快速巧解分数应用题

快速巧解“比一个数多

（少）几分之几”的分数应用题

分数应用题是小学高年级数学课本上的重难点，内容繁杂深奥，学生掌握起来有一定的困难。学生在解答“比一个数多（少）几分之几”的分数应用题时，就容易出错。该加的地方用减，该乘的地方却用了除。对于此类“顽症”，我在教学时就进行了一定的探索，偶有所得，谨记录下来供大家参考。

首先请大家来看这样一道题目：

学校有20个足球，足球比篮球多1/4，篮球有多少个？

按照正常的解题思路，我们首先要读题，分析，由“足球比篮球多1/4”知道“足球比篮球多的球个数是篮球的1/4，”从而确定篮球的个数是单位“1”，并据此画出线段图：

由图上始能看出“20个”对应的分率是（1+1/4），明白篮球的

（1+1/4）倍是20个，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法来计算，最终确定此题的解法是20÷（1+1/4）。

此一过程较为复杂，学生既要通过分析题目找出单位“1”，又要通过画图来找数字所对应的分率，还要确定用乘还是用除。学生稍有不慎，就会差之毫厘，失之千里。我就曾因为我的学生解题错误率过高而深深焦虑过。

后来，经过一段时期的思索，我发现了以下的一些规律：

(1)“比”字后面的一般就是单位“1”；

(2)所求问题如果是单位“1”，就用除法（根据几分之几对应的数÷几分之几=单位“1”的数）；如果是求几分之几对应的数则用乘法（根据单位“1”的数×几分之几=几分之几对应的数）。

(3)凡是多、提高、增加……几分之几的都是用“1”加几分之几，凡是少、降低、节约……几分之几的都是用“1”减几分之几。

学生掌握了如上的几条规律，就可使错误率大大地降低,而且也可大大提高运算速度。如下面的一道题：

某校今年植树300棵，去年比今年少1/5，去年植树多少棵？

首先我们一眼看到“比”字后面的是“今年”，可以确定今年的植树量是单位“1”，再看所求的问题，很明显不是求单位“1”（问的是去年的植树量），而是求几分之几对应的数，故而确定用乘法进行计算，又看到“去年比今年少．1/5”即可确定去年植树量所对应的分率是1—1/5。综合上面就可很快列出本题的算式：300×（1—1/5）

你看这种解题方法是不是快速而准确呢？不信自己试着解答一下下面这四小题：

(1)停车场有18辆大客车，小汽车比大客车多1/6。小汽车有多少辆？［18×（1+1/6）］

(2)停车场有18辆大客车，大客车比小汽车少1/7。小汽车有多少辆？［18÷（1—1/7）］

(3)停车场有21辆小汽车，大客车比小汽车少1/7。大客车有多少辆？［21×（1—1/7）］

(4)停车场有21辆小汽车，小汽车比大客车多1/6。大客车有多少辆？［21÷（1+1/6）］

当然，以上规律只能是帮助学生快速解题，而不是放之四海皆准的真理。如对下面的这一道题目，滥用上面的规律就很容易犯错。

五年级有男生15人，女生比男生少5/1，全班有学生多少人？

对于这一道题目，如果我们照搬上面的规律，就会得出15×（1—1/5）=12（人）这样一个错误的结论。究其原因，是因为所求的问题虽然不是单位“1”（男生人数），但也不是几分之几对应的数（女生人数），而是男女生的总人数。所以我们在教学同学们解题时，应该首先切实地让他们领会题意，而不是生硬地一开始就将上面的规律灌输给他们。学生在理解了此类题目之后，教师再将规律传授

给他们，这样才有助于他们快速解题。需知道规律只是帮助学生快速解题的一个助手，而不是为“懒汉”服务的。

另：当题目中的分率是百分数时，以上的三条规律同样适用。