南京师范大学中北学院2005年秋季学期

南京师范大学中北学院2005年秋季学期

《概率论与数理统计》课程04级期末考试试卷(A)

2005年 01 月 06 日，命题人：李启才

院系学号姓名成绩

一、填空题：（2×15'=30'）

1 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少击中一次的概率为80/81，则该射手命中率为____________。

2 将、、、、、、等七个字母随机排成一列，那么恰好排成的概率为____________。

3 若，，则：（1）若、互不相容（互斥），则

_________；（2）若、互相独立，则 _________。

4 已知，则 = ______， ______。

5 设的分布列为

Y X 1 2 3

1 0.

2 0.2 0.1

2 0.1 0.

3 0.1

则，的分布列为。

6 设随机变量、互相独立，其中～，～，记，则 _________， _________。

7 设随机变量和的相关系数为0.9，若，则和的相关系数为_________。

8 设总体～，从中取出简单样本，，…，，则随机变量服从_________分布。

9设总体，为取自总体的个简单随机样本，则服从___________分布，又设为样本均值，为修正样本方差，则 =_____________， =______________。

二、(12')设有三箱同种零件，第一箱内装60件，其中一等品20件，第二箱内装有30件，其中一等品5件，第三箱内装有72件，其中一等品12件。现从三箱中随机（等机会）地挑一箱，然后从该箱中任取一个零件，试求：

（1）取出的零件是一等品的概率；

（2）若已知取出的零件是一等品，则它来自第一箱的概率为多少？

三、 (12')设顾客在银行窗口等待服务的时间 (以分计)服从指数分布，密度函数为：。某顾客在银行等待服务，若超过4分钟他就离开。他一个月要到银行去4次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求的数学期望和。

附表：标准正态分布函数的数值表

0.692 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999

四、(12')设随机变量的概率密度函数为

求：(1)系数；(2) 的概率密度函数；(3) 。

五、(12')某保险公司统计资料表明，在索赔户中因被盗而索赔的户数占20％，以表示随机抽查的该保险公司的100个索赔户中因被盗而索赔的户数。

(1)写出的概率分布；

(2)求因被盗而索赔的户数不少于14且不多于30户的概率近似值。

六、(14')设二维随机变量( )的联合概率密度为：

，

(1)计算的协方差；(2)求和都小于的概率。

七、(8')设总体～，为大于零的未知参数，试求的矩估计，并讨论它是否满足无偏性。