2019学年第二学期温州十五校联合体期末高一数学试题答案
2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一上学期期中联考数学试题(答案+解析)
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．下列函数中与函数2y x =相同的函数是( )A.22x y x=B.y =C.2y =D.2log 4xy =【答案】D【解析】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错B 项2y x ==，对应关系不同，B 错C 项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错D 项222log 4l 22og x xx y ===，定义域和对应关系都相同，D 对故选：D2．下列结论描述正确的是( ) A.(,0)=-∞R N ð B.πQ ∈C.{0}φ=D.=ZN Z【答案】D【解析】集合N 为自然数集，R N ð还包括正整数之外的其他正数，A 错π为无理数，B 错空集是任何非空集合的真子集，表示不含任何元素的集合，C 错 整数集的范围比自然数集大，所以=Z N Z ，D 对故选：D3．函数()21xf x =-的定义域为( ) A.[)1,0)(0,-+∞ B.(1,)-+∞C.[1,)-+∞D.(0,)+∞【答案】A【解析】由题可知，应满足[)1011,0)(0,2100x x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⇒∈-+∞⎨⎨-≠≠⎩⎩ 故选：A4．已知1a >，函数x y a -=与log ()a y x =-的图象只可能是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】1xxa y a-=⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11,0,1a a >∴∈，1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，答案在C,D 中选择；根据()y f x =-与()y f x =图像关于y 轴对称，可得log ()a y x =-与log a y x =关于y 轴对称，1,a >所以四个选项中C 项符合 故选：C5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为( )A.120B.210C.225D.300【答案】C【解析】设矩形的长为x ，宽为y ，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，可得30303030x y y x -=⇒=-，则矩形面积()()23015225S xy x x x ==-=--+，当矩形长15x =时，面积S 最大，为225故选：C6．已知,,,a b c d ∈R ，函数32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，则(1)f 的值( )A.随a b c d ,,,的取值而变化B.只与a 的取值有关C.与a 和c 的取值都有关D.0【答案】D【解析】因为32(),[,]f x ax bx cx d x a c =+++∈是奇函数，所以32(),f x ax bx cx d -=-+-+()()00f x f x b d +-=⇒==，又奇函数定义域关于原点对称，所以0a c +=，则c a =-，()3f x ax ax =-，()10f a a =-=，所以()10f =故选：D7．已知0.20.3a =，0.30.2b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小为( ) A.b a c << B.c a b <<C.c b a <<D.a b c <<【答案】A【解析】由题可判断0.3log 0.21c =>，()0.20,10.3a ∈=，()0.30,10.2b ∈=，设0303.d .=，先对比a,d ，看成0.3xy =，由函数单调递减得a d >再对比,b d ，看成0.3y x =，函数在第一象限为增函数，故d b >所以b a c << 故选：A8．已知定义在[1,1]-上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值范围是( ) A.4(,)(2,)3-∞+∞ B.4[1,)3C.4(,2)3D.（1,2）【答案】B 【解析】由题可简单画出拟合题意的偶函数图像，函数定义域为[1,1]-，故应满足[][]11,1321,1132x x x x ⎧-∈-⎪-∈-⎨⎪-<-⎩解得4[1,)3x ∈ 故选：B9．定义函数序列:()()11xf x f x x==-，()()()21f x f f x =，()()()32f x f f x =，⋅⋅⋅ ，()()1()n n f x f f x -=，则函数()2019y f x =的图象与曲线12019y x =-的交点坐标为( )A.11,2020⎛⎫- ⎪-⎝⎭B.10,2019⎛⎫⎪-⎝⎭C.11,2018⎛⎫ ⎪-⎝⎭D.12,2017⎛⎫⎪-⎝⎭【答案】A【解析】本题主要考查函数的概念与图象。
浙江省温州市十五校联合体高一下学期期末联考物理试题(参考答案)
浙江省温州市十五校联合体2019-2019学年高一下学期期末联考物理试题（参考答案）
14.（1）（2）A 2.50（3）C
15.（1）AD（2）2.17 9.5
16.解:(1)据题，人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，由几何关系得知此时人的速度方向与水平夹角
.
则人与滑板在B点的速度大小
(2)人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒.则
在C点，由牛顿第二定律得:
计算得出
答：
(1)人与滑板在B点的速度大小是；
(2)运动到圆弧最低点C时轨道对人支持力的大小为.
17. (1)根据牛顿第二定律，小物体的加速度大小
小物体到达C点的速度大小：
解得v=12m/s
(2)根据牛顿第二定律，小物体向右减速的加速度
小物体向右运动的时间
小物体向右运动的位移
（3）由于qE>μmg，所以小物体送减速后反向向左加速，直到滑出电场根据牛顿第二定律，小物体向左加速的加速度
小物体在电场中向左运动的时间
小物体在电场中运动的总时间。
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一地理+化学下学期期末联考试题
水自然之趣……”、“这个小山村古时是商路上一个驿站，随着古道的破败，该村发展缓
慢……”。完成 26、27题。
26．根据记录内容，推断影响该村落兴衰的主要因素是
A．气候
B．地形
C．交通
D．政策
27．该聚落最适宜发展的产业部门是
A．现代物流业
B．水稻种植业
C．高新技术产业 D．旅游服务业
2020年 6 月上旬，某电商平台推出“卖小麦”产品。在农田现场挑选优质的收割麦穗，
。（3 分）
（2）甲地的夏季气候较凉爽，主要原因是
；当地种植的水果品质优良，
其优势条件有
、
。（3 分）
（3）从区域发展阶段看，乙地区目前已经进入
阶段，该阶段发展的主导力量是
。
（2 分）
（4）简述 P 河流的流量季节变化特征并分析其原因。（4 分）
（5）从生产效益角度，为提高我国农业生产提出合理建议。（3 分）
24.与中国相比较
A．甲国人口老龄化速度慢
B．乙国 2020年老龄化水平高
C．丙国进入老龄化社会早
D．丁国老龄人口倍增快
25.缓解我国未来老龄化问题的措施合理的是
A.全面放开二孩政策
B.提高女性受教育条件
C.鼓励兴建养老设施
D.吸引外籍人口的迁入
下面是某高中学生参加社会实践活动的文字记录：“××村以人文景观为主，辅以山
37.阅读图文材料，完成下列各题。（15分） 材料一：红水河是珠江水系干流西江的上游河段。红水河因流经红色砂岩层，水色红褐而
得名，该河段实施了水利梯级开发。下图是珠江流域区域图。 材料二：2002年广西全面实施退耕还林。截至 2018年，全区已累计退耕还林 1536.7万亩。
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）2．若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc4．已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．405．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．6．等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．7．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．8．已知，则＝（）A．B．C．D．9．已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．10．设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m二、填空题（共7小题）.11．已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝；cos（α+π）＝．12．设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为，最小值为．13．已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．15．设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝；S3＝．16．已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．17．已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．19．已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．21．已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．22．已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）【分析】不等式化为（x+2）（x﹣5）＜0，求出解集即可．解：不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x+2）（x﹣5）＜0，解得﹣2＜x＜5，所以该不等式的解集是（﹣2，5）．故选：A．2．若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）【分析】利用向量的坐标运算即可得出．解：∵＝（1，﹣2），＝（1，1），∴＝＝（1，1）﹣（1，﹣2）＝（0，3）．故选：D．3．已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a＝﹣3，b＝1，代入各个选项进行验证，A、C都不成立，当c＝0时D不成立．解：∵实数a，b满足a＜b，若a＝﹣3，b＝1，则A、C都不成立，当c＝0时D不成立；故只有B成立，故选：B．4．已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．40【分析】由题意利用等比数列的定义和通项公式，求出a4的值．解：∵数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，∴公比q＝＝3，故a4+4＝（a3+3）•q＝9×3＝27，则a4＝23，故选：A．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．【分析】由已知利用余弦定理即可求解．解：∵b＝3，c＝2，＝cos（π﹣A）＝﹣cos A，∴cos A＝﹣，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝32+22﹣2×3×2×（﹣）＝16．∴解得a＝4．故选：C．6．等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．【分析】等差数列{a n}的公差设为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，由等差数列的求和公式可得S n，，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．解：等差数列{a n}的公差设为d，由a3＝6，a8＝16，可得a1+2d＝6，a1+7d＝16，解得a1＝d＝2，可得S n＝2n+n（n﹣1）×2＝n（n+1），则＝＝﹣，可得则＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：D．7．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．【分析】利用向量的坐标表示求出向量的数量积，结合＝2﹣cos C，转化求解C．解：△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B）＝sin C，又因为＝2﹣cos C，所以sin C＝2﹣cos C，所以sin C+cos C＝2（sin C cos+sin cos C）＝2sin（C+）＝2，因为0＜C＜π，所以C+＝，所以C＝．故选：B．8．已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用两角和的正切求得tan A，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．解：由，得，解得：tan A＝2．∴＝＝．故选：C．9．已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．【分析】先根据向量额数量积公式求出的的夹角为60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα），根据向量的坐标运算和数量积，以及三角函数的性质即可求出．解：∵＝||＝||＝2，设的的夹角为θ，∴•＝||•||•cosθ＝2×2×cosθ＝2，∴cosθ＝，∴θ＝60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα）|+|＝|（+）•|＝|（3，）•（cosα，sinα）|＝|3cosα+sinα|＝2|sin （α+30°）|≤2，故选：B．10．设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m【分析】对于A，由a＞0，得a2≥2，从而推导出不存在n≥2，使得a n＜2；对于B，推导出＝1+﹣，设t＝，（0＜t），则＝4（t﹣）2+≤1，从而不存在n≥2，使得a n＜a n+1；对于C，由a＞0，得a2＝a+，令，解得a n＝2；对于D，由a＞0，得a2＝a+，令，得a n＝2．解：对于A，∵a＞0，∴a2＝a+﹣2≥﹣2＝2，由题意得a n＞0，∴n≥2时，﹣2≥，∴不存在n≥2，使得a n＜2，故A错误；对于B，由已知得﹣2，∴＝1+﹣，设t＝，（0＜t），∴＝4t2﹣4t+1＝4（t﹣）2+≤1，∴a n+1≤a n，∴不存在n≥2，使得a n＜a n+1，故B错误；对于C，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a n错误，故C错误；对于D，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m，故D正确．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝﹣；cos（α+π）＝﹣．【分析】由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可求解．解：由三角函数的定义可知，sinα＝，cos，故cos（α+π）＝﹣cosα＝﹣．故答案为：，12．设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2，最小值为﹣7．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．解：由实数x，y满足约束条件，作可行域如图，解得A（2，0），解得B（﹣4，﹣3）由z＝x+y，得y＝﹣x+z．要使z最大，则直线y＝﹣x+z的截距最大，由图看出，当直线y＝﹣x+z过可行域内的点A（2，0）时直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，最大值为：2．当直线y＝﹣x+z过可行域内的点B时直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，最小值为：﹣7．故答案为：2；﹣7．13．已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．【分析】由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），又sinα＝，cos（α+β）＝，∴cosα＝，sin（α+β）＝，则sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣×＝．故答案为：14．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．【分析】由已知利用勾股定理可求AB的值，进而可求sin∠B，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠B，cos∠BAM，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin∠BMA的值，在△ABM中由正弦定理可求AM的值．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，∴AB＝＝＝，∴sin∠B＝＝＝，∴cos∠B＝＝，cos∠BAM＝＝＝，∴sin∠BMA＝sin[π﹣（∠B+∠BAM）]＝sin（∠B+∠BAM）＝sin∠B cos∠BAM+cos ∠B sin∠BAM＝+＝．∵在△ABM中，＝，∴AM＝＝＝．故答案为：，．15．设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝﹣；S3＝﹣．【分析】直接利用数列的递推关系式的应用和赋值法的应用求出结果．解：数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），当n＝1时，，解得．当n＝2时，，解得．当n＝3时，，整理得．当n＝4时，，整理得，所以，解得，所以．故答案为：．16．已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．【分析】令x+2y＝t则x＝t﹣2y，代入已知结合二次函数的性质即可求解．解：令x+2y＝t则x＝t﹣2y，∵x2+4y2+6xy＝2，∴（t﹣2y）2+4y2+6（t﹣2y）y＝2，整理可得4y2﹣2ty+2﹣t2＝0，∴△＝4t2﹣16（2﹣t2）≥0，解可得，t≥或t（舍），故x+2y的最小值．故答案为：．17．已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．【分析】根据平面向量数量积的定义可知，设，则，利用|+m|＝，可将模长问题转化为关于m的二次函数最值问题，推出t2＝16．对|（1﹣n）+|进行平方得＝，代入相关数据，可将其转化为关于n的二次函数最值问题，借助配方法即可得解．解：∵与所成角为60°，＝4，∴，即，设，则，∴|+m|＝＝＝，﹣∵对任意的m∈R，|+m|的最小值为，∴当时，有，解得t2＝16．∴，，∴＝＝（1﹣n）2×4+4n（1﹣n）+4n2＝4（n2﹣n+1）≥，当且仅当n＝时，有最小值3，即|（1﹣n）+|有最小值．故答案为：．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，再由复合函数的单调性求函数的单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步可得函数的值域．解：（Ⅰ）f（x）＝2sin2x+cos（2x﹣）﹣1＝cos 2x+sin 2x﹣cos 2x＝sin 2x﹣cos 2x＝．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）由，得，故f（x）＝的值域为．19．已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质，两个向量的数量积公式，求出的坐标．（Ⅱ）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出与的夹角θ的余弦值．解：（Ⅰ）∵＝（1，2），若||＝3，且∥，设的坐标为（x，2x），则x2+（2x）2＝，求得x＝±3，故设的坐标为（3，6），或（﹣3，﹣6）．（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），则（+）•（﹣2）＝﹣2﹣•＝5﹣2×4﹣•＝0，∴•＝﹣3，即•2•cosθ＝﹣3，故cosθ＝﹣．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（Ⅱ）由已知利用基本不等式可求ab≤4，利用三角形的面积公式可求△ABC面积的最大值为．解：（Ⅰ）由正弦定理得（b﹣a）b+a2＝c2，即a2+b2﹣c2＝ab由余弦定理得，∵C∈（0，π），∴．（Ⅱ）由面积公式，由a2+b2﹣c2＝ab，得到ab+4＝a2+b2，由不等式a2+b2≥2ab，得到ab+4≥2ab，∴ab≤4，从而，当且仅当a＝b＝2时取等号．所以△ABC面积的最大值为，21．已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．【分析】（Ⅰ）将原等式两边加1，运用等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式可得a n，再分别运用构造等比数列、整体构造和裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由a n+1＝2a n+1，得a n+1+1＝2（a n+1），可知{a n+1}为等比数列，首项为a1+1＝2，公比为2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n+1＝2n，得到，∴，即证明，法1：（构造等比数列）因为，所以＝当n＝1时，有，则法2：（整体构造法），＝，从而得到．法3：（裂项法），即∴＝．22．已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，化为b大于最大值，设，利用函数的单调性求解即可．（Ⅱ）推出n≥（M﹣m）min，通过①当，②当，③当，求出不等式的最小值即可．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，∴bx＞﹣5﹣x2在x∈（1，2）上恒成立，b＞，恒成立，即b大于的最大值，设，由函数性质易得：g（x）在x∈[1，2]上是单调递增函数，∴∴b≥，即b∈[﹣，+∞）．（Ⅱ）∵n≥M﹣m有解，∴n≥（M﹣m）min，①当，即b≤﹣4时，M﹣m＝f（1）﹣f（2）＝﹣3﹣b≥1；②当，即b≥﹣2时，M﹣m＝f（2）﹣f（1）＝b+3≥1，③当，即﹣4＜b＜﹣2时，M﹣m＝＝＝．y＝与y＝对应图象如图：∴当b＝﹣3时，M﹣m最小值为，∴．。
2019-2020学年浙江省温州十五校联合体高一下学期期末联考物理试题 解析版
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一下学期期末联考物理试题解析版选择题部分一、选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 在国际单位制中，质量的单位符号是（）A. NB. mC. kgD. A【答案】C【解析】【详解】A．牛顿是力的基本单位，符号是N，A错误；B．米是长度的基本单位，符号是m，B错误；C．千克是质量的基本单位，符号是Kg，C正确；D．安培是电流的基本单位，符号是A，D错误。
故选C。
2. 下列物理量中属于矢量的是（）A. 路程B. 时间C. 重力势能D. 速度【答案】D【解析】【详解】ABC．矢量既有大小又有方向，合成时遵循矢量运算（平行四边行定则），标量只有大小，没有方向，求合时遵循代数运算。
路程、时间、重力势能只有大小，无方向，都为标量，故ABC错误；D．速度表示物体运动的快慢和方向，有大小、方向，合成时遵循矢量运算（平行四边行定则），说明速度为矢量，故D正确。
故选D。
3. 如图所示为一同上发现的一幅新能源汽车的漫画，有关这幅漫画，下列说法正确的是（）A. 磁铁对铁块的作用力大于铁块对磁铁的作用力B. 磁铁对铁块的作用力大小等于铁块对磁铁的作用力C. 根据牛顿第二定律，这种设计能使汽车向前运动D. 只要磁铁的磁性足够强，汽车就可以一直运动下去【答案】B【解析】【详解】AB．磁铁对铁块的作用力和铁块对磁铁的作用力是一对相互作用力，应该相等，故A 错误，B正确；CD．磁铁和铁块都是汽车的一部分，两者之间的作用力是汽车的内部作用，根据牛顿第二定律，没有合外力也就没有加速度，不能前进，故CD错误。
故选B。
4. 下列仪器中，测量力的仪器是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】A．托盘天平是测量质量的仪器，故A错误；B．打点计时器是记录时间和位移的仪器，故B错误；C．弹簧测力计是测量力的仪器，故C正确；D．电流表是测量电流的仪器，故D错误。
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.在三角形中，角成等差数列，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，三角形中，角成等差数列，可求得角B的值，即可求得 .【详解】因为在三角形中，角成等差数列，所以可得，所以故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质以及三角形，熟悉性质和内角和是解题的关键，属于基础题.2.在中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理求得答案即可.【详解】在中，由余弦定理可得：，因为，所以代入求得故选A【点睛】本题考查了余弦定理，熟悉公式，属于基础题.3.在等比数列中，，则公比的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由题，等比数列，易得，代入求解即可.【详解】因为等比数列中，即解得或故选D【点睛】本题考查了等比数列性质的运用，熟练其性质和通项是解题的关键，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】B【解析】试题分析：因为，所以的图象向右平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向右平移，故选B.考点：1、诱导公式的应用；2、三角函数图象的平移变换.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A. 方案一中扇形的面积更大B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长D. 方案二中扇形的周长更长【答案】C【解析】【分析】由题，分别求出方案一和方案二的面积与周长即可，比较可得答案.【详解】由题，顶角为，腰长为的等腰三角形，可得底角，高方案一，扇形是圆心角为，半径为2的扇形，所以面积周长方案二，扇形是圆心角为，半径为1的扇形，所以面积周长故选C【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，熟悉扇形面积公式是解题的关键，属于较为基础题.7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由等差等比数列的性质求得和，再利用数列的中项公式代入求解即可.【详解】因为数列是等比数列，，由等比数列性质可得数列是等差数列，，由等差数列性质可得：所以所以故选A 【点睛】本题考查了等差等比数列和三角函数求值的综合，熟悉数列的性质是解题的关键，属于中档题.8.设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由题，利用等差数列求和公式，可得，然后可求得，即可得到答案.【详解】因为，所以因为故选D【点睛】本题考查了等差数列的性质和通项求和公式，熟悉通项公式和求和公式是解题的关键，属于中档题.9.在中角的对边分别为，且，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由题，利用余弦定理和正弦定理进行化简整理，可得角A、B的关系，最后可得三角形的形状. 【详解】因为，由余弦定理：化简可得：，由正弦定理可得：化简整理可得：因为在三角形中，，所以所以所以为直角三角形故选C【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.10.已知中，为的重心，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，先用余弦定理求得，再用向量表示出，然后代入用向量的数量积公式进行计算即可求得结果.【详解】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得：且所以=【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，利用向量的运算法则和基本定理表示出所求向量是解题的关键，易错点是弄清楚向量的夹角，属于较难题目.非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11.在平面四边形中，，，，则___________；若，则___________.【答案】 (1). 13 (2).【解析】【分析】由题，先求得，即可求得，再由向量垂直可得数量积为0，求得m的取值.【详解】因为，所以又因为，所以故答案为13和【点睛】本题考查了向量的坐标运算，解题的关键在于向量的运算和垂直的关系，属于基础题.12.已知等比数列的前项和，则___________，的通项公式为__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由题，先求得，再利用等比中项，求得x的值，再求出公比q，可得通项公式. 【详解】因为等比数列的前n项和，所以由等比中项可得：解得或（舍）此时，即公比所以故答案为和【点睛】本题考查了等比数列的通项和性质，熟悉公式和运用是解题的关键，属于较为基础题.13.已知角的终边过点，则___________，___________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以，代入可得结果.【详解】因为角的终边过点，所以原式故答案为和【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题. 14.函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是___________.【答案】【解析】 【分析】由图，直接得出A 的值，再求得周期，运用周期公式，求得，再将顶点代入可得结果. 【详解】由图易知，，因为周期由图可知，图像过，将点代入，即即因为 ，所以所以故答案【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，熟悉三角函数图像和公式的运用是解题的关键，属于较为基础题.15.已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为___________.【答案】2020【解析】【分析】由题，易求得的值，即可求得，再代入化简可得结果.【详解】由题，可得所以故答案为2020【点睛】本题考查了数列的知识，根据递推数列求通项是解题的关键，属于较为基础题.16.在中，，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为___________.【答案】【解析】【分析】由题，设，由余弦定理可求得AB的长，再设，利用向量基本定理表示出，求得其数量积整理是关于n的二次函数，再求其最小值等于，可求得m的值，可求得面积.【详解】由题，设，在三角形ABC中，由余弦定理变形可得：因为点为线段上一动点，再设，此时即因为所以令关于n 的二次函数所以其最小值为：解得所以三角形ABC 的面积：故答案为【点睛】本题考查了解三角形和平面向量综合，熟悉正余弦定理和平面向量的基本定理，数量积公式是解题的关键，还有函数的最值，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一数学下学期期中试题参考答案
高一年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCBAABBC10.【解析】由题意1123(,0),(,)222n n n n n A B ---， 23131112tan 122n n n n n n n n n n A B A A B A A -+-+∠===，1p p p A B A +∆与1q q q A B A +∆均为直角三角形，故1p p p A B A +∆与1q q q A B A +∆相似11tan =tan p p p q q q A A B A A B ++⇔∠∠或11tan tan 1p p p q q q A A B A A B ++⇔∠⋅∠=而3311()22p q p q --><，或61162p q p q +-=⇔+=.故存在两对满足条件的,p q ，分别为1,5;2,4p q p q ====。
二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分 11. 2 －3 12.1 121 13.045，13+ 14.3 15.3λ>-且12λ≠16. ()3,516【解析】∵对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，∴1=n 时，21a a <，可得()a a 288-+<，解得316<a ．2≥n 时，()()()()()a n a n n n 2811428141--++<--++，化为：()()01141>+--+n a ，k n 2=时，化为：()014>+--a ，解得3>a ；12+=k n 时，化为：014>+-a ，解得5<a ．综上可得 a 的取值范围是()3,5．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高一下学期期中数学试题
2019学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科 试题Ⅰ选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.5tan 6π的值为（ ）A. 12-B. C. D.2.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（ ） A. 1B.C. 2D.3.正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =u u u v（ ）A. 1123AB AD -u u uv u u u v B.1142AB AD +u u uv u u u v C. 1132AB DA +u u uv u u u vD. 1223AB AD -u u uv u u u v .4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A. 2-B. 1-C. 1D. 25.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的函数是（ ）A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.若sin 2cos x x -=tan x =（ ）A. 12-B.12C. 2D. 2-7.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a bcosC <，则ABC V 为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形8.已知{}n a 等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A. 10a d >，40dS >B. 10a d <，40dS <C. 10a d >，40dS <D. 10a d <， 40dS >9.设θ为两个非零向量,a b →→的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →→-的最小值为1，则（ ） A 若θ确定，则||a →唯一确定 B. 若θ确定，则||b →唯一确定 C. 若||a →确定，则θ唯一确定D. 若||b →确定，则θ唯一确定10.已知函数2()2f x x =，()()()1122,0,,0,,,0n n A x A x A x L ，*n N ∈为x 轴上点，且满足11x =，112n n x x -=，过点12,,,n A A A L 分别作x 轴垂线交()y f x =于点12,,,n B B B L ，若以1,,p p p A B A +为顶点的三角形与以1,,q q q A B A +为顶点的三角形相似，其中p q <，则满足条件的p ，q 共有（ ） A. 0对B. 1对C. 2对D. 无数对Ⅱ非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分．11.已知向量(2,)a x →=-，(,3)b y →=，若a →∥b →且12a b →→⋅=，则x =________，y =_______．12.设数列{}n a 的前n 项和为n S .若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =______；5S =______． 13.在ABC V 中，已知60A ︒=，2AB =，=BC ACB =∠_________，AC =_________．14.若函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．15.已知||1a →=，||2b →=，a →与b →的夹角为60︒，c a b λ→→→=+与2d a b →→→=+的夹角为锐角，则λ的取值范围是.的________．16.已知数列{}n a 的通项公式()(),1{4182,2nn a n a n a n ==+--≥，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知2()sin 21f x x x =+-()x R ∈，求： （1）()f x 单调增区间；（2）当[,]44x ππ∈-时，求()f x 的值域.18.如图，在OCB ∆中，点A 是BC 的中点，点D 是靠近点B 将OB 分成2：1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设OA a =u u u vr，OB b =ru u u v.（1）用,a b rr 表示向量OC u u u v ，DC u u u v； （2）若OE OA λ=u u u vu u u v，求λ的值.19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin 5B c =，11cos 14B =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D，AD =，求ABC ∆的面积． 20.设数列{}n a 的前n 项积．1n n T a =-（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）记22212n n S T T T =+++L ，证明：151123n n S a +-≤-<-．。
浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高一下学期期中考试(含听力)英语试题(解析版)
【解析】
【分析】
W: Honey, you don’t have to get up so early and do all the housework by yourself. You’re so sweet.
M: Well, don’t you love it? Yesterday in class, Miss Green told everyone to do something for their moms because today is Mother’s Day.
W:Hum... Hey I get it! Why not climb the Yandang Mountains?
M: Great idea! I’ve always wanted to do that!
W: Paul and Mary talked about a bicycle ride yesterday, but they haven’t made the final decision. Maybe we could persuade them to join us.
12.What is good with the job at the Friendship Hotel?
A.The pay is good.
B.Many tips are offered.
C.It is in the open air.
【答案】10. A 11. C 12. B
【解析】
W: Jack, it’s almost vacation time. Have you found a summer job yet?
M: A friend of my sister’s did that one summer.
温州市名校2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题含解析
温州市名校2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4 B ．4-C ．5D ．5-【答案】C 【解析】 试题分析：()()1101047410560,52a a S a a a ⋅+==+==.考点：等差数列的基本概念.2．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下面说法正确的是( )A ．m m n n αβαβ⊥⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊂⎭B ．m m n n αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊂⎭C ．m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭D ．m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭【答案】D 【解析】 【分析】满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。
【详解】A ：m n αβαβ⊥⎫⎪⊂⎬⎪⊂⎭当m, n 中至少有一条垂直交线才满足m n ⊥。
B ：m n αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⊂⎭很明显m, n 还可以异面直线不平行。
C: m αβα⊥⎫⎬⊂⎭只有当m 垂直交线时m β⊥，否则不成立。
故选：D 【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。
3．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 【答案】C 【解析】【分析】 【详解】 试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.4．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3CD【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()3mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+222232m OA nOBOAOA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB 上0m ∴>，0n >3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 5．设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】{}{}()1246[15]124A B C ⋃⋂=⋂-=，，，，，， ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 6．已知函数1()sin 123f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，那么下列式子：①(2)(2)f x f x ππ+=-；②10()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭；③(2)(2)f x f x ππ+=-；④2()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；其中恒成立的是（ ） A ．①② B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，得2412T ππ==，所以()f x 的最小正周期为4π，即(2)(2)f x f x ππ+=-，故①正确；由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,232x k k Z πππ-=+∈，得()f x 的对称轴为52,3x k k Z ππ=+∈，所以53x π=是()f x 的对称轴，2x π=不是()f x 的对称轴，故②正确，③不正确； 由1()sin 123f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令1,23x k k Z ππ-=∈，得()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是()f x 的对称中心，故④不正确.故选：A 【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.7．已知正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的最小值是（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可得33ab a b =++≥，然后解出ab 即可． 【详解】 解：正数a ，b 满足3ab a b =++，∴33ab a b =++≥，∴3≥，9ab ∴≥，当且仅当3a b ==时取等号，ab ∴的最小值为9，故选：A ． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，属于基础题．8．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（）A ．5B ．10CD 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点A 与定点B ，再利用基本不等式，即可得出答案。
温州市2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题含解析
温州市2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围． 【详解】 解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，，解得又圆的半径，，故选：D ． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题． 2．已知数列{}n a 的通项为()*1log (2),n n a n n N+=+∈，我们把使乘积123n a aa a ⋅⋅为整数的n 叫做“优数”，则在(0,2019]内的所有“优数”的和为（ ） A ．1024 B ．2012C ．2026D ．2036【答案】C 【解析】 【分析】根据优数的定义，结合对数运算，求得n 的范围，再用等比数列的前n 项和公式进行求和. 【详解】 根据优数的定义，()12231log 3log 4?log 2n n a a a n +=⨯⨯⨯+()2log 2n =+令()2log 2,n k k Z +=∈，则可得22k n =- 令0222019k <-≤，解得[]2,10,k k Z ∈∈ 则在(0,2019]内的所有“优数”的和为：()()()2310222222-+-++-()231022218=+++-()94121812-=--2026=故选：C. 【点睛】本题考查新定义问题，本质是考查对数的运算，等比数列前n 项和公式. 3．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2 B ．1C ．3D ．32【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的对称性得到原题转化为[]1,3x ∈直接求4()f x x x=+的最大和最小值即可. 【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y 轴对称，故得到[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值和最小值，与[]1,3x ∈时的最大值和最小值是相同的，故[]1,3x ∈直接求4()f x x x=+的最大和最小值即可； 根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为()24f =，()()1315,33f f ==，故最大值为()15f =，此时 1.m n -= 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高一数学下学期期中试题(PDF)答题卷
姓名
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高一数学学科试题答题纸 第1页（共 2 页）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．(本小题满分 12 分)
学校 班级 姓名 考场号 座位号
填 正确填
涂 样
涂 错误填
例涂
注 1.根据阅卷方式填写 2.选择题用 2B 铅笔
意 填非选择题用 0.5 毫 事 米及以上黑笔书写
项 3.请在区域内作答
贴条形码区域
缺考
[]
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三、解答题: （本大题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。） 17. （本小题满分 12 分）
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准考证号
2019 学年第二学期“温州十五校联合体Hale Waihona Puke 期中考试联考 高一年级数学试题答题纸
准考证号
[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][0] [1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1] [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3] [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6] [7][7][7][7][7][7][7][7][7][7][7][7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]
浙江省温州十五校联合体2019-2020学年第二学期期末联考高一数学试题(含答案)
高一年级数学学科 试题
考生须知： 1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
16. 设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 3a cos C=2c cos A+b ，则 tan ( A − C )
的最大值为 ▲ .
17. 已知 x 0 ， y 0 ，且 x + 3y − xy = 0 ，若不等式 3x + y t2 − 6t 恒成立，则实数 t 的取值范
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9. 已知正项等比数列an ，满足 2a4 + 5a10 = 10 ，则 a7 的值可能是
3
4
5
6
.A.
B.
C.
D.
7
7
7
7
10. 已知数列 an 满足 an+1 = 2anan+,1n,为n为偶奇数数，，（ n N* ），若 23 a10 33 ，则 a3 的取值范围是
19. （满分 15 分）在公差不为零的等差数列 an 中， a1 = 11，且a2、a5、a6成等比数列.
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；（Ⅱ）求数列 a2n−1 的前 n 项和 Tn.
20. （满分 15 分）已知 m R ,函数 f ( x) = x2 + mx + 1 . （Ⅰ）当 m = 2 时,解不等式 f ( x) 4x + 4 ;
浙江省温州市“十五校联合体”2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的关系即可判断；【详解】集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故选：C．【点睛】本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础．2.已知幂函数f（x）=x a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为f（x）=故选：B．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．3.设f（x）=，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，=f（x），A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，=f（x），D正确；故选：A．【点睛】本题考查函数的解析式，关键是掌握函数解析式的求法，属于基础题．4.函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求函数f（x）=x2-2x-t在区间[-2，3]上的对称轴，然后结合二次函数的图象和性质，判断函数在[-2.3]上单调性，进而可求函数的最值．【详解】∵函数y=x2-2x+t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，∴函数f（x）=x2-2x+t在区间[-2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，∵f（-2）=t+8＞f（3）=3+t，∴函数f（x）=x2-2x+t在[-2，3]上的最大值是t+8，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质．5.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。
3. 2019学年温州十五校高一下期末答案
2019学年第二学期温州十五校联合体期末联考高一年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
10.解析:由递推关系可知2221212n n n n +++，所以222n n +， 即()222121n n a a ++=+， 可求()112231112122n n n a a a −−⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+=， 所以4103312118152a a a ⎛⎫=+−=+⎪⎝⎭，因为102333a ≤≤ 35383123a +∴≤≤，解得3914a ≤≤，故选：B . 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分。
11.31, 42−12. -1，1 13. (0,1), [1,)−+∞14. 230,2x y ++= 15. (,2)−∞ 16.1217.(2,8)− 三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. （满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c −=+. （Ⅰ）若12a c ==，，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若3b =，求△ABC 周长的取值范围. 解：由222b ac a c −=+得222b a c +ac =+，由余弦定理可知23=B π. ------3分（Ⅰ）若12a c ==，，ABC ∆的面积为1sin 22ABC S =ac B ∆=. ------7分（Ⅱ）若3b =，由正弦定理可得sin sin sin b a cB A C=== ------9分sin )3sin()]3)333=a b c A C A A A ππ++=++=+−+++ ------11分∵(0,),sin()(332A A ππ∈∴+∈， )33].3A π++∈+△ABC 周长的取值范围3]. ------14分19. （满分15分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，125611a a a a =，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}21n a −的前n 项和T n .解：（Ⅰ）设公差为d ，2256(114)(11)(115)由、、成等比数列，得a a a d d d +=++ ------3分 解得d =-2. =112(1)132n a n n −−=− ------7分 （Ⅱ）21||=|132(21)||154|n a n n −−−=−------9分当n ≤3时，21||=|154|=154n a n n −−−，2(11154)2132n nT n n n =+−=−+. ------11分当n >4时，21||=|154|=415n a n n −−−，221342n T n n =−+.------14分∴22213,321342,3 n n n n T n n n ⎧−+≤⎪=⎨−+>⎪⎩------15分20. （满分15分）已知m ∈R ,函数()21f x x mx =++.（Ⅰ）当2m =时,解不等式()44f x x <+;（Ⅱ）若对任意的[1,3]x ∈,不等式()2210+4f x x x ≤+−恒成立,求m 的取值范围.解：（Ⅰ）当2m =时, ()22144,f x x x x =++<+解得-1<x <3.不等式的解集为(-1,3). -----5分 （Ⅱ）不等式()2210+4f x x x ≤+−即222110+4x mx x x ++≤+−，∴29+4mx x ≤−，∴2225,239+413,12x x x x m x x x x⎧+<≤⎪−⎪≤=⎨−⎪≤≤⎪⎩当25523时，.x x x x x x +<≤=+≥= 当2131391222-时，，当时等号取到.x x x x x x ≤≤=−≥=∵92<，∴m ≤. 综上所述，m的取值范围是（-∞ . 21. （满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙E ：22(1)(1)4x y −+−=. （Ⅰ）过点(3,4)P 作⊙E 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）过点Q (2,2)作两条互相垂直的直线分别与⊙E 交于A 、C 、B 、D 四点，求四边形ABCD 面积的最大值.解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，易观察直线x =3与圆E 相切. -------2分 当切线斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为4(3),430即y k x kx y k −=−−+−=圆心到切线的距离2d == ，解得512k =，切线方程为512330x y −+=. -------6分所以，过点P 的圆的切线方程为x =3和512330x y −+=.--------7分 （Ⅱ）设点Q 到直线AC 、BD 的距离分别为12,d d 则有22212||2d d QE +== --------9分可求得||=|=AC BD--------11分∴22121||4462四边形=|--ABCD S AC BD d d ⋅≤+=，当且仅当121==d d 时等号取到.四边形ABCD 面积的最大值为6. --------15分22. （满分15分）已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+（n *∈N ）． （Ⅰ）求2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log (1)n n b a =+，求数列22n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（Ⅲ）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：15(12613)n nT −≤<（n *∈N ）． 解：（Ⅰ）28a = ------1分 由1113213(1)130可得，n n n n a a a a a ++=++=++=≠.数列{}1n a +是以3为首项、3为公比的等比数列. 1=3,31n nn n a a +=−数列{}n a 的通项公式为31nn a =−. -----4分（Ⅱ）若3log (1)=n n b a n =+，------5分22211=(2)2n n b b n n n n +=−++ ------7分n S =221111*********=132435112212n n b b n n n n n n +=−+−+−+⋅⋅⋅+−+−−−−++++. ------9分 （Ⅲ）∵111=313n nn a >− -------10分 ∴21211111111=(1)33323n n n n T a a a ++⋅⋅⋅+>++⋅⋅⋅+=− --------11分 11112=313113n n n n a +<=−−+ --------13分 ∴2111211111221111159=2(1)=+1)123323233613（n n n n n T a a a −−++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=+−−<− ---------15分。
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2019学年第二学期温州十五校联合体期末联考
高一年级数学参考答案
10.解析:由递推关系可知2221212n n n n +++，所以222n n +， 即()222121n n a a ++=+， 可求()1
12231112122n n n a a a --⎛⎫
+=+ ⎪⎝⎭
+=， 所以4
103312118152a a a ⎛⎫
=+-=+
⎪⎝⎭
，因为102333a ≤≤ 35383123a +∴≤≤，解得39
14
a ≤≤
，故选：B . 二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分。
11.31
, 42
-
12. -1，1 13. (0,1), [1,)-+∞
14. 230,
2x y ++= 15. (,2)-∞ 17.(2,8)- 三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. （满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c -=+. （Ⅰ）若12a c ==，，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若3b =，求△ABC 周长的取值范围.
解：由222b ac a c -=+得222b a c +ac =+，由余弦定理可知2
3=B π. ------3分
（Ⅰ）若12a c ==，，ABC ∆的面积为1sin 22
ABC S =ac B ∆=
. ------7分
（Ⅱ）若3b =，由正弦定理可得
sin sin sin b a c
B A C
=== ------9分
sin )3sin()]3)333
=a b c A C A A A ππ
++=++=+-+++ ------11分
∵(0,),sin()33A A ππ∈∴+∈， )33].3A π++∈
△ABC 周长的取值范围3]. ------14分
19. （满分15分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，125611a a a a =，且、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}
21n a -的前n 项和T n .
解：（Ⅰ）设公差为d ，2256(114)(11)(115)由、、成等比数列，得a a a d d d +=++ ------3分 解得d =-2. =112(1)132n a n n --=- ------7分 （Ⅱ）21||=|132(21)||154|n a n n ---=-
------9分
当n ≤3时，21||=|154|=154n a n n ---，2(11154)2132n n
T n n n =+-=-+. ------11分
当n >4时，21||=|154|=415n a n n ---，221342n T n n =-+.
------14分
∴2
2213,3
21342,3 n n n n T n n n ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩
------15分
20. （满分15分）已知m ∈R ,函数()2
1f x x mx =++.
（Ⅰ）当2m =时,解不等式()44f x x <+;
（Ⅱ）若对任意的[1,3]x ∈,不等式()2
2
10+4f x x x ≤+-恒成立,求m 的取值范围.
解：（Ⅰ）当2m =时, ()2
2144,f x x x x =++<+解得-1<x <3.
不等式的解集为(-1,3). -----5分 （Ⅱ）不等式()2
2
10+4f x x x ≤+-即2
2
2
110+4x mx x x ++≤+-，
∴2
9+4mx x ≤-，∴222
5
,239+413,12
x x x x m x x x x
⎧+<≤⎪-⎪≤=⎨-⎪≤≤⎪⎩
当255
23时，.x x x x x x +<≤=+≥=
当213139
1222
-时，，当时等号取到.x x x x x x ≤≤=-≥=
∵9
2
<
，∴m ≤ 综上所述，m
的取值范围是
（-∞ . 21. （满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙E ：22(1)(1)4x y -+-=. （Ⅰ）过点(3,4)P 作⊙E 的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）过点Q (2,2)作两条互相垂直的直线分别与⊙E 交于A 、C 、B 、D 四点，求四边形ABCD 面积的最大值.
解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，易观察直线x =3与圆E 相切. -------2分 当切线斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为4(3),430即y k x kx y k -=--+-=
圆心到切线的距离2d =
= ，解得512
k =，切线方程为512330x y -+=. -------6分
所以，过点P 的圆的切线方程为x =3和512330x y -+=. --------7分 （Ⅱ）设点Q 到直线AC 、BD 的距离分别为12,d d 则有22212||2d d QE +== --------9分
可求得||=|=AC BD
--------11分
∴22121
||4462四边形=|--ABCD S AC BD
d d ⋅+=，当且仅当121==d d 时等号取到. 四边形ABCD 面积的最大值为6.
--------15分
22. （满分15分）已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+（n *∈N ）． （Ⅰ）求2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若3log (1)n n b a =+，求数列22n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ；
（Ⅲ）若数列1n a ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求证：15
(12613)n n
T -≤<（n *∈N ）． 解：（Ⅰ）28a = ------1分 由1113213(1)130可得，n n n n a a a a a ++=++=++=≠.
数列{}1n a +是以3为首项、3为公比的等比数列. 1=3,31n n
n n a a +=-
数列{}n a 的通项公式为31n
n a =-. -----4分
（Ⅱ）若3log (1)=n n b a n =+，
------5分
22211
=(2)2
n n b b n n n n +=-++ ------7分
n S =221111*********
=132435112212
n n b b n n n n n n +=-+-+-+⋅⋅⋅+-+----++++. ------9分 （Ⅲ）∵111
=313
n n n a >- -------10分 ∴21211111111
=
(1)33323
n n n n T a a a ++⋅⋅⋅+>++⋅⋅⋅+=- --------11分 11112=313113
n n n n a +<=--+ --------13分 ∴211
121
1111221111159=2(1)=+1)123323233613
（n n n n n T a a a --++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=+--<- ---------15分。