信用风险管理.pptx
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3. 银行为分散遭受的信用风险,发行不可提前支取的定期存款, 到期日为 T .并规定, 如果公司 B 不违约,则投资人在到期日T 可得 a 元,高于同期市场收益;否则得 b 元, 低于同
期市场收益. 4. 市场无摩擦，无套利.
建模
假定该存款合约的价值为V (t, r, X ;T ) ,利用 -对冲原理, 我们在时间(t, t+dt)作一个
4. 注：结构化方法的优点是把公司的违约可能性 与公司的经济情况即公司资产和债务挂钩并建 立在成熟的期权定价理论上
• 约化方法则把公司违约看成是一个外在的过程,用Poisson过程来描述,
. 即第一次发生跳时公司就违约
Poisson 过程的强度(intensity) 称为违约强度, 即在时间段 [t, t dt] 的违约概率为 dt
为一维问题来处理。
到期日T 的零息票价格 P 满足下列边值问题：
P t
P r
( r
r)
1 2
2 r
2P r 2
rP
0,
Байду номын сангаас
P(r,T ,T ) 1
r ,0 t T
（13）
令
z
X
P r, t
，
W (z,t) V (X ,r,t) P(r, t)
其中 P(r,t) 是定解问题（13）的解，直接计算得：
WWt( z,r
1 z2 2 ,T)
2 (t a
)
2W z 2 ,
0
,
F z , 0 t T
(18)
W zF b
.
0 r T
• 以下步骤基本是标准做法。
取
t
2
(
)d
，
0
问题（18）变为
W W(
z,
1 2 r,
z T
2
)
2W z 2 a
0 ,
,
F z
,
0 T
(19)
W
b .
V ( X , r,T ) a
(12)
V ( X , r, t) X FP(r,t;T ) bP(r, t;T )
定解问题的简化及求解
以上定解问题是二维问题，我们采用转换计价单位的方法，以到期日 T 的零息票 Pt 作
为计价单位，考虑相对于
Pt
的相对价格
Vt Pt
和
Xt Pt
以消除利率的影响，把上述定解问题转化
投资组合 ，使得 在 (t, t dt) 时间段内无风险， 是由 1 份合约的多头V 和 1 份公司
资产 X 及 2 份零息票 P 的空头组成：t Vt 1 X t 2Pt 。在 (t, t dt) 时间段 的收益
为
dt dVt 1dX t 2dPt
（3）
由 toˆ 公式，和无套利原理，引入风险的市场价格[12]（market price of risk） ，
z F
这里
T T 2 ( )d 0
令
x ln z ，
F
定解问题（19）变为常系数问题：
W
1
2W
1
W
W(
x,
2 x2 r,T )
a
2 ,
x
0
0 x
,
0 T
（1）
2． 对挂钩公司 B，假定其资产过程满足几何布朗运动，即在风险中性鞅测度下
dX t Xt
rt dt X dWt2
（2）
其中 X 是常数，Wt2 是标准布朗运动。 dWt1 与 dWt2 的相关系数为 ，即
Cov(dWt1, dWt2 ) dt 。
公司向银行贷款总面值为 F ,到期日为T ,其间,一旦公司资产 X FP(t, r;T ) ,则公司破产, 这里 P(t, r;T ) 为无风险零息票国债的价格, FP(t, r;T ) 为违约边界。
W t
1 z2 2
2W z 2
1 [ P2
( P r
)2
2 r
2 X
2 r X
1 P] 0 。 P r
（14）
又因为零息票有下列仿射结构解：
P(r, t) A(t)eB(t)r
其中
A (t )
(
B
(t
)T
t
)(
2 r
2 r
2
)
2 r
B
2
(t
)
e
2
4
，B(t )
1 e (T t )
而
1 P ln P B
P r r
（15） （16）
因此
1 P2
(
P r
)2
2 r
2 X
2 r X
1 P
P r
B2
(t
)
2 r
2 X
2 r X B(t) 0
注意到它仅与 t 有关,令
2 (t)
1 P2
( P r
)2
2 r
2 X
2 r X
1 p
P r
经过转化计价单位，方程变为一维问题，定解问题（12）降为一维问题：
经计算得：
P t
P r
( r
r)
1 2
2 r
2P r 2
rP
0
，
（10）
LV
V t
V r
(r
r) V X
rX
1 2
(2rV2
r2
2V X 2
2 X
X
2
2
2V rX
X rX ) rV
0。
(11)
其中
r r r /
• 从而定解问题为
LV 0 r , X FP(r,t,;T ), 0 t T
第四讲 信用风险管理
信用关联结构性存款的定价
引言
• 信用风险市场 • 信用风险管理基本方法
信用风险分散化 • 分散化方法
发行信用关联存款成为分散信用风险的一 个重要途径。
• 与某一信用实体的信用事件挂钩的存款基 本条款：
假定某存款存期1年，和A公司挂钩，挂钩 事件为A公司破产或无法清偿其债务，在存 期内，若没有发生信用事件，存款人将获 得高于市场回报的回报；若发生信用事件， 投资者将获得低回报甚至亏损。
1. 最早由Merton (1974)等人提出
2. 考虑到公司可在债券到期前破产,Black 和Cox （1976）等人提出了首次通过模型(first passage model),即当公司资产值下降到事先约 定的阈值(违约边界)时,债权人有权强制公司破 产以保护债券持有人的利益
3. 为解决连续模型的在债券快到期时的违约概率 几乎为零的问题, Zhou(1997)引入了跳扩散模型.
• 违约强度可从市场上债券和信用违约互换(credit default swap 简称为 CDS)的报价中推得.
基本假定
1．市场利率模型：我们采用服从均值回归的 Vasicek 模型[14],
drt (r rt )dt r dWt1 这里 , r , r 为正常数，Wt1 是标准布朗运动。
• 现在的问题是如何确定高回报率和低回报 率的数值
处理信用风险主要方法
• 结构化方法(structural approach)和约化方 法(reduced form approach).
• 结构化方法是把公司债券银行贷款看成是关于 公司资产的看跌期权(put option),其敲定价格为 债务额.
期市场收益. 4. 市场无摩擦，无套利.
建模
假定该存款合约的价值为V (t, r, X ;T ) ,利用 -对冲原理, 我们在时间(t, t+dt)作一个
4. 注：结构化方法的优点是把公司的违约可能性 与公司的经济情况即公司资产和债务挂钩并建 立在成熟的期权定价理论上
• 约化方法则把公司违约看成是一个外在的过程,用Poisson过程来描述,
. 即第一次发生跳时公司就违约
Poisson 过程的强度(intensity) 称为违约强度, 即在时间段 [t, t dt] 的违约概率为 dt
为一维问题来处理。
到期日T 的零息票价格 P 满足下列边值问题：
P t
P r
( r
r)
1 2
2 r
2P r 2
rP
0,
Байду номын сангаас
P(r,T ,T ) 1
r ,0 t T
（13）
令
z
X
P r, t
，
W (z,t) V (X ,r,t) P(r, t)
其中 P(r,t) 是定解问题（13）的解，直接计算得：
WWt( z,r
1 z2 2 ,T)
2 (t a
)
2W z 2 ,
0
,
F z , 0 t T
(18)
W zF b
.
0 r T
• 以下步骤基本是标准做法。
取
t
2
(
)d
，
0
问题（18）变为
W W(
z,
1 2 r,
z T
2
)
2W z 2 a
0 ,
,
F z
,
0 T
(19)
W
b .
V ( X , r,T ) a
(12)
V ( X , r, t) X FP(r,t;T ) bP(r, t;T )
定解问题的简化及求解
以上定解问题是二维问题，我们采用转换计价单位的方法，以到期日 T 的零息票 Pt 作
为计价单位，考虑相对于
Pt
的相对价格
Vt Pt
和
Xt Pt
以消除利率的影响，把上述定解问题转化
投资组合 ，使得 在 (t, t dt) 时间段内无风险， 是由 1 份合约的多头V 和 1 份公司
资产 X 及 2 份零息票 P 的空头组成：t Vt 1 X t 2Pt 。在 (t, t dt) 时间段 的收益
为
dt dVt 1dX t 2dPt
（3）
由 toˆ 公式，和无套利原理，引入风险的市场价格[12]（market price of risk） ，
z F
这里
T T 2 ( )d 0
令
x ln z ，
F
定解问题（19）变为常系数问题：
W
1
2W
1
W
W(
x,
2 x2 r,T )
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x
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（1）
2． 对挂钩公司 B，假定其资产过程满足几何布朗运动，即在风险中性鞅测度下
dX t Xt
rt dt X dWt2
（2）
其中 X 是常数，Wt2 是标准布朗运动。 dWt1 与 dWt2 的相关系数为 ，即
Cov(dWt1, dWt2 ) dt 。
公司向银行贷款总面值为 F ,到期日为T ,其间,一旦公司资产 X FP(t, r;T ) ,则公司破产, 这里 P(t, r;T ) 为无风险零息票国债的价格, FP(t, r;T ) 为违约边界。
W t
1 z2 2
2W z 2
1 [ P2
( P r
)2
2 r
2 X
2 r X
1 P] 0 。 P r
（14）
又因为零息票有下列仿射结构解：
P(r, t) A(t)eB(t)r
其中
A (t )
(
B
(t
)T
t
)(
2 r
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2
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B
2
(t
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4
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而
1 P ln P B
P r r
（15） （16）
因此
1 P2
(
P r
)2
2 r
2 X
2 r X
1 P
P r
B2
(t
)
2 r
2 X
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注意到它仅与 t 有关,令
2 (t)
1 P2
( P r
)2
2 r
2 X
2 r X
1 p
P r
经过转化计价单位，方程变为一维问题，定解问题（12）降为一维问题：
经计算得：
P t
P r
( r
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1 2
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，
（10）
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V t
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1 2
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2 X
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2
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0。
(11)
其中
r r r /
• 从而定解问题为
LV 0 r , X FP(r,t,;T ), 0 t T
第四讲 信用风险管理
信用关联结构性存款的定价
引言
• 信用风险市场 • 信用风险管理基本方法
信用风险分散化 • 分散化方法
发行信用关联存款成为分散信用风险的一 个重要途径。
• 与某一信用实体的信用事件挂钩的存款基 本条款：
假定某存款存期1年，和A公司挂钩，挂钩 事件为A公司破产或无法清偿其债务，在存 期内，若没有发生信用事件，存款人将获 得高于市场回报的回报；若发生信用事件， 投资者将获得低回报甚至亏损。
1. 最早由Merton (1974)等人提出
2. 考虑到公司可在债券到期前破产,Black 和Cox （1976）等人提出了首次通过模型(first passage model),即当公司资产值下降到事先约 定的阈值(违约边界)时,债权人有权强制公司破 产以保护债券持有人的利益
3. 为解决连续模型的在债券快到期时的违约概率 几乎为零的问题, Zhou(1997)引入了跳扩散模型.
• 违约强度可从市场上债券和信用违约互换(credit default swap 简称为 CDS)的报价中推得.
基本假定
1．市场利率模型：我们采用服从均值回归的 Vasicek 模型[14],
drt (r rt )dt r dWt1 这里 , r , r 为正常数，Wt1 是标准布朗运动。
• 现在的问题是如何确定高回报率和低回报 率的数值
处理信用风险主要方法
• 结构化方法(structural approach)和约化方 法(reduced form approach).
• 结构化方法是把公司债券银行贷款看成是关于 公司资产的看跌期权(put option),其敲定价格为 债务额.