则m 的

最小值为 ．

15．设x ，y 满足约束条件240,20,10,x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪-≥⎩

则32x y +的最大值为 ．

16．在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=︒，90B ∠=︒，120C ∠=︒，90E ∠=︒，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积[63,93)S ∈时，则BC 的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22

cos cos B C -=2

sin 3sin A A B .

（1）求角C ； （2）若6

A π

∠=

，

ABC 的面积为3M 为AB 的中点，求CM 的长.

18．如图所示的几何体P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=︒，AB a =，3PB a =

，

PB AB ⊥，平面ABCD ⊥平面PAB ，AC BD O =，E 为PD 的中点，G 为平面PAB 内任一点.

（1）在平面PAB 内，过G 点是否存在直线l 使OE l ∥？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作