电磁场周希朗习题答案 全

5
2 2
ax
+
(5
2 2
+
5)ay
。
1-32
①
cos(r1, r2 )
=
r1 • r2 r1 r2
= sinθ1 sinθ2 cos(ϕ1 −ϕ2 ) + cosθ1 cosθ2 ；
② 设 ri = aR AiR + aθ Aiθ + aϕ Aiϕ ， i = 1, 2 ，
其中
2
⎡ ⎢ ⎢
AiR Aiθ
第1章
电磁场习题参考答案
1-1 A 与 B 相互垂直。
1-2
①
aA
=
(x1 − x)ax + (y1 + 5)ay (x1 − x)2 + (y1 + 5)2
+ (z1 − + (z1 −
z)az z)2
。
1-3 ① aA =
1 14
(ax
+
2ay
−
3az
)
；②
A−B =
53 ；③ A • B = −11；
ρsi
= εiaR
?E
R = R1
=
εiQ 2π (ε1 + ε2 )R12
i = 1, 2
而在外导体内表面上的自由面电荷密度分别为
ρs′i
= εi (−aR ) ? E R=R2
=−
εiQ
2π (ε1 + ε2 )R22
i = 1, 2 。
6
3-10 ① E1
=
E2
=
U0 r ln(b )
ar
，
,
i = 1, 2
两区域介质外表面上的束缚面电荷密度分别为
ρp′si
=
aR
• Pi
x=0
=
−
(εi − ε0 )Q 2π (ε1 + ε 2 )R22
,
i = 1, 2
而在两介质分界面上的束缚面电荷密度为
ρps = aϕ ?P1 + −aϕ ) ?P2 = aϕ • P1 − P2 ) = 0
③ 在内导体外表面上的自由面电荷密度分别为
D1
=
εU0 r ln(b )
ar ,
D2
=
ε 0U 0 r ln(b )
ar
m2 ; I = 1.31mA;
2-19 ① ∂ρ = −R2 ；② ∂Q = −0.8π a5 。
∂t
∂t
3
2-21 ①
− jπ z − jπ
− jπ z jπ
E = − a x j0.03e 3 e 3 + a y 0.04 e 3 e 4
V m；
②
H
(t
)
=
−
a
x
1.06
×10−4
cos(108
③
3
33 。
Wav = wav = 4.42 ×10−15 J
2-27 ①
Ey
=
Ey0
sin π x a
e− jβz ,
Hx
=
H x0
sin π x a
e− jβ z , H z
=
−
jH z0
cos π x e− jβ z ； a
②
J
=
jayε
0ω
Ey0
sin
πx a
e−
jβ
z
；
③
ρS
y=b
= − ρS
⎡ 2 sinh ξ cosη
⎢ ⎢
cosh 2ξ − cos 2η
⎢ 1-33 M = ⎢−
2 cosh ξ sinη
⎢ cosh 2ξ − cos 2η
⎢
⎢
0
⎢ ⎣
1-34 ①
2 cosh ξ sinη cosh 2ξ − cos 2η
⎤ 0⎥
⎥
2 sinh ξ cosη
⎥ 0⎥ 。
cosh 2ξ − cos 2η ⎥
1-28 A = r2 cosϕar + r cos2 ϕaz 。
1-29 A = (R2 sin3 θ cosϕ)aR + (R2 sin2 θ cosθ cosϕ)aθ 。
1-30 A = ax Ax + ay Ay + az Az
其中， Ax = (
2x2 + x3z + xy2 z + xz3 ) x2 + y2
∫ ∫ 1-21 ① A •dl = π a4 ；② (∇ × A) •dS = π a4 。
l
4
l
4
∫ 1-22 (∇ • A)dV = −π 。 V
1-24 ① R = R = 10 。
1-25
A = ax
x − 2y x2 + y2
+ ay
y + 2x x2 + y2
。
1-26 A = aRR − aϕ R sinϕ 。
P2 − P1) x=d1
= ε0 (ε1 − ε2 )U0 ε1d2 + ε2d1
，
ρps3
=
ax
• P2
x=d1 +d2
=
ε1(ε2 − ε0 )U0 ε1d2 + ε2d1
。
3-6
ρp
=
−(ε0 ε
)2 (∇ε
•
E) 。
3-8
①
对区域①（ 0 ≤ R < a ）： E1
=
2ε 2ε + ε0
E0 ，
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ sin θ ⎢⎢cosθ
cosϕ cosϕ
⎢⎣ Aiϕ ⎥⎦ ⎢⎣ − sin ϕ
sinθ sinϕ cosθ sinϕ
cosϕ
cosθ ⎤ ⎡ Aix ⎤
−
sin
θ
⎥ ⎥
⎢ ⎢
Aiy
⎥ ⎥
，
0 ⎥⎦ ⎢⎣ Aiz ⎥⎦
而 Aix = Ri sinθi cosϕi , Aiy = Ri sinθi sin ϕi , Aiz = Ri cosϕi 。
+
ay
−
az
)
；
∇u
p
=6
3。
1-6 ∂φ = −2 3 。 ∂l p
1-7 ① am =
π
−1 2+
27
(π
ay
+
3
3az ),
∇u = e−3 6
π 2 + 27 ；
② ∂V
= 14 π e−3 + 3 14 e−3 。
∂l (1,2,3) 42
28
1-8 Ω = 0.4π sr; Φ = 10−8 C 。
对区域②（ a < R ）：
E2
=
E0
−
(ε − ε0 )E0 2ε + ε0
(
a R
)3[aR
2
cosθ
+ aθ
sinθ ] ；
② 空腔表面上的束缚面电荷密度为
ρps = − aR • P2 R=a = − (ε − ε0 )aR • E2 R=a
= − 3ε0 (ε − ε0 )E0 cosθ
。
2-8 ① E2 = 3ax + 4ay + 3az ; D2 = ε0 (15ax + 20ay +15az ) 。
2-9 id = 2.34 ×10−5 cos(377t) A 。
2-10
E = −25az kV m; J = −0.88 az A Pσ = 21.88 kW; P = 65.63 mW。
1-17
∇
•
A
=
sinθ R2
+ 2R cosθ − R sin ϕ 。
∫ ∫ 1-18 ① ∇ • A = 2x + 2xy + 48x2 y2 z2 ；② (∇ • A)dV = 1 ；③ A •dS = 1 。
V
24
S
24
1
1-20 ① dR = aRdR + Rd (aR ) = aRdR + aθ Rdθ + aϕ R sinθ dϕ 。
2ε + ε0
3-9
①E
= aR
Q 2π (ε1 + ε 2 )R2
,
φ = Q(R2 − R) ； 2π (ε1 + ε 2 )RR22
② 两球壳间束缚体电荷密度 ρp = 0 ；两区域介质内表面上的束缚面电荷密度分别为
ρ psi
=
(− aR ) •
Pi
x=0
=
−
(εi − ε0 )Q 2π (ε1 + ε 2 )R12
①
H
(t)
=
2.65 ×10−5 [a y
cos(108π
t
−
π 3
z)
−
ax 3cos(108π
t
−
π 3
z
+
π 3
)]
；
Am
② Pu = Sav i1 = 1.33×10−6 W ；
W (t) = w(t) = 8.84 ×10−16[cos2 (108π t − π z) + 9 cos2 (108π t − π z + π )] J
(x2 + y2 + z2)2 ；
Ay = (
2xy + x2 yz + y3z + yz3 ) x2 + y2
(x2 + y2 + z2)2 ；
Az = (
2xz − x4 − 2x2 y2 − x2 z2 − y2 z2 − y4 ) x2 + y2
(x2 + y2 + z2)2 。
1-31
A
=
π
t
−
π 3
z
+
π 4
)
+
a
y
7.96 ×10−5 sin(108π t − π 3
z−π)A 3
m。
2-22
①
H
(t)
=
a
y
kE0 ωμ0
cos(ωt
−
kz)
；
②
S (t)
= az
kE02 源自文库ωμ0
{1+ cos[2(ωt
− kz)]};
S
=
az
kE02 2ωμ0
;
Sav
=
az
kE02 2ωμ0
。
∫ 2-29
S
Sav
•dS
=
4 3
π E02 η0
。
2-30
①
内外导体之间的坡印亭矢量：S
= E×H
= az
U
2 0
2π r2R ln(b
；内导体中的坡印亭
a)
矢量： S = E × H = 0 。
第3章
3-2 对区域①（ 0 ≤ R < a ）：
E1
(R)
=
ρ0R ε0
(1 3
−
R2 5a2
)aR ，φ1
2-24 ① E(t) = ax sin[3×107π t − 0.05π ( 3x + z)] − ay cos[3×107π t ； − 0.05π ( 3x + z)] − az 3sin[3×107π t − 0.05π ( 3x + z)]
②
H (t)
=
ax
1 120π
cos[3×107π t
− 0.05π
(
3x
+
z)] +
ay
1 60π
sin[3×107π t
；
− 0.05π (
3x
+
z)] −
az
3 120π
cos[3×107π t
− 0.05π
(
3x + z)]
③
Sav
=
1 60π
(
3ax + az ) ；
④ wav = 3.54 ×10−11 J m3 。
2-26
H = 2.65×10−5[aye− jπ z 3 − ax 3e− jπ (z−1) 3 ];
④
θ AB = 135.48 ； ⑤
A •（B × C）=（A • B）× C = −42 ； ⑦
A×（B × C）=55ax − 44ay −11az 。
A× C = −(4ax +13ay +10az ) ； ⑥ （A× B）× C = 2ax − 40ay + 5az 和
1-5
am =
3 3
(ax
=
2 15
ρ0a3 ε0c
；
对区域④（ R > c ）：
E4
(R)
=
2ρ0a3 15ε 0 R 2
aR
， φ4
(R)
=
2 15
ρ0a3 ε0R
。
3-3
①
E
=
−
Q 4πε 0 a 2
(0.057ax
+
0.015ay
+
0.227az
)
；
② ER
=
−0.17
Q 4πε 0
a
2
, Eθ
=
0.16
Q 4πε 0
1-27 A = (a cosϕ + b sinϕ )ar + (b cosϕ − a sinϕ)aϕ + caz ；
A = (a sinθ cosϕ + b sinθ sinϕ + c cosθ )aR
。
+ (a cosθ cosϕ + b cosθ sinϕ − c sinθ )aθ + (b cosϕ − a sinϕ )aϕ
⎥
0
1⎥
⎥ ⎦
A + B = aR 9.98 + aθ 5.61+ aϕ 3.53, A • B = 35.25, A× B = aR 4.99 − aθ 7.68 − aϕ1.90 ；
② A + B = ax 2.67 + ay11.68 + az 0.13, A • B = 35.25, A× B = ax1.89 − ay 0.54 + az 9.14 。
a
2
, Eϕ
=
−0.12
Q 4πε 0
a
2
。
3-5
①
E1
(R)
=
ε 2U 0 ε1d2 + ε2d1
ax
,
E2
(R)
=
ε1U 0 ε1d2 + ε2d1
ax
；
②
ρps1
=
(− ax ) • P1
x=0
=
− ε 2 (ε1 − ε0 )U0 ε1d2 + ε 2d1
，
5
ρps2
= (− ax ) ?
y=0
=
−ε0 Ey0
sin
πx a
e−
jβ z
，
4
JS x=0 = JS x=a = −ay jH z0e− jβ z ,
JS
y =b
= −JS
y=0
=
az
H
x0
sin
πx a
e−
jβ
z
+
ax
jH z0
cos
πx a
e−
jβ z
。
2-28 ① ω = 3.75×108 rad s ；② εr = 1.44 。
第2章
2-1 ∂ρ = 10 e−5x −18 cos 6 y − 2z 。 ∂t
2-2 I = (5 +100 e−1.5 )π μA 。
2-3 I = 0.4π 2aR 。
2-4
E = ar 4πε0r
ρll
。
r 2 + (l 2)2
2-5
id
= Qva2 。 2(a2 + d 2 )3 2
2-7 E = 8.34(ax − 3ay + 6az ) V m 。
1-11 ∇ • R = 3; ∇ × R = 0; ∇ × (R R) = 0; ∇ • ( AR) = 3A 。
1-12 φ = −xyz + C 。
1-15
Γ
=
⎧ ⎪ ⎨
r2 a2
I,
0< r < a；
∇×H
=
⎧⎪⎨az
I π a2
,
0< r < a。
⎪⎩I , r > a
⎪⎩0, r > a
(R)
=
ρ0 ε0
a2 (
4
−
R2 6
+
R4 20a2
− 2a3 15b
+
2a3 )
15c
；
对区域②（ a < R < b ）：
E2
(R)
=
2ρ0a3 15ε 0 R 2
aR
， φ2
(R)
=
2 15
ρ0a3 ε0
(
1 R
−
1 b
+
1)； c
对区域③（ b ≤ R ≤ c ）：
E3
(R)
=
0
， φ3
(R)