独立重复试验与二项分布(教案)

独立重复试验与二项分布（教案）

学习目标：能说出n 次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些实际问题。

学习重点：独立重复试验与二项分布。

学习难点：独立重复试验与二项分布的综合问题。

一：课前自主学习

1． 独立重复试验

一般的，在 条件下重复做的n 次试验称为 。

2． 随机变量的二项分布

一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试

验中事件A 发生的概率为p ,则()P X k == 。

此时称随机变量X 服从 ，记

作 ，并称p 为 。

（这一环节通过导学案了解学生的掌握情况，完全交给学生）

设计这一环节的目的是：让学生自己探究新知识，挖掘教材，从而更好的

了解概念，以及知识之间的联系。

二：课堂合作探究

1．独立重复试验的特点

2．二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？

3．二项分布的概率分布列

（这一环节我是以提问的形式来了解学生的掌握情况。）

设计这一环节的目的是：让学生对本节课所学的知识更深的理解，在和前面学

过的加以区别和联系，从而达到完全掌握的目的。

三：典型例题分析

题型１ n 次独立重复试验的意义

例一 甲、乙两人一起玩抛掷骰子游戏，游戏规则如下：甲先抛掷，乙后抛掷，

如此间隔抛掷，问：

（1）甲共抛掷了n 次，可否看做n 次独立重复试验？乙共抛掷了m 次，可否

看做m 次独立重复试验？

（2）在游戏的全过程中共抛掷了m n +次，则这m n +次可否看做m n +次独

立重复试验？

方法归纳：

变式训练１判断下列试验是不是独立重复试验？

（1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面朝上。

（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次，其中６次击中目标。

（3）口袋中装有５个白球、３个红球、２个黑球，依次从中抽取５个球，恰好抽到４个白球。

题型2 n次独立重复试验的概率公式

例二某气象站天气预报的准确率为80％，求：

（1）5次预报中恰有四次准确的概率；

（2）5次预报中至少有四次准确的概率。

方法归纳：

变式训练2实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试求甲打完5局才能取胜的概率．

（2）按比赛规则甲获胜的概率．

题型3 二项分布的概率分布列

一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗亭，假设他在各个

交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1

3

。

（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。

方法归纳：

变式训练3 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34

，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨

询的人数X 的分布列。

（这一环节是通过导学案发现变式训练2和例三学生掌握的不是太好，书写不

是太规范，让做的好的两个学生到前面板书并讲解，进行激情展示，让学生更

有信心。）

设计这一环节的目的是考查学生的知识应用情况，通过三道变式题对学生的再

次检验从而达到完全的掌握。

四 巩固检测

独立重复试验应满足的条件是 （ ） ①每次试验之间是相互独立的；

②每次试验只有发生与不发生两种结果；

③每次试验中发生的机会是均等的；

④各次试验发生的事件是互斥的。

.A ①② .B ②③ .C ①②③ .D ①②④

2.一头猪服用某药品后被治愈的概率是90％，则服用这种药的5头猪中恰有3

头被治愈的概率为 （ ）

3.0.9A ()3

.110.9B -- 3325.0.90.1C C ⨯⨯ 3325.0.10.9DC ⨯⨯ 3.每次试验的成功概率为()01p p <<，重复进行了10次试验，其中前7次

未成功后3次成功的概率为 （ ）

()73310.1A C p p - ()33710.1B C p p - ()37.1C p p - ()7

3.1D p p -

4.为于坐标原点的一个支点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12

.质点P 移动五次后位于点()2,3的概率是

.A 512⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 52512C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3251.2C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5

23551.2D C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭

5.设随机变量()()2,,4,.X B p Y B p 已知()51,9

P X ≥=求()1p Y ≥.

6.一批玉米种子，其发芽率是0.8.

（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98％？

（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率。（lg20.3010=）

（这一环节设计的题目不是太难，通过对小组讨论，让组长领着全组对导学案出错问题进行解决，我对程度不是太好的小组给以指导，并作为他们组的一员参加讨论。）

设计这一环节的目的是加强组内的团结与协作。

五 能力提升

7.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35

，且各次射击的结果互不影响。

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；

（2）求射手第3次射中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

（3）设随机变量X 表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求X 的分布列。

（这一道题不是太好理解，针对导学案学生做的情况，我自己进行讲解，并写出详细过程，提醒学生解题的规范性以及知识之间是如何联系和应用的。） 设计这一环节的目的是可以提高学生的综合能力，也体现了分层次教学。 我们的收获：

六：教学反思