第5章调节对象的特性及实验测定(新)解析

Δμ1 1 t Δh K T Δh2 Δh2（∞） t
0 Δh2 Δh2（∞）
0 τ 0
t
t
5.3.3.1 多容液位过程 （续）
在S形曲线的拐点上作一切线，若将它与时间 轴的交点近似为反应曲线的起点，则曲线可表达为 带滞后的一阶特性：
∆h2(t)= K0∆μ1 (1－e 0
s c
-( t－τc) T0
阀门1 h
Q1
V 阀门2 Q2
5.3.2.1 单容水槽液位过程（续）
Q1
阀门1 h
V 阀门2 Q2
5.3.2.1 单容水槽液位过程（续）
标准一阶滞后对象的阶跃响应过渡过程分析
阀门1 h Q1
V 阀门2 Q2
5.3.2.2 被控过程的自衡特性与非自衡特性
5.3.2.2 被控过程的自衡特性与非自衡特性
2. 数学模型的要求
总的原则： 一 是尽量简单
二 是正确可靠
♦ 用途不同，对数学模型的要求会有所不同。
5.1 被控过程数学模型的作用与要求
你知道 吗？
* 实际工业使用中，建立的数学模型的阶次一般不高于三阶。 很多用纯滞后加上一阶，或二阶的模型。
5.2 建立被控过程数学模型的方法
5.2 建立被控过程数学模型的方法
1
Δμ1
t Δh
K
T
t
并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的 单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。
5.3.2.2 被控过程的自衡特性与非自衡特性 （续）
非自衡特性：
例：
非（无）自衡特性：
在扰动作用破坏其平衡后，无法自行重建平衡，这就是非自衡特性。
5.3.2.2 被控过程的自衡特性与非自衡特性 （续）
分析上节水槽在Δμ作阶跃变化时Δh的变化
自衡特性（自衡系统）：
在扰动作用破坏其平衡后，被控过程在没有外部干预的情况下，能 自动恢复平衡的。
5.3.2.2 被控过程的自衡特性与非自衡特性 （续）
1 1 h( ) K
与放大系数K互为倒数
如果 ρ大，说明对象的自 衡能力大 。即对象能以较小 的自我调整量Δh（∞），来抵 消较大的扰动量Δμ1。
◇多容（高阶）过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后。
5.3.3 多容过程建模——5.3.3.2 容量滞后与纯滞后
5.3.3多容过程建模
有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。 5.3.3.1多容液位过程 如图所示为双容对象。
Δμ1
由两个一阶惯 性环节串联起来， 操 纵 变 量 是 Δμ1 ， 被控变量是第二个 水槽的水位h2。
C2
5.3.3.1 多容液位过程 （续）
可以求出传递函数：
H 2 (s) K W(s) 1 (s) (T1s 1)(T2s 1)
基本方法有:
① 机理法 ② 实验测试法
* 混合建模法（综合应用①和②的方法）
1. 机理法（机理建模法）：
根据生产过程中实际发生的机理变化，写出相关的： • 平衡方程（物料、能量、动量等的平衡）
• 物性方程
• 某些设备的特性方程
推导获得所需的数学模型
Δ机理法建模的条件：
对生产过程的机理有充分的了解。
Δ特点：
5.1 被控过程数学模型的作用与要求
5.1 被控过程数学模型的作用与要求
1. 数学模型的作用
① 设计过程控制系统及整定控制参数； （特别是某些基于对象模型的控制算法，依赖对象模型）
② 指导生产工艺及其设备的设计与操作；
③ 对被控过程进行仿真研究； ④ 培训运行操作人员； ⑤ 工业过程的故障检测与诊断。
第五章 调节对象的特性及实验测定
第五章
为什么要研 究被控过程 的数学模型？
调节对象的特性及其实验测定
♦ 控制系统的方案设计和仪表、装置选型都是以
被控过程的动态特性和控制要求为基本依据的 。
♦ 要精确地描述被控过程的动态特性（特别是进
行定量的分析），离不开数学模型。
数学模型： 是描述被控过程输出与输入之间变化关系的数学 表达式。 有很多形式，如：微分方程、传递函数、差分方 程、状态方程，等等
(1) 需要了解对象的机理； (2) 对复杂过程其方程多，推导难度会较大 (3) 比较可靠
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5.2 建立被控过程数学模型的方法
2. 测试法
测试法是人为在输入端加入一个输入作用 ， 记录其引起的输出，通过对被控过程 输入、输出的实测数据进行数学处理后求得其数学模型的方法。
输入 U(t)
对象
（黑箱子）
特点：
单容无自衡特性 若阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1增大，Q2不变化。
dh A K 1 dt
阀门1
令
Q10

k A
— 称飞升速度
h h0 Q20
dh 则： 1 dt
H(s) 传函： W(s) 1 (s) s
5.3.3 多容过程建模——5.3.3.1 多容液位过程
)
t ≥τ
c c
t <τ
W(S) e
K0 T0S 1
Δh2（∞）
0
τ
c
T0
t
5.3.3 多容过程建模——5.3.3.2 容量滞后与纯滞后
5.3.3.2 容量滞后与纯滞后
1. 容量滞后
（观察分析各阶数对象在阶跃输入下的响应曲线）
对于n>2的高阶多容对象，响应开始时存在一个缓慢变化的过程。n越大，缓慢段越长。
式中： T1＝A1 R2
Δμ1
Kμ R2 A1 C2 R3
T2＝A2 R3
K＝Kμ R3
由两个一阶惯性特 性乘积而成。
又称二阶惯性。
A2
5.3.3.1 多容液位过程 （续）
当输入量是阶跃 增量 Δ μ1 时，被控变 量Δ h2的反应（飞升） 曲线呈S型。
为简化数学模型， 可以用带滞后的单容过 程来近似。 所谓滞后是指被 控变量的变化落后于 扰动变化的时间。
的）数学模型。
基本步骤：
1、 合理假设：（确定建模的基本条件）
2、 根据内在机理写出相关数学方程 3、 简化、整理、推导
5.3 机理建模法
5.3.2 单容过程建模
5.3.2.1 单容水槽液位过程
阀门1 h
Q1
V 阀门2 Q2
5.3.2.1 单容水槽液位过程（续）
5.3.2.1 单容水槽液位过程（续）
输出 Y(t)
“黑箱子”方法，只要输入、输出的关系，不管内部如何变化。
3. 混合建模法
机理分析确定模型框架 + 通过实验确定模型参数
→ 模型
5.3 机理建模法
5.3 机理建模法
5.3.1 机理法建模的基本原理
就是根据对象或生产过程的内部机理，先写出各种有关的平衡方程（如 物料平衡、能量平衡等）以及某些物性方程，然后通过数学推导获得（对象