高三第一次月考(理)

象山三中高三月考数学试卷（理）.10.6

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合，，，则等于

（A ） （B ） （C ）

（D ）

（2）设条件p ：；条件q ：，那么p 是q 的什么条件 （A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件

（C ）充分且必要条件

（D ）非充分非必要条件

（3）若1m i

i +-是纯虚数，则实数m 的值为

（A ）1- （B ）0

（C ）1 （D

（4）已知双曲线（，）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线离心

率等于

（A

（B

（C

（D ）14

（5）设定义R 在上的函数是以3为周期的奇函数，若，，则 （A ） （B ）且

（C ）或 （D ） （6）已知直线m 、n ，平面，且，给出下列

命题：①若，则；②若，则；③若

，则m //n ；④若m //n ，则．其中正确的命题是

（A ）①④ （B ）①③

（C ）②③

（D ）③④

（7）如果执行右面的程序框图，那么输出的 （A ）2450 （B ）2500

（C ）2550

（D ）2652

{}1,2,3,4,5U ={}2,3,4A ={}2,5B =()B uA {}5{}1,2,5{}1,2,3,4,5∅

||x x =20x x +≥22

221x y a b

-=0a >0b >12()f x ()11f >()23

21

a f a -=+23

a <2

3

a <

1a ≠2

3

a >

1a <-213

a -<<

αβ、m n αβ⊥⊂，//αβm n ⊥m n ⊥//αβαβ⊥αβ⊥S =

（8）不等式组，表示的平面区域的面积是

（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48

（9）数列中，，前n 项和（其中p,q 为非零实数），若且有

以下两式成立：，．则m 的值是

（A ）38 （B ）20 （C ）19

（D ）10

（10）设O 为△ABC 内部一点，且，则△AOC 的面积与△BOC 的面积

之比为

（A ） （B ） （C ）2 （D ）3

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

（11）若直线y x b =+与圆2

2

20x y x ++=有公共点，则b 的取值范围是 （12）根据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的体积是 ．

第13题图

（13）函数的导函数为，则不等式的解集为___ _____

(14)过椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的右焦点且垂直于X 轴的直线交椭圆于A.B 两点，以

AB 为直径的圆恰好过原点，则椭圆的离心率为 （15）设，则 ．

()()50

03x y x y x ⎧-++≥⎪⎨≤≤⎪⎩

{}n a 0n a ≠2n S pn qn =+1m >2

110m m

m a a a -+-+=122138m a a a -+++=23OA OB OC ++=0325

3

()y f x =3

(,3)2

-

()y f x =/()y f x =/()0f x ≤()()()2

9

22223401234111n n x x x a a x a x a x a x a x -+-+

+-=+++++

+4a =3 主视图

俯视图

2 侧视图

2

2

2

3

第12题图

（16）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，的值介于0到

之间的概率为 （17）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为

。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）若．

（Ⅰ），求的值域；

（Ⅱ）在△ABC 中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若，且，求．

（19）已知数列{}n a 中，135

a =，1

1

2n n a a -=-

（2n ≥，n N +∈），数列{}n b 满足 1

1

n n b a =

-（n N +∈）． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；

（Ⅱ）求数列{}n a 中的最大项与最小项，并说明理由．

cos

2

x

π2

1

V M :,f V V a V →∈a ()f a :f V V →a b V ∈、,λμ()()()f a b f a f b λμλμ+=+f M f M a b V ∈、()()()f a b f a f b +=+e M ,()a V f a a e ∈=+设f M ,()a V f a a ∈=-设f M f M a V ∈k ()()f ka kf a =(

)2cos 2sin 333

x x x f x =-[]0,x π∈()f x ()1f C =2b ac =sin A