2019学年第二学期温州十五校联合体期末高一数学试题答案

2019学年第二学期温州十五校联合体期末联考

高一年级数学参考答案

10.解析:由递推关系可知2221212n n n n +++，所以222n n +， 即()222121n n a a ++=+， 可求()1

12231112122n n n a a a --⎛⎫

+=+ ⎪⎝⎭

+=， 所以4

103312118152a a a ⎛⎫

=+-=+

⎪⎝⎭

，因为102333a ≤≤ 35383123a +∴≤≤，解得39

14

a ≤≤

，故选：B . 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分。 11.31

, 42

-

12. -1，1 13. (0,1), [1,)-+∞

14. 230,

2x y ++= 15. (,2)-∞ 17.(2,8)- 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. （满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c -=+. （Ⅰ）若12a c ==，，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若3b =，求△ABC 周长的取值范围.

解：由222b ac a c -=+得222b a c +ac =+，由余弦定理可知2

3=B π. ------3分

（Ⅰ）若12a c ==，，ABC ∆的面积为1sin 22

ABC S =ac B ∆=

. ------7分

（Ⅱ）若3b =，由正弦定理可得

sin sin sin b a c

B A C

=== ------9分

sin )3sin()]3)333

=a b c A C A A A ππ

++=++=+-+++ ------11分

∵(0,),sin()33A A ππ∈∴+∈， )33].3A π++∈

△ABC 周长的取值范围3]. ------14分

19. （满分15分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，125611a a a a =，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}

21n a -的前n 项和T n .

解：（Ⅰ）设公差为d ，2256(114)(11)(115)由、、成等比数列，得a a a d d d +=++ ------3分 解得d =-2. =112(1)132n a n n --=- ------7分 （Ⅱ）21||=|132(21)||154|n a n n ---=-

------9分

当n ≤3时，21||=|154|=154n a n n ---，2(11154)2132n n

T n n n =+-=-+. ------11分

当n >4时，21||=|154|=415n a n n ---，221342n T n n =-+.

------14分

∴2

2213,3

21342,3 n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩

------15分

20. （满分15分）已知m ∈R ,函数()2

1f x x mx =++.

（Ⅰ）当2m =时,解不等式()44f x x <+;

（Ⅱ）若对任意的[1,3]x ∈,不等式()2

2

10+4f x x x ≤+-恒成立,求m 的取值范围.

解：（Ⅰ）当2m =时, ()2

2144,f x x x x =++<+解得-1

不等式的解集为(-1,3). -----5分 （Ⅱ）不等式()2

2

10+4f x x x ≤+-即2

2

2

110+4x mx x x ++≤+-，

∴2

9+4mx x ≤-，∴222

5

,239+413,12

x x x x m x x x x

⎧+<≤⎪-⎪≤=⎨-⎪≤≤⎪⎩

当255

23时，.x x x x x x +<≤=+≥=

当213139

1222

-时，，当时等号取到.x x x x x x ≤≤=-≥=

∵9

2

<

，∴m ≤ 综上所述，m

的取值范围是

（-∞ . 21. （满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙E ：22(1)(1)4x y -+-=. （Ⅰ）过点(3,4)P 作⊙E 的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）过点Q (2,2)作两条互相垂直的直线分别与⊙E 交于A 、C 、B 、D 四点，求四边形ABCD 面积的最大值.

解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，易观察直线x =3与圆E 相切. -------2分 当切线斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为4(3),430即y k x kx y k -=--+-=

圆心到切线的距离2d =

= ，解得512

k =，切线方程为512330x y -+=. -------6分

所以，过点P 的圆的切线方程为x =3和512330x y -+=. --------7分 （Ⅱ）设点Q 到直线AC 、BD 的距离分别为12,d d 则有22212||2d d QE +== --------9分

可求得||=|=AC BD

--------11分

∴22121

||4462四边形=|--ABCD S AC BD

d d ⋅+=，当且仅当121==d d 时等号取到. 四边形ABCD 面积的最大值为6.

--------15分

22. （满分15分）已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+（n *∈N ）． （Ⅰ）求2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若3log (1)n n b a =+，求数列22n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S ；

（Ⅲ）若数列1n a ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，求证：15

(12613)n n

T -≤<（n *∈N ）． 解：（Ⅰ）28a = ------1分 由1113213(1)130可得，n n n n a a a a a ++=++=++=≠.

数列{}1n a +是以3为首项、3为公比的等比数列. 1=3,31n n

n n a a +=-

数列{}n a 的通项公式为31n

n a =-. -----4分