3.网壳结构(下)
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• 按破坏部位：局部失稳、整体失稳
21/58
失稳破坏具有隐蔽性、突发性和连锁性，是工程 结构（特别是钢结构）倒塌的主要原因之一。
22/58
二、网壳结构失稳类型
拱的失稳
23/58
波状失稳
整体失稳
网 壳 失 稳 条状失稳 点失稳
局部失稳 杆件失稳
24/58
临界点
p
p
临界点
p k+1 pk 分枝点
传统结构一般仅对结构的刚度提出控制性 要求，但对于网壳结构还应进行刚度设计。
途径是在既定荷载下，通过结构外形设计
及刚度分配，来控制结构力流的导向。
15/58
影响网壳结构力学特性的因素很多，主要有： 结构的几何外形、荷载类型及边界条件等。
矢跨比F/S与耗钢量W的关系
跨度S与耗钢量W的关系
16/58
§3.3.3 网壳稳定性析
杆件形式 一般杆件 支座附近杆件 直接承受动力 荷载 一般杆件
拉杆 300 250
压杆
180
250
250 150
由于单层网壳的杆件以受压弯作用为主，如果太柔 会造成初弯曲等几何缺陷，对网壳的整体稳定不利，因 此长细比限定为150。
无法考虑不同荷载
分布的影响
26/58
2.模型试验方法
耗费时间，并且成本昂贵
无法考虑不同结构参数的影响
27/58
3.非线性有限元——荷载-位移全过程分析 网壳结构的稳定性可按考虑几何非线性的有 限元分析方法进行分析，迭代方程为：
Kt U
(i )
Ft t N
(i 1) t t
3/58
风载体型系数的确定方法
• 查规范
• 风洞试验 • 数值风洞模拟
4/58
拱形屋面的风载体型系数
5/58
风振系数的计算
风振计算的条件：
• 高层、高耸、大跨度屋盖结构：T1>0.25s
• 一般建筑物：高度大于30m且高宽比大于 1.5
• 厂房：跨度大于36m 风振计算的方法：
按随机振动理论进行时域或频域分析。注意， 荷载规范公式不适用，需进行专门分析。
由于双层网壳中大多数上、下弦杆均受压， 对腹杆的转动约束比网架小，因此计算长度与网 架稍有不同。
双层网壳杆件计算长度系数
杆件 弦杆及支座腹杆 双层网壳 腹杆 节点 螺栓球 1.0 1.0 焊接球 1.0 0.9 板节点 1.0 0.9
45/58
单层网壳杆件计算长度系数
杆件 单层网壳 节点 螺栓球 焊接球 板节点
弹 性 弹 塑 性
0.6 0.4 0.2 0.0 0 L/2000L/1000 L/600 L/500 L/300 L/200 L/150 L/120 L/100
缺 陷 值
缺 陷 值
L=60m，f/L=1/8，r=0 ~ L/100
L=60m，f/L=1/5，r=0 ~ L/100
1. 缺陷值达到L/300时,单层球面网壳的临界荷载趋于稳定； 2. 材料非线性对单层球面网壳的临界荷载有显著影响，根据大量 统计资料确定”塑性折减系数”约为0.5。
Kt—— t 时刻结构的切线刚度矩阵 U(i) ——当前位移的迭代增量
Ft+t ——t+t 时刻外部施加的节点荷载向量
Nt+t ——t+t 时刻相应的杆件节点内力向量
28/58
荷载-位移全过程分析的特点
可以精确反映结构性能随荷载变化的全貌
可以分析不同类型、不同网格、不同结构
参数和不同荷载分布等多种情况
壳体曲面内 壳体曲面外
-
0.9 1.6
-
壳体曲面内的杆件屈曲模态类似于无侧移的平面刚架。
壳体曲面外有整体屈曲和局部凹陷两种屈曲模态，在 规定杆件计算长度时，仅考虑了局部凹陷模态。经过简化 计算，并适当考虑节点的约束作用，取其计算长度为1.6L。
46/58
网壳杆件的容许长细比:
结构体系 网架 双层网壳 单层网壳
位移全过程曲线
网壳简图
34/58
网壳在加载过程中若干时刻的位移形态
屈曲范围从一 个主肋节点开始向 周围逐渐扩散，最 后在网壳上形成一 个很大的凹陷
35/58
材料非线性和初始几何缺陷的影响
1.2 1.0 0.8
弹 性 弹 塑 性
1.2 1.0 0.8
qcr/qcro
qcr/qcro
0.6 0.4 0.2 0.0 0 L/2000L/1000 L/600 L/500 L/300 L/200 L/150 L/120 L/100
2
150
200
Deflection(cm)
29/58
四、影响网壳稳定性的因素
1）非线性效应 包括几何非线性和材料非线性 • 对于单层网壳，几何非线性的影响较大； 对于双层网壳需要考虑双重非线性； • 对于大跨度网壳，几何非线性影响明显； 对于小跨度网壳，材料非线性影响增大。
30/58
2）初始缺陷
一、结构稳定的概念
结构因微小干扰而失去原有平衡状态，并转移到 另一新的平衡状态，即为失稳。
稳定平衡
随遇平衡
不稳定平衡
17/58
生活中的稳定问题
18/58
结构失稳问题的类型（1）
• 按平衡路径：分支型、极值型、越跃型
19/58
结构失稳问题的类型（2）
• 按作用类型：静力失稳、动力失稳
20/58
结构失稳问题的类型（3）
7/58
网壳结构的抗震分析需分两阶段进行：
第一阶段：多遇地震作用分析 网壳在多遇地震时应处于弹性阶段，因此 应作弹性时程分析，根据求得的内力按荷载组 合的规定进行杆件和节点设计。 第二阶段：罕遇地震作用分析 网壳在罕遏地震作用下处于弹塑性阶段， 应作弹塑性时程分析，用以校核网壳的位移以 及是否会发生倒塌。
2.网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元法 (荷载一位移全过程分析)进行计算 可假定材料为弹性，也可考虑材料的弹塑性。 对于大型复杂结构，宜考虑材料弹塑性。 球面网壳可按满跨均布荷载进行分析，柱面和 椭圆抛物面网壳应考虑半跨活荷载分布情况。 分析时应考虑初始几何缺陷的影响，缺陷分布 可采用结构的最低阶屈曲模态，缺陷最大值可取
主要差别在于风荷载和地震作用
2/58
1）网壳结构的风荷载确定
根据荷载规范，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值： —当计算主要承重结构时：
wk z s z w0
风振系数×体型系数×高度变化系数×基本风压 —当计算围护结构时：
wk gz sl z w0
阵风系数×局部体型系数×高度变化系数×基本风压
pk p k+1
极值点
极值路径
分枝路径
u
u
极值点失稳
分枝失稳
极值点失稳—屈曲前后的位移形态一致，即平衡路径唯一 但结构发生几何软化
分枝失稳 —屈曲前后的位移形态不一致，即具有多条平 衡路径，平衡状态发生转移。
25/58
三、网壳稳定性分析方法
1.非线性连续化理论方法(拟壳法)
关键是网壳等代刚度的确定，仅对少数特 定的壳体(例如球壳)能得出较实用的公式 无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各 向异性的特点
BD qcr 2 R
R —— 球面的曲率半径(m)； B —— 网壳的等效薄膜刚度(kN/m)； D —— 网壳的等效抗弯刚度(kN· m);
—— 待定系数，由回归分析确定
38/58
对于理想球面网壳，回归得到系数
平均值 / 95%保证率的取值
= 2.34 / 2.18 , K8型网壳
36/58
不同球面网壳的屈曲模态
球面网壳的屈曲多表现为局部凹陷形式，凹陷从某一 节点的跳跃屈曲开始，范围逐渐扩大。 Kiewitt网壳屈曲从主肋节点开始；肋环斜杆型一般 从第三环上某一结点开始；短程线型网壳则从三角形球面 上某一节点开始。
37/58
球面网壳的稳定验算公式
采用回归分析的方法，借鉴壳体稳定性的线弹性 解析公式，确定球面网壳的稳定验算拟合公式：
《大跨空间结构》之
3.网壳结构 (下)
Reticular Shell
主讲人：钱宏亮 哈尔滨工业大学
§3.3 网壳结构分析
3.3.1 荷载作用 3.3.2 分析方法
3.3.3 网壳稳定性分析
1/58
§3.3.1 荷载作用
网壳结构的荷载作用与网架类似，主要有： 1．永久荷载
2．可变荷载（风、雪等） 3. 温度作用 4. 地震作用
度由环向杆件的刚度及其所在位置确定。
12/58
方法二：拟壳法 将格构式的球面、柱面网壳比拟为连续的实 体球面、柱面薄壳。
按弹性薄壳理论分析求得壳体的内力和位移，
再根据应力值折算为球面或柱面网壳的杆件内力，
此法须经过连续化再离散化的过程。
13/58
方法三：有限元法 将网格结构离散为各个单元，分别求得各单 元刚度矩阵及结构的总刚度矩阵，根据边界条
网壳跨度的1/300。
41/58
由网壳全过程分析求得的第一个临界点处的
荷载值，可作为该网壳的稳定极限承载力Pcr，则 网壳的稳定容许承载力标准值为
Pcr qks K
K——安全系数 按弹塑性全过程分析时， K＝2.0 按弹塑性全过程分析时， K＝4.2
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3.当单层球面网壳跨度<50m，单层柱面网壳拱向 跨度<25m、单层椭圆抛物面网壳跨度<30m时， 其容许承载力可按规范给出的近似公式计算。
8/58
10/58
§3.3.2 分析方法
网壳节点通常采用刚性连接，能传递轴力和 弯矩，因而是比网架阶数更多的高次超静定结构。 网壳结构的分析方法有： （1）平面拱计算法
（2）拟壳法
（3）有限元法
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方法一：平面拱计算法 对于有拉杆或落地的柱壳，可在纵向切出单元 宽度，按双铰拱或无铰拱计算； 对于肋环形球壳，在轴对称荷载作用下，可按 具有水平弹性支承的平面拱计算，弹性支承的刚
= 2.52 / 2.27 , K6型网壳 = 2.24 / 2.07 ,短程线型网壳 = 2.30 / 2.17 ,肋环斜杆型网壳 综合考虑各种因素（折减系数为0.5），最后建议 各类实际球面网壳的极限承载力统一按下式计算：
BD qcr 1.05 2 R
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六、规程关于网壳稳定性验算的规定
1.单层网壳以及厚度小于跨度1/50的双层网壳均 应进行稳定性计算。 单层网壳和厚度较小的双层网壳均存在总 体失稳(包括局部壳面失稳)的可能性；设计某 些单层网壳时，稳定性还可能起控制作用，因 而对这些网壳应进行稳定性计算。
鞍形网壳可不考虑失稳问题，建议采用结 构整体刚度验算来代替稳定性验算。
40/58
6/58
2）网壳结构的抗震计算
• 在抗震设防烈度为7度的地区，当网壳矢跨比≥1/5 时，应进行水平抗震验算；当矢跨比<1/5时，应进 行竖向和水平抗震验算 • 对于8度以上地区的各种网壳，均应进行竖向和水 平抗震验算
10
Frequency (Hz)
8 6 4 2 0 0 30 60 90 120 150 modes
单层网壳属缺陷敏感性结构，其临界荷载可 能会因极小的初始缺陷而大大降低。
对单层网壳结构，初始缺陷主要表现为节点 的几何偏差。
思考：对于杆 件初始缺陷如 何解决？
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3）曲面形状 • 双曲型曲面优于单曲型曲面
• 双曲抛物面的稳定性最好
4）结构刚度 • 刚度与结构形状、网格拓扑、网格密度、 杆件截面等多种因素有关
对工程设计人员而言比较复杂，较难掌握
25 20
elastic analysis elasto-plastic analysis Node 2
Load ( kN/m )
15 10 5 0 0 50 100
A=27.49cm2 Iy=1053cm4 E=2.1X105MPa
Ix=2106cm4 Ix=1053cm4 G=8.5 MPa
件修正总刚度矩阵后求解基本方程，以得到各
单元节点的位移进而得到杆件的内力。 双层网壳结构的分析方法与平板网架基本
相同，计算模型也是采用空间桁架位移法。
单层网壳应采用空间梁系有限元法分析。
14/58
网壳结构的分析不仅仅是强度分析，还包括 刚度和稳定性。在某些条件下，结构的刚度和
稳定性甚至比强度更为重要。
例如，单层球面网壳
BD qks 0.25 2 R
以上公式虽然形式较简单，但它们不是连续化理论公 式（拟壳法），而是在较精确的有限元全过程分析方法 基础上，对大量参数分析结果回归得到的拟合公式。
43/58
§3.4 网壳结构设计
3.4.1 杆件设计
3.4.2 节点设计与构造
44/58
§3.4.1 杆件设计
• 结构刚度越大抗失稳能力越强
32/58
5）节点刚度
• 节点的嵌固作用对网壳稳定性影响很大 • 计算采用铰接假定偏于安全
6）荷载分布
• 非对称荷载是导致网壳失稳的重要原因 7）边界条件 • 约束数量、约束方向、约束刚度 • 不仅影响稳定承载力还影响失稳模态
33/58
五、单层球面网壳的稳定性
曲线上每个临界点 对应一个跳跃屈曲
21/58
失稳破坏具有隐蔽性、突发性和连锁性，是工程 结构（特别是钢结构）倒塌的主要原因之一。
22/58
二、网壳结构失稳类型
拱的失稳
23/58
波状失稳
整体失稳
网 壳 失 稳 条状失稳 点失稳
局部失稳 杆件失稳
24/58
临界点
p
p
临界点
p k+1 pk 分枝点
传统结构一般仅对结构的刚度提出控制性 要求，但对于网壳结构还应进行刚度设计。
途径是在既定荷载下，通过结构外形设计
及刚度分配，来控制结构力流的导向。
15/58
影响网壳结构力学特性的因素很多，主要有： 结构的几何外形、荷载类型及边界条件等。
矢跨比F/S与耗钢量W的关系
跨度S与耗钢量W的关系
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§3.3.3 网壳稳定性析
杆件形式 一般杆件 支座附近杆件 直接承受动力 荷载 一般杆件
拉杆 300 250
压杆
180
250
250 150
由于单层网壳的杆件以受压弯作用为主，如果太柔 会造成初弯曲等几何缺陷，对网壳的整体稳定不利，因 此长细比限定为150。
无法考虑不同荷载
分布的影响
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2.模型试验方法
耗费时间，并且成本昂贵
无法考虑不同结构参数的影响
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3.非线性有限元——荷载-位移全过程分析 网壳结构的稳定性可按考虑几何非线性的有 限元分析方法进行分析，迭代方程为：
Kt U
(i )
Ft t N
(i 1) t t
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风载体型系数的确定方法
• 查规范
• 风洞试验 • 数值风洞模拟
4/58
拱形屋面的风载体型系数
5/58
风振系数的计算
风振计算的条件：
• 高层、高耸、大跨度屋盖结构：T1>0.25s
• 一般建筑物：高度大于30m且高宽比大于 1.5
• 厂房：跨度大于36m 风振计算的方法：
按随机振动理论进行时域或频域分析。注意， 荷载规范公式不适用，需进行专门分析。
由于双层网壳中大多数上、下弦杆均受压， 对腹杆的转动约束比网架小，因此计算长度与网 架稍有不同。
双层网壳杆件计算长度系数
杆件 弦杆及支座腹杆 双层网壳 腹杆 节点 螺栓球 1.0 1.0 焊接球 1.0 0.9 板节点 1.0 0.9
45/58
单层网壳杆件计算长度系数
杆件 单层网壳 节点 螺栓球 焊接球 板节点
弹 性 弹 塑 性
0.6 0.4 0.2 0.0 0 L/2000L/1000 L/600 L/500 L/300 L/200 L/150 L/120 L/100
缺 陷 值
缺 陷 值
L=60m，f/L=1/8，r=0 ~ L/100
L=60m，f/L=1/5，r=0 ~ L/100
1. 缺陷值达到L/300时,单层球面网壳的临界荷载趋于稳定； 2. 材料非线性对单层球面网壳的临界荷载有显著影响，根据大量 统计资料确定”塑性折减系数”约为0.5。
Kt—— t 时刻结构的切线刚度矩阵 U(i) ——当前位移的迭代增量
Ft+t ——t+t 时刻外部施加的节点荷载向量
Nt+t ——t+t 时刻相应的杆件节点内力向量
28/58
荷载-位移全过程分析的特点
可以精确反映结构性能随荷载变化的全貌
可以分析不同类型、不同网格、不同结构
参数和不同荷载分布等多种情况
壳体曲面内 壳体曲面外
-
0.9 1.6
-
壳体曲面内的杆件屈曲模态类似于无侧移的平面刚架。
壳体曲面外有整体屈曲和局部凹陷两种屈曲模态，在 规定杆件计算长度时，仅考虑了局部凹陷模态。经过简化 计算，并适当考虑节点的约束作用，取其计算长度为1.6L。
46/58
网壳杆件的容许长细比:
结构体系 网架 双层网壳 单层网壳
位移全过程曲线
网壳简图
34/58
网壳在加载过程中若干时刻的位移形态
屈曲范围从一 个主肋节点开始向 周围逐渐扩散，最 后在网壳上形成一 个很大的凹陷
35/58
材料非线性和初始几何缺陷的影响
1.2 1.0 0.8
弹 性 弹 塑 性
1.2 1.0 0.8
qcr/qcro
qcr/qcro
0.6 0.4 0.2 0.0 0 L/2000L/1000 L/600 L/500 L/300 L/200 L/150 L/120 L/100
2
150
200
Deflection(cm)
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四、影响网壳稳定性的因素
1）非线性效应 包括几何非线性和材料非线性 • 对于单层网壳，几何非线性的影响较大； 对于双层网壳需要考虑双重非线性； • 对于大跨度网壳，几何非线性影响明显； 对于小跨度网壳，材料非线性影响增大。
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2）初始缺陷
一、结构稳定的概念
结构因微小干扰而失去原有平衡状态，并转移到 另一新的平衡状态，即为失稳。
稳定平衡
随遇平衡
不稳定平衡
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生活中的稳定问题
18/58
结构失稳问题的类型（1）
• 按平衡路径：分支型、极值型、越跃型
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结构失稳问题的类型（2）
• 按作用类型：静力失稳、动力失稳
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结构失稳问题的类型（3）
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网壳结构的抗震分析需分两阶段进行：
第一阶段：多遇地震作用分析 网壳在多遇地震时应处于弹性阶段，因此 应作弹性时程分析，根据求得的内力按荷载组 合的规定进行杆件和节点设计。 第二阶段：罕遇地震作用分析 网壳在罕遏地震作用下处于弹塑性阶段， 应作弹塑性时程分析，用以校核网壳的位移以 及是否会发生倒塌。
2.网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元法 (荷载一位移全过程分析)进行计算 可假定材料为弹性，也可考虑材料的弹塑性。 对于大型复杂结构，宜考虑材料弹塑性。 球面网壳可按满跨均布荷载进行分析，柱面和 椭圆抛物面网壳应考虑半跨活荷载分布情况。 分析时应考虑初始几何缺陷的影响，缺陷分布 可采用结构的最低阶屈曲模态，缺陷最大值可取
主要差别在于风荷载和地震作用
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1）网壳结构的风荷载确定
根据荷载规范，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值： —当计算主要承重结构时：
wk z s z w0
风振系数×体型系数×高度变化系数×基本风压 —当计算围护结构时：
wk gz sl z w0
阵风系数×局部体型系数×高度变化系数×基本风压
pk p k+1
极值点
极值路径
分枝路径
u
u
极值点失稳
分枝失稳
极值点失稳—屈曲前后的位移形态一致，即平衡路径唯一 但结构发生几何软化
分枝失稳 —屈曲前后的位移形态不一致，即具有多条平 衡路径，平衡状态发生转移。
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三、网壳稳定性分析方法
1.非线性连续化理论方法(拟壳法)
关键是网壳等代刚度的确定，仅对少数特 定的壳体(例如球壳)能得出较实用的公式 无法反映实际网壳结构的不均匀构造和各 向异性的特点
BD qcr 2 R
R —— 球面的曲率半径(m)； B —— 网壳的等效薄膜刚度(kN/m)； D —— 网壳的等效抗弯刚度(kN· m);
—— 待定系数，由回归分析确定
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对于理想球面网壳，回归得到系数
平均值 / 95%保证率的取值
= 2.34 / 2.18 , K8型网壳
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不同球面网壳的屈曲模态
球面网壳的屈曲多表现为局部凹陷形式，凹陷从某一 节点的跳跃屈曲开始，范围逐渐扩大。 Kiewitt网壳屈曲从主肋节点开始；肋环斜杆型一般 从第三环上某一结点开始；短程线型网壳则从三角形球面 上某一节点开始。
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球面网壳的稳定验算公式
采用回归分析的方法，借鉴壳体稳定性的线弹性 解析公式，确定球面网壳的稳定验算拟合公式：
《大跨空间结构》之
3.网壳结构 (下)
Reticular Shell
主讲人：钱宏亮 哈尔滨工业大学
§3.3 网壳结构分析
3.3.1 荷载作用 3.3.2 分析方法
3.3.3 网壳稳定性分析
1/58
§3.3.1 荷载作用
网壳结构的荷载作用与网架类似，主要有： 1．永久荷载
2．可变荷载（风、雪等） 3. 温度作用 4. 地震作用
度由环向杆件的刚度及其所在位置确定。
12/58
方法二：拟壳法 将格构式的球面、柱面网壳比拟为连续的实 体球面、柱面薄壳。
按弹性薄壳理论分析求得壳体的内力和位移，
再根据应力值折算为球面或柱面网壳的杆件内力，
此法须经过连续化再离散化的过程。
13/58
方法三：有限元法 将网格结构离散为各个单元，分别求得各单 元刚度矩阵及结构的总刚度矩阵，根据边界条
网壳跨度的1/300。
41/58
由网壳全过程分析求得的第一个临界点处的
荷载值，可作为该网壳的稳定极限承载力Pcr，则 网壳的稳定容许承载力标准值为
Pcr qks K
K——安全系数 按弹塑性全过程分析时， K＝2.0 按弹塑性全过程分析时， K＝4.2
42/58
3.当单层球面网壳跨度<50m，单层柱面网壳拱向 跨度<25m、单层椭圆抛物面网壳跨度<30m时， 其容许承载力可按规范给出的近似公式计算。
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10/58
§3.3.2 分析方法
网壳节点通常采用刚性连接，能传递轴力和 弯矩，因而是比网架阶数更多的高次超静定结构。 网壳结构的分析方法有： （1）平面拱计算法
（2）拟壳法
（3）有限元法
11/58
方法一：平面拱计算法 对于有拉杆或落地的柱壳，可在纵向切出单元 宽度，按双铰拱或无铰拱计算； 对于肋环形球壳，在轴对称荷载作用下，可按 具有水平弹性支承的平面拱计算，弹性支承的刚
= 2.52 / 2.27 , K6型网壳 = 2.24 / 2.07 ,短程线型网壳 = 2.30 / 2.17 ,肋环斜杆型网壳 综合考虑各种因素（折减系数为0.5），最后建议 各类实际球面网壳的极限承载力统一按下式计算：
BD qcr 1.05 2 R
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六、规程关于网壳稳定性验算的规定
1.单层网壳以及厚度小于跨度1/50的双层网壳均 应进行稳定性计算。 单层网壳和厚度较小的双层网壳均存在总 体失稳(包括局部壳面失稳)的可能性；设计某 些单层网壳时，稳定性还可能起控制作用，因 而对这些网壳应进行稳定性计算。
鞍形网壳可不考虑失稳问题，建议采用结 构整体刚度验算来代替稳定性验算。
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2）网壳结构的抗震计算
• 在抗震设防烈度为7度的地区，当网壳矢跨比≥1/5 时，应进行水平抗震验算；当矢跨比<1/5时，应进 行竖向和水平抗震验算 • 对于8度以上地区的各种网壳，均应进行竖向和水 平抗震验算
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Frequency (Hz)
8 6 4 2 0 0 30 60 90 120 150 modes
单层网壳属缺陷敏感性结构，其临界荷载可 能会因极小的初始缺陷而大大降低。
对单层网壳结构，初始缺陷主要表现为节点 的几何偏差。
思考：对于杆 件初始缺陷如 何解决？
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3）曲面形状 • 双曲型曲面优于单曲型曲面
• 双曲抛物面的稳定性最好
4）结构刚度 • 刚度与结构形状、网格拓扑、网格密度、 杆件截面等多种因素有关
对工程设计人员而言比较复杂，较难掌握
25 20
elastic analysis elasto-plastic analysis Node 2
Load ( kN/m )
15 10 5 0 0 50 100
A=27.49cm2 Iy=1053cm4 E=2.1X105MPa
Ix=2106cm4 Ix=1053cm4 G=8.5 MPa
件修正总刚度矩阵后求解基本方程，以得到各
单元节点的位移进而得到杆件的内力。 双层网壳结构的分析方法与平板网架基本
相同，计算模型也是采用空间桁架位移法。
单层网壳应采用空间梁系有限元法分析。
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网壳结构的分析不仅仅是强度分析，还包括 刚度和稳定性。在某些条件下，结构的刚度和
稳定性甚至比强度更为重要。
例如，单层球面网壳
BD qks 0.25 2 R
以上公式虽然形式较简单，但它们不是连续化理论公 式（拟壳法），而是在较精确的有限元全过程分析方法 基础上，对大量参数分析结果回归得到的拟合公式。
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§3.4 网壳结构设计
3.4.1 杆件设计
3.4.2 节点设计与构造
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§3.4.1 杆件设计
• 结构刚度越大抗失稳能力越强
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5）节点刚度
• 节点的嵌固作用对网壳稳定性影响很大 • 计算采用铰接假定偏于安全
6）荷载分布
• 非对称荷载是导致网壳失稳的重要原因 7）边界条件 • 约束数量、约束方向、约束刚度 • 不仅影响稳定承载力还影响失稳模态
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五、单层球面网壳的稳定性
曲线上每个临界点 对应一个跳跃屈曲