2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学六年级数学下期中一模试卷含答案
2020-2021上海复旦大学第二附属中学小学六年级数学下期末一模试卷(及答案)
2020-2021上海复旦大学第二附属中学小学六年级数学下期末一模试卷(及答案)一、选择题1．3毫米精密零件画在图纸上是30厘米，图纸比例尺是（）A. 1：10B. 1：100C. 10：1D. 100：12．一种微型零件长4毫米，画在一幅图上长为8厘米，这幅图的比例尺是（）。
A. 1：20B. 1：2C. 2：1D. 20：13．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米。
A. 25.12B. 18.84C. 9.42D. 804．一瓶装满水的矿泉水，喝了一些，还剩220毫升，瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高10cm，已知底面半径3cm，喝了（）毫升水。
A. 220B. 500C. 282.65．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高9厘米，它的体积是（）立方分米。
A. 113.04B. 11304C. 37.68D. 3.7686．一台电冰箱的原价是2400元，现在按八折出售，现价是多少元？列式是（）。
A. 2400÷80%B. 2400×80%C. 2400×（1-80%）7．一件衣服300元，打七折后，便宜了（）元．A. 30B. 210C. 90D. 708．一件商品原价100元，现在便宜25元，相当于打（）出售。
A. 二五折B. 七五折C. 六折D. 八折9．下列说法中错误的是（）。
A. 0是最小的数B. 直线上-3在-1的左边C. 负数比正数小10．数轴上，－4在－3的（）边。
A. 左B. 右C. 无法确定11．丽丽从学校大门口往南走5米到达A点，记作“+5”米，接着返回往北走了8米到达B 点，B点应该记作（）米。
A. +3B. +13C. -8D. -312．圆的周长和半径（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、填空题13．正方体的表面积与它的一个面的面积成________比例；汽车行驶的路程一定，汽车的速度与所用的时间成________比例。
2020-2021上海民办兰生复旦中学小学六年级数学下期中模拟试题(含答案)
B. 向西走 300m
C. 向南走 300m
D. 向北走
300m
10．如果一个人先向东走 6m 记作+6m，后来这个人又走-7m，结果是（ ）。
A. 相当于从起点向东走了 13m
B. 相当于从起点向东走了 1m
C. 相当于从起点向西走了 13m
D. 相当于从起点向西走了 1m
11．某开发区要建一个长 600 米，宽 400 米的长方形广场，现在要把它画在一张长 20 厘
2．B
解析： B 【解析】【解答】解：A 项中，路程=速度×时间，所以时间一定，路程与速度成正比； B 项中，烧煤总量=每天烧煤量×烧的天数，所以烧煤总量一定，每天烧煤量与所烧天数成 反比； C 项中，糖水的浓度=糖的质量÷（水的质量+糖的质量），所以糖水的浓度一定，糖的质量 与水的质量不成比例。 故答案为：B。 【分析】若 xy=k（k 为常数，x，y≠0），那么 x 和 y 成反比，据此作答即可。
米，宽 15 厘米的长方形纸上，选用下面哪个比例尺比较合适？（ ）
A. 1：4000
B. 1：2500
C. 1：50000
12．冬季的一天，室外温度为﹣9℃，室内的温度是 20℃，则室内外温度相差（ ）
A. 11℃
B. 29℃
C. ﹣29℃
D. ﹣11℃
二、填空题
13．如果 x÷y=85，那么 x 和 y 成________比例，如果 x：3=3：y，那么 x 和 y 成________ 比例。 14．一个零件长 3 毫米，如果在图上长 6 厘米，那么这幅图的比例尺是________ 15．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 ________，侧面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。 16．一根圆柱形木料，长 1.5 米，把它沿底面直径平均锯成两部分后，表面积增加了 6000 平方厘米。这根木料的体积是________立方厘米。 17．妈妈将 20000 元存入银行，定期 3 年，年利率是 2.75%，到期时妈妈可取回________ 元钱。 18．比较大小：
2020-2021上海市小学六年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)
2020-2021上海市小学六年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．圆的半径与（）不成比例。
A. 直径B. 周长C. 面积2．根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（）。
A. a：c和d：bB. b：d和a：cC. d：a和b：c3．下列式子中，是比例的是（）。
A. 5：7=15：21B. 3.6：2.4=40：30C. ：4=3：D. ： = ：4．一个圆柱的底面半径是5cm，侧面积是62.8cm2，它的体积是（）A. 137cm3B. 147cm3C. 157cm3D. 167cm35．一个圆锥的体积是12立方厘米，它的底面积是3平方厘米，高是（）。
A. 厘米B. 厘米C. 4厘米D. 12厘米6．一个圆锥的底面周长是12.56分米，高9厘米，它的体积是（）立方分米。
A. 113.04B. 11304C. 37.68D. 3.768 7．商品甲的定价打九折和商品乙的定价相等，下面说法不正确的是（）。
A. 乙的定价是甲的90%B. 甲的定价比乙多C. 乙的定价比甲少D. 甲的定价是乙的倍8．李亮6月21日在银行存了活期储蓄2000元，月利率是0.12%，到10月21日，他可以得到利息多少元？正确的列式是（）。
A. 2000×0.12%B. 2000×0.12%×4C. 2000×0.12%×5D. 2000+2000×0.12%×5 9．王老师把4000元存入银行，定期3年，年利率是4.50％，到期一共可以取回（）元．A. 540B. 4540C. 443210．在南北走向的公路上，规定向北走为正、向南走为负。
乙在甲的北边3千米处，丙距乙2千米，则丙在甲的（）。
A. 北边B. 南边C. 北边或南边D. 无法确定11．下列各数中最大的是（）A. +0.9B. ﹣0.9C.12．一种饼干包装袋上标着“净重(150±5克)”，表示这种饼干的标准质量是150克，实际每袋最少不少于( )克。
2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学数学小升初一模试卷含答案
2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学数学小升初一模试卷含答案一、选择题1．在一个有48名学生的班级里选举班长，选举投票结果如下表。
下面图（）表示了这一结果。
A. B. C.D.2．丫丫从不同方向观察下面的几何体，看到不同的图形．下面正确的是（）A. 前面B. 右面C. 上面3．下面图形中，底与高标对的是（）。
A. B. C. D.4．一个三角形，三个内角度数的比是2：5：3，则这个三角形是（）。
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定5．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。
这幅图的比例尺是（）。
A. 1：30B. 1：3C. 30：1D. 3：1 6．为了缓解交通拥挤的状况，某市进行了道路拓宽。
解放路的路宽由原来的20米增加到28米，算式（）可以表示拓宽了百分之几。
A. 28÷20B. 20÷28C. （28-20）÷20D. （28-20）÷28 7．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2：1，这个长方形的长是（）A. 14cmB. 7cmC. 28cmD. 21cm8．用160m3混凝土铺路，要铺长100m、宽8m的人行道，可以铺的厚度是（）A. 2cmB. 2mC. 2dmD. 2mm9．下面三幅图中，图（）表示6× 的意思。
A.B.C.10．学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。
这块草坪的面积大约是（）。
A. 150平方米B. 1500平方分米C. 1500平方米11．一件商品原价100元，涨价10%后，再降价10%，现价（）原价。
A. 高于B. 低于C. 等于D. 无法比较12．甲数的与乙数的25%相等，那么甲数和乙数相比，（）。
A. 甲数大B. 乙数大C. 一样大D. 无法比较二、填空题13．________元是40元的，比5米多20%是________米，120千克比________千克多50%．14．一个两位小数，它的近似值是10. 0，这个数最大是________，最小是________. 15．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示．表格中下载时间和下载量成________比例．请把下表填写完整．下载时间（分）1234________下载量（MB）110220330________ 55016．去年是某市经济发展最快的一年，财政收入达到三百一十九亿六千零五万元，横线上的数写作________元，省略“亿”后面的尾数约是________亿元。
沪教版2020年六年级数学下学期期中检测试题(I卷) (附答案)
沪教版2020年六年级数学下学期期中检测试题（I卷） (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。
2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。
3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
一、填空题（每题2分，共计12分）1、陈老师出版了《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。
陈老师应交税（）元。
2、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。
已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。
3、一根铁丝长25.12米，把它焊接成一个圆，圆的半径是（），面积是（）平方米。
4、2008年5月12日下午2：28在中国四川的汶川发生了理氏8级地震，请用24时记时法表示地震发生的具体时间（）。
5、6/5的倒数是（），（）的倒数是它本身，（）没有倒数。
6、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作( )。
二、选择题（每题3分，共计24分）1、把12.5%后的%去掉，这个数（）。
A、扩大到原来的100倍B、缩小原来的1/100C、大小不变2、一个三角形至少有（）个锐角。
A、1B、2C、33、将圆柱的侧面展开，将得不到一个（）。
A、正方形B、梯形C、平行四边形4、用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。
A、80B、40C、645、要清楚的表示数量变化的趋势，应该制作（）。
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.直方图6、最简单的整数比的两个项一定是（）。
A.质数B.奇数C.互质数7、把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（）。
A、 1:20B、20:21C、1:218、把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两段，表面积增加了( )。
期中卷04-2020-2021学年上海六年级数学下学期期中考试卷集精华篇(解析版)
2020-2021学年六年级数学下学期期中测试卷04【沪教版】一、单选题1．下列每对数中，相等的一对是（ ）A ．3(1)-和31-B ．2(1)--和21C ．4(1)-和41-D ．31--和3(1)--【答案】A【解析】 逐一把各选项的各数计算出结果，再进行判断即可得到答案．解：()3311,11,-=--=- 故A 符合题意， ()2211,11,--=-= 故B 不符合题意， ()4411,11,-=-=- 故C 不符合题意，()3311,11,--=---= 故D 不符合题意，故选：.A【点睛】本题考查的是乘方的含义，绝对值的含义，相反数的意义，掌握以上知识是解题的关键．2．下列说法中，不正确的个数有（ ）①有理数分为正有理数和负有理数①绝对值等于本身的数是正数①平方等于本身的数是±1①只有符号不同的两个数是相反数①0的倒数是0A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】 根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念逐个判断即可．解：有理数分为正有理数、0和负有理数，故①不正确；绝对值等于本身的数是正数和0，故①不正确；平方等于本身的数是0和1，故①不正确；只有符号不同的两个数是相反数，故①正确；0没有倒数，故①不正确；即不正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．3．若13x +与273x -互为相反数，则x 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 【答案】B【解析】根据相反数的定义，列出关于x 的方程，进而即可求解．解：①13x +与273x -互为相反数， ①13x ++273x -=0，解得：43x =，故选B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义以及解一元一次方程，根据题意，列出方程是解题的关键．4．在数轴上表示不等式321x --的解集，正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示即可求解．321x --213x ---2x ，在数轴上表示为：故A ，B ，C 不正确，故选D ．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．5．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为1，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x 2020﹣cd ＋a b cd+＋m 2﹣1的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】D【解析】先根据相反数、绝对值、倒数及数轴的相关知识，确定a ＋b 、cd 、m 、x 的值，再代入计算．①a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为1，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，①a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±1，x ＝±1.又①()20201=1±，()2±1=1， ①202021a b x cd m cd +-++- ＝1﹣1＋01＋1﹣1 ＝0.故选：D ．【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值、数轴及有理数的混合运算等知识，题目综合性较强，掌握和理解倒数、相反数、绝对值、数轴的定义和性质是解决本题的关键．6．附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表，某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元，若外套卖出x 件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）A ．0.62500.8250(200)24000x x ⨯+⨯-=B ．0.62500.8125(200)24000x x ⨯+⨯-=C ．0.81250.6125(200)24000x x ⨯+⨯-=D ．0.81250.6250(200)24000x x ⨯+⨯-=【答案】B【解析】由于外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出()200x -件，根据题意可得等量关系：外套的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可．解：若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出()200x -件，由题意得： 0.62500.8125(200)24000x x ⨯+⨯-=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题7．已知甲地的海拔高度是200m ，乙地的海拔高度是50m -，那么甲地比乙地高__________m ．【答案】250m ．【解析】高度差=200-（-50），根据有理数减法运算计算即可．根据题意，得甲地比乙地高：200-（-50）＝250m ．故答案为：250m ．【点睛】本题考查了有理数的减法，正确列出算式并准确计算是解题的关键．8．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法3940000可表示为_____．【答案】3.94×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．解：将3940000用科学记数法表示为：3.94×610．故答案为：3.94×610．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a n 10⨯的形式,其中1a ≤<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．在数轴上表示4与3-的两个点之间的距离是__________________．【答案】7【解析】 数轴上两点间的距离为:这两个点表示的数的差的绝对值.解：数轴上表示4与3-的两个点之间的距离是4(3)437--=+=，故答案为：7.【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.10．有理数ɑ、b 在数轴上位置如图，则ɑ＋b __0，ɑb ___0．（填>，<，=）【答案】﹤， ﹤【解析】由数轴的性质可知101a b <-<<<，然后进行判断即可．解：根据题意，由数轴可知：101a b <-<<<，①0a b +<，0ab <；故答案为：<，<．【点睛】本题考查了利用数轴比较两个数的大小，解题的关键是：知道数轴上表示的两个数右边的总比左边的大． 11．计算：()235(4)0.255(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯-= ⎪⎝⎭__________． 【答案】90-【解析】 按照先算乘方，后算乘法，最后算加减的运算顺序进行计算即可．解：()235(4)0.255(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 511656484=-⨯-⨯⨯ 1080=--90=-．故答案为：90-．【点睛】本题考查了有理数混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算的运算法则.12．如果方程（k ﹣2）21k x -﹣3＝0是一个关于x 的一元一次方程，那么k 的值是_____．【答案】0或1【解析】根据一元一次方程的定义计算即可．①方程（k ﹣2）21k x -﹣3＝0是一个关于x 的一元一次方程，211k ∴-=，解得0k=或1k =， 当0k=时，20k -≠， 当1k =时，20k -≠，①k 的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是关键．13．若||5x -=，则 x 的值为_______．【答案】5±【解析】根据绝对值的意义计算．解：①|−x|=5，①|x|=5，①x=±5，故答案为±5 ．【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．14．若方程213x -=的解与方程22x m -=的解相同，则m =_______． 【答案】2-【解析】先根据方程213x -=可得2x =，再将2x =代入方程22x m -=可得一个关于m 的一元一次方程，解方程即可得．213x -=， 24=x ，2x =，由题意，将2x =代入方程22x m -=得：222m -=， 去分母，得24m -=，移项、合并同类项，得2m -=，系数化为1，得2m =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．15．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了______场．【答案】6【解析】设该队共平了x 场，则胜了(14-x)场，根据总分=1×平了的场数+3×胜了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设该队共平了x 场，则胜了(14-x)场，依题意，得：x+3(14-x)=30，解得：x=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．不等式330x -+的正整数解有____________个． 【答案】1【解析】先解一元一次不等式，再求整数解，即可得到答案．①330x -+， ①x ≤1，①不等式330x -+的正整数解有1个， 故答案是：1．【点睛】本题主要考查不等式的特殊解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17．关于x 的方程4234x m x 的解是正数，则符合条件的m 的最小整数值为______ 【答案】1-．【解析】将方程转化为用m 来表示x 的值的形式，然后根据m 的最小正整数解来取x 的值即可．解：4234x m x ，解之得：24x m =+，①方程的解是正数，①240m +>，解得2m >-，①m 的最小整数值为1-，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 18．用!n 表示123n ⨯⨯⨯⨯，例1995！=1231995⨯⨯⨯⨯，那么1!2!3!2020!++++的个位数字是_____________．【答案】3【解析】先分别求出1!，2!，3!，4!，5!，6!的值，再归纳类推出规律，由此即可得．1!1=， 2!122=⨯=，3!1236=⨯⨯=，4!123424=⨯⨯⨯=，5!12345120=⨯⨯⨯⨯=，6!1234565!6720=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=，由此可知，5!,6!,,!n 的个位数字都是0（其中，5n ≥且为整数）， 则1!2!3!2020!++++的个位数字与1!2!3!4!+++的个位数字相同，因为1!2!3!4!1262433+++=+++=，其个位数字是3，所以1!2!3!2020!++++的个位数字是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．三、解答题19．计算： （1）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-； （2）()22310(4)123⎡⎤-+---⨯⎣⎦．【答案】（1）-43.6；（2）-63．【解析】（1）先运用加法结合律，把含有相同因数的项结合在一起，再逆用乘法分配律，计算求解即可．（2）先算括号内的数，再算括号外的；先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算求解即可．解：（1）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯- 4531(0.710.7)2(15)(15)9944⎡⎤=⨯+⨯+⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ 45310.7(1)(2)(15)9944=⨯+++⨯- 0.723(15)=⨯+⨯-1.445=-43.6=-；（2）()22310(4)123⎡⎤-+---⨯⎣⎦ ()21011683⎡⎤=-+--⨯⎣⎦()2161073⎡⎤=-+--⨯⎣⎦100(1621)=-++10037=-+63=-．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 20．计算：（1）157(48)2812⎛⎫-⨯--+ ⎪⎝⎭（2）22313(2)|16(2)3-÷---⨯+-|． 【答案】（1）26；（2）734-． 【解析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后相加减即可．解：（1）原式=157(48)()(48)(48)2812-⨯---⨯+-⨯ =24+30-28=26；（2）原式=46(8)394-÷-⨯+-=98(8)4--+- =734-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．（1）中注意乘法分配律的运用．21．解方程：（1）103125x x +=-（2）3141136x x -+=- 【答案】（1）x =4；（2）x =32-【解析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．（1）103125x x +=-， 移项，合并同类项得：28x -=-，解得：x =4；（2）3141136x x -+=-， 去分母得：()231416x x -=+-，去括号，移项，合并同类项得：23x =-，解得：x =32-． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．22．解方程：（1）5(5)24x x -+=-（2）3311233x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【答案】（1）3x =；（2）23x = 【解析】（1）先去括号，再移项合并计算即可；（2）可先计算括号内的部分，再进行合并同类项求解即可．（1）52524x x -+=-721x =3x =（2）()3331233x x --⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦ 31233x x -= 123x x -= 123x = 23x = 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟记基本求解步骤是解题关键，同样灵活根据实际情况对原方程进行变形处理从而快速求解也是比较关键的．23．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定a b a b a b =++-．（1）计算23的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简ab ；①当a b a c =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． （3）已知()8a a a a =+，求a 的值．【答案】（1）6；（2）①2b -；①不一定，举例见解析；（3）83a =或85=-a 【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）①根据数轴上点的位置判断出+a b 与-a b 的正负，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果；①当a b a c =时，不一定有b c =或者b c =-，举例即可；（3）分类讨论a 的正负，利用新定义将已知等式化简，即可求出a 的值．解：（1）根据题中的新定义得：23|23||23|156=++-=+=；（2）①从a ，b 在数轴上的位置可得0a b +<，0a b ->，||||()()2ab a b a b a b a b b ∴=++-=-++-=-； ①由a b ac =得：||||||||a b a b a c a c ++-=++-，不一定有b c =或者b c =-，例如：取5a =，4b =，3c =，则||||||||10a b a b a c a c ++-=++-=，此时等式成立，但b c ≠且b c ≠-；（3）当0a 时，()248a a a a a a a ===+，解得：83a =； 当0a <时，()(2)48a a a a a a a =-=-=+， 解得：85=-a ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．某课外活动小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了1个，如果每人做5个，那么比计划少了3个，该小组计划做多少个“中国结”？【答案】计划做23个中国结【解析】设小组成员共有x 名，由题意可知计划做的中国结个数为：（6x -1）或（5x+3）个，令二者相等，即可求得x 的值，可得小组成员个数及计划做的中国结个数．解：设小组成员共有x 名，则计划做的中国结个数为：（6x -1）或(5x+3)个由题意得：6x -1=5x+3解得：x=4，①6x -1=23，答：计划做23个中国结．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．已知关于x 的方程23x m m x -=+与2323x x +=-的解互为倒数，求m 的值．【答案】3.5m =- 【解析】 先解方程：2323x x +=-，求解方程的解为：1,x = 可得23x m m x -=+的解为：1,x = 把1x =代入23x m m x -=+，再解关于m 的一元一次方程即可得到答案．解：2323x x +=-， x +2＝9x ﹣6，8x ＝8，x ＝1，∴方程23x m m x -=+的解是1,x = 把x ＝1代入方程23x m m x -=+， 得：11,23m m -=+ ∴ 3﹣3m ＝6+2m ，∴ 5m ＝﹣3，3.5m ∴=- 【点睛】本题考查的是倒数的定义，一元一次方程的解及一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键． 26．解下列不等式 1112x -+>，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】1x ＞，数轴表示见详解【解析】 根据不等式基本性质解不等式，然后在数轴上表示即可．解：1112x -+> 给不等式两边同时乘2可得：122x -+>，解得：1x ＞，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查一元一次不等式，应用的不等式基本性质是解不等式的关键．27．为了增加同学们对新冠肺炎防控知识的了解，某班级组织了一次测验，共有15道选择题，评分标准为：答对一道题给2分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣分．小强同学在答题时除了有2道题不会没有给出答案外，对其它题都给出了答案，若他想让自己的总分不低于16分，那么他至少要答对几道题？【答案】小明至少要答对 11 道题，总分才不会低于16分．【解析】设小明答对x 道题，根据他想让自己的总分不低于16分，列不等式解不等式，结合x 为整数，从而可得答案．解：设小明答对x 道题，根据题意，可得 22(152)16x x ---≥，226216,x x ∴-+≥442,x ∴≥ 解得1102x ≥， 因为 x 是整数，所以 x 最小整数值是 11 ，答：小明至少要答对11 道题，总分才不会低于16分．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握利用不等关系列一元一次不等式是解题的关键．28．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）按这个规律，当m＝6时，和S为；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝．（3）应用上述公式计算．．．．．．．．：①2+4+6+…+100①1002+1004+1006+…+1100①1+3+5+7+…+99m m+；（3）①2550；①52550；①2500．【答案】（1）42；（2）()1【解析】（1）根据规律列出运算式子，计算有理数的乘法即可得；（2）根据表格归纳类推出一般规律即可得；（3）①根据（2）的结论列出运算式子，计算有理数的乘法即可得；①利用241100+++的值减去241000+++的值即可得；①将运算中的每个加数都加上1可变成（3）①的运算式子，再减去50即可得．（1）根据规律得：当6m =时，和6742S =⨯=，故答案为：42；（2）由表可知，当1m =时，()12111S =⨯=⨯+，当2m =时，()23221S =⨯=⨯+，当3m =时，()34331S=⨯=⨯+， 当4m =时，()45441S =⨯=⨯+，归纳类推得：()1Sm m =+， 故答案为：()1m m +；（3）①()24610050501++++=⨯+， 5051=⨯，2550=；①1002100410061100++++，()()241100241000=+++-+++，()()55055015005001=⨯+-⨯+，550551500501=⨯-⨯，303050250500=-，=；52550+++++，①135799()()()()()=++++++++++-⨯，11315171991150=+++++-，246810050=-，255050=．2500【点睛】本题考查了有理数加减法与乘法的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．29．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为，．（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出来，不存在说明理由．（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．【答案】（1）3a，9a；（2）见解析；（3）不存在，理由见解析；（4）不能，证明见解析【解析】（1）根据日历的特点可列出关于a的方程，求解即可；（2）根据上下左右的数量关系，画图即可；（3）举例拆分即可．（4）根据数字的奇偶性规律验证．（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为（a﹣7）；（a+7）①3个数的和为a+（a﹣7）+（a+7）＝3a正方形中中间数为a，那么左右两数分别为（a﹣1）；（a+1）根据以上规律左边三个数的和为3（a﹣1）；中间三个数的和为3a；右边三个数的和为3（a+1）①9个数的和为3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a故答案为：3a，9a．（2）如图所示即可（3）不存在，根据图形的规律得，b=a+1,c=a+6,d=a+7，①a+b+c+d＝114，①a+a+1+a+6+a+7=114,a=25,①d=a+25=32，①不存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114.（4）不能，+++++=（次），共翻动了31302921496而要使一个铁皮翻面，需要奇数次，所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下需要31 ⨯奇数次，①496不是奇数，①第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，不能使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下.【点睛】此题考查日历中数字类规律的探究，根据规律列一元一次方程解决问题，解此题时需了解日历的日期构成特点，掌握所给图形的特征，据此即可列式进行计算.。
2020-2021上海市小学六年级数学下期中试卷(及答案)
D. ﹣11℃
二、填空题
13．一个比例的两内项之积是 34.5，一个外项是 23，另一个外项是________。
14．若 ：x=0.4： ，则 =________ 15．用下面的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是 1 分米，那么，圆 柱的高是________分米，体积是________立方分米。
23．在直线上表示下面各数。
24．甲、乙两件商品的价格比是 3：5，如果甲商品提价 20 元，乙商品降价 20 元，则甲、 乙两件商品的价格比是 5：7。问原来甲商品的价格是多少元？
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一、选择题
1．D 解析： D 【解析】【解答】解：30 厘米：3 毫米=300 毫米：3 毫米=100：1。 故答案为：D。 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，把图上距离换算成毫米，然后写出图上距 离与实际距离的比并化成后项是 1 的比即可。
2．B
解析： B 【解析】【解答】根据比例的基本性质，由等式 a×b＝c×d， 得比例 a：d＝c：b、c：a＝b：d、a：c＝d：b。 所以根据 a×b＝c×d 可得 B 选项不能组成比例。 故答案为：B。 【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外 项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
16．一个圆柱的底面直径是 2 分米，高是 10 分米。它的表面积是________平方分米，体积 是________立方分米。 17．王阿姨在银行存了 32000 元，定期 3 年，年利率为 3.6%，到期时，她应该得到本息 ________元。 18．一盒食品的包装上标着净重（200±5）g，表明这盒食品的实际质量应在________g 到 ________g 之间。 19．六（2）班数学平均分为 93 分，高于平均分 2 分记作+2 分，那么低于平均分 5 分记作 ________分。 20．原价 100 元的一件商品，现在按八折出售，但另外要加收售价的 10%的税金，那么这 件商品降价后的实际售价是________元。
2020-2021上海市小学六年级数学下期中试卷含答案
厘米。
17．把 5000 元钱存入银行，定期两年，年利率 3.25%，到期后可取回本息________元。
18．傅老师的月工资为 5800 元。按照国家新税法规定，超过 5000 元的部分应缴纳 3%的
个人所得税。傅老师每个月要交个人所得税________元，实际工资收入是________元。
19．如果汽车向东行驶 50 千米，记作+50 千米，那么汽车向西行驶 60 千米，记作
4．C
解析： C 【解析】【解答】解：10×32×3.14=282.6 毫升，所以喝了 282.6 毫升的水。 故答案为：C。 【分析】从右边的瓶子可以得出，喝了水的毫升数=空白部分的容积=底面积×无水部分的 高度，据此代入数据作答即可。
5．C
解析： C
【解析】【解答】甲数：乙数= ：
： =15：8 故答案为：C。 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将乘积式变成比例式，如， 甲数为外项，则和它相乘的另一个因数也是外项，乙数为内项，则和它相乘的另一个因数 也是内项。
23．爸爸在银行存入了 8000 元，定期 3 年，年利率是 2.60%，到期时可以实际得到利息多 少元？ 24．一艘潜水艇所在高度为-60 米，一条鲨鱼在潜水艇上方 20 米，请你表示出鲨鱼所在的 位置。
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一、选择题
1．C 解析： C
【解析】【解答】解：A 项中，x+y＝10，是和一定，不成比例；B 项中，x＝ y，即 x：y
19．﹣60 千米【解析】【解答】如果汽车向东行驶 50 千米记作+50 千米那么汽 车向西行驶 60 千米记作-60 千米故答案为：-60 千米【分析】生活中通常用正 负数表示具有相反意义的两种量如果规定向东行驶为正则向西
2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学六年级数学上期中一模试卷含答案
2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学六年级数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．某小学有教师70人，这个学校男、女教师人数的比不可能是（）。
A. 1：6B. 1：2C. 2：3D. 3：4 2．菠菜中的钙、磷含量比是2：1，10千克菠菜中钙、磷含量比是（）A. 2：1B. 20：1C. 2：103．一块三角形菜地，一条边长10米，这条边上的高是12米，现在要用这块菜地的种西红柿，种植面积是多少？列式解答正确的是（）。
A. 10×12× =30（平方米）B. 10×12× =60（平方米）C. 10×12× × =15（平方米）4．六（2）班有男生25人，女生20人，男生人数比女生人数多几分之几的列式是（）。
A. （25-20）÷20B. （25-20）÷25C. 25÷205．图书馆在市政府北偏东40度方向500m处，则市政府在图书馆（）方向500m处．A. 南偏西40度 B. 南偏东40度 C. 北偏西40度6．如图所示，巡洋舰在雷达站的（）处．A. 北偏东40°方向50kmB. 北偏西40°方向50kmC. 北偏东40°方向100km 7．B岛在灯塔的（）。
A. 南偏西60°方向，距离是4千米B. 西偏南60°方向，距离是4千米C. 北偏东45°方向，距离是3千米D. 南偏西30°方向，距离是4千米8．一种服装原价105元，现在降价，现价比原价少多少元？正确的列式为（）。
A. 105×（1- ）B. 105×C. 105÷D. 105÷（1- ）9．有两个同样长的绳子，从第一根上先用去，再用去米；从第二根上先用去米，再用去余下的，仍都有剩余。
这两根所剩部分相比，结果是（）。
A. 第一根长一些B. 第二根长一些C. 一样长D. 无法比较谁长10．工厂运来吨煤，12月份用去了，还剩多少吨？下面算式正确的是（）A. B. C. D.11．根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3：2，以下几种规格的国旗中，（）不符合标准。
2020-2021上海复旦大学第二附属中学小学六年级数学下期中一模试卷(及答案)
B. 反比例
C. 不成比例
11．下列描述正确的是（ ）
A. 在图上可以找到-5、20、3.5 三个数对应的点。
B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数。
C. 在 0 和 3 之间的数只有 1 和 2．
12．如果规定 10 吨记为 0 吨，11 吨记为+1 吨，那么下列说法错误的是( )。
A. 8 ;3 吨表示质量为 13 吨
二、填空题
13．如果 6A=B，那么 A 与 B 成________比例。
14．若 ：x=0.4： ，则 =________ 15．一根圆柱体木料长 4.5 米，把它平均分成 5 个小的圆柱体，表面积增加了 160 平方厘 米，每个小圆柱体的体积是________立方分米。 16．一个圆柱的底面直径是 8 cm，高为 1dm，这个圆柱的表面积是________，体积是 ________。 17．傅老师的月工资为 5800 元。按照国家新税法规定，超过 5000 元的部分应缴纳 3%的个 人所得税。傅老师每个月要交个人所得税________元，实际工资收入是________元。 18．一件衣服的原价 90 元，打八折出售，售价________元。 19．在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02 克，记作＋0.02 克，乒乓球 标准质量记作________，那么－0.03 克表示________。
5．一根铜丝长 314 m，正好在一个圆形柱子上绕了 100 圈，这个柱子的直径是（ ）。
A. 10m
B. 1m
C. 1dm
D. 1cm
6．一件衣服原价 200 元，现价 140 元，这件衣服按（ ）折销售。
A. 七
B. 六
C. 八
D. 九
上海市杨浦区民办兰生复旦中学2020-2021学年六年级下学期期中数学试题
5
中，分数有
个．
4．若
x 1 x 1
1 ,则
x
的取值范围是
．
5．请用“ ”连接下列各数 0.13 ， (0.2)2 ， 0.3 ：
．
6．已知 a b b ，请比较大小： ab
ab ．
7．已知 a6 64 ，那么 a3
．
8．一个大于10 的数可以用科学记数法表示为 a 10n ，其中 a 的取值范围是
27．已知 a 为给定的整数，记 F (x) a x | x a | ，若 F (1) F (2) F (3) F (2009) 1640 ，则 a 的值是多少（例如 F (5) a 5 | 5 a | ）? 28．已知 2a 3b c 0, a b c ，求 2 3 c 的取值范围？
．
9．一个关于 x，y 的方程为 x2 4x 6y 2 0 ，那么方程左边的一次项为
．
14
10．已知方程： b2 4 x2 (b 2)xn23 2 0 是关于 x 的一次方程，那么
| b n |
．
11．请你利用加减乘除将数字 3 ， 3 ， 8 ， 8 连接起来使得运算的结果为 24 ：
（数字的顺序由你自己来定）
12．不定方程 4x 5 y 100 的非负整数解共有
组．
13．已知 2k 4 5 ，那么关于 x 的不等式 kx 4x 3 的解集为
．
x 1
14．已知不等式组
x
a
无解，则
a
的取值范围是
．
15．已知关于 x 的不等式 a 3 x 5 a 只有 3 个非负整数解，那么 a 的取值范围
①
2a
3
0
；②
x2
2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学六年级数学上期末一模试卷含答案
D. 6÷8﹣1
3．在含盐率为 25%的盐水中，加入 4 克盐和 16 克的水，这时盐水的含盐率（ ）
A. 大于 25%
B. 等于 25%
C. 小于 25%
D. 无法确定
4．如图有（ ）条对称轴．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较 （ ）
A. 圆的面积大
15．元旦期间同学们布置教室，一根彩带长 20 米，第一次用去它的 ，第二次用去 米， 这时彩带比原来短了________米。
16．一根 3 米长的钢材，先截去它的 ，再截去 米，这时剩下________米。
三、解答题
17．下面是小华家上月各项支出统计图，根据统计图完成问题。
（1）整个圆表示________。 （2）文化教育占________%。 （3）如果上月小华家水电费是 200 元，再根据图中信息，请你提出一个数学问题，并解 答。 18．在“十一黄金周”优惠活动中，一款运动鞋现价 120 元，比原价降低了 25%。这款运动 鞋原价多少元？ 19．用篱笆靠墙围一个直径是 8m 的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。
A. 8
B. 9.6
C. 2
二、填空题
10．某果园种苹果树面积占总面积的 58%，种桔树面积占 32%，余下的种桃树，若要制成 扇形统计图，其中表示种桃树的面积的扇形圆心角是________度。 11．六（1）班体育进行测试，成绩获得优秀的有 15 人，占全班人数的 25%，制成扇形统 计图时优秀人数所在扇形的圆心角是________°；成绩获得良好的同学的人数所在圆心角是 72°，则有________人成绩获得良好．
（1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 20．如果要把这块草坪中的 100 平方米的保洁任务按 2：3 分配给六（1）和六（2）两个 班，每班各要负责保洁多少平方米？ 21．王师傅加工一批零件，第一天加工了 20 个，比第二天多加工 ，第二天加工了多少个 零件？ 22．看图回答问题。
2020-2021上海市小学六年级数学下期中一模试题(带答案)
D. 是原价的
45％
9．如果-个人先向东走 6m 记作+6m，后来这个人又走-7m，结果是（ ）。
A. 相当于从起点向东走了 13m
B. 相当于从起点向东走了 1m
C. 相当于从起点向西走了 13m
D. 相当于从起点向西走了 1m
10．丽丽从学校大门口往南走 5 米到达 A 点，记作“+5”米，接着返回往北走了 8 米到达 B
例。 故答案为：B。 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于等于两个内项的积，据此可以判断是否可以 组成比例。
2．B
解析： B 【解析】【解答】底面半径：80÷2÷10÷2=2（厘米）； 圆柱的体积：π×2×2×10=40π（立方厘米）。 故答案为：B。 【分析】增加的面积是 2 个底面直径乘以高的面积，由此可知增加的面积÷2÷高=直径，直 径÷2=半径，π×半径的平方×高=圆柱的体积。
B、15 吨记为+5 吨，此选项正确；
C、+3 吨表示质量为 13 吨，此选项正确。
故答案为：A。
【分析】正负数表示一组相反意义的量，把高于 10 吨的部分记作正，低于 10 吨的部分就
记作负。
二、填空题
13．正【解析】【解答】如果 6A=BBA=6 那么 A 与 B 成正比例故答案为：正 【分析】如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量用 k 表示它们的比值正比例关 系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母 x 和 y 表
7．B
解析： B 【解析】【解答】33÷（1000×1）×100% =33÷1000×100% =0.033×100% =3.30%。 故答案为：B。 【分析】利息=本金×利率×时间，即可得出利率=利息÷（本金×时间）×100%，代入数值计 算即可。
2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学六年级数学下期末一模试卷含答案
2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学六年级数学下期末一模试卷含答案一、选择题1．在一幅地图上用1cm长的线段表示40km的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
A. 1：40 B. 1：4000 C. 1：4000000 D. 400000：12．下列能与：组成比例的是（）。
A. 2：3B. ：C. 3：2D. ：3．把一个棱长为6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）。
A. 216立方分米B. 169.56立方分米C. 75.36立方分米4．用边长是2m的正方形铁皮卷成一个圆柱形粮囤，粮囤的容积是（）m2。
A. B. C. D. 2π5．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（）。
A. 面积小一些，周长大一些B. 面积相等，周长大一些C. 面积相等，周长小一些6．六（3）班有四成的学生是女生，那么男生占全班的（）A. B. 40% C. D. 五成7．一台电冰箱的原价是2400元，现在按八折出售，现价是多少元？列式是（）。
A. 2400÷80%B. 2400×80%C. 2400×（1-80%）8．一件衣服300元，打七折后，便宜了（）元．A. 30B. 210C. 90D. 709．数轴上，－4在－3的（）边。
A. 左B. 右C. 无法确定10．下表记录了某日我国几个城市的气温，气温最高的是（）。
北京西安沈阳兰州-3℃-1℃-10℃-3.6℃北京 C. 沈阳 D. 兰州11．下面（）组中的两个比能组成比例。
A. 5：3和4：6B. 12：6和9：5C. 7：5和14：1012．下列各数中，最接近0的是（）A. -3B. -1C. 2D. 5二、填空题13．如果6A=B，那么A与B成________比例。
14．一个零件长3毫米，如果在图上长6厘米，那么这幅图的比例尺是________ 15．把一根2米长的圆柱体木料截成3段，表面积增加了12平方分米，这跟木料的体积是________立方米．16．圆柱的侧面积是628cm2，高是20cm，这个圆柱的表面积是________cm2，体积是________cm3。
2020-2021下海民办复旦万科实验学校高一数学下期中一模试卷含答案
2020-2021下海民办复旦万科实验学校高一数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ） A ．-4B ．14-C ．14D ．42．设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( )A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1 D ．16,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ） A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③4．直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ） A ．－3 B ．－4 C ．－6 D ．36- 5．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=6．已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为43的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（ ） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．308．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A ．25B ．25C ．25D ．259．已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于（ ）A ．3B ．22C ．23D ．2510．已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,1011．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与11A B 平行12．已知平面αβ⊥且l αβ=I ，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）. A ．若//m α且//m β，则//m l B ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥ C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥二、填空题13．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．14．已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.15．如图，在ABC ∆中，6AB BC ==90ABC ∠=o ，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.16．已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．17．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1BB 的中点，直线1D M 与平面ABCD 交于点N ，则线段AN 的长度为________19．已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.20．如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过()0,2A ，()0,0O ，(),0D t （0t >）三点，M 是线段AD 上的动点，1l ，2l 是过点()10B ,且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点. （1）若6t PQ ==，求直线2l 的方程； （2）若t 是使2AM BM ≤恒成立的最小正整数 ①求t 的值； ②求三角形EPQ 的面积的最小值．22．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．23．如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且1AE =,2AB =.(Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.24．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将ABD ∆沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =.（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）M 为BC 上一点，且2BM CM =，求证：//OM 平面PCD .25．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程．26．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，且2PA AB BC ===,2 2.AC =（1）证明：三棱锥P ABC -为鳖臑；（2）若D 为棱PB 的中点，求二面角D AC P --的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值． 【详解】解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-， 又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =． 故选D ． 【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中2．B解析：B 【解析】 【分析】圆O 外有一点P ，圆上有一动点Q ，OPQ ∠在PQ 与圆相切时取得最大值．如果OP 变长，那么OPQ ∠可以获得的最大值将变小．因为sin QOOPQ PO∠=，QO 为定值，即半径，PO 变大，则sin OPQ ∠变小，由于(0,)2OPQ π∠∈，所以OPQ ∠也随之变小．可以得知，当60OPQ ∠=︒，且PQ 与圆相切时，2PO =，而当2PO >时，Q 在圆上任意移动，60OPQ ∠<︒恒成立．因此，P 的取值范围就是2PO „，即满足2PO „，就能保证一定存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，否则，这样的点Q 是不存在的． 【详解】由分析可得：22200PO x y =+又因为P 在直线l 上，所以00(36)x y =--要使得圆C 上存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，则2PO „故2222000103634PO x y y y ==+-+„ 解得0825y 剟，0605x 剟 即0x 的取值范围是6[0,]5， 故选：B ． 【点睛】解题的关键是充分利用几何知识，判断出2PO „，从而得到不等式求出参数的取值范围．3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误； ②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确； ③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误； ④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确． 故选B ．4．A解析：A 【解析】求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可. 【详解】由题意，根据圆的方程222210x y x y a ++-+-=，即22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心坐标为(1,1)-，半径r =又由圆心到直线的距离为d ==所以由圆的弦长公式可得4=，解得3a =-，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=． 故选B ．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据线面夹角得到4SA =，计算ABC ∆的外接圆半径为42sin ar A==，2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得答案.【详解】SA ⊥平面ABC ，则SB 与平面ABC 所成的角为6SBA π∠=，故4SA =.ABC ∆的外接圆半径为42sin ar A==，设球O 的半径为R ， 则2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得25R =，故球O 的表面积为2480R ππ=. 故选：C . 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．8．A解析：A 【解析】 【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可. 【详解】 作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点, 所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B , 所以//EF 平面11BCC B ， 由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF , 结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC , 因为正方体的棱长AB ＝4,所以1122,25,42EF BE C F BC ==== 所以所求截面的周长为2+5 故选:A 【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.9．D解析：D 【解析】 【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可． 【详解】圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y +1）2＝10，则圆心坐标为C （3，﹣1），半径为10 过E 的最短弦满足E 恰好为C 在弦上垂足，则CE 22(32)[11]5=-+--=（）， 则|AB |222(10)(5)25=-=， 故选D ． 【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．10．D解析：D 【解析】 【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ，当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =，再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11．D解析：D 【解析】 【分析】先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.【详解】如图：连接1C D ，BD ，Q 在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．1CC ⊥Q 平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；AC BD ^Q ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可. 【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确； 选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确； 选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D . 【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.二、填空题13．【解析】【分析】连接取的中点连接可知且是以为腰的等腰三角形然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案【详解】如下图所示：连接取的中点连接在正方体中则四边形为平行四边形所以则异面直线和所成的角为或其解析：5. 【解析】 【分析】连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，可知11//A B CD ，且1CD M ∆是以1CD 为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出1cos CD M ∠的值作为所求的答案． 【详解】 如下图所示：连接1CD 、CM ，取1CD 的中点N ，连接MN ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D BC ，则四边形11A BCD 为平行四边形， 所以11//A B C D ，则异面直线1A B 和1D M 所成的角为1CD M ∠或其补角，易知1111190B C D BC C CDD ∠=∠=∠=o，由勾股定理可得15CM D M ==12CDN Q 为1CD 的中点，则1MN CD ⊥，在1Rt D MN ∆中，11110cos D N CD M D M ∠==， 因此，异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为105，故答案为105． 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．14．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键 解析：27310x y -+=【解析】 【分析】计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.【详解】设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故51335022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()532525y x -=-++，化简得到27310x y -+=.故答案为：27310x y -+=. 【点睛】本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.15．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平 解析：7π【解析】 【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，求出三棱锥P﹣BDC 的外接球半径R ，由此能求出该球的表面积． 【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 的正三角形，且BD ⊥平面PCD ， 设三棱锥P ﹣BDC 外接球的球心为O ， △PCD 外接圆圆心为O 1，则OO 1⊥面PCD ， ∴四边形OO 1DB 为直角梯形，由BD O 1D ＝1，OB ＝OD ，得OB ＝2，∴三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝2， ∴该球的表面积S ＝4πR 2＝474π⨯＝7π． 故答案为：7π． 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．16．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的解析：【解析】根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是5CF == ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.17．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因解析：12【解析】ABC ∆中，因为2,120AB BC ABC ==∠=o ，所以30BAD BCA ∠==o .由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2222222cos12012=+-⨯⨯=o ，所以23AC =设AD x =，则023t <<23DC x =.在ABD ∆中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅22222cos30x x =+-⋅o 2234x x =-+.故2234BD x x =-+在PBD ∆中，PD AD x ==，2PB BA ==.由余弦定理可得2222222(234)3cos 2PD PB BD x x x BPD PD PB +-+--+∠===⋅， 所以30BPD ∠=o .过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d = 则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠， 2112342sin 3022x x d x -+=⋅o ， 解得2234d x x =-+.而BCD ∆的面积111sin (23)2sin 303)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=o . 设PO 与平面ABC 所成角为θ，则点P 到平面ABC 的距离sin h d θ=. 故四面体PBCD 的体积211111sin (23)33332234BcD BcD BcD V S h S d S d x x x θ∆∆∆=⨯=≤⋅=⨯-+ 21(23)6234x x x x -=-+设22234(3)1t x x x =-+=-+023x ≤≤12t ≤≤.则231x t -=-（1）当03x ≤≤时，有2331x x t ==-故231x t =-此时，221(31)[23(31)]t t V -----=21414()66t t t t-=⋅=-. 214()(1)6V t t=--'，因为12t ≤≤，所以()0V t '<，函数()V t 在[1,2]上单调递减，故141()(1)(1)612V t V ≤=-=. （2323x <≤2331x x t =-=- 故231x t =-此时，V =21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 18．【解析】【分析】在平面中与的交点即为求出长即可求解【详解】连在正方体中所以四边形为矩形相交其交点为平面的交点是的中点为的中位线为中点正方体各棱长为1故答案为:【点睛】本题考查空间线面位置关系确定直线【解析】 【分析】在平面11BB D D 中，1D M 与BD 的交点即为N ，求出BN 长，即可求解. 【详解】连BD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11111,//,BB DD BB DD DD BD =⊥，所以四边形11BB D D 为矩形，1,BD D M 相交， 其交点为1D M 平面ABCD 的交点N ，Q M 是1BB 的中点，111,//2BM DD BM DD ∴=， BM 为1DD N V 的中位线，B 为DN 中点，正方体各棱长为1，BN BD ∴==,1,135ABN AB BN ABN ==∠=o V ，2222cos AN AB BN AB BN ABN =+-⋅⋅∠32152=+⨯=，AN ∴=故答案为【点睛】本题考查空间线面位置关系，确定直线与平面交点是解题的关键，意在考查直观想象能力，属于中档题.19．【解析】【分析】先求出直线经过的定点设直线上的点坐标由可求得点的轨迹方程进而求得斜率的取值范围【详解】解：由题意得：直线因此直线经过定点；设点坐标为；化简得：因此点为与直线的交点所以应当满足圆心到直解析：1515,1515⎡-⎢⎣⎦【解析】 【分析】先求出直线l 经过的定点，设直线上的p 点坐标，由2229PA PB +=可求得点P 的轨迹方程，进而求得斜率k 的取值范围． 【详解】解：由题意得：直线:(5)l y k x =-， 因此直线l 经过定点(5,0)；设点P 坐标为0(x ，0)y ；2229PA PB +=Q ，∴22220000(1)22(2)9y x y x +++++=化简得：2200020x y x +-=，因此点p 为2220x y x +-=与直线:(5)l y k x =-的交点．所以应当满足圆心(1,0)到直线的距离小于等于半径∴211k +解得：1515[k ∈ 故答案为1515[k ∈ 【点睛】本题考查了求轨迹方程，一次函数的性质，考查了直线与圆的位置关系，是中档题．20．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答解析：5. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r ，由圆锥侧面积为π，可得2r =a =，利用三角形面积公式可得结果.详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =， 因为圆锥侧面积为π，r ππ∴⨯=，2r =设正方形边长为a ，则2224,a r a ==，=，∴正四棱锥的侧面积为214625a r ⨯⨯==，. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.三、解答题21．（1）4340x y --=；（2）①4，②2. 【解析】 【分析】（1）求出圆的标准方程，设直线2l 的方程(1)y k x =-，利用6PQ =，结合圆心到直线的1=，解可得k 的值，验证直线与y 轴有无交点，即可得答案；（2）①设(,)M x y ，由点M 在线段AD 上，得220x ty t +-=，由2AM BM ≤，得224220()()339x y -++…，结合题意，线段AD 与圆224220()()339x y -++=至多有一个公共88||t-t的值，②由①的结论，分直线的斜率存在与不存在2种情况讨论，用k表示三角形EPQ的面积，结合二次函数的性质分析可得答案．【详解】解：（1）由题意可知，圆C的直径为AD，所以圆C方程为：()()223110x y-+-=，设2l方程为：()1y k x=-，则()222213101kk-+=+，解得10k=，243k=，当0k=时，直线1l与y轴无交点，不合题意，舍去.所以，43k=时直线2l的方程为4340x y--=.（2）①设(,)M x y，由点M在线段AD上，则有12x yt+=，即220x ty t+-=．由2AM BM„，则有224220()()339x y-++…依题意知，线段AD与圆224220()()339x y-++=至多有一个公共点，88||t-t„或t，因为t是使2AM BM≤恒成立的最小正整数，所以4t=；②由①的结论，圆C的方程为22(2)(1)5x y-+-=．分2种情况讨论：a当直线2:1l x=时，直线1l的方程为0y=，此时，2EPQS=V；b当直线2l的斜率存在时，设2l的方程为(1)y k x=-，0k≠，则1l的方程为1(1)y xk=--，点1(0,)Ek，所以BE=又圆心到2l，所以PQ=故1122EPQS BE PQ===Vg又由1522<， 故求三角形EPQ 的面积的最小值为152． 【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，涉及三角形面积的最小值的求法，（2）的关键是确定三角形面积的表达式，属于中档题． 22．（1）证明见解析 （2）存在，理由见解析 【解析】 【分析】 【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明． （2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可． 详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ． 因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为»CD上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ． 又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ． 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． （2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点． 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题． 23．(Ⅰ)见解析； (Ⅱ) 23ABCDE V = 【解析】 【分析】（1）推导出AE ⊥CD ，CD ⊥AD ，从而CD ⊥平面ADE ，再由AB ∥CD ，能证明AB ⊥平面ADE ．（2）凸多面体ABCDE 的体积V=V B-CDE +V B-ADE ，由此能求出结果．【详解】（1）证明：,AE CDE CD CDE ⊥⊂平面平面,AE CD ∴⊥又在正方形ABCD 中，CD AD ⊥AE AD A ⋂=CD ADE ∴⊥平面,又在正方形ABCD 中，//AB CD∴ //AB 平面ADE .(2) 连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ，//,,AB CD CD CDE ⊂Q 平面//AB CDE ∴平面，又AE CDE ⊥平面，∴ h AE = 1=又11222CDE S CD DE ∆=⨯=⨯=113B CDE V -∴==又11112332B ADE ADE V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=所以ABCDE V =【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，注意空间思维能力的培养．24．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）先证明PO ⊥平面BCD ，再证明平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）先证明//OM DC .再证明//OM 平面PCD .【详解】（Ⅰ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2CO AO =，所以6CO =，3AO =.即3PO =，又因为PC =PO CO ⊥ .因为AC BD ⊥于点O ，所以PO BD ⊥.又因为BD OC O ⋂=，所以PO ⊥平面BCD .又因PO ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面BCD .（Ⅱ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2BO DO =， 又因为2BM CM =，因此BO BM DO CM=，所以//OM DC . 又因为OM ⊄平面PCD ，DC ⊂平面PCD ，所以//OM 平面PCD .【点睛】本题主要考查线面平行和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.25．（1）320x y ++=；（2）320x y -+=【解析】分析：（1）先由AD 与AB 垂直，求得AD 的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC 的直线方程为()306x y m m -+=≠-，然后由点到直线的距离得出2210510m+=，就可以求出m 的值，即可求出结果. 详解：(1)由题意：ABCD 为矩形，则AB⊥AD，又AB 边所在的直线方程为：x －3y －6＝0，所以AD 所在直线的斜率k AD ＝－3，而点T(－1，1)在直线AD 上．所以AD 边所在直线的方程为：3x ＋y ＋2＝0.(2)方法一：由ABCD 为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD 的方程为x －3y ＋m ＝0.由矩形性质可知点M 到AB 、CD 的距离相等所以＝,解得m ＝2或m ＝－6(舍)．所以DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.方法二：方程x －3y －6＝0与方程3x ＋y ＋2＝0联立得A （0，-2），关于M 的对称点C （4，2）因AB ∥DC ，所以DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.点睛：本题主要考查直线方程的求法，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．26．（1）见解析；（26【解析】【分析】（1）由条件已经知道ABC PAB ∆∆、，PAC ∆均为直角三角形，只需证PBC ∆为直角三角形即可得证.（2）利用空间向量求得两个面的法向量，求得cos ,m n v v即可. 【详解】（1）∵2AB BC ==，22AC =，∴222AB BC AC +=，∴AB BC ⊥，ABC ∆为直角三角形.∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，PA AB ⊥，PAB ∆，PAC ∆均为直角三角形. ∵AB PA A ⋂=，∴BC ⊥平面PAB .又PB ⊂平面PAB ，∴BC PB ⊥，PBC ∆为直角三角形.故三棱锥P ABC -为鳖臑.（2）解：以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示，则()2,0,0A ，()0,2,0C ，()1,0,1D ， 则()1,0,1AD =-u u u v ，()2,2,0AC =-u u u v .设平面ACD 的法向量为(),,n x y z =v ，则0,220,n AD x z n AC x y ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩u u u v v u u v u u u v 令1x =，则()1,1,1n =v .易知平面PAC 的一个法向量为()1,1,0m =v ，则6cos ,32m n ==⨯v v . 由图可知二面角D AC P --为锐角，则二面角D AC P --的余弦值为6.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查四面体是否为鳖臑的判断与求法，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查空间向量的应用，是中档题．。
期中卷05-2020-2021学年上海六年级数学下学期期中考试卷集精华篇(解析版)
2020-2021学年六年级数学下学期期中测试卷05【沪教版】一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．2- B ．4- C ．(1)--D ．0【答案】A 【解析】根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．解：∵()44,11-=--=，∵()4102->-->>-，∵最小的数是-2； 故选A ． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键． 2．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 【答案】B 【解析】根据不等式的性质逐项排除即可．解：∵2<2x y ++ ∵x ＜y ，故选项A 不符合题意；∵44x y ->-，故B 选项符合题意；33x y --＜,故选项C 不符合题意；22x y＜，故D 选项不符合题意． 故答案为B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，给不等式左右两边乘以（除以）一个大于0的代数式（数），不等式符号不变，3．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看成了x +，得到方程的解为2x =，则a 的值为（ ） A ．3 B ．115C ．2D ．1【答案】B 【解析】把x ＝2代入看错的方程计算即可求出a 的值．解：把x ＝2代入方程5a ＋x ＝13得：5a +2＝13， 解得：a ＝115， 故选：B ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．如果代数式32x-的值不小于3-，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．0x >C ．12x ≤D ．12x <-【答案】C 【解析】根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．解：根据题意得：332x-≥-， 解得：x≤12， 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意得出不等式是解此题的关键． 5．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- 【答案】D根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．6．合肥市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上白玉兰树，要求路的两端各栽一棵树，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽一棵树，则树苗缺21棵；如果每隔5米栽一棵，则树苗正好用完，设原树苗有x 棵，则根据题意可列出方程正确的是（ ） A ．4(211)5(1)x x +-=-B ．4(21)5(1)x x +=-C ．4(211)5x x +-=D ．4(21)5x x +=【答案】A 【解析】设原有树苗a 棵，根据首、尾两端均栽上树，每隔4米栽一棵树，则树苗缺21棵，可知这一段公路长为4(211)x +-；如果每隔5米栽一棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为5(1)x -，根据公路的长度不变列出方程即可．解：设原有树苗a 棵， 由题意得：4(211)5(1)x x +-=-， 故选A ． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．二、填空题7．113的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．【答案】113-34113【解析】根据相反数、倒数、绝对值的定义求解．解：113的相反数是﹣113，倒数是34，绝对值是113．故答案为：113-，34，113．【点睛】此题考查求一个数的相反数、倒数、绝对值，其关键是熟悉相关定义和性质．注意，如果这个数是带分数，求倒数时，应先将其化成假分数，再把分子分母对调即可．8．下列各数：12，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，﹣0.01，（﹣1）3，属于负数的有_________个．【答案】4【解析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．解：1 2是正数，﹣（﹣3）＝3是正数，﹣|﹣4|＝﹣4是负数，0既不是正数也不是负数，﹣22＝﹣4是负数，﹣0.01是负数，（﹣1）3＝﹣1是负数，负数共4个．故答案为：4【点睛】此题考查了正数与负数，解答此题的关键是：正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．9．比较大小：﹣34______﹣56．（填“＜”、“＞”或“＝”）；若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a﹣b______0．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】><【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．335539510910,,,,44664126121212-=-===<， 3546∴->-，0,0,a b a b <<>，a b ∴<， 0a b ∴-<，故答案为：>，<． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数大小的比较方法是关键．10．数轴上点A 表示的数为5，则距离A 点3个单位长度的点表示的数为_____． 【答案】2或8 【解析】直接利用数轴距离点A 的距离为3的有2个，分别得出答案．解：∵数轴上点A 表示的数为5， ∵距离A 点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8． 故答案为：2或8． 【点睛】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．11．已知（m + 2）x |m |-1-6= 0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是______________ 【答案】2 【解析】利用一元一次方程的定义可得：11m -= ，且m+2≠0，即可求解；根据题意得：11m -= ，且m+2≠0，解得：m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；12．方程12(12)(31)37x x--=+的解为___________．【答案】x=﹣13 4【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣13 4故答案为：x=﹣13 4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是关键．13．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为_____．【答案】5【解析】根据同解方程的定义，先求出x+2＝0的解，再将它的解代入方程2k+3x＝4，求得k的值．解：解方程x+2＝0得x＝﹣2，∵方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，∵把x＝﹣2代入方程2k+3x＝4得：2k﹣6＝4，解得k＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法,解题的关键是根据同解方程的定义,先求出x+2=0的解.14．已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元，这件上衣的进价是_____元．【答案】270【解析】设这件上衣的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这件上衣的进价是x元，依题意得：400×0.8﹣x＝50，解得：x＝270．故答案为：270．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．15．如图，数轴上点C对应的数为m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是_____．【答案】点E【解析】观察数轴，由点C表示的数为m，且m小于0，得到点C到原点的距离为﹣m，与点D到原点距离相等，点E 到原点距离可能满足题意．解：观察数轴，可得：点C到原点距离为﹣m，点D表示的数大致与点C表示的数互为相反数，故点D到原点距离也为﹣m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是点E．故答案为：点E．【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握如何用数轴上的点表示有理数是解题关键．16．不等式21302x--的非负整数解共有__个．【答案】4【解析】不等式去分母，合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．解：2130 2x--，2160x--，27x，解得： 3.5x，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．故答案为：4． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．一项工程，A 组独做需要10天完成，B 组独做需要15天完成．若A 组先做5天，再由A B 、两组合做，共要完成全部工程的三分之二，A B 、两组需合做______天． 【答案】1 【解析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得．解：设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+=， 解得：x=6． 则x -5=6-5=1（天） 故答案是：1． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．如果一个量的实际值为a ，测量值为b ，我们把a b -称为绝对误差，a ba-称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm ，测量得4.8cm ，则测量所产生的绝对误差是_____cm ，相对误差是_____cm ． 【答案】0.2 0.04 【解析】按照给出的定义计算即可.解：∵a=5，b=4.8， ∵绝对误差是a b -=|5-4.8| =0.2（cm ），∵相对误差是a ba- =5 4.85- =0.04（cm ）.故答案为0.2cm ，0.04cm . 【点睛】本题考查了新定义问题,绝对值的计算，理解新定义，并按照要求准确计算是解题的关键. 19．若关于x 的一元一次方程321x m x +-=+的解是负数，则m 的取值范围是___． 【答案】3m >． 【解析】把m 看做已知数表示出方程的解，由解为负数求出m 的范围即可．解：由321x m x +-=+解得32mx -=， 关于x 的一元一次方程321x m x +-=+的解是负数，∴302m-<， 解得：3m >， 故答案为3m >． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 20．已知关于x 的一元一次方程12002x+a ＝2x+b （a ，b 为常数）的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程12002y +a ＝2y+b+200112的解y ＝__．【答案】-999 【解析】先由已知求得a -b 的值，再把a -b 的值代入关于y 的方程即可求得y 的值．解：由已知可得：242002a b +=+，∵14003410011001a b -=-=， ∵由已知得：1400340032200210012y y -=-+，∵y -4004y=-8006+4003×1001， ∵y=-999， 故答案为-999． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解及其求法是解题关键．三、解答题 21．计算： （1）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-； （2）()22310(4)123⎡⎤-+---⨯⎣⎦．【答案】（1）-43.6；（2）-63． 【解析】（1）先运用加法结合律，把含有相同因数的项结合在一起，再逆用乘法分配律，计算求解即可． （2）先算括号内的数，再算括号外的；先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算求解即可．解：（1）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-4531(0.710.7)2(15)(15)9944⎡⎤=⨯+⨯+⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦45310.7(1)(2)(15)9944=⨯+++⨯-0.723(15)=⨯+⨯-1.445=- 43.6=-；（2）()22310(4)123⎡⎤-+---⨯⎣⎦ ()21011683⎡⎤=-+--⨯⎣⎦()2161073⎡⎤=-+--⨯⎣⎦100(1621)=-++10037=-+63=-．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 22．（1）43(20)87(20)x x x x +-=--（2）解方程：121134x x ++=- 【答案】（1）x ＝10；（2）12x=． 【解析】 （1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：4x ＋3x −60＝8x −140＋7x ，移项合并得：8x ＝80，解得：x ＝10；（2）去分母得：4（x ＋1）＝12−3（2x +1），去括号得：4x +4＝12－6x －3，移项合并得：10x ＝5， 解得：12x =． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．23．解不等式104(3)2(1)---x x ，并将解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为4x ≥，在数轴上表示见解析．【解析】去括号，移项、合并同类项得到x ＞-1即可．解：104(3)2(1)x x --≤-，去括号得：1041222x x -+-，移项、合并同类项得：624x ≥，∵不等式的解集为4x ≥，将解集在数轴表示为：．【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能熟练地运用不等式的性质解不等式是解此题的关键．24．解不等式3136x x -<-，并求出它的非负整数解． 【答案】解集为3x <，非负整数解有：0、1、2．【解析】依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得出不等式的解集，再根据解集确定非负整数解．解：去分母得：263x x <-+，移项得：263x x +<+，合并同类项得：39x <，系数化为1得：3x <．非负整数解有：0、1、2．【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．25．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？【答案】（1）20；（2）1410．【解析】（1）根据题意和表格可以求得该厂产量最多的一天的产量和产量最少一天的产量，从而可以解答本题；（2）根据表格求出本周一共比计划多生产10袋，可求得该厂本周实际共生产食品多少袋．解：（1）最多的一天为星期四：20011211+=（袋），最少的一天为星期五：2009191-=（袋），21119120-=（袋）， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多20袋；（2）5171195610+--+-++=（袋） 2007101410⨯+=（袋）答：该厂本周实际共生产食品1410袋．【点睛】本题考查正数和负数的意义和有理数加法，解题的关键是明确题意，准确列式计算．26．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？【答案】75户【解析】设城中共有x 户人家，根据两次分掉的头数和等于100列出方程，然后解之即可．解：设城中共有x 户人家，依题意得：x ＋3x ＝100， 解得：x ＝75，答：城中有75户人家．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程，找准数量关系剩下的鹿的头数为城中总户数的13是解题关键．27．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示．（1）当0.5a =， 2.5b =-时，求1a b a b b b -++--+的值；（2）化简：1a b a b b b -++--+．【答案】（1）1；（2）1【解析】（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可；（2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果．解：（1）当0.5a =， 2.5b =-时原式()()0.5 2.50.5 2.5 2.5 2.51=--++-----+32 2.5 1.51=+--=（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：1b <-，01a <<∵0a b ->，0a b +<，0b <，10b +<，原式()()()1a b a b b b =--+--++1a b a b b b =---+++1=【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义．28．甲､乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量､价格一致，每张办公桌800元每张椅子80元．甲､乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张()9x ≥．（1）分别用含x 的式子表示甲､乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）顾客到哪个厂家购买更划算?【答案】（1）甲：()801680x +元，乙：()641920x +元；（2）当9≤x ＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x ＞15时，到乙厂家购买更划算．【解析】（1）根据两个厂家给出的优惠方案结合总价=单价×数量，即可得出分别到两个厂家购买所需费用；（2）分到甲厂家购买划算、到两个厂家购买费用相同及到乙厂家购买划算三种情况可得出关于x 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）到甲厂家购买所需费用为800×3+80（x -3×3）=（80x+1680）元；到乙厂家购买所需费用为（800×3+80x ）×0.8=（64x+1920）元．（2）当到甲厂家购买划算时，80x+1680＜64x+1920，解得：x ＜15；当到甲、乙两厂家购买费用相同时，80x+1680=64x+1920，解得：x=15；当到乙厂家购买划算时，80x+1680＞64x+1920，解得：x ＞15．答：当9≤x ＜15时，到甲厂家购买更划算；当x=15时，到两个厂家购买费用相同；当x ＞15时，到乙厂家购买更划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列出代数式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．29．阅读以下例题：解方程：|3x |＝1，解：∵当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程3x ＝1，解这个方程得x ＝13； ∵当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣3x ＝1，解这个方程得x ＝﹣13． 所以原方程的解是x ＝13或x ＝﹣13． （1）仿照例题解方程：|2x +1|＝3．（2）探究：当b 为何值时，方程|x ﹣2|＝b +1满足：∵无解；∵只有一个解；∵有两个解．【答案】（1）x ＝1或x ＝﹣2；（2）当b ＜﹣1时，方程无解；当b ＝﹣1时，方程只有一个解；当b ＞﹣1时，方程有两个解．【解析】（1）仿照例题分情况讨论：∵当2x +1≥0时，∵当2x +1＜0时，化简绝对值，解关于x 的一元一次方程即可求解； （2）|x ﹣2|≥0恒成立，∵若无解，则b +1＜0，解不等式即可求解；∵若只有一个解，则b +1＝0，求解即可；∵若有两个解，则b +1＞0，解不等式即可求解．解：（1）∵当2x +1≥0时，原方程可化为一元一次方程2x +1＝3，解这个方程得x ＝1；∵当2x +1＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣2x ﹣1＝3，解这个方程得x ＝﹣2；所以原方程的解是x ＝1或x ＝﹣2；（2）因为|x ﹣2|≥0，所以∵当b +1＜0，即b ＜﹣1时，方程无解；∵当b +1＝0，即b ＝﹣1时，方程只有一个解；∵当b +1＞0，即b ＞﹣1时，方程有两个解．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题意是解题的关键．30．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=； 在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-．回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究：∵请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．∵请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．【答案】（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【解析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）∵先化简绝对值，然后合并同类项即可；∵分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）∵当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；∵当x＞3时，x−3＋x＋2=7，解得：x=4，当x＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∵x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．。
2020-2021上海复旦初级中学小学六年级数学下期中一模试卷(带答案)
2020-2021上海复旦初级中学小学六年级数学下期中一模试卷(带答案)一、选择题1．下面每题中的两种量成反比例关系的是（）。
A. 长方形的面积一定，长方形的长和宽B. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数C. 单价一定，订阅《数学报》的总价与份数D. 比例尺一定，两地的实际距离和图上距离2．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．A. 140B. 180C. 220D. 3603．两个圆柱的底面积相等，高之比是2：3 ，则体积之比是（）A. 2：3B. 4：9C. 8：27D. 4：6 4．一根1米长的圆柱，底面半径是2厘米，把它平行于底面截成三段，表面积要增加（）平方厘米。
A. 16πB. 8πC. 24π5．下面关系式（）中的x和y成反比例（x≠0）。
A. B. 3x＝y C. D. ＝3 6．一件商品按五五折出售就是说现价（）。
A. 比原价降低55%B. 是原价的5.5%C. 是原价的45%D. 是原价的55%7．张远按下表的利率在银行存了10000元，到期算得利息共612元，他存了（）年。
存期三个月半年一年二年三年五年年利率（%）1.80 2.252.523.063.694.14A. 5B. 3C. 2D. 18．一块试验田去年产水稻800千克，比前年增收二成，这块试验田前年产水稻多少千克？列式正确的是（）A. 800×（1+20%）B. 800×（1﹣20%）C. 800÷（1+20%）D. 800÷（1﹣20%）9．（）不是-4与-2之间的数。
A. -3B. -2.5C. -1D. -3.5 10．某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工工作。
这种零件的标准外直径是585mm.质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把1号零件外直径记作+2mm，那么2号零件外直径记作（）A. +582mmB. +3mmC. -582mmD. -3mm 11．下列关于0的描述，错误的是( )。
2020-2021上海复旦初级中学小学六年级数学上期中一模试卷(带答案)
2020-2021上海复旦初级中学小学六年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．一个三角形三个内角度数之比是2：3：4，按角分这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2．若将4：5的前项加4，要使比值不变，后项应（）A. 加4B. 乘4C. 加5D. 乘5 3．一个长方形的长与宽的比是7∶5，宽比长短（）。
A. B. C.4．合唱队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占总人数的。
现在合唱队有女生（）人。
A. 10B. 16C. 20D. 365．小丽先向东偏北45°的方向走了50 m，又向南偏东45°的方向走了50 m，她现在的位置在起点的（）方向。
A. 正东B. 正北C. 东北D. 东南6．B岛在灯塔的（）。
A. 南偏西60°方向，距离是4千米B. 西偏南60°方向，距离是4千米C. 北偏东45°方向，距离是3千米D. 南偏西30°方向，距离是4千米7．如右图所示，下面说法中，正确的是( )。
A. 学校在公园南偏东45 方向上B. 公园在学校东偏南45 方向上C. 学校在公园南偏西45 方向上8．一根电线，第一次剪去，第二次剪去米。
比较两次剪去的，（）。
A. 第一次剪去的长B. 第二次剪去的长C. 两次剪去的一样长D. 无法确定哪次剪去的长9．甲数比乙数多3，乙数缩小到它的为0.7，甲数扩大10倍后是（）A. 70B. 100C. 130D. 150 10．把一根5m长的绳子，平均截成5段，每段长度是这根绳子总长度的（）。
A. B. 1m C. m D. 111．两根铁丝都长2米，第一根用去，第二根用去米，则剩下的（）A. 第一根长B. 第二根长C. 两根一样长D. 无法判断12．儿童的负重最好不要超过体重的，下面（）同学的书包超重了。
A. B. C.二、填空题13．一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，这桶油一共有________千克．14．小红小时可行千米，她平均每小时行________千米，行1千米需________小时。
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2020-2021上海民办复旦万科实验学校小学六年级数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．圆的半径与（）不成比例。
A. 直径B. 周长C. 面积2．如果4m=3n，那么m与n（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3．一根圆柱形木料长 1.5m，把它截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，这根木料的横截面积是（）dm2。
A. 12.56B. 9.42C. 6.284．下面（）图形旋转就会形成圆锥。
A. B. C.5．圆柱形通风管的底面周长是31.4厘米，高2分米，制作这样一节通风管需（）铁皮。
A. 1.57升B. 6.28平方分米C. 628毫升D. 157平方厘米6．已知2：3=6：9，如果将比例中的6改为9，那么9应改为（）。
A. 4.5B. 6C. 12D. 13.57．小英把1000元按照年利率2.45%存入银行，两年后计算她应该得到而本金和利息，列式应该是（）A. 1000×2.45%×2B. （1000+1000×2.45%）×2C. 1000+1000×2.45%×2D. 1000×2.45%+10008．杨家村今年绿化面积比去年增加了二成五，也就是今年绿化面积是去年的（）。
A. 2.5%B. 25%C. 12.5%D. 125% 9．李叔叔把10000元存人银行，定期两年，年利率是2.25%。
到期时他可以得到本金和利息共（）元。
A. 14500B. 10450C. 1022510．如果规定向东走为正，那么﹣300m表示（）A. 向东走300mB. 向西走300mC. 向南走300mD. 向北走300m11．温度从5℃降到－8℃，一共降了（）℃。
A. 3B. 13C. －3D. －13 12．如果顺时针旋转60°记作-60°，那么逆时针旋转45°记作( )。
A. 45°B. -45°C. 无法表示二、填空题13．一个零件长3毫米，如果在图上长6厘米，那么这幅图的比例尺是________14．把一个高2dm的圆柱钢材铸成与它底面积相等的圆柱体，这个圆锥体的高是________dm。
15．把一个底面半径5厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图），表面积比原来增加了________平方厘米。
16．把8000元存入银行2年，年利率是2.1%，到期后可得利息________元。
17．王叔叔看中一套运动服，标价200元，经过还价，打八五折出售，王叔叔实际付了________元买了这套运动装．18．在下面的横线上填入“>”、“<”或“=”。
-2.8________+2.8 ________ ÷ ________ -0.99________019．在﹣8、﹣3、5、0、＋2.8、、、﹣4.5这些数中，正数有________；负数有________；既不是正数，也不是负数的是________。
20．在比例尺是50：1的图纸上，A，B两点之间的图上距离是2厘米，A，B之间的实际距离是________．三、解答题21．一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）22．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是4m。
用这堆沙在10m宽的公路上铺4cm 厚的路面，一共能铺多少米？23．王叔叔在银行存了20000元钱，存钱2年，年利率是3.25%，到期时，他共取回多少钱？24．某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），请你说明各天记录的意义，哪一天运出的箱数是多少，并求出这四天共运进仓库多少箱，最后仓库内共有多少箱货物？天数第一天第二天第三天第四天箱数/箱+48-40+50-30【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析： C【解析】【解答】解：圆的半径与面积不成比例。
故答案为：C。
【分析】圆的直径=圆的半径×2，所以圆的直径和圆的半径成正比；圆的周长=圆的半径×2×π，所以圆的周长和圆的半径成正比；圆的面积=圆的半径2×π，所以圆的面积和圆的半径的平方成正比。
2．A解析： A【解析】【解答】如果4m=3n，那么m：n=3：4，m：n=， m与n成正比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断正比例有一个九字口诀：相关联，能变化，商一定。
3．B解析： B【解析】【解答】37.68÷4=9.42（dm2）故答案为：B。
【分析】把一根圆柱形木料截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了4个横截面积，表面积增加的部分÷4=这根木料的横截面积，据此列式解答。
4．B解析： B【解析】【解答】解：B项中的图形旋转就会形成圆锥。
故答案为：B。
【分析】A项中的图形旋转就会形成圆柱；B项中的图形旋转就会形成圆锥；C项中的图形旋转就会形成由两个圆锥形成的图形。
5．B解析： B【解析】【解答】解：2分米=20厘米，31.4×20=628平方厘米=6.28平方分米，所以制作这样一节通风管需6.28平方分米铁皮。
故答案为：B。
【分析】先将单位进行换算，分米=20厘米，那么制作这样一节通风管需铁皮的面积=通风管的底面周长×高，最后再进行单位换算，即1平方厘米=0.01平方分米。
6．D解析： D【解析】【解答】已知2：3=6：9，如果将比例中的6改为9，那么9应改为13.5 。
故答案为：D。
【分析】在比例里，两外项之积等于两内项之积，将比例中的6改为9，一个内项扩大了9÷6=1.5倍，则外项也要扩大1.5倍，据此解答。
7．C解析： C【解析】【解答】本金和利息是1000+1000×2.45%×2。
故答案为：C。
【分析】本金和利息=本金+利息；利息=本金×利率×存期，据此解答。
8．D解析： D【解析】【解答】二成五表示25%，去年绿化面积是1，则今年绿化面积为1+25%=125%， 125%÷1=125%，所以今年绿化面积是去年的125%。
故答案为：C。
【分析】几成即十分之几、百分之几十，二成五表示，化成百分数为25%。
将去年的绿化面积看作单位1，则可得出今年的绿化面积为1+25%，再用今年的绿化面积除以去年的绿化面积即可。
9．B解析： B【解析】【解答】10000×2.25%×2=225×2=450（元）10000+450=10450（元）故答案为：B。
【分析】此题主要考查了利息的应用，利息=本金×利率×存期，据此列式求出利息，然后用本金+利息=到期时可以取出的本息，据此列式解答。
10．B解析： B【解析】【解答】如果规定向东走为正，那么﹣300m表示向西走300米。
故答案为：B。
【分析】正负数表示具有相反意义的量，如果向东为正，则向西为负。
11．B解析： B【解析】【解答】解：5℃到-8℃相差13℃，所以一共降了13℃。
故答案为：B。
【分析】5℃到0℃降低了5℃，0℃到-8℃降低了8℃，所以一共降低了13℃。
12．A解析： A【解析】【解答】因为顺时针记作负数，则逆时针记作正数，正数前面的“+”可以省略不写。
所以逆时针旋转45°记作45°.故答案为：A。
【分析】正负数可以表示两种相反的量，顺时针与逆时针相反。
二、填空题13．20：1【解析】【解答】解：6厘米=60毫米比例尺：60：3=20：1故答案为：20：1【分析】这是一个放大的比例尺把6厘米换算成毫米然后写出图上距离与实际距离的比并把比化成后项是1的比即可求出比例解析： 20：1【解析】【解答】解：6厘米=60毫米，比例尺：60：3=20：1。
故答案为：20：1。
【分析】这是一个放大的比例尺，把6厘米换算成毫米，然后写出图上距离与实际距离的比，并把比化成后项是1的比即可求出比例尺。
14．【解析】【解答】解：这个圆锥体的高是2×3=6dm故答案为：6【分析】圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高×13因为圆柱和圆锥的底面积和体积都相等那么圆锥的高=圆柱的高×3解析：【解析】【解答】解：这个圆锥体的高是2×3=6dm。
故答案为：6。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，因为圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，那么圆锥的高=圆柱的高×3。
15．100【解析】【解答】10×5×2=50×2=100（平方厘米）故答案为：100【分析】把一个底面半径5厘米高10厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体（如图）表面积比原来增加了两个长方形面的面积长方形解析： 100【解析】【解答】10×5×2=50×2=100（平方厘米）故答案为：100。
【分析】把一个底面半径5厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图），表面积比原来增加了两个长方形面的面积，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱的底面半径，据此列式解答。
16．【解析】【解答】解：8000×2×21=336元所以到期后可得利息336元故答案为：336【分析】到期后可得的利息=存入银行的钱数×年份数×年利率据此代入数据作答即可解析：【解析】【解答】解：8000×2×2.1%=336元，所以到期后可得利息336元。
故答案为：336。
【分析】到期后可得的利息=存入银行的钱数×年份数×年利率，据此代入数据作答即可。
17．【解析】【解答】200×85=170（元）故答案为：170【分析】八五折就是原价的百分之八十五；原价×折扣=现价解析：【解析】【解答】200×85%=170（元）。
故答案为：170.【分析】八五折就是原价的百分之八十五；原价×折扣=现价。
18．<；>；＞；＜【解析】【解答】-28＜+28 -15＞-14 47÷58＞47 -099＜0故答案为：＜；＞；＞；＜【分析】正数大于负数；负数小于0；两个负数相比正数越大它们的负数越小；除解析： <；>；＞；＜【解析】【解答】-2.8＜+2.8 -＞-÷＞ -0.99＜0故答案为：＜；＞；＞；＜。