第二章 3 单级平衡过程

化工分离过程
教师：
教师：孙章
化学工程学院
目录
第二章单级平衡过程
第五章分离设备的处理能力和效率
第二章单级平衡过程
第三节闪蒸过程的计算
第三节闪蒸过程的计算
汽液平衡常数与组成有关的闪蒸计算
同时收敛法
2.3 闪蒸过程的计算
2.3.1 等温闪蒸和部分冷凝过程
2.3.2 绝热闪蒸过程底部产物L ，x
顶部产物V ，y
加热器节流阀
闪蒸过程描述
普通精馏塔中的平衡级就是一简单绝热闪蒸级。

2个
∑i ∑i L
V LH VH Q FH +=+
2C+3变量数：3C+8个C+3C ＋5（F, T F , P F , T, p,V, L, Q, z i , y ）2分为如下五类：
Q, T(或p), L,y i ,x i
部分汽化p(或T),V(或ψ)i i p,T
表2-4 闪蒸计算类型
√*
进行闪蒸计算之前，需要核实闪蒸问题是否成立！
ΣK i z i =1ΣK i z i >1,Σ(z i ／K i )=1,
Σ(z i ／K i )>1 只有当T B <T<T D 时，才构成闪蒸问题。

反之，若ΣK i z i <1, 则为过冷液体；
若Σ(z i /K i )<1, 则为过热蒸汽。

T>T B T<T D
2.3.1 等温闪蒸
规定：p 、T
一、汽液平衡常数与组成无关),(P T f K i =
值容易确定，所以联立求解上述（2C+3）个方程比较简单。

具体步骤如下：
,...C
,i Vy Lx Fz i i i 21 =+=C
i x K y i i i ,...2,1 ==C
i x VK Lx Fz i i i i ,...2,1 =+=V F L -=C i VK V F Fz x i ,...2,1 =+−=(2-66)
/V F
ψ=汽化率)1(1−+=i i i K z x ψ(2-68)
)1(1−+==i i i K z K x K y ψ
1)1(11=−+∑=C i i i K z ψ（2-69）
（1)1(11=−+∑=C
i i i i K z K ψ0)1(1)1()(1=−+−=∑=i i i K z K f ψψ（2-71）方程
通过闪蒸方程（2-71）求出汽化率ψ后，由（）和（2-
68）式可分别求出x i 和y i ，进而由总物料衡算式（2-64）可求出V 和L ，由热量衡算式（2-65）可求出Q 。

)
1(1−+=i K x ψ)1(11−+=i i K ψ=i i i x K y L
V F +=L V F LH VH Q FH +=+（2-65）
汽化率ψ的迭代：
)1(1)1()(1=−+−=∑=C i i i i K z K f ψψ设ψ初值:ψψ()())()()()1(k k k k f f ψψψ
ψ′−=+∑=−+−=′i i i i k K f 12)()]1(1[)(ψψP43例［2-8］b d b
T T T T ψ−=−
二、汽液平衡常数与组成有关的闪蒸计算k i R—R 方程ψ
x i ΄y i ΄∑│∑│束Yes x i =x i ΄
No
分层迭代法计算框图为：
迭代，重新估计x ，y 值开始
ψ
不
收
收敛输出
x i ΄y i ΄∑x i ΄-x ∑︱y i ︱ψ΄-ki x i =x i ΄/∑x i ΄
R—R
No
估计x ，y 值不
敛收敛
输出
由(2—67),(2—68)由Rachford-Rice
ψ估计初值x ，y ,ψ
2.3.1 绝热闪蒸
规定计算i i
计算方程迭代变量
迭代收敛判据方程
热量衡算方程
热量衡算式
∵F·H ＋Q=V·H ＋L·H 而：Q=0 ∴F·H =V·H ＋L·H 或：G （T ）=ψ·H ＋（1-ψ）H －H （设当使用Newton—Raphson 法时：()()()()()()()1k k k d k G dG d T T T T T +=−V
PL dH dH LC T 按T 和ψ是分步迭代还是同时迭代，分为序贯迭代法和同时收敛法。

一、序贯迭代法
序贯迭代法
即分层迭代，两个未知量T
分为：
宽沸程物系：ψ对T 不敏感
ψT
1.宽沸程混合物的序贯迭代法
较大，但
Δx 1和值的影响不大。

或者说ψ对T 的取值不敏
感，故ψ做内层迭代，T
做外层迭代。

热量衡算式迭代T R—R方程迭代ψ
宽沸程混合物的序贯迭代法计算框图为：
选择T 初值结束
Y N
宽沸程混合物的序贯迭代法计算框图
2.窄沸程混合物的序贯迭代法
所以，内层迭代T ，外
层迭代ψ。

的影响，因而受汽化量的影响，故ψ决定着热量衡热量衡算式迭代ψR—R 方程迭代T 。

()()()
111
1=−+=∑
−=C
i i i
K z
K i T f ψG （ψ）=ψ·H V ＋（1-ψ）H L －H F =0
窄沸程混合物的序贯迭代法计算框图为：
窄沸程混合物的序贯迭代法计算框图
选择ψ初值-H 结束
│G （ψ）│≤εN
重新
二、同时收敛
法
ψ和T 同时迭代
方程为：
()()
111
1
=−+∑
−=C
i i
i
K
z
K
i ψ
G 1（T，x，y，ψ）=()
11i
K
ψ+−3()0
11−+K
z K i
ψψ
以上为描述闪蒸过程的方程组，将其表示为多变量非线性函数：
G （x ）=0
()
()
()
()
()
1k k k k
dG x G x x
x
+=−
′()J x G k
=′J—Jacobian 偏导数矩阵
G （x ，x ，x ，……x ）=0
G 3（x 1，x 2，x 3，……x n ）=0n—变量的数目
()⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂==′n n n n x G x G x G x G x G x G x G x G x G x G x G x G J x G 42
41432
3132221212
1
11,,,,"""
"""""说明：①初值的确定
()()()
b L b L F T Z H T Z H T Z H H ,,,−−=
ψT=T b +ψ(T d-T b )
│G │≤ε，ε=10-3
③阻尼因子d 的取值：
│G （x ）k+1│≤│G （x ）k │时，d=1
│G （x ）k+1│≥│G （x ）k │时，d 取0.7d
作业。